Презентация по теме Основные понятия алгебры логики

• 1 слайд

  Основные понятия алгебры логики
  

• 2 слайд

  Логика (древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение.
  
  Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.
  
  
  

• 3 слайд

  Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
  

• 4 слайд

  Не всякое предложение является высказыванием:
  
  Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются:
  “Какого цвета этот дом?”
  “Пейте томатный сок!”
  “Стоп!” 
  Не являются высказываниями определения. 
  

• 5 слайд

  Определите, какие из следующих выражений являются высказываниями
  Число 6 – четное.
  Здравствуйте!
  Все роботы являются машинами.
  Кто отсутствует?
  Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
  А – первая буква в алфавите.
  5 · 5=25
  
  

• 6 слайд

  Определите истинность высказываний
  Треугольник – геометрическая фигура.
  У каждой лошади есть хвост.
  Париж - столица Китая.
  Лед – твердое состояние воды.
  Все люди космонавты.
  

• 7 слайд

  Логическое выражение – простое или сложное высказывание.
  
  Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
  

• 8 слайд

  Высказывание считается простым, если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное высказывание
   
  
  Например:
  На улице идет дождь.
  На улице светит солнце.
  На улице пасмурная погода. 
  

• 9 слайд

  Высказывание, которое можно разложить на части, называется сложным.
  Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний логическими связками — НЕ, И, ИЛИ. 
  Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок.
  

• 10 слайд

  Например, даны простые высказывания:
  На улице идет дождь.
  На улице светит солнце.
  На улице пасмурная погода.
  Составим из них сложные высказывания:
  На улице идет дождь и на улице светит солнце.
  На улице светит солнце или на улице пасмурная погода. 
  
  

• 11 слайд

  В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно.
  Высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
  Луна является спутником Земли. А = 1
  Москва – столица Германии. В = 0
  
  Истина, ложь – логические константы.
  

• 12 слайд

  Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.
  Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).
  
  

• 13 слайд

  Например для одного высказывания таблица истинности выглядит так:
  
  

• 14 слайд

  Основные логические операции
  
  

• 15 слайд

  Логические операции
  Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ^
  

• 16 слайд

  «Сегодня светит солнце и идет дождь»
  A&B
  A^B
  А – «Сегодня светит солнце»
  В – «Сегодня идет дождь»
  

• 17 слайд

  А – У меня есть знания для сдачи зачета.
  В – У меня есть желание для сдачи зачета.
  
  У меня есть знания и желание для сдачи зачета.
  A^B
  
  
  

• 18 слайд

  Таблица истинности для логического умножения
  

• 19 слайд

  Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.
  
  
  
  (результат равен наименьшей переменной)
  
  
  

• 20 слайд

  Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
  

• 21 слайд

  Кран А
  Кран В
  КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА?
  Открыт кран А
  Открыт кран В
  ИЛИ
  AVB
  

• 22 слайд

  A - Летом я поеду в лагерь
  B - Летом я поеду к бабушке.
  
  Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.
  AVB
  

• 23 слайд

  Таблица истинности для логического сложения
  

• 24 слайд

  Вывод: Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна
  
  
  (результат равен 0, если все переменные равны 0)
  
  
  

• 25 слайд

  Отрицание ( инверсия) – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ 
  
  
  
  

• 26 слайд

  Таблица истинности для отрицания
  

• 27 слайд

  Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.
  

• 28 слайд

  Из двух простых высказываний постройте сложное, используя логические операции
  А - Все ученики изучают математику.
  В - Все ученики изучают литературу.
  Все ученики изучают математику и литературу.
  
  
  X - Синий кубик меньше красного.
  Y - Синий меньше зеленого.
  Синий кубик меньше красного и зелёного
  

• 29 слайд

  Последовательность выполнения операций
  1 Отрицание
  2 Конъюнкция (умножение)
  3 Дизъюнкция (сложение)
  
  Кроме того, на порядок выполнения
  операции влияют скобки, которые можно
  использовать в логических формулах.  
  

• 30 слайд

  Составьте таблицу истинности логического сложения и умножения для трёх переменных
  

• 31 слайд

  Чему равно F?
  A^B^¬(AVB)=F
  
  Порядок действий:
  (AVB)
  ¬(AVB)
  A^B
  A^B^¬(AVB)=F
  (результат 3 действия умножить на результат 2 действия)
  

• 32 слайд

  A^B^¬(AVB)=F
  
  (результат 3 действия умножить на результат 2 действия)