Презентация по теме: "Экономические задачи"

• 1 слайд

  Решение экономических задач по математике
  
  Задание 16.
  
  

• 2 слайд

  Критерии проверки и оценка решений задания №15
  

• 3 слайд

  Кредиты с равными (аннуитетными) платежами ( аннуитет – начисление равных
  платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой
  половине срока задолженность по кредиту практически не гасится – выплачиваются в большей части проценты.. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но увеличивает общую сумму начисляемых процентов)
  Кредиты с дифференцированными платежами
  (характерны тем, что задолженность по кредиту погашается равномерно начиная с самых первых выплат, а проценты начисляются на фактический остаток. Таким образом, каждый последующий платеж меньше предыдущего)
  Вклады, сложные проценты
  
  4) Оптимальный выбор
  Основные виды задач:
  

• 4 слайд

  Кредиты с равными платежами
  Общая формула
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Задача № 1.
  
  Максим хочет взять в банке кредит 1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка- 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
  Кредиты с равными платежами
  

• 7 слайд

  Решение:
  1)В конце первого года долг составит:
  1500000 ∙ 1,1 – 350000 =1300000 (руб)
  2) В конце второго года долг составит:
  1300000 ∙ 1,1 – 350000 = 1080000 (руб)
  3)В конце третьего года долг составит:
  1080000 ∙ 1,1 – 350000 = 838000 (руб)
  4)В конце четвертого года долг составит:
  838000 ∙ 1,1 – 350000 = 571800 (руб)
  5)В конце пятого года долг составит:
  571800 ∙ 1,1 – 350000 = 278980 (руб)
  6) В конце шестого года долг составит:
  278900 ∙ 1,1 =306878 (руб)
  Эта сумма менее 350000 руб.
  
  Значит, кредит будет погашен за 6 лет.
  Ответ: 6 лет
  

• 8 слайд

  Задача № 2.
  
  31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая.
  31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга,
  затем Валерий переводит в банк очередной транш.
  Валерий выплатил кредит за два транша, то есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей.
  Под какой процент банк выдал кредит Валерию?
  

• 9 слайд

  
  Решение.
  Пусть r - процентная ставка по кредиту.
  1)В конце первого года долг составит:
  1000000 ∙ (1 + 0,01∙ r) – 660000 = 340000 + 10000∙r
  2) В конце второго года долг составит:
  (340000 + 10000∙r) ∙ (1 + 0,01∙r) – 484000.
  По условию задачи кредит будет погашен за два года.
  Составляем уравнение:
  (340000 + 10000∙r) ∙ (1 + 0,01∙r) – 484000 = 0;
  r2 + 134∙r – 1440 = 0
  Решая уравнение, получаем, что r = 10.
  Ответ: 10%
  

• 10 слайд

  Задача № 3
  
  31 декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых.
  Схема выплаты кредита следующая:
  31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей.
  Какую сумму взял Михаил в банке,
  если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
  

• 11 слайд

  Решение.
  Пусть S – сумма кредита.
  1)В конце первого года долг составит:
  (1,1S – 2928200) рублей
  2) В конце второго года долг (в рублях) составит:
  (1,1S – 2928200)∙1,1 – 2928200 = 1,21S – 3221020 – 2928200 = 1,21S – 6149220
  3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
  (1,21S – 6149220)∙1,1 – 2928200 = 1,331S – 6764142 – 2928200 =1,331S – 9692342
  4) В конце четвертого года долг (в рублях) составит 2928200 рублей:
  (1,331S – 9692342)∙1,1 = 2928200;
  1,4641S – 10661576 = 2928200;
  1,4641S = 13589776;
  S = 9281999,8. Значит, сумма кредита равна 9282000 рублей.
  Ответ: 9282000 руб
  

• 12 слайд

  Задача №4.
  
  31 декабря 2014 года Роман взял в банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых.
  Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга
  (то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей.
  Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами
  (то есть за 3 года)?
  

• 13 слайд

  Решение.
  1) В конце первого года долг составит:
  8599000∙1,14 – Х = 9802860 – Х
  2) В конце второго года долг составит:
  (9802860 - Х)∙1,14 – Х=11175260 – 2,14∙Х
  3) В конце третьего года долг (в рублях) составит:
  (11175260 – 2,14∙Х) ∙1,14 – Х=12739796 – 3,4396∙Х.
  Составим уравнение:
  12739796 – 3,4396∙Х= 0
  Х=3703860 рублей
  
  Ответ: ежегодный транш составит 3703860 рублей.
  

• 14 слайд

  Кредиты с дифференцированными платежами
  Схема 2 – уменьшение долга каждый год
  на одну и туже величину
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

  Пример 2. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на
  некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
  – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом
  предыдущего года;
  – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга
  на июль предыдущего года.
  На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма
  выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей.
  

• 18 слайд

  Задание №17 на кредиты
  (долг в соответствии с данной таблицей)
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Задача №1.
  В июле планируется взять кредит в банке на сумму
  6 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
  каждый январь долг возрастет на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн руб.?
  

• 21 слайд

  Решение.
   
  

• 22 слайд

    В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 
  S млн рублей, где S - целое  число, на 4 года.
   Условия его возврата таковы: 
  ‐ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с 
  концом предыдущего года; 
  ‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 
  часть долга; 
  ‐ в июле каждого года долг должен составлять часть 
  кредита в соответствии со  следующей таблицей 
  Найдите наибольшее значение  S, чтобы общая сумма выплат была 
  больше 10 млн  рублей.
  Задача №2.
  
  

• 23 слайд

  Решение
  Таким образом, общая сумма выплат составит 0,5S+0,44S+0,28S+0,24S. Найдем при каком S эта сумма будет больше 10 млн: 1,46*S>10; S>6,8. S=7 млн
  Ответ: 7
  

• 24 слайд

  Задача №1
  Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 10 млн рублей
  Задачи на вклады и оптимальный выбор
  

• 25 слайд

  Решение:
   
  

• 26 слайд

  Задача №2
  По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу « Б» — увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».
  

• 27 слайд

  Решение: