Пробный ЕГЭ 2020 по информатике

Пробный ЕГЭ 2020 по информатике

Вариант №1

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа составлена по материалам открытого банка ФИПИ и соответствует демо варианту ЕГЭ по информатике 2020 года. 

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 27 заданий.

Часть 1 содержит 23 задания с кратким ответом.

Часть 2 содержит 4 задания с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по информатике и ИКТ отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–23 записываются в виде числа, последовательности букв или цифр.

Задания 24–27 требуют развёрнутого решения. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.

Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.

Желаем успеха!

Часть 1. 1. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство  110110102 < x < DF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 2. Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x \/ ¬y) /\ ¬(x≡z) /\ w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. (¬x \/ ¬y) /\ ¬(x≡z) /\ w 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 3. На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). 1 2 3 4 5 6 7 1 9 7 2 5 11 3 12 4 9 5 4 13 15 5 4 10 8 6 11 12 13 10 7 7 15 8 Определите, какова протяжённость дороги из пункта Г в пункт Ж. 4. Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения матерям было больше 26 полных лет. Таблица 1 Таблица 2 ID Фамилия_И.О. Пол Год_рождения ID_Родителя ID_Ребёнка 16 Котий И.М. М 1922 26 27 26 Котий А.В. М 1940 46 27 27 Котий В.А. М 1970 27 28 28 Котий В.В. М 1995 66 28 36 Брамс Т.А. Ж 1963 26 36 37 Брамс Б.Г. Ж 1985 46 36 38 Ващенко Г.Г. М 1965 36 37 46 Щука А.И. Ж 1942 38 37 47 Щука В.А. М 1955 16 46 48 Ващенко К.Г. М 1988 36 48 49 Ващенко И.К. М 2010 38 48 56 Рисс Н.В. Ж 1991 27 56 66 Мирон Г.В. Ж 1966 66 56 … … … … … … 5. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0. Какова наименьшая возможная сумма длин всех пяти кодовых слов? 6. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. 7. Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки A2 в ячейку B1 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке B1? А В С D E 1 40 400 70 7 2 =$C3*$D4 3 300 60 6 3 20 2 200 50 5 4 10 1 100 40 4 8.Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Паскаль Python var n, s: integer; begin   n := 2;   s := 0;   while s <= 267 do   begin     s := s + 25;     n := n + 20   end;   write(n) end. n = 2 s = 0 while s <= 267:     s = s + 25     n = n + 20 print(n) 9. Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 40 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении? 10. Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы С, Е, Н, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка. 1.  ЕЕЕЕ 2.  ЕЕЕН 3.  ЕЕЕО 4.  ЕЕЕС 5.  ЕЕНЕ … Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы С? 11. Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Паскаль Python procedure F(n: integer); begin   write(n);   if n >= 3 then   begin     F(n – 1);     F(n - 1)   end end; def F(n):     print(n, end='')     if n >= 3:         F(n - 1)         F(n - 1) Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(4). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран. 12. Для узла с IP-адресом 111.81.176.27 адрес сети равен 111.81.160.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа. 13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения данных о 100 пользователях потребовалось 2200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных данных об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт. 14. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 6? В ответе запишите полученную строку. НАЧАЛО ПОКА  нашлось (5555)  ИЛИ нашлось (6666)          ЕСЛИ  нашлось (5555)               ТО заменить (5555, 66)               ИНАЧЕ заменить (6666, 55)          КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ 15. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?

16. Значение арифметического выражения: 25¹² + 5³⁶ – 25 – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

17. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в сотнях тысяч)
Слон	51
Хобот	24
Ладья	25
Слон & Хобот	18
Ладья & Слон	16
Ладья & Хобот	0

 Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу
Ладья | Слон | Хобот?

18.Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(xy > A) \/ (x > y) \/ (8 ≥ x)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

19. В программе используется одномерный целочисленный массив A
с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 20, 19, 17, 41, 15, 12, 24, 16, 4, 13 соответственно, т.е. A[0] = 20, A[1] = 19 и т.д. Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы.

Паскаль	Python
s := 0; n := 6; for i := 0 to 9 do    if A[i] <= A[n] then    begin      s := s + i;      t := A[i mod n];      A[i mod n] := A[n];      A[n] := t    end;	s = 0 n = 6 for i in range(10):     if A[i] <= A[n]:         s += i         t = A[i % n]         A[i % n] = A[n]         A[n] = t

20. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4, а потом 6.

