• 

  1 слайд

  Тема урока:
  Функция. Чтение графика функции.
  (Разбор и решение задач открытого банка ГИА.)
  

• 

  2 слайд

  Готфрид Вильгельм
  фон Лейбниц 1692 год
  Иоганн Бернулли
  Леонард Эйлер 1751 год
  Сильвестр Франсуа
  Лакруа 1806 год
  Лобачевский Николай Иванович 1834 год
  Лежён-Дирихле 1837 год
  Кто из великих математиков изучал понятие «Функция»:
  

• 

  3 слайд

  Функцией называют зависимость одной переменной от другой. А,
  Х-аргумент
  

• 

  4 слайд

  Область определения и область значений
  функции
  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  у
  х
  50
  -80
  Какие значения принимает аргумет х?
  0 ≤ х ≤ 9
  Какие значения принимает функция v ?
  -80 ≤ v ≤ 50
  Область определения
  Область значений
  

• 

  5 слайд

  Где в геометрии мы можем всретиться с понятием функции? Например, формула зависимости площади квадрата
  от длины его стороны
  a = 2
  a = 3
  a = 4
  S = a2
  S = 4
  S = 9
  S = 16
  ФУНКЦИЯ
  АРГУМЕНТ
  

• 

  6 слайд

  Задание.
  По графику функции найдите:
  1) её область определения;
  2) область значений функции.
  1.
  2.
  -2 < х < 5
  -1 < у < 6
  

• 

  7 слайд

• 

  8 слайд

  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  v, км/ч
  t, ч
  50
  -80
  График скорости машины v в зависимости от времени t
  Что можно сказать о движении машины в различные промежутки времени?
  В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч
  От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью
  От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0
  От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0
  От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч
  От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч
  

• 

  9 слайд

  0
  1
  3
  4
  6
  7
  9
  v, км/ч
  t, ч
  50
  -80
  График скорости машины v в зависимости от времени t
  Из графика можно найти скорость
  машины v в любой момент времени t:
  Если t = 0,5, то…
  Если t = 1,5, то…
  Если t = 3,5, то…
  Если t = 5, то…
  Если t = 6,5, то…
  Если t = 8, то…
  v = 25
  v = 50
  v = 25
  v = 0
  v = -40
  v = -80
  Что означает знак «-» в значении скорости?
  

• 

  10 слайд

  
  Что мы знаем о функции?
  область определения и область значений
  непрерывность
  монотонность
  

• 

  11 слайд

  
  Функцию у = f(х) называют монотонно ивозрастающей на множестве Х, если для любых двух точек таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(х1 ) < f(х2 ).
  Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
  таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(х1 ) >f(х2 ).
  x1
  x2
  f(x1)
  f(x2)
  х1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  Монотонность
  Возрастающая
  Убывающая
  

• 

  12 слайд

  Непрерывность функции на данном промежутке означает, что график функции на этом промежутке сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
  
  Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции.
  1
  2
  подумай
  правильно
  Непрерывность
  

• 

  13 слайд

  Какие же типы задач, связанные с чтением графика мы сегодня рассмотрим?????
  О самолете,который находится в горизонтальном полете
  О зависимость натяжения
  ленты транспортёра от угла наклона транспортёра к горизонту
  О ходе химической реакции
  О крутящий момент двигателя
  

• 

  14 слайд

  Определите по рисунку,
  чему равна подъемная сила
  (в тоннах силы)
  при скорости 200 км/ч?
  Задание 2
  (№ 212054)
  Подсказка
  Ответ:
  Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час),
  на оси ординат – сила (в тоннах силы).
  1 тс
  200
  

• 

  15 слайд

  Определите по рисунку,
  при какой скорости
  подъёмная сила достигает
  4 тонн силы?
  Задание 18
  (№ 212067)
  Подсказка
  Ответ:
  Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час),
  на оси ординат – сила (в тоннах силы).
  400 км/ч
  400
  4
  

• 

  16 слайд

  Определите по рисунку, на
  сколько увеличится подъемная
  сила (в тоннах силы) при
  увеличении скорости
  с 200 км/ч до 400 км/ч?
  Задание 2
  (№ 212077)
  Подсказка
  Ответ:
  Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час),
  на оси ординат – сила (в тоннах силы).
  На 3 тс
  400
  4
  200
  

• 

  17 слайд

  Определите по рисунку,
  чему (в кгс) равна сила
  натяжения транспортерной
  ленты при угле наклона 450?
  Задание 2
  (№ 212056)
  Подсказка
  Ответ:
  На рисунке изображена зависимость натяжения
  ленты транспортёра от угла наклона транспортёра к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы).
  150кгс
  45
  150
  

• 

  18 слайд

  На сколько Омов изменится
  сопротивление, если
  силу тока уменьшить
  с 12 до 4 Ампер?
  Задание 18
  (№ 212091)
  Подсказка
  Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах.
  На 2 Ом
  Ответ:
  2,5
  

• 

  19 слайд

  Определите по графику,
  сколько граммов реагента
  вступило в реакцию
  за три минуты?
  Задание 2
  (№ 212084)
  Подсказка
  В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).
  12 г
  Ответ:
  8
  3
  

• 

  20 слайд

  Задание 18
  (№ 212086)
  На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм.
  На сколько больше оборотов
  в минуту станет совершать
  двигатель при увеличении
  крутящего момента
  с 20 Нм до 140 Нм?
  Подсказка
  Ответ:
  На 1500 об/мин
  

• 

  21 слайд

  Самостоятельная работа.
  

• 

  22 слайд

  Задание.
  По графику функции найдите:
  1) её область определения;
  2) область значений функции.
  1.
  2.
  -2 ≤ х ≤ 4
  -1 ≤ у ≤ 5
  

• 

  23 слайд

  Определите по рисунку,
  на сколько километров в час
  надо увеличить скорость,
  чтобы подъемная сила
  увеличилась до 4 тонн силы?
  Задание 2
  (№ 212088)
  Подсказка
  Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час),
  на оси ординат – сила (в тоннах силы).
  На 300 км/ч
  400
  4
  200
  Ответ:
  

• 

  24 слайд

  При каком угле наклона
  сила натяжения
  достигает 200 кгс?
  Задание 2
  (№ 212068)
  Подсказка
  Ответ:
  На рисунке изображена зависимость натяжения
  ленты транспортёра от угла наклона транспортёра к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы).
  750
  75
  200
  

• 

  25 слайд

  Определите сопротивление,
  если сила тока в цепи
  составит 5 А?
  Задание 2
  (№ 212060)
  Подсказка
  Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах.
  2 Ом
  Ответ:
  5
  2
  

• 

  26 слайд

  Определите по графику,
  за сколько минут количество
  реагента уменьшилось
  с 20 граммов до 8 граммов?
  Задание 2
  (№ 212095)
  Подсказка
  В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).
  3 мин
  Ответ:
  8
  3
  20
  

• 

  27 слайд

  Задание 2
  (№ 212096)
  На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм.
  На сколько Нм увеличился
  крутящий момент, если число
  оборотов двигателя возросло
  с 1500 до 3000?
  Подсказка
  Ответ:
  На 80 Нм
  

• 

  28 слайд

  Домашнее задание
  
  
  http://mathgia.ru
  №212066-№212073
  Повторить: построение графика обратной пропорциональности, квадратичной функции.
  

Краткое описание материала