Проект "Общая теория перспективы"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ          БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДСКОГО ОКРУГА БАЛАШИХА

«Средняя общеобразовательная школа № 12 с углубленным изучением отдельных предметов»

Исследовательская работа

«Общая теория перспективы»

 

Работу выполнила ученица 8 «А» класса

Галиева Екатерина

Руководитель проекта

Учитель математики А.А. Амачкина

2018 г.

1 слайд: Академик Раушенбах: Космонавтика-Иконография-Общая теория перспективы

Дело не том, чтобы научиться рисовать, а в том, чтобы научиться мыслить

– СТЕНДАЛЬ

7 слайд: Работа над проблемой стыковки космических кораблей «Союз» пробудила интерес Раушенбаха к… живописи. Откуда такие неожиданные параллели? Дело в том, что на корабле «Союз» нет переднего иллюминатора (на его месте расположен стыковочный узел). Поэтому для наблюдения во время стыковки за другим кораблем установлены специальные оптические приборы типа перископов и телекамер, которые, как известно, дают изображение по законам геометрической оптики, т. е. в линейной перспективе.

8 слайд: Линейная перспектива -  прямая, научная перспектива, изображение объемного предмета на плоскости геометрическим методом центральной проекции.

Но вот тут-то и возникает вопрос: а можно ли доверять этим изображениям? Насколько точно они передают ощущение пространства, видимого непосредственно глазом? Насколько перспектива оптическая, линейная, отличается от перспективы видимой, перцептивной? Ведь стыковка двух кораблей, происходящая на первой космической скорости, требует фантастической точности!

9 слайд: Мы уже упоминали о существовании 2х геометрических пространств: реальном и перцептивном.

10 слайд: Перцептивное пространство возникает в нашем сознании в результате совместной работы глаза и мозга.

11 слайд: На первом этапе на сетчатке глаза возникает изображение реального пространства, которое подчиняется законам геометрической оптики, т. е. линейной перспективе.На втором – это изображение преобразуется в нашем сознании в результате деятельности мозга. Таким образом, линейная (ренессансная) перспектива учитывает только работу глаза, но не учитывает работу мозга.

Какие же коррективы вносит мозг в сетчаточное (линейно-перспективное) изображение?

12 слайд: Во-первых, заметим, что в линейно-перспективном изображении близкие предметы чрезвычайно большие, а далекие – слишком маленькие. Если бы такое изