Презентация по геометрии на тему "Осевая и центральная симметрия" (9 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Тема урока:
  "Осевая и центральная
  симметрия"
  

• 

  2 слайд

  «Симметрия
  является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
  Герман Вейль
  

• 

  3 слайд

  3
  

• 

  4 слайд

  С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.
  

• 

  5 слайд

• 

  6 слайд

  Мысли великих…
  Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия?
  Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.
  Л.Н.Толстой.
  Русский художник Илья Ефимович Репин
  Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г.
  http://ilya-repin.ru/master/repin9.php
  
  

• 

  7 слайд

  О чём гласит предание…
  В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны.
  Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой.
  
  
  Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен.
  Для чего это было нужно?
  http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html
  
  

• 

  8 слайд

  Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него.
  
  
  http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html
  
  

• 

  9 слайд

  Виды симметрии:
  Осевая симметрия
  (зеркальная)
  Центральная симметрия
  «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей
  

• 

  10 слайд

  Центральная симметрия
  Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.
  
  

• 

  11 слайд

  
  Алгоритм построения
  
  А
  А1
  О
  Точка А симметрична точке А1 относительно точки О.
  О - центр симметрии.
  Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A.
  Проведём через точки прямую OA.
  На этой прямой отложим от точки O отрезок OA1, равный отрезку AO, но по другую сторону от точки O.
  

• 

  12 слайд

  Точки А и А1 называются симметричными относительно
  точки О, если О – середина отрезка АА1
  А
  А1
  О
  АО = ОА1
  Точка О – центр симметрии
  Прообраз точки А1
  Образ точки А
  

• 

  13 слайд

  Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)
  

• 

  14 слайд

  Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии.
  

• 

  15 слайд

  Рассмотрим пример:
  Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O.
  
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  O
  1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO.
  2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O.
  3) Соединим полученные точки.
  

• 

  16 слайд

  В
  А
  С
  О
  В1
  А1
  С1
  Задание.
  Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O.
  

• 

  17 слайд

  Осевая симметрия
  Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры.
  Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.
  

• 

  18 слайд

  
  Алгоритм построения
  
  А
  А1
  а
  1) Проведём через точку А прямую АO,перпендикулярную оси симметрии a.
  2) С помощью циркуля отло-жим на прямой АO отрезок OА1, равный отрезку OА.
  О
  

• 

  19 слайд

  Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если:
  эта прямая проходит через середину отрезка АА1,
  а перпендикулярна АА1 .
  А
  А1
  а
  a – ось симметрии.
  Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.
  О
  

• 

  20 слайд

  М
  М1
  N1
  N
  P
  b
  Точки М и М1 , N и N1, симметричны относительно прямой b.
  Точка P симметрична самой себе относительно прямой b.
  

• 

  21 слайд

  Фигуры, обладающие осевой симметрией
  
  

• 

  22 слайд

  Прямоугольник имеет две оси симметрии
  

• 

  23 слайд

  Ромб имеет две оси симметрии
  

• 

  24 слайд

  У равностороннего треугольника три оси симметрии
  

• 

  25 слайд

  Квадрат имеет 4 оси симметрии
  

• 

  26 слайд

  У окружности бесконечно много осей симметрии. Любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии
  

• 

  27 слайд

  Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры.
  Например:
  Задание.
  Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии?
  а)
  б)
  в)
  г)
  

• 

  28 слайд

  На листе бумаги изображена «ёлочка».
  Концы её нижних «веток» обозначьте буквами A и A1;
  Проведите прямую l – ось симметрии;
  Перегните «ёлочку» по прямой l;
  Что происходит с точками A и A1 ?
  А если посмотреть на рисунок сверху, то как будут расположены точки A и A1 к прямой l ?
  Какими будут эти точки относительно прямой l ?
  

• 

  29 слайд

  B
  C
  А
  C1
  B1
  A1
  а
  Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a.
  

