Применение технологии интеллект-карт для преподавания темы «Системы счисления» в 8 классе. "Изучение позиционных систем счисления " 2

Двоичная система счисления

Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления. Например, для двоичного числа. В двоичной системе счисления основание равно двум, а ее алфавит состоит из двух цифр – 0 и 1. Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы разряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Рассмотрим пример двоичной системы счисления.

A₂ = 101,01₂ – свернутая форма числа,

A₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2 – развернутая форма числа.

Для целых двоичных чисел можно записать:

           (2)

В общем случае в двоичной системе счисления запись числа A₁₀, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных числа, производится следующим образом:

               (3)

Далее рассматриваем пример перевода целого числа в десятичную систему счисления.

6 5 4 3 2 1 0

10010112→А10

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе основание равно 8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 

               (4)

Записанное в свернутой форме восьмеричное число A₈ = 673,2₈ в развёрнутой форме будет выглядеть так:

.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления основание равно 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Тогда записанное в развернутой форме число A₁₆ = 8A,F₁₆ будет иметь вид:

Интеллект-карта.

Продолжаем создавать основные темы, непосредственно связанные с объектом «Система счисления».

Вопрос обучающимся: какое название будет у второй ветви 1-го уровня?

Предполагаемый ответ обучающихся: позиционные.

Вопрос обучающимся: какое количество ответвлений необходимо сделать от объекта «позиционные» и какие ключевые слова использовать на каждую линию?

Предполагаемый ответ обучающихся: четыре ответвления (десятичная (А₁₀), двоичная (А₂), восьмеричная (А₈), шестнадцатеричная (А₁₆)).

Добавляем в интеллект-карту рисунки, символы и другую графику.

Делаем ответвления от объекта «А₁₀» и обозначаем первое ответвление «(0-9)», что обозначает алфавит десятичной системы счисления, второе ответвление называем:

2 1 0  -1-2

555,25₁₀,

в нем отображаются все данные (число, основание системы счисления, количество целых разрядов числа, количество дробных разрядов числа) необходимые для записи числа в развернутой форме. Данное название ответвления позволит легко вспомнить правила записи числа в развернутой форме.

Далее делаем ответвления от объекта «А₂» и обозначаем первое ответвление «(0,1)», что обозначает алфавит двоичной системы счисления, второе ответвление называем:

2 1 0  -1-2

101,01₂,

в нем отображаются все данные (число, основание системы счисления, количество целых разрядов числа, количество дробных разрядов числа) необходимые для записи числа в развернутой форме и для перевода в десятичную систему счисления. Данное название ответвления позволит легко вспомнить правила записи числа в развернутой форме и правила перевода в десятичную систему счисления.

Далее делаем ответвления от объекта «А₈» и обозначаем первое ответвление «(0-7)», что обозначает алфавит восьмеричной системы счисления, второе ответвление называем:

2 1 0  -1-2

673,25₈,

в нем отображаются все данные (число, основание системы счисления, количество целых разрядов числа, количество дробных разрядов числа) необходимые для записи числа в развернутой форме и для перевода в десятичную систему счисления. Данное название ответвления позволит легко вспомнить правила записи числа в развернутой форме и правила перевода в десятичную систему счисления.

Далее делаем ответвления от объекта «А₁₆» и обозначаем первое ответвление «(0-F)», что обозначает алфавит шестнадцатеричной системы счисления, второе ответвление называем:

1   0  -1

8А,F₁₆,

в нем отображаются все данные (число, основание системы счисления, количество целых разрядов числа, количество дробных разрядов числа) необходимые для записи числа в развернутой форме и для перевода в десятичную систему счисления. Данное название ответвления позволит легко вспомнить правила записи числа в развернутой форме и правила перевода в десятичную систему счисления (приложение 5).

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе – методы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение методов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в двоичные системы счисления.

Для этого взять любое двоичное число, например, 1110₂, записать это число в развернутой форме и произвести вычисления:

.

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для этого любое восьмеричное число, например, 67,5₈. записать в развернутой форме и произвести вычисления:

.

Аналогично осуществляется и перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему. Например, число 19F₁₆ запишем в развернутой форме и произведем вычисление:

.

Приложение 5