Презентация по теме "Четырехугольники"

• 1 слайд

  Четырехугольники
  

• 2 слайд

  Параллелограмм
  определение
  свойства
  признаки
  Трапеция
  определение
  свойства
  признаки
  задачи
  задачи
  Прямоугольник
  определение
  свойство
  признак
  задачи
  

• 3 слайд

  Ромб
  определение
  свойство
  задачи
  Квадрат
  определение
  свойство
  Итог
  

• 4 слайд

  Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  ABCD - параллелограмм
  AB ǁ CD
  BC ǁ AD
  

• 5 слайд

  Задача 1.
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  DE ǁ AC
  EF ǁ AB
  Определите вид четырехугольника ABCD
  

• 6 слайд

  Задача 2.
  А
  B
  C
  D
  Докажите, что угол ABD равен углу CDB
  

• 7 слайд

  Свойства параллелограмма
  1°. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны .
  А
  B
  C
  D
  Дано:
  ABCD – параллелограмм
  Докажите:
  AB = CD; BC = AD;
  A = B; C = D
  
  1
  2
  3
  4
  

• 8 слайд

  Свойства параллелограмма
  2°. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам .
  А
  B
  C
  D
  О
  1
  2
  3
  4
  Дано:
  ABCD – параллелограмм
  Докажите:
  AО = ОС; BO = DO
  
  

• 9 слайд

  Признаки параллелограмма
  1°. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм .
  А
  B
  C
  D
  Дано:
  AB = CD; АВ ǁ CD
  Докажите:
  ABCD – параллелограмм
  
  1
  2
  3
  4
  

• 10 слайд

  2°. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм .
  Признаки параллелограмма
  Дано:
  AB = CD; BC = AD
  Докажите:
  ABCD – параллелограмм
  
  А
  B
  C
  D
  1
  3
  2
  4
  

• 11 слайд

  3°. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
  Признаки параллелограмма
  А
  B
  C
  D
  Дано:
  AO = OC; BO = OD
  Докажите:
  ABCD – параллелограмм
  
  1
  3
  2
  4
  O
  

• 12 слайд

  № 1
  А
  В
  Е
  С
  D
  32
  o
  ABCD – параллелограмм.
  Найти : С, D.
  

• 13 слайд

  № 2
  60
  0
  2 см
  10 см
  N
  K
  E
  P
  M
  MNKP – параллелограмм.
  Найти: MP, PK.
  

• 14 слайд

  № 3
  А
  В
  С
  D
  40
  0
  25
  0
  Найти углы параллелограмма ABCD.
  

• 15 слайд

  № 4
  А
  В
  D
  E
  C
  2
  3
  Найти: Р
  ABCD
  ABCD – параллелограмм.
  

• 16 слайд

  № 5
  В
  К
  С
  А
  D
  2
  8
  ABCD – параллелограмм.
  Найти: AD.
  

• 17 слайд

  № 6
  В
  К
  С
  А
  D
  5
  ABCD – параллелограмм.
  Найти: Р , AKD.
  ABCD
  

• 18 слайд

  Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
  А
  B
  C
  D
  ABCD - трапеция
  BC, AD - основания
  AB, CD – боковые стороны
  

• 19 слайд

  Равнобедренная трапеция
  Прямоугольная трапеция
  

• 20 слайд

  Свойства равнобокой трапеции
  1°. В равнобокой трапеции углы при основании равны.
  А
  B
  C
  D
  Дано:
  ABCD – трапеция
  AB = CD
  Докажите:
  А = D
  
  H
  K
  

• 21 слайд

  2°. В равнобокой трапеции диагонали равны.
  Свойства равнобокой трапеции
  А
  B
  C
  D
  Дано:
  ABCD – трапеция
  AB = CD
  Докажите:
  АC = BD
  
  

• 22 слайд

  Признаки равнобокой трапеции
  1°. Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция равнобокая.
  2°. Если в трапеции диагонали равны, то трапеция равнобокая.
  

• 23 слайд

  № 1
  =
  =
  50
  о
  А
  В
  С
  D
  АВСD – трапеция.
  Найти: В
  40°
  40°
  40°
  

• 24 слайд

  № 2
  =
  =
  =
  В
  С
  А
  D
  ABCD – трапеция.
  Найти: углы трапеции.
  х
  2х
  

• 25 слайд

  № 3
  А
  В
  С
  D
  K
  75
  0
  40
  0
  ABCD – трапеция, ВК // СD.
  Найти: углы трапеции.
  
  65°
  65°
  115°
  65°
  115°
  

• 26 слайд

  № 4
  А
  В
  С
  D
  135
  45
  o
  30 см
  ABCD – трапеция.
  Найти: ВС.
  o
  45°
  45°
  90°
  45°
  

• 27 слайд

  № 5
  =
  =
  60
  60
  о
  о
  5 см
  А
  В
  С
  К
  Р
  М
  АВСМ – трапеция, АМ = 7 см.
  Найти: СМ.
  

• 28 слайд

  Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
  ABCD - прямоугольник
  

• 29 слайд

  Свойство прямоугольника
  Диагонали прямоугольника равны.
  Дано:
  ABCD – прямоугольник
  Докажите:
  АC = BD
  
  

• 30 слайд

  Признак прямоугольника
  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
  Дано:
  ABCD – параллелограмм
  АC = BD
  Докажите:
  ABCD – прямоугольник
  
  

• 31 слайд

  № 1
  А
  В
  С
  D
  O
  K
  ABCD – прямоугольник.
  Найти: АВК .
  ?
  40°
  50°
  

• 32 слайд

  № 2
  30
  о
  =
  =
  =
  =
  _
  _
  _
  _
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  K
  M
  АСЕК – прямоугольник, ВС = 5 см.
  Найти: Р .
  BDFM
  5 см
  5 см
  10 см
  

• 33 слайд

  № 3
  А
  В
  С
  О
  60°
  D
  ABCD – прямоугольник.
  Найти: АОВ, ВОС
  ?
  ?
  60°
  60°
  60°
  120°
  

• 34 слайд

  № 4
  О
  К
  А
  В
  С
  D
  ABCD – прямоугольник, ОК = 2 см.
  Найти: АС, АВ.
  2
  60°
  60°
  60°
  60°
  30°
  4
  

• 35 слайд

  № 5
  А
  В
  С
  К
  D
  4 см
  6 см
  75
  о
  ABCD – прямоугольник.
  Найти: AD.
  45°
  45°
  4 см
  60°
  30°
  3 см
  

• 36 слайд

  Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
  ABCD - ромб
  

• 37 слайд

  Свойство ромба
  Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
  Дано:
  ABCD – ромб
  Докажите:
  АC BD
  ВАС = DAC
  
  О
  

• 38 слайд

  № 1
  55
  о
  А
  В
  С
  D
  ABCD – ромб.
  Найти: BAD.
  55°
  70°
  70°
  

• 39 слайд

  № 2
  35
  о
  А
  В
  С
  D
  ABCD – ромб.
  Найти: ABС.
  55°
  70°
  

• 40 слайд

  № 3
  А
  В
  С
  Е
  К
  D
  ABCD – ромб.
  Найти: СВЕ.
  75
  о
  75°
  15°
  

• 41 слайд

  № 4
  6 см
  60
  о
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  ABCD – ромб.
  Найти: MD + DN.
  30°
  3 см
  3 см
  60°
  30°
  3 см
  3 см
  

• 42 слайд

  Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
  ABCD - квадрат
  

• 43 слайд

  Свойства квадрата
  1°. Все углы квадрата прямые .
  2°. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам .
  

• 44 слайд

• 45 слайд

  1) Диагональ квадрата 24 см. Найдите периметр четырехугольника, образованного отрезками, последовательно соединяющими середины сторон данного квадрата.
  2) В ромбе ABCD угол А = 31°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС.
  3) Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если её большее основание равно 16 см, боковая сторона 10 см, а один из углов равен 60°.
  

• 46 слайд

  4) Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из сторон.
  5) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.
  6) В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, углы ADB и BDC равны 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции равен 60 см.
  

• 47 слайд

  Домашнее задание:
  
  1) Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.
  2) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
  №407