• 

  30 слайд

  30
  Работа в парах
  

• 

  31 слайд

  F
  А
  Б
  E
  Г
  O
  1
  2
  Какие буквы обладают осевой симметрией?
  Какие буквы не обладают симметрией?
  

• 

  32 слайд

  Какие буквы обладают центральной симметрией?
  А О М Х К
  1
  Ответ: О, Х.
  

• 

  33 слайд

  Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы:
  «Фигуры, обладающие центральной симметрией»,
  «Фигуры, обладающие осевой симметрией»,
  «Фигуры, имеющие обе симметрии».
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  

• 

  34 слайд

  1
  2
  3
  2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15
  1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15
  4, 6, 8, 9, 11, 13, 15
  

• 

  35 слайд

  Прекрасный, безграничный,
  На взгляд совсем привычный,
  Но чем-то необычный
  Со словом «симметричный»
  Открылся мир вокруг.
  И немного отдохнем!
  

• 

  36 слайд

  Симметрия в природе
  

• 

  37 слайд

  В 1961 году, как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика
  Примеры симметрий в ботанике:
  Осевая симметрия
  Центральная симметрия
  

• 

  38 слайд

  Центральная симметрия характерна для цветов и плодов растений.
  Разрез голубики, черники, вишни и клюквы представляет собой окружность.
  А окружность имеет центр симметрии.
  

• 

  39 слайд

  Осевая симметрия в животном мире
  

• 

  40 слайд

  Центральная симметрия
  Центральная симметрия наиболее характерна для животных,
  ведущих подводный образ жизни.
  

• 

  41 слайд

  Симметрия в архитектуре
  

• 

  42 слайд

  Симметрия в искусстве
  

• 

  43 слайд

  Симметрия у человека
  

• 

  44 слайд

  Молекула воды имеет плоскость симметрии - прямая вертикальная линия
  Симметрия в химии
  

• 

  45 слайд

  Молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота)
  

• 

  46 слайд

  Молекула метана СН4
  

• 

  47 слайд

  Симметрия электрического и магнитного поля
  Симметрия в физике
  

• 

  48 слайд

  Симметричное распространение электромагнитных волн.
  

• 

  49 слайд

  Конечное число типов кристаллов.
  

• 

  50 слайд

  Продемонстрируем осевую
  симметрию на примерах наземного
  и воздушного транспорта, где ось
  симметрии проходит вдоль
  направления движения
  Симметрия в технике
  

• 

  51 слайд

  Кто из нас зимой не любовался снежинками? Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией
  Симметрия везде
  

• 

  52 слайд

• 

  53 слайд

  В
  А
  С
  О
  В1
  А1
  С1
  B
  C
  А
  C1
  B1
  A1
  а
  Подведем итоги с
  помощью сравнения
  Центральная симметрия
  Осевая симметрия
  

• 

  54 слайд

  Домашнее задание:
  Стр. 60 читать, стр. 63 (в/сы),
  определения учить;
  № 248, 250.
  

• 

  55 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 

  56 слайд

  №1. Каким видом симметрии обладает каждое из предложенных изображений?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 

  57 слайд

  №2. Проведи оси симметрии и центр симметрии у фигур
  
  1 В 2 В
  

• 

  58 слайд

  №3. НАЗОВИ СИММЕТРИЧНЫЕ ПРЕДМЕТЫ
  
  1 В 2 В
  

• 

  59 слайд

  Какие фигуры имеют одну ось симметрии?
  
  
  1) Равносторонний треугольник;
  2) Параллелограмм;
  3) Угол
  
  Какая из фигур имеет три оси симметрии?
  
  
  1) Ромб;
  2) Равносторонний треугольник;
  3) Отрезок.
  
  
  №4
  
  I в.II в.
  

• 

  60 слайд

  а
  б
  а
  б
  №5. Какие фигуры симметричны относительно прямой а?
  1 в. 2 в.
  

• 

  61 слайд