Презентация по теме "Геометрический смысл производной"

• 1 слайд

  Геометрический смысл производной
  Преподаватель 1 к.к.
  ГАПОУ СО «СОПК»
  Перминова Е.В.
  

• 2 слайд

  А
  С
  В
  tg A-?
  tg В -?
  4
  7
  А
  В
  С
  3. Найдите градусную меру < В.
  3
  4. Найдите градусную меру < А.
  Работа устно.
  1. Вычислите tgα,
  если
  α = 135°,
  α = 120°,
  α = 150°.
  2. Вычислите
  

• 3 слайд

  График линейной функции
   
  03.04.2022 16:59
  3
  

• 4 слайд

  Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох?
  Чему равен тангенс угла наклона
  касательной к графику функции y = x² + 2
  в точке х₀ = -1?
  

• 5 слайд

  Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который основываясь на результатах Пьер де Ферма и некоторых других выводах, значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.
  
  1646г – 1716г
  Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
  03.04.2022 16:59
  5
  

• 6 слайд

  y=kx
  k =
  x
  y
  =
  противолежащий катет
  прилежащий катет
  =
  tg a
  a
  y
  x
  y
  x
  o
  a
  y=kx+b
  03.04.2022 16:59
  6
  

• 7 слайд

  y=f(x)
  a
  x
  y
  x
  M
  B
  C
  A
  x+∆х
  f(x)
  f(x+∆х)
  f(x+∆х) – f(x)
  ∆х
  k = tg MAC =
  MC
  AC
  =
  f(x+∆х) – f(x)
  ∆х
  a
  o
  03.04.2022 16:59
  7
  

• 8 слайд

  y=f(x)
  a
  x
  y
  x
  M
  B
  C
  A
  x+∆х
  f(x)
  f(x+∆х)
  f(x+∆х) – f(x)
  ∆х
  Если ∆х
  0, тогда М
  А
  Прямая MA стремиться занять положение некоторой прямой, которую называют касательной к графику функции
  y=f(x)
  03.04.2022 16:59
  8
  

• 9 слайд

  f(x+∆х) – f(x)
  ∆х
  =
  lim k =
  f ' (x)
  k =
  tg a
  f ' (x)
  =
  ∆х
  0
  Значение производной в точке равно
  угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке
  lim
  ∆х
  0
  03.04.2022 16:59
  9
  

• 10 слайд

  Х
  У
  0
  касательная
  α
  k – угловой коэффициент прямой (касательной)
   
   
  

• 11 слайд

  х
  у
  1
  0
  1
  4
  2
  Задание №1.
  На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
  
  подсказка
  4
  8
  

• 12 слайд

  Задание №2.
  Ответ:
  6
  8
  

• 13 слайд

  Задание №3.
  Ответ:
  

• 14 слайд

  Задание №4.
  х
  у
  На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
  
  подсказка
  2
  Ответ: 5
  0
  

• 15 слайд

  Задание №5
  К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания.
  х
  у
  -1
  Ответ: 5
  

• 16 слайд

  Задание №6
  х
  у
  0
  1
  1
  3
  К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой
  х₀ = 3.
  Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции.
  Ответ:
  

• 17 слайд

  Задание №8
  Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.
  
  х
  у
  Ответ:
  Производная функции в точке
  х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной.
  

• 18 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x − 19 или совпадает с ней.
  03.04.2022 16:59
  18
   
  Задание №9
  

• 19 слайд

  03.04.2022 16:59
  19
  Задание №10
  К графику функции y = f’(x) проведена касательная в точке с абсциссой
  х₀ = -3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции.
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  

• 20 слайд

  Задание №11
  

• 21 слайд

  03.04.2022 16:59
  21
  Задание №12
   
  

• 22 слайд

  tga < 0
  tga = 0
  k > 0
  f'(x ) > 0
  f'(x ) < 0
  f'(x ) = 0
  прямая возрастает
  прямая убывает
  прямая параллельна ОХ α=0⁰
  прямая постоянная
  k < 0
  k = 0
  tga > 0
  k =
  tg a
  f ' (x)
  =
  f'(x ) = 0
  α - острый
  α - тупой
  f'(x ) > 0
  f'(x ) < 0
  03.04.2022 16:59
  22
  

• 23 слайд

  23
  Домашнее задание
  

• 24 слайд

  Задание №1
  По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.
  х
  у
  -3
  1
  Ответ:
  

• 25 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −x − 12 или совпадает с ней.
  03.04.2022 16:59
  25
  Задание №2
  

• 26 слайд

   
  03.04.2022 16:59
  26
  Задание №3