Презентация по математике на тему "Теорема Фалеса"

• 1 слайд

  Теорема Фалеса
  

• 2 слайд

  Фалес Милетский
  Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии:
  
    - Вертикальные углы равны.
    -Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
    -Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
    - Диаметр делит круг на две равные части.
  
  
  

• 3 слайд

  Задача: Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне AС. Эта прямая пересекает сторону BС в точке N.
  Докажите, что BN = NC.
  A
  B
  C
  M
  D
  N
  Решение
  Через точку С проведем СD || AB
  AM = MB – по условию
  AM = СD
  (AMDC – параллелограмм)
  MВ = CD
  1
  2
  3
  4
  ВMN = CDN
  BN = NC
  

• 4 слайд

  Теорема Фалеса
  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
  отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
  вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
  
  l
  1
  l
  2
  A
  1
  A
  2
  A
  3
  A
  4
  B
  1
  B
  2
  B
  3
  B
  4
  A
  1
  A
  2
  A
  2
  A
  3
  A
  3
  A
  4
  =
  =
  = …
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  =
  = …
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Теорема Фалеса
  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
  отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
  вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
  l
  1
  l
  2
  A
  1
  A
  2
  A
  3
  A
  4
  B
  1
  B
  2
  B
  3
  B
  4
  A
  1
  A
  2
  A
  2
  A
  3
  A
  3
  A
  4
  =
  =
  = …
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  =
  = …
  ?
  ?
  ?
  l
  l
  1
  ||
  l
  Через точку В проведем
  1
  С
  D
  A
  1
  A
  2
  B
  1
  C
  =
  A
  2
  A
  1
  B
  1
  C
  - параллелограмм
  A
  2
  A
  3
  СD
  =
  A
  3
  A
  2
  CD
  - параллелограмм
  A
  1
  A
  2
  =
  A
  2
  A
  3
  В
  1
  С
  =
  СD
  

• 6 слайд

  Теорема Фалеса
  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
  отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
  вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
  l
  1
  l
  2
  A
  1
  A
  2
  A
  3
  A
  4
  B
  1
  B
  2
  B
  3
  B
  4
  A
  1
  A
  2
  A
  2
  A
  3
  A
  3
  A
  4
  =
  =
  = …
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  =
  = …
  ?
  ?
  ?
  l
  С
  D
  В
  1
  С
  =
  СD
  В треугольнике В DВ
  1
  3
  CB || DB
  2
  3
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  =
  Аналогично можно
  доказать
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  Закрыть
  

• 7 слайд

  Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, а также O,A,C лежат на одной прямой. Найдите длину CD, если AB=5, OB=3 и OD=12.
  Решение
  Прямые AB и CD являются параллельными и, основываясь на теорему о пересечении, мы имеем:
  OD/OB=CD/AB =>OD/OB=CD/AB
  

• 8 слайд

  Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, и на одной прямой лежат O,A,C. Определите длину CD, если AB=5, OA=5 и OC=8.
  
  
  
  

• 9 слайд

  Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой и O,A,C также лежат на одной прямой. Определите длину OB, если OA=5, AC=3 и BD=6.
  

• 10 слайд

  Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, но и O,A,C лежат на одной прямой. Найдите длину OD, если OA=6, AC=3 и BD=1
  

• 11 слайд

  Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, но и O,A,C лежат на одной прямой. Определите длину BD, если AB=6, CD=8 и OB=12.