Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Презентации / Презентация по ТОНКМ с методикой обучения на тему "Математические предложения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Презентация по ТОНКМ с методикой обучения на тему "Математические предложения"

библиотека
материалов
Математические предложения План Высказывания и высказывательные формы. Значен...
Рассмотрим некоторые предложения «1 + 9 = 20 – 10. Это равенство» 37 + 6  37...
Высказывание – предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно...
Обозначения: А – «И» - высказывание А – истинно В – «Л» - высказывание В – ло...
Выше рассмотренные предложения – простые или элементарные предложения. Из дв...
Для определения логической структуры составного предложения необходимо устан...
2) «если треугольник равнобедренный, то углы при основании в нем равны» - эт...
«Число 25 четное и делится на 5» Логическая структура – «А и В» Элементарные...
Определение. Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, ко...
Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, ко...
Составим таблицу истинности конъюнкции и дизъюнкции А В АВ АВ И И И И И Л Л...
Конъюнкцию одноместных высказывательных форм обозначают: А(х)  В(х) Высказыв...
Дизъюнкцию одноместных высказывательных форм обозначают: А(х) В(х) Высказыва...
Квантор существования – это выражения «существует», «некоторые», «найдется»,...
Пример: «Некоторые прямоугольные треугольники являются равносторонними». Выс...
Квантор общности – это выражения «всякий», «любой», «каждый» и «все». Обознач...
В математике часто приходится строить предложения в которых что – либо отриц...
Определение. Отрицанием высказывания А называется высказывание Ā, которое лож...
Отрицании конъюнкции и дизъюнкции Законы де Моргана Чтобы построить отрицани...
Отрицание высказываний с кванторами Отрицание высказывания с квантором можно...
Пример: Построить отрицание высказываний А–«Всякий многоугольник является чет...
А – «Некоторые свойства квадрата присущие прямоугольнику» - И – высказывание...
Отношения следования и равносильности Рассмотрим высказывательные формы: А(х)...
Определение. Высказывательная форма В (х) следует из высказывательной S формы...
Имеет место высказывание с квантором общности, значит истинность устанавливае...
Определение. Предложения А(х) и В(х) равносильны, если из предложения А(х) сл...
Вопросы для самоконтроля Сформулируйте разницу между высказыванием и высказыв...
Задания для практической работы Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие для...
33 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математические предложения План Высказывания и высказывательные формы. Значен
Описание слайда:

Математические предложения План Высказывания и высказывательные формы. Значение истинности высказываний и высказывательных форм. Простые и составные высказывания и высказывательные формы. Логическая структура составного предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Таблица истинности высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм. Высказывания с кванторами. Квантор общности и значение истинности. Квантор существования и значение истинности. Отрицание высказываний и высказывательных форм. Отношения следования и равносильности. Структура и виды теорем. Теорема, правила, формулы Виды теорем. Закон контрпозиции Основные выводы

№ слайда 2 Рассмотрим некоторые предложения «1 + 9 = 20 – 10. Это равенство» 37 + 6  37
Описание слайда:

Рассмотрим некоторые предложения «1 + 9 = 20 – 10. Это равенство» 37 + 6  37 20 + 8  20 «некоторые числа делятся на 5» 5 + x = 9 Определим истинны ли они или ложные Предложения 1,2,4 – истинные Предложение 3 – ложное Предложение 5 – нельзя указать истинное оно или ложное высказывания Высказывательная форма

№ слайда 3 Высказывание – предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно
Описание слайда:

Высказывание – предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно. Высказывательная форма – предложение с одной или несколькими переменными, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной. Высказывательная форма а + в = с одноместная в.ф. а+ 3 =5 двухместная в.ф. а + в = 5

№ слайда 4 Обозначения: А – «И» - высказывание А – истинно В – «Л» - высказывание В – ло
Описание слайда:

Обозначения: А – «И» - высказывание А – истинно В – «Л» - высказывание В – ложно «И», «Л» - значения истинности высказывания Множество истинности высказывательной формы – это значения переменной, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание. Пример: определить множество истинности высказывательной формы x  6, если а) x  N б) x  Z в) x R Множество истинности – {1,2,3,4,5} Множество истинности – {0,1,2,3,4,5} Множество истинности – {- ; 6}

№ слайда 5 Выше рассмотренные предложения – простые или элементарные предложения. Из дв
Описание слайда:

Выше рассмотренные предложения – простые или элементарные предложения. Из двух простых предложений можно составить новые предложения с помощью союзов «и», «или»… Логическая связка – «и», «или», «если,…то», «не», «тогда и только тогда, когда». Составные предложения – это предложения, образованные из элементарных с помощью логических связок.

