Презентация по математике на тему "Решение заданий с параметром с помощью разбиения на подзадачи и применения графических образов" 11 класс

• 1 слайд

  
  Решение заданий с параметром с помощью разбиения на подзадачи и применения графических образов
  
  МБОУ «СОШ №9» г. Владивосток
  Агафонова Н.Р.
  

• 2 слайд

  Задания С5 2011года
  При каком наименьшем значении
  параметра а система неравенств
  
  
  
  имеет решения?
  

• 3 слайд

  Задание С5 2011 года
  Найдите все значения параметра а,
  при каждом из которых система неравенств
  а) имеет решения;
  б) имеет единственное решение;
  в) не имеет решений.
  

• 4 слайд

  Задание С5 2011 года
  Найдите все значения параметра а,
  при каждом из которых система неравенств
  а) имеет решения;
  б) имеет единственное решение;
  в) не имеет решений.
  

• 5 слайд

  Задание С5 2011 года
  Найдите все значения параметра а,
  при каждом из которых система неравенств
  имеет единственное решение.
  

• 6 слайд

  Основные умения (подзадачи):
  1. Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  2. Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  3. Определение взаимного расположения прямых
  4. Нахождение расстояния между параллельными прямыми, точками, прямой и точкой
  5. Определение случаев взаимного расположения фигур, запись условия в виде математической модели
  
  

• 7 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  1. Построить график уравнения 4х+3у= -12
  Находить координаты точек пересечения с осями
  

• 8 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  2. Построить график линии
  y=f(x)
  а –число, параметр
  Зависимость y = kx + b
  

• 9 слайд

  2. Построить график линии
  y = kx + b
  Возьмём две точки, взяв два любых конкретных значения параметра
  а = 0 (11; -4)
  а = 1 (8; 0)
  

• 10 слайд

  2. Построить график линии
  y = kx + b
  Выразим параметр а через х и у
  Проверим все ли точки заданного вида удовлетворяют полученому уравнению
  

• 11 слайд

  2. Построить график уравнения
  

• 12 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  3. Построить график уравнения
  

• 13 слайд

  Совет
  При наличии квадратов переменных в уравнении линии
  Если нет чётко выраженного известного вида уравнения, раскройте скобки, перегруппируйте слагаемые по переменным х и у.
  Если есть первая степень и квадрат одной и той же переменной, выделите квадрат двучлена.
  Если между квадратами (квадратами двучленов) переменных х и у стоит «плюс» , попробуйте сведи к уравнению окружности
  (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2
  
  Если между квадратами (квадратами двучленов) переменных х и у стоит «минус» , попробуйте разложить на множители, используя разность квадратов, свести уравнение к произведению равному нулю.
  

• 14 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  4. Построить график уравнения
  

• 15 слайд

  4. Построить график уравнения
  

• 16 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  5. Построить график неравенства
  

• 17 слайд

  5. Построить график неравенства
  

• 18 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  6. Построить график уравнения
  уравнения окружностей с центром в точке с координатами
  
  ( 11 - 3а; 4а – 4) и радиусом, равным
  

• 19 слайд

  6. Построить график уравнения
  уравнения окружностей с центром в точке с координатами
  
  ( 11 - 3а; 4а – 4) и радиусом, равным
  

• 20 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  7. Построить график уравнения
  Сделаем замену переменных b = lga, уравнение примет вид
  Раскроем скобки и перегруппируем
  слагаемые с х и у.
  

• 21 слайд

  7. Построить график уравнения
  Уравнение окружностей с центром
  в точке и радиусом
  

• 22 слайд

  1 основное умение:
  Определять вид и строить графики уравнений, определять особенности их расположения
  8. Построить график уравнения
  При а < - 2 - уравнение не определено
  При а = - 2 - вырождается в точку (-2; -4)
  При а > - 2 - уравнение окружностей с центром (а; 2а) и радиусом
  

• 23 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  Совет
  При решение неравенств с двумя переменными
  Представь неравенство в виде f(x;y)  0
  Построй график ограничивающей область линии (границу области f(x;y) = 0) пунктирной линией при строгом знаке, сплошной линией при нестрогом знаке неравенства.
  Определи знак f(x;y) в каждой получившейся области, взяв точку с конкретными координатами из этой области и подставив их в выражение f(x;y) .
  При наличии параметра возьми конкретное любое значение и определи знак f(x;y) в каждой получившейся области.
  Заштрихуй области знака, заданного неравенством.
  

