Презентация по теме: " Признаки параллелограмма".

• 1 слайд

  Четырехугольники
  8 класс
  геометрия
  Урок № 2
  Параллелограмм
  30.11.2012
  1
  www.konspekturoka.ru
  

• 2 слайд

  Цели:
  30.11.2012
  Ввести понятие параллелограмма.
  Рассмотреть свойства параллелограмма.
  Рассмотреть признаки параллелограмма.
  Решение базовых задач.
  2
  www.konspekturoka.ru
  

• 3 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  3
  А
  В
  С
  D
  ABCD – параллелограмм.
  AB II CD, DC II AD.
  Параллелограмм – четырехугольник,
  у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  

• 4 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  4
  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелограмма
  1
  В параллелограмме противоположные
  стороны равны и противоположные
  углы равны.
  ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
  ВС = AD, АВ = СD
  

• 5 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  5
  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелограмма
  2
  Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
  О
  ВО = ОD, АО = ОС
  О – точка пересечения диагоналей
  

• 6 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  6
  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелограмма
  3
  В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  ∠А + ∠D = 180° ,
  ∠D + ∠C = 180° ,
  ∠А + ∠B = 180° ,
  ∠В + ∠C = 180° ,
  

• 7 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  7
  А
  В
  С
  D
  Признаки параллелограмма
  1
  Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
  то этот четырехугольник параллелограмм.
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  АВ = CD, АВ ∥ CD
  АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  

• 8 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  8
  А
  В
  С
  D
  1
  Доказательство
  Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
  проведем диагональ АС.
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АBC и ∆ACD:
  ∆ АBC = ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними
  (АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.
  Поэтому ∠3 = ∠ 4.
  1
  2
  3
  4
  Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
  ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.
  Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
  стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -
  параллелограмм.
  

• 9 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  9
  А
  В
  С
  D
  Признаки параллелограмма
  2
  Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
  равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  АВ = CD, ВС = АD
  АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  

• 10 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  10
  А
  В
  С
  D
  2
  АВСD- четырехугольник,
  АВ = CD, ВС = АD.
  
  Доказательство
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АBC и ∆ACD:
  ∆ АBC = ∆ACD – по трем сторонам
  (АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию).
  1
  4
  3
  2
  Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
  Отсюда следует, что АВ ∥ СD.
  Проведем диагональ АС.
  Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
  

• 11 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  11
  А
  В
  С
  D
  3
  О
  Признаки параллелограмма
  Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  ВО = ОD, АО = ОС
  АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  

• 12 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  12
  А
  В
  С
  D
  3
  О
  АВСD – четырехугольник,
  ВО = ОD, АО = ОС.
  Доказательство
  1
  2
  3
  4
  Проведем диагонали АС и BD.
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АОB и ∆CОD:
  ∆ АОB = ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников
  (ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB = ∠ CОD – как вертикаль.)
  Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.
  Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.
  Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD,
  то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
  
  

• 13 слайд

  30.11.2012
  www.konspekturoka.ru
  13
  Дано:
  Доказать:
  1
  АВСD – четырехугольник,
  ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA
  АВСD – параллелограмм.
  Доказательство
  Рассмотрим треугольники ∆ АBC
  и ∆ACD:
  1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по
  условию, АС – общая;
  следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по
  стороне и двум прилежащим углам;
  поэтому ВС = AD.
  А
  В
  С
  D
  2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
  параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.
  3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
  Задача
  

• 14 слайд

  30.11.2012
  14
  Ответить на вопросы:
  www.konspekturoka.ru
  Спасибо за внимание!
  Какая фигура называется параллелограммом?
  Докажите, что в параллелограмме противоположные
  стороны и углы равны.
  Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой
  пересечения делятся пополам.
  Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.