№ слайда 6 Для определения логической структуры составного предложения необходимо устан
Описание слайда:

Для определения логической структуры составного предложения необходимо установить: Из каких элементарных предложений оно образовано; С помощью, каких логических связок оно образовано. Пример: 1) x ≥7 – это составная высказывательная форма. Логическая структура: «А или В» Элементарные высказывательные формы – А – «x  7» В - «x = 7» Логическая связка – «или»

№ слайда 7 2) «если треугольник равнобедренный, то углы при основании в нем равны» - эт
Описание слайда:

2) «если треугольник равнобедренный, то углы при основании в нем равны» - это составное высказывание. Логическая структура: «Если А, то В» Элементарные предложения: А – «треугольник равнобедренный» В – «углы при основании равны» Логические связки: «Если ……, то».

№ слайда 8 «Число 25 четное и делится на 5» Логическая структура – «А и В» Элементарные
Описание слайда:

«Число 25 четное и делится на 5» Логическая структура – «А и В» Элементарные высказывательные формы – А – «25 – четное число» В – «25 – делится на 5» Логическая связка – « и » Проблема: «Как определить значение истинности составных предложений?» Составное высказывание вида «А и В» называют конъюнкцией (лат. «соединение»), обозначают А  В.

№ слайда 9 Определение. Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, ко
Описание слайда:

Определение. Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Пример: А – «Л»  А В – «Л» (по определению) В – «И» Составные высказывания вида «А или В» называют дизъюнкцией (лат. «разделение»), обозначают АВ.

№ слайда 10 Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, ко
Описание слайда:

Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны. Пример: «Число 25 делится на 5 или на 3». А – «25 делится на 5» В – «25 делится на 3» Логическая связка – или Логическая структура - АВ А – «И»  – АВ «И» (по определению) В – «Л»

№ слайда 11 Составим таблицу истинности конъюнкции и дизъюнкции А В АВ АВ И И И И И Л Л
Описание слайда:

Составим таблицу истинности конъюнкции и дизъюнкции А В АВ АВ И И И И И Л Л И Л И Л И Л Л Л Л

№ слайда 12 Конъюнкцию одноместных высказывательных форм обозначают: А(х)  В(х) Высказыв
Описание слайда:

Конъюнкцию одноместных высказывательных форм обозначают: А(х)  В(х) Высказывательная форма А(х)  В(х) обращается в истинное высказывание, если обращаются в истинное высказывание обе высказывательные формы А(х) и В(х) при значениях х из области определения Х. Пример: х + 3 13 А(х) – х+313 3х 15 В(х) – 3х  15 Логическая структура А(х)  В(х) х  10 х  5 Ответ: А(х)  В(х) – «И» при х  (5;10). 5 10

№ слайда 13 Дизъюнкцию одноместных высказывательных форм обозначают: А(х) В(х) Высказыва
Описание слайда:

Дизъюнкцию одноместных высказывательных форм обозначают: А(х) В(х) Высказывательная форма А(х)В(х) обращается в истинное высказывание, при тех значениях х из области определения Х, при которых обращается в истинное высказывание хотя бы одна из высказывательных форм. Пример: (х + 7) (х - 4) = 0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. А(х) – х + 7=0 В(х) – х – 4 =0 Логическая структура: А(х)  В(х) х +7=0 или х – 4 =0 х = - 7 х=4 Ответ. А(х)  В(х) - И при х  (-7;4).

№ слайда 14 Квантор существования – это выражения «существует», «некоторые», «найдется»,
Описание слайда:

Квантор существования – это выражения «существует», «некоторые», «найдется», «есть», «хотя бы один». Обозначение:  х – «существует х» ( х) Ах – «существует такое значение х, что А(х) – истинное высказывание». Истинность высказывания с квантором существования устанавливается при помощи конкретного примера, а ложность - доказывается.

№ слайда 15 Пример: «Некоторые прямоугольные треугольники являются равносторонними». Выс
Описание слайда:

Пример: «Некоторые прямоугольные треугольники являются равносторонними». Высказывание содержит квантор существования – «некоторые» и оно – «Л». Это необходимо доказать. В равностороннем треугольнике все углы по 60, а в прямоугольном один из углов - 90. Следовательно, ни один прямоугольный треугольник не может быть равносторонним.

№ слайда 16 Квантор общности – это выражения «всякий», «любой», «каждый» и «все». Обознач
Описание слайда:

Квантор общности – это выражения «всякий», «любой», «каждый» и «все». Обозначение: х – для всякого х. (х) А(х) – «для всякого х предложения А(х) – истинное высказывание». Истинность высказывания с квантором общности устанавливается путем доказательства, а ложность – контрпример.  Пример: «Всякое натуральное число делится на 2 » высказывание содержит квантор общности – «всякое и оно – Л, т.к. «3 не делится на 2» - контрпример.

№ слайда 17 В математике часто приходится строить предложения в которых что – либо отриц
Описание слайда:

В математике часто приходится строить предложения в которых что – либо отрицается. Пример: «15 – простое число» А – Л Построим отрицание высказывания: «неверно, что 15 простое число» - И Обозначение: Ā Читают: «Не А» или «Неверно, что А».

