Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Равновеликие тела
.
2 слайд
Равновеликие тела
Определение:
Тела с равными объемами называются равновеликими. Следует, что если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом V2, то V1 < V2.
3 слайд
Пространство, занимаемое каким-нибудь телом, или вместимость этого тела называется его объемом.
4 слайд
Могут быть такие тела, которые имеют одинаковый объем, но различный вид, так что хотя они и занимают одинаковое пространство, но нельзя вложить одно тело в другое так, чтобы они совместились.
5 слайд
Возьмем например две прямые треугольные призмы АВ и ЕF (рисунок 418), которых основания и высоты равны;
мы можем приставить эти призмы одну к другой так, что образуется одна призма МN (рисунок 419), которой основание то же самое, а высота вдвое больше; можем также составить из них параллелепипед КL; объем параллелепипеда будет, очевидно, равен объему призмы MN, так как оба эти тела состоят из одних и тех же призм; но параллелепипед, конечно, не может совместиться с призмой.
6 слайд
Две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики.
7 слайд
Действительно, пусть треугольные пирамиды имеют равные площади оснований и равные высоты. Докажем, что они равновелики, т. е. имеют равные объемы.
8 слайд
Разделим высоту каждой пирамиды на п равных частей и проведем через точки деления плоскости, параллельные основаниям. Эти плоскости разбивают пирамиду на п слоев. Для каждого слоя первой пирамиды построим содержащуюся в нем призму, как показано на рисунке 171, а. Для каждого слоя второй пирамиды построим призму, содержащую слой (рис. 171, б). Призма в k-ш (считая от вершины) слое первой пирамиды и призма, содержащая (k - 1)-й слой второй пирамиды, имеют равные площади оснований, так как эти основания подобны основаниям пирамид и коэффициент подобия один и тот же (k\n) . Так как у этих призм и высоты одинаковы (H\n) то они имеют равные объемы.
Пусть V1 и V2 — объемы пирамид, a V`и V`2 — суммы объемов построенных для них призм. Так как объем призмы в k-m слое первой пирамиды равен объему призмы {к - 1)-го слоя второй пирамиды, то сумма объемов всех призм для первой пирамиды равна сумме объемов призм всех слоев второй пирамиды, кроме последнего.
Объем призмы последнего слоя равен S—, где S — площадь основания пирамиды, а Н — высота. Отсюда следует, что
V'1 =V`2 – S (H\n) • Так как> кроме того, V1 > V'v a V2 < V2,
то V1 > V2 - S^-, или V2- V1 < S^
9 слайд
Это неравенство выполняется при любом сколь угодно большом п. А это возможно только при V2 – V1г < 0, т. е. при V2 < V1. Поменяв ролями пирамиды, получим противоположное неравенство V2 > Vv А отсюда следует, что V1 = V2 .
Утверждение доказано.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Могут быть такие тела, которые имеют одинаковый объем, но различный вид, так что хотя они и занимают одинаковое пространство, но нельзя вложить одно тело в другое так, чтобы они совместились.
Тела с равными объемами называются равновеликими.
Пространство, занимаемое каким-нибудь телом, или вместимость этого тела называется его объемом.
6 671 534 материала в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
48. Понятие площади многоугольника
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Мартынко Юлия Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.