Паскаль	Python
var x, L, M, Q: integer; begin   readln(x);   Q := 9;   L := 0;   while x >= Q do   begin     L := L + 1;     x := x - Q;   end;   M := x;   if M < L then   begin     M := L;     L := x;   end;   writeln(L);   writeln(M); end.	x = int(input()) Q = 9   L = 0 while x >= Q:     L = L + 1     x = x - Q M = x if M < L:     M = L     L = x print(L) print(M)

21. Напишите в ответе число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма. Паскаль Python var a, b, t, M, R: longint; function F(x: longint): longint;   begin     F := 2 * (x * x - 1) * (x * x - 1) + 5;   end; begin   a := -20; b := 20;   M := a; R := F(a);   for t := a to b do begin     if (F(t) < R) then begin       M := t;       R := F(t)     end   end;   write(M + 18) end. def F(x):   return 2 * (x * x - 1) * (x * x - 1) + 5 a = -20; b = 20 M = a; R = F(a) for t in range(a, b + 1):   if (F(t) < R):     M = t; R = F(t) print(M + 18) 22. Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 11 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 8 и 10? Траектория должна содержать оба указанных числа. 23. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 /\ ¬x2) \/ (¬y1 /\ y2) \/ (¬x1 /\ ¬y1) = 0 (x2 /\ ¬x3) \/ (¬y2 /\ y3) \/ (¬x2 /\ ¬y2) = 0 ... (x5 /\ ¬x6) \/ (¬y5 /\ y6) \/ (¬x5 /\ ¬y5) = 0 ¬x6 /\ ¬y6 = 0 Часть 2 24. На обработку поступает натуральное число, не превышающее 109. Нужно написать программу, которая выводит на экран минимальную цифру числа, делящуюся на 3. Если в числе нет цифр, делящихся на 3, на экран требуется вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Напоминание: 0 делится на любое натуральное число. Паскаль Python var N,digit,minDigit: longint; begin   readln(N);   minDigit := 9;   while N > 0 do   begin     digit := N mod 10;     if digit mod 3 = 0 then       if digit < minDigit then         digit := minDigit;     N := N div 10;   end;   if minDigit <= 9 then     writeln(minDigit)   else     writeln('NO') end. N = int(input()) minDigit = 9 while N > 0:   digit = N % 10   if digit % 3 == 0:     if digit < minDigit:       digit = minDigit   N = N // 10 if minDigit <= 9:   print(minDigit) else:   print("NO") Последовательно выполните следующее. 1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 143. 2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого программа выдаёт верный ответ. 3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк.

25. Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, не меньших 1002 и при этом кратных 3, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству. Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести изменённый массив, каждый элемент выводится с новой строчки.

Например,  

для исходного массива из шести элементов:

4

1104

74

1005

6

1006

программа должна вывести следующий массив:

4

2

74

2

6

1006

Паскаль const     N = 30; var     a: array [1..N] of longint;     i, j, k: longint; begin     for i := 1 to N do         readln(a[i]); end.

Python # допускается также # использовать две # целочисленные переменные j и k a = [] n = 30 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) ...

26.Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы,
у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 74.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 74 камня или больше.

Задание 1. Для каждой из начальных позиций (4, 23), (7, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.

Задание 2. Для каждой из начальных позиций (4, 22), (6, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.

Задание 3. Для начальной позиции (5, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

27. На вход программы поступает последовательность из n целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности a_i и a_j, такие что i < j и a_i > a_j(первый элемент пары больше второго, i и j – порядковые номера чисел в последовательности входных данных). Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и напечатать пару с максимальной суммой элементов, которая делится на m = 80. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел n (2 ≤ n ≤ 12 000). В каждой из последующих n строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.

В качестве результата программа должна напечатать элементы искомой пары. Если таких пар несколько, можно вывести любую из них. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в последовательности есть.

Пример входных данных:

6

20

140

91

100

60

69

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

140 100

Пояснение. Из шести заданных чисел можно составить 4 пары, сумма элементов которых делится на m=80: 20+140, 20+60, 140+100 и 91+69. В третьей и четвертой паре первый элемент больше второго, но в третьей паре сумма больше.

Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи.

Краткое описание документа:

Пробный вариант составлен по материалам открытого банка ФИПИ и соответствует демо варианту ЕГЭ по информатике 2020 года.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 27 заданий.

Часть 1 содержит 23 задания с кратким ответом.

Часть 2 содержит 4 задания с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по информатике и ИКТ отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Данная работа может быть использована для проверки подготовленности учащихся к ГИА по информатике.