Презентация по математике на тему "Теория вероятностей"( 11кл)

• 1 слайд

  История возникновения
  и этапы развития
  теории вероятностей.
  
  Дудкина Г.И.,
  учитель математики
  МБОУ «Школа № 70»
  г. Рязань, 2020
  

• 2 слайд

  Случайность и здравый смысл
  «Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению»
  
  Лаплас
  

• 3 слайд

  " Случай играет в мире столь большую роль, что обыкновенно я стараюсь отвести ему как можно меньше места , в уверенности, что и без моей помощи он позаботится о себе."
  
  А. Дюма
  

• 4 слайд

  Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям.
  Любая наука основана на этом.
  Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, каким бы обоснованным оно не
  казалось. У нас не
  может быть абсолют-
  ной уверенности в том,
  что наше предвидение
  не будет опровергнуто
  опытом.
  
  

• 5 слайд

  
  Допустим, что некоторый
  простой закон подтверждается
  для большого числа случаев.
  Является ли это просто случай-
  ным совпадением, или все-таки это
  закономерность? Получается, что ученый
  часто находится в положении игрока:
  опираясь на метод индукции, он сознательно
  или не очень вычисляет вероятность.
  
  

• 6 слайд

  Вечные истины
  Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
  
  
  В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.
  
  2 х 2 = 4
  чет. + чет. = чет.
  

• 7 слайд

  Случайные события
  Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной.
  Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них ни располагали.
  
  
  
  
  
  
  
  Нельзя, например, сказать наверняка,
  какой стороной упадет брошенная вверх
  монета, когда в следующем году выпадет
  первый снег или сколько человек в городе
  захотят в течение ближайшего часа
  позвонить по телефону. Такие
  непредсказуемые явления называются случайными
  
  

• 8 слайд

  Случай имеет свои законы !
  Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении
  случайных явлений.
  Именно такие зако-
  номерности изуча-
  ются в специальном
  разделе математики –
  Теории
  вероятностей.
  
  
  

• 9 слайд

  В настоящее время
  Теория вероятностей
  имеет статус точной науки
  наравне с арифметикой, алгеброй,
  геометрией, тригонометрией и т.д.
  
  Этот раздел математики уже входит в школьные учебники и включен в программу ЕГЭ и ГИА.
  
  А начиналось все весьма своеобразно…
  
  

• 10 слайд

  У истоков науки
  
  В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с V века до н.э.
  
  
  
  Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э.
  
  

• 11 слайд

  Вероятностные представления достаточно широко использовались уже древнегреческими философами Демокритом, Эпикуром, Лукрецием Каром-это глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), рассуждения о равновозможных исходах и т. п.
  
  Демокрит
  Эпикур
  Лукреций Кар
  

• 12 слайд

  Азартные игры
  
  Богатый материал для наблюдения за случайностью на протяжении многих веков давали азартные игры
  
  
  

• 13 слайд

  Закономерности
  в случайных событиях
  Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, управляющие
  этой игрой.
  Результаты этих наблюдений
  формулировались как
  «Золотые правила» и были
  известны многим игрокам.
  
  Однако первые вычисления
  появились только в X-XI веках.
  

• 14 слайд

  Теория вероятностей возникла в середине XVII в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша
  игроков в
  азартных
  играх.
  
  

• 15 слайд

  Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре.
  
  

• 16 слайд

  Знаменитая задача
  Одна из самых знаменитых задач, способствовавших развитию теории вероятностей, была задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514).
  
  Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.
  Задача Паччиоли
  

• 17 слайд

  Задача Паччиоли
  Двое играют в некоторую игру, где шансы на победу у каждого игрока одинаковы. Игроки договорились играть до 6 побед, но игра остановилась, когда у одного было 5 побед, а у другого – 3 . Как следует разделить приз?
  
  (Сам Паччиоли считал, что приз надо делить пропорционально количеству выигранных партий. Однако правильный ответ не так прост.)
  

• 18 слайд

  И Паскаль, и Ферма рассматривали парадокс раздела ставки как задачу о вероятностях, установив, что справедливым является раздел, пропорциональный шансам первого игрока выиграть приз.
  

• 19 слайд

  Предположим, первому игроку осталось выиграть только одну партию, а второму для победы необходимо выиграть еще три партии, при чем игроки продолжают игру и играют все три партии, даже если некоторые из них окажутся лишними для определения победителя. Для такого продолжения все 2^3=8 возможных исходов будут равновероятными. Так как второй игрок получает приз только при одном исходе (если он выиграл все три партии), а в остальных случаях побеждает первый игрок, справедливым является отношение 7:1.
  

• 20 слайд

  Новые имена
  Следующим человеком, который внес значительный вклад в осмысление законов, управляющих случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642).
  Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер.
  Результаты физических экспериментов нуждаются в поправках, основанных на теории вероятностей.
  

• 21 слайд

  Новые имена
  Важный этап в развитии теории вероятностей связан с именами французских математиков
  Блеза Паскаля (1623 -1662) и
  Пьера Ферма (1601- 1665).
  