• 24 слайд

  Теоретический материал
  y  kx + b – вверх от прямой
  y  kx + b –вниз от прямой
  

• 25 слайд

  Теоретический материал
  (х0; у0) –
  координаты центра
  

• 26 слайд

  Теоретический материал
  (х0; у0) –
  координаты центра
  

• 27 слайд

  Теоретический материал
  (х0; у0) –
  координаты центра
  

• 28 слайд

  Теоретический материал
  (х0; у0) –
  координаты центра
  

• 29 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  1. Решить неравенство 4х+3у  -12
  

• 30 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  1. Решить неравенство
  

• 31 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  1. Решить неравенство
  

• 32 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  1. Решить неравенство
  уравнения кругов с центром в
  точке с координатами
  ( 11 - 3а; 4а – 4)
  и радиусом, равным
  

• 33 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  1. Решить неравенство
  Уравнение кругов с центром
  в точке и радиусом
  

• 34 слайд

  2 основное умение: Решение неравенств с двумя переменными (метод областей)
  1. Решить неравенство
  

• 35 слайд

  3 основное умение: Определение взаимного расположения прямых
  1. Условие параллельности прямых
  2. Условие перпендикулярности прямых
  3. Умение находить координаты точек
  пересечения двух прямых
  

• 36 слайд

  4 основное умение: Нахождение расстояния между параллельными прямыми, точками, прямой и точкой
  1. Расстояние между параллельными прямыми
  

• 37 слайд

  4 основное умение: Нахождение расстояния между параллельными прямыми, точками, прямой и точкой
  1. Расстояние между параллельными прямыми
  х1
  х2
  у1
  у2
  х1
  х2
  у1
  у2
  h1
  h2
  h1
  h2
  

• 38 слайд

  1. Расстояние между параллельными прямыми
  А
  В
  С
  D
  О
  h2
  h1
  

• 39 слайд

  2. Расстояние между точками
  

• 40 слайд

  5 основное умение: Определять случаи взаимного расположения фигур, записывать условия в виде математической модели
  а) имеют одну общую точку
  R = d
  
  б) не имеют общих точек;
  R < d
  
  в) имеют общие точки
  R  d
  1. Полуплоскость и круг
  

• 41 слайд

  5 основное умение: Определять случаи взаимного расположения фигур, записывать условия в виде математической модели
  а) имеют одну общую точку
  R1 +R2 = О1О2
  
  б) не имеют общих точек;
  R1 +R2 < О1О2
  
  в) имеют общие точки
  R1 + R2  О1О2
  2. Два круга
  

• 42 слайд

  5 основное умение: Определять случаи взаимного расположения фигур, записывать условия в виде математической модели
  3. Прямая и две угловых области
  х+2у = - 6
  

• 43 слайд

  5 основное умение: Определять случаи взаимного расположения фигур, записывать условия в виде математической модели
  4. Полоса и окружность
  Единственная общая точка
  а) R = 0, координаты центра удовлетворяют условию полосы
  б) d = R
  касание окружности и полосы внешним образом
  

• 44 слайд

  Решение заданий с параметром
  Определи вид линии каждой границы областей, особенности её расположения (в случае с параметром определи, как происходит перемещение при изменении параметра)
  Построй границы областей
  Заштрихуй области нужного знака
  Определи случаи взаимного расположения областей, заданных двумя неравенствами
  Исходя из задания выбери нужное расположение объектов
  Составь по ситуации математическую модель (уравнение, неравенство или их системы)
  Реши полученную математическую модель
  Ответь на поставленный вопрос
  Общий план решения
  

• 45 слайд

  Задания С5 2011года
  При каком наименьшем значении
  параметра а система неравенств
  
  
  
  имеет решения?
  

• 46 слайд

  Построить график уравнения
  

• 47 слайд

  1. Решить неравенство
  

• 48 слайд

  Построить график неравенства
  

• 49 слайд

  х+2у = - 6
  Ответ:
  

• 50 слайд

  Задание С5 2011 года
  Найдите все значения параметра а,
  при каждом из которых система неравенств
  а) имеет решения;
  б) имеет единственное решение;
  в) не имеет решений.
  

