Презентация по теме: "Теорема Безу"

• 1 слайд

  Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.
  

• 2 слайд

  Значение х, при котором многочлен Р(х) обращается в нуль, называется корнем многочлена.
  Р(х) = 2х⁴-3х³+7х²-10х-16
  Т.к. Р(2) = 2·16 -3·8+7·4-16=0, то 2 – корень многочлена
  

• 3 слайд

  Теорема Безу:
  Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х=а, т.е. Р(а)=R
  

• 4 слайд

  Разделить многочлен
  Р(х)= 2х4-3х3+7х2-10х-16
  на двучлен х-1
  Р(х)=(х-1)(2х3-х2+6х-4)-20
  Т.к. х-1 =0 при х = 1, а остаток равен -20, то Р(1) = -20
  

• 5 слайд

  Найти остаток от деления многочлена
  Р(х)= 2х⁴+3х³-4 на х+2
  Т. к х+2 = 0 при х=-2, то
  R = P(-2) = 2*16+3*(-8)-4= 4
  

• 6 слайд

  При делении многочлена Р(х) на двучлен ах+b получается остаток, равный значению этого многочлена при х = - b/a, т.е.
  R= P(-b/a)
  Пример: остаток от деления Р(х)= х³ -х²+2х-1 на двучлен 2х+4 равен
  R = P(2) = 8-4+4-1=7, т.к. 2х-4 = 0 при х=4/2=2
  

• 7 слайд

  Найти корни многочлена Р(х)
  
  Р(Х) =
  
  = =
  
  
  
  
  Приравнивая полученное выражение к нулю, т.к. корень многочлена это значение х, обращающее многочлен в ноль, получим
  х= -4; 1; 4
  

• 8 слайд

  Найти корни многочлена
  ах³+х²-8х-12, если один из них равен 3
  Т.к. 3 корень многочлена то Р(3) = 0
  a *27 + 9-24-12 = 0, 27a=27, a=1
  Значит х³+х²-8х-12 разделим уголком или схемой Горнера на х-3 ( т.к. 3 корень многочлена), получим х²+4х+4 (решаем квадратное уравнение либо применяем формулы сокращ умножения )
  ах³+х²-8х-12= (х-3)(х²+4х+4)= (х-3)(х+2)²
  Ответ: корни многочлена -2; 3.