  В ответах этих ученых на запросы азартных игроков и переписке между собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание
  
  Задача кавалера де Мере
  

• 22 слайд

  Задача кавалера де Мере
  При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?
  
  Эта одна из тех задач, с которыми кавалер де Мере обратился к Б.Паскалю в надежде узнать выигрышную стратегию.
  Решение задачи кавалера де Мере
  

• 23 слайд

  Решение задачи
  кавалера де Мере
  При четырехкратном бросании игральной кости что происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?
  На каждой из четырех костей может выпасть любое из шести чисел, независимо друг от друга.
  Всего вариантов 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296
  Количество вариантов без шестерки будет, соответственно, 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625
  В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах шестерка выпадет хотя бы один раз.
  Значит, появление шестерки хотя бы один раз при четырех бросаниях происходит чаще, чем ее непоявление.
  

• 24 слайд

  На пути становления науки
  Выдающийся голландский математик, механик, астроном и изобретатель Х.Гюйгенс (1629 - 1695) под влиянием переписки Паскаля и Ферма заинтересовался задачами вероятностного характера, результатом чего явилась работа «О расчетах в азартных играх».
  Трактат Гюйгенса выдержал несколько изданий и был единственной книгой по теории вероятностей в XVII веке.
  

• 25 слайд

  При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год
  

• 26 слайд

  На пути становления науки
  Но как математическая наука теории вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705) «Искусство предположений».
  В этом трактате доказан ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел», дано доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.
  
  

• 27 слайд

  К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности
  

• 28 слайд

  На пути становления науки
  Развитие естествознания и техники точных измерений, военного дела и связанной с ней теории стрельбы, учение о молекулах в кинетической теории газов ставило перед учеными конца XVIII века все новые и новые задачи теории вероятностей
  

• 29 слайд

  Крупнейшими представителями теории вероятностей как науки были математики
  П.Лаплас (1749-1827)
  К. Гаусс (1777-1855)
  С. Пуассон (1781-1840)
  В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.
  

• 30 слайд

  Русский период в развитии теории вероятностей
  Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине XIX и XX вв.
  
  Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы
  П.Л.Чебышевым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922).
  

• 31 слайд

  Недалекое прошлое
  Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло
  в XX в. и связано, в первую очередь, с именами математиков
  
  
  
  С.Н.Бернштейна,
  А.Н.Колмогорова
  А.Я.Хинчина,
  Б.П.Гнеденко,
  Ю.В.Линника
  

• 32 слайд

  С.Н.Бернштейн (1880 - 1968)
  В 1917 году разработал самую первую по времени аксиоматику теории вероятностей. В теории вероятностей Бернштейном предложена первая (1917) аксиоматика; продолжены и в определённом смысле завершены исследования петербургской школы Чебышева — Маркова по предельным теоремам; разработана теория слабозависимых случайных величин; исследованы стохастические дифференциальные уравнения и указан ряд применений вероятностных методов в физике, статистике и биологии.
  

• 33 слайд

  А.Н.Колмогоров ( 1903 - 1987 )
  Основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации .
  
  В 1933 году разработал аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.
  
  

• 34 слайд

  А.Я. Хинчин (1894 - 1959)
  
  
  
  
  
  Применил методы метрической теории функций к задачам теории вероятностей и теории чисел. Он стал одним из основателей современной теории вероятностей. Одним из значительных результатов, принесших Хинчину мировую славу выдающегося математика, является формула Леви-Хинчина (англ.) для характеристической функции процесса в теории стохастических процессов Леви. Хинчиным получены важные результаты в области предельных теорем, открыт закон повторного логарифма. Он является создателем теории случайных процессов (совместно с А. Н. Колмогоровым) и теории массового обслуживания.
  
  

• 35 слайд

  Б.П.Гнеденко ( 1912-1995 )
  В начале июня 1941 года защитил
  докторскую диссертацию "Предельные теоремы для независимых случайных величин».Работы связаны с разработкой основ теории надёжности, решением задач теории резервирования с восстановлением[, оптимальной профилактики, управлению качеством промышленной продукции в процессе производства.
  

• 36 слайд

  Ю.В.Линник (1915 - 1972)
  В теории вероятностей и математической статистике Ю. В. Линнику принадлежат предельные теоремы для независимых случайных величин и неоднородных цепей Маркова, теория проверки сложных гипотез и теории оценивания, работы по теории метода наименьших квадратов (продолжил исследования А. А. Маркова и А. Н. Колмогорова, давших строгое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов).
  

• 37 слайд

  «Один властелин, которому
  наскучил его звездочёт со
  своими ложными
  предсказаниями, решил
  казнить его. Однако, будучи
  добрым повелителем, он
  решил дать звездочёту
  последний шанс, предложив
  распределить по двум урнам
  четыре шара, два чёрных
  и два белых. Палач выберет
  наугад одну из урн и вытащит из неё шар: если шар будет чёрный, звездочёта казнят, а если белый – то помилуют».
  
  

• 38 слайд

• 39 слайд

  Варианты размещения шаров в урнах:
  
  

• 40 слайд

  Выводы:
  Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применения, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и заканчивая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.