• 51 слайд

  Решить неравенство
  

• 52 слайд

  уравнения кругов с центром в точке с координатами
  
  ( 11 - 3а; 4а – 4) и радиусом, равным
  

• 53 слайд

  Решить неравенство 4х+3у  -12
  

• 54 слайд

  а) имеют одну общую точку
  R = d
  
  б) не имеют общих точек;
  R < d
  
  в) имеют общие точки
  R  d
  Взаимное расположение полуплоскости и круга
  

• 55 слайд

  1. Расстояние между параллельными прямыми
  А
  В
  С
  D
  О
  h2
  h1
  

• 56 слайд

  а) имеет единственное решение
  R = d
  
  б) не имеет решений
  R < d
  
  в) имеет решения
  R  d
  Система неравенств
  

• 57 слайд

  Результат
  Ответы:
  Система имеет решения
  при а  - 43 и а  45
  3) Система имеет единственное решение
  при а = - 43 и а = 45
  2) Система не имеет решений
  при а (- 43; 45 )
  

• 58 слайд

  Задание С5 2011 года
  Найдите все значения параметра а,
  при каждом из которых система неравенств
  а) имеет решения;
  б) имеет единственное решение;
  в) не имеет решений.
  

• 59 слайд

  Решить неравенство
  Сделаем замену переменных b = lga, уравнение примет вид
  Раскроем скобки и перегруппируем
  слагаемые с х и у.
  

• 60 слайд

  Уравнение кругов с центром
  в точке и радиусом
  

• 61 слайд

  Уравнение кругов с центром в точке (0; b) и
  радиусом
  

• 62 слайд

  а) имеют одну общую точку
  R1 + R2 = О1О2
  
  б) не имеют общих точек;
  R1 +R2 < О1О2
  
  в) имеют общие точки
  R1 + R2  О1О2
  Взаимное расположение двух кругов
  

• 63 слайд

  Расстояние между точками
  

• 64 слайд

  Расстояние между центрами равно
  Система имеет решения:
  Система имеет единственное решение:
  Система не имеет решений:
  

• 65 слайд

  Система имеет решения:
  Система имеет единственное решение:
  Система не имеет решений:
  

• 66 слайд

  Система имеет решения:
  Система имеет единственное решение:
  Система не имеет решений:
  Т. к b = lga, a > 0
  

• 67 слайд

  Задание С5 2011 года
  Найдите все значения параметра а,
  при каждом из которых система неравенств
  имеет единственное решение.
  

• 68 слайд

  Решить неравенство
  

• 69 слайд

  Построить график уравнения
  При а < - 2 - уравнение не определено
  При а = - 2 - вырождается в точку (-2; -4)
  
  При а > - 2 - уравнение окружностей с центром (а; 2а) и радиусом
  

• 70 слайд

  Взаимное расположение полосы и окружности
  Единственная общая точка
  а) R = 0, координаты центра удовлетворяют условию полосы
  б) d = R
  касание окружности и полосы внешним образом
  

• 71 слайд

  Составление математической модели
  Единственная общая точка
  R = 0, координаты центра удовлетворяют условию полосы
  При а = - 2 - вырождается
  в точку (-2; -4)
  
  При а = - 2 - система имеет единственное решение
  
  

• 72 слайд

  Составление математической модели
  Единственная общая точка
  
  d = R
  касание окружности и полосы внешним образом
  При а < - 2 - уравнение не определено
  -2,4
  -4,8
  4
  2
  Центр (а; 2а)
  Ответ: а = 2; а = 3
  

• 73 слайд

  Решение заданий с параметром
  Определи вид линии каждой границы областей, особенности её расположения (в случае с параметром определи, как происходит перемещение при изменении параметра)
  Построй границы областей
  Заштрихуй области нужного знака
  Определи случаи взаимного расположения областей, заданных двумя неравенствами
  Исходя из задания выбери нужное расположение объектов
  Составь по ситуации математическую модель (уравнение, неравенство или их системы)
  Реши полученную математическую модель
  Ответь на поставленный вопрос
  Общий план решения