Презентация по теме " Теорема Пифагора ", 8 класс,геометрия.

• 1 слайд

  
  История и интересные факты
  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
  

• 2 слайд

  ВВЕДЕНИЕ:
  "Пифагор превратил занятие геометрией в настоящую науку, рассматривая ее основы с высшей точки зрения и исследуя ее теории менее материальным и более умственным образом.
  Пифагору приписываются создание основ планиметрии, правил построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, введение широкого и обязательного использования доказательств в геометрии, создание учения о подобии, доказательство теоремы о сторонах прямоугольного треугольника.
  

• 3 слайд

  Биография:
  Пифагор Самосский (570 — 490гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
  
  Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом, а Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе. Рождение ребенка будто бы предсказала пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил свое имя, которое значит: «тот, о ком объявила Пифия». Пифагор родился в Сидоне Финикийском примерно в 570 до н. э.
  

• 4 слайд

  Формулировки теоремы:
  У Евклида эта теорема гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
  В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
  В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство. Легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Многим известен сонет Шамиссо:
  

• 5 слайд

  История теоремы:
  "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". (так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5 в математической книге древнего Китая).
  
  Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство:
  3 ² + 4 ² = 5²
  было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I.
  Очень легко можно воспроизвести их способ построения:
  

• 6 слайд

  Простейшее доказательство:
  Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах - по два.
  

• 7 слайд

  Упрощенное доказательство Евклида:
  Пусть квадрат, построенный на одном из катетов (на рисунке это квадрат построенный на большем катете), расположен с той же стороны катета, что и сам треугольник. Тогда продолжение противоположной катету стороны этого квадрата проходит через вершину квадрата, построенного на гипотенузе. Доказательство в этом случае оказывается совсем простым, т. к. здесь достаточно сравнить площади интересующих нас фигур с площадью одного треугольника (заштрихованный) - площадь этого треугольника равна половине площади квадрата и одновременно половине площади прямоугольника.
  

• 8 слайд

  Векторное доказательство:
  Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b+c = a откуда имеем
  c = a - b
  возводя обе части в квадрат, получим
  c²=a²+b²
  Так как a перпендикулярно b, то ab = 0, откуда
  c²=a²+b²: Доказана теорема Пифагора.
  Если треугольник АВС - произвольный, то та же формула дает теорему косинусов, обобщающую теорему Пифагора.
  

• 9 слайд

  Применение теоремы:
  В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны:
  ширине окна (b) для наружных дуг
  половине ширины, (b/2) для внутренних дуг.
  
  

• 10 слайд

  Интересные факты:
  В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались искусственными).