№ слайда 18 Определение. Отрицанием высказывания А называется высказывание Ā, которое лож
Описание слайда:

Определение. Отрицанием высказывания А называется высказывание Ā, которое ложно, если высказывание А истинно, и истинно, если высказывание А- ложно. А Ā И Л Л И

№ слайда 19 Отрицании конъюнкции и дизъюнкции Законы де Моргана Чтобы построить отрицани
Описание слайда:

Отрицании конъюнкции и дизъюнкции Законы де Моргана Чтобы построить отрицание конъюнкции (дизъюнкции), достаточно заменить отрицаниями составляющие её высказывания, а союз «и» («или») заменить союзом «или» («и»).  Пример: «Число 15 – нечетное и делится на 5». Построить отрицание высказывания. Решение А  В – И

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Отрицание высказываний с кванторами Отрицание высказывания с квантором можно
Описание слайда:

Отрицание высказываний с кванторами Отрицание высказывания с квантором можно построить двумя способами: перед высказыванием ставится слова «неверно что»; квантор общности (существования) заменяется квантором существования (общности), а предложение, стоящее после квантора заменяется его отрицанием.

№ слайда 22 Пример: Построить отрицание высказываний А–«Всякий многоугольник является чет
Описание слайда:

Пример: Построить отрицание высказываний А–«Всякий многоугольник является четырехугольником» - Л – высказывание с квантором общности. способ. Ā – «Неверно, что всякий многоугольник является четырехугольником» - И А – Л  Ā построено верно Ā – И способ. Ā - «Некоторые многоугольники не являются четырехугольниками» - И А – Л  Ā построено верно Ā – И

№ слайда 23 А – «Некоторые свойства квадрата присущие прямоугольнику» - И – высказывание
Описание слайда:

А – «Некоторые свойства квадрата присущие прямоугольнику» - И – высказывание с квантором существования. способ. Ā - «Неверно, что некоторые свойства квадрата присущи прямоугольнику». А – И  Ā построен верно Ā – Л способ. Ā - «Всякое свойство квадрата не присуще прямоугольнику» - Л А – И Ā– Л

№ слайда 24 Отношения следования и равносильности Рассмотрим высказывательные формы: А(х)
Описание слайда:

Отношения следования и равносильности Рассмотрим высказывательные формы: А(х) – «х 5» В (х) – «х 2» Как связаны между собой? Можно утверждать: «Все числа больше пяти больше двух» или «из того, что х 5 следует, что х 2 ».

№ слайда 25 Определение. Высказывательная форма В (х) следует из высказывательной S формы
Описание слайда:

Определение. Высказывательная форма В (х) следует из высказывательной S формы А (х), если В (х) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях х, при которых А (х) истинна. Обозначение: А(х)В(х) Читают: Из А(х) следует В; Всякое А(х) есть В(х); Если А (х), то В(х); В(х)есть следствие А(х); А(х) – достаточное условие для В (х) В(х) – необходимое условие для А(х) Как установить истинность предложения А(х)В(х)? Его можно сформулировать в виде: «Всякое А(х) есть В(х)»

№ слайда 26 Имеет место высказывание с квантором общности, значит истинность устанавливае
Описание слайда:

Имеет место высказывание с квантором общности, значит истинность устанавливается путем доказательства, а ложность – контрпример. Рассмотрим высказывания: А(х) – «треугольник равнобедренный» В(х) – «Углы при основании треугольника равны » А(х) В (х) – И «Если в треугольнике углы при основании равны, то он равнобедренный» - И Говорят: предложения А(х) и В(х) – равносильны.

№ слайда 27 Определение. Предложения А(х) и В(х) равносильны, если из предложения А(х) сл
Описание слайда:

Определение. Предложения А(х) и В(х) равносильны, если из предложения А(х) следует предложения В(х), а из предложения В(х) следует предложение А(х). Обозначение: А(х)В(х) Читают: А(х) равносильно В(х) А(х) тогда и только тогда, когда В(х) А(х) – необходимое и достаточное условие В(х) В(х) – необходимое и достаточное условие А(х)

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Вопросы для самоконтроля Сформулируйте разницу между высказыванием и высказыв
Описание слайда:

Вопросы для самоконтроля Сформулируйте разницу между высказыванием и высказывательной формой. Как определить логическую структуру составного предложения? Сформулируйте различие между конъюнкцией и дизъюнкцией. Как определяется истинность конъюнкции и дизъюнкции высказываний и высказывательных форм? Сформулируйте правила определения истинности высказываний с кванторами. Где используется закон де Моргана? Каким образом можно построить отрицание высказываний с кванторами? В каких случаях используют отношение логического следования и равносильности между предложениями? В чем отличие теоремы от правила? Какова логическая структура различных видов теорем? Каким законом связаны различные виды теорем?

№ слайда 33 Задания для практической работы Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие для
Описание слайда:

Задания для практической работы Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений «Академия», 1998. §3, п.16 № 4,5,6,8 п.17 № 1,2,3,5, п. 18 № 3,4 п. 20 № 5,6,7,9,10 п. 21 № 2,3,4,8 п.22№ 2,5,9,12 п.23 №2,5,6


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.05.2016
Раздел Другое
Подраздел Презентации
Просмотров378
Номер материала ДБ-092234
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх