Презентация по ТОНКМ с методикой обучения на тему "Математические понятия"

• 1 слайд

  
  
  
  Математические понятия
  План
  Профессиональный аспект темы
  Математическое понятие:
  Существенные и несущественные свойства.
  Объем понятия.
  Содержание понятия.
  Связь между объемом и содержанием.
  Определение понятий:
  Виды определений.
  Требования к определению понятий.
  Алгоритм построения определения понятия.
  Основные выводы
  

• 2 слайд

  
  
  
  В начальном курсе математики изучаются различные понятия, которые можно представить в виде четырех групп:
  числа и операции над ними;
  алгебраические понятия;
  геометрические понятия;
  величины и их измерение.
  Учителю необходимы теоретические знания о видах и структуре определений математических понятий и объектов для того, чтобы осуществлять процесс формирования понятий у учащихся.
  

• 3 слайд

  
  
  
  Понятие – это форма мышления о целостной совокупности свойств объектов реального мира.
  Математические понятия имеют особенности: математические объекты, о которых составляют понятие, в реальности не существуют.
  Пример: В геометрии изучается форма и размер предметов, но не изучается их масса, цвет и т.д., поэтому вместо «предмет» говорят «геометрическая фигура».
  

• 4 слайд

  
  
  
  А
  В
  Д
  С
  K
  L
  M
  N
  Существенные и несущественные свойства
  

• 5 слайд

  
  
  
  1. Противоположенные стороны 
  2. Углы прямые
  3. Противоположенные стороны =
  4. Диагонали равны
  5. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
  6. Диагональ делит на два равных треугольника
  2. MNKL – прямоугольник
  АВСД – прямоугольник
  4. MNKL – красный
  3. АВСД – синий
  5. АВ, СД – большая сторона
  7. АД – меньшая сторона
  6. MK, NL – большая сторона
  8. KL – меньшая сторона
  

• 6 слайд

  
  
  
  Существенные свойства – это свойства, присущие данному объекту, без которых его существование невозможно.
  Несущественные свойства – это свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.
  Математическое понятие – это совокупность всех существенных свойств объекта.
  

• 7 слайд

  
  
  
  ПОНЯТИЕ
  ОБЪЕМ
  ПОНЯТИЯ
  СОДЕРЖАНИЕ
  ПОНЯТИЯ
  Чем больше объем понятия,
  тем меньше его содержание и наоборот
  

• 8 слайд

  
  
  
  Объем понятия – множество всех объектов, обозначаемых одним термином.
  Содержание понятия – множество всех существенных свойств объекта.
  Характеристика понятия –
  термин,
  объем,
  содержание.
  
  Пример. Дать характеристику понятию «квадрат».
  Термин – квадрат
  Объем понятия – множество различных квадратов
  Содержание – четыре прямых угла, равные стороны, равные диагонали…
  

• 9 слайд

  
  
  
  Рассмотрим понятие «треугольник» и «прямоугольный треугольник»
  

• 10 слайд

  
  
  
  Объем понятия «треугольник» больше объема понятия «прямоугольный треугольник», так как в объеме понятия «треугольник» входят и все прямоугольные треугольники. А содержание понятия «треугольник» меньше, так как в содержание понятия «прямоугольный треугольник» входит ещё и свойство «один из углов равен 90º».
  

• 11 слайд

  
  
  
  Определение понятия – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
  Определение понятия
  ЯВНЫЕ
  НЕЯВНЫЕ
  

• 12 слайд

  
  
  
  Пример: Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
  
  Определение через род и видовое отличие:
  Схема определения:
  Определяемое понятие
  Родовое
  понятие
  Видовое
  отличие
  =
  +
  Определяющее понятие
  

• 13 слайд

  
  
  
  Пример:
  Определение. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной.
  Определяемое понятие – правильная дробь (термин)
  Родовое понятие – дробь
  Видовое отличие – числитель меньше знаменателя.
  

• 14 слайд

  
  
  
  Генетическое определение – указан способ происхождения данного понятия.
  Пример: Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющихся отрезков.
  Термин – треугольник
  Род – фигура
  Способ построения – взять три точки, не лежащие на одной прямой и соединить каждую пару отрезками.
  

• 15 слайд

  
  
  
  3. Отрицательные определения - не задают свойства объекта, а выполняют классификационную функцию.
  Пример: Скрещивающиеся прямые - это прямые которые не лежат в одной плоскости.
  Определяемое понятие – скрещивающиеся прямые
  Родовое понятие – прямые
  Видовое отличие – не лежат в одной плоскости.
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  Индуктивные (рекуррентные) определения
  Пример: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
  Термин – арифметическая прогрессия
  Род – числовая прогрессия
  Способ нахождения каждого элемента
  𝒂𝒏 = 𝒂 𝒏 −𝟏 + 𝒅
  

• 17 слайд

  
  
  
  Неявные определения
  Остенсивные
  Контекстуальные
  

• 18 слайд

  
  
  
  В начальной школе в основном используются неявные определения. Иногда встречаются определения сочетающие и контекст и показ, т.е. остенсивно – контекстуальные.
  Требования к определению понятия:
  1. Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятия должны совпадать.
  

• 19 слайд

  Пример: Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны.
  Определяемое понятие – квадрат
  Объем – множество квадратов
  Определяющее понятие – четырехугольник – множество четырехугольников, у которых все стороны равны, а это множество ромбов.
  Но не всякий ромб есть квадрат, то есть объемы понятий не совпадают определение несоразмерно.
  

• 20 слайд

  Запрещается порочный круг, то есть нельзя определять через само себя
  Пример: Равные треугольники – это треугольники которые равны.
  Умножение чисел – это действие при помощи которого находят произведение чисел.
  

• 21 слайд

  Отсутствие в определении избыточности или недостаточности
  Пример: Смежными называются углы, которые в сумме составляют 180º.
  
  
  130º
  50º
  150º
  30º
  

• 22 слайд

  
  
  Сумма данных углов составляет 180º, но они не являются смежными. В определении не указано свойства:
  одна сторона общая
  две другие являются продолжением одна другой
  

• 23 слайд

  Пример. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны и углы прямые.
  Избыточное свойство – «иметь прямые углы».
  Задание:
  Назвать определяемое понятие (термин)
  Указать ближайшее родовое понятие
  Сформулировать видовое отличие
  Проверить выполнены ли требования к определению понятия.