Презентация по математике подготовка к ЕГЭ задание 15

• 1 слайд

  Подготовка к ЕГЭ
  Разбор задания 15
  

• 2 слайд

  Решение:
  

• 3 слайд

  Решение:
  Задание. Решите неравенство
  Введем новую переменную, пусть
  
  Получим неравенство:
  (1)
  Преобразуем числитель первой дроби. Для этого число 10 представим как сумму (8 + 2). Получим многочлен
  Разложим на множители многочлен:
  Дискриминант равен 49, тогда а1 = 1, а2 = 8. Получаем (а — 1)(а — 8).
  Тогда числитель первой дроби равен (а — 8)(а — 1) + 2.
  Преобразуем числитель второй дроби. Для этого число 33 представим как сумму (30 + 3). Получим многочлен
  Разложим на множители многочлен: 
  

• 4 слайд

  Дискриминант равен 1, тогда а1=5, а2=6. Получаем (а-6)(а-5)
  Тогда числитель второй дроби равен (а-6)(а-5) + 3.
  Неравенство (1) имеет вид:
  Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю
  Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 1)(а — 6), получим
  Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе дроби
  

• 5 слайд

  Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 3, нули знаменателя: 1 и 6.
  Получим  а < 1 и  3 ≤ а < 6
  Рассмотрим неравенство а < 1. Вернемся к первоначальной переменной
  Рассмотрим неравенство 3 ≤ а < 6. Вернемся к первоначальной переменной
  Ответ:
  

• 6 слайд

  Задание. Решите неравенство
  Решение:
  Введем новую переменную, пусть
  Получим неравенство:
  (1)
  Преобразуем знаменатель первой дроби. Разложим на множители многочлен: 
  Дискриминант равен 9, тогда а1 = 2, а2 = 5. Получаем (а — 2)(а — 5).
  Неравенство (1) имеет вид:
  Перенесем дробь из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю
  

• 7 слайд

  Вынесем в числителе за скобки общий множитель (а — 5) и выполним преобразования, получим
  Разложим на множители многочлен:
  Дискриминант равен 9, тогда а1 = 4, а2 = 7. Получаем (а — 7)(а — 4).Получим неравенство:
  Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 4, 5 и 7; нули знаменателя: 2 и 5.
  Получим  а < 2;  4 ≤ а < 5 и 5 < а ≤ 7.
  Рассмотрим неравенство а < 2. Вернемся к первоначальной переменной
  

• 8 слайд

  Рассмотрим неравенство 4 ≤ а < 5. Вернемся к первоначальной переменной
  Рассмотрим неравенство 5 < а ≤ 7. Вернемся к первоначальной переменной
  Ответ:
  

• 9 слайд

  Решите неравенство
  Решение:
  Введем новую переменную, пусть
  
  Получим неравенство:
  (1)
  Преобразуем знаменатель третьей дроби, разложим на множители многочлен:
  D = 1
  a1 = 2  и  a2 = 3
  Получим:
  Неравенство (1) имеет вид
  Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю
  Раскроем в числителе скобки и приведем подобные слагаемые:
  

• 10 слайд

  В числителе воспользуемся формулой сокращенного умножения, получим квадрат разности:
  Решим неравенство методом интервалов. Нули числителя: 1; нули знаменателя: 2 и 3.
  Получим:
  a = 1;    2 < a < 3;
  Рассмотрим a = 1, вернемся к первоначальной переменной:
  Рассмотрим 2 < a < 3, вернемся к первоначальной переменной:
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Задание.
  Решите неравенство
  Решение: 
  Введем новую переменную, пусть
  
  Получим неравенство:
  Преобразуем неравенство:
  Приведем к общему знаменателю:
  

• 12 слайд

  Решим неравенство методом интервалов. Нули числителя: 1; нули знаменателя: 2 и 3.
  Получим:
  a ≤ 1;    2 < a < 3;
  Рассмотрим a ≤ 1, вернемся к первоначальной переменной:
  Рассмотрим 2 < a < 3, вернемся к первоначальной переменной:
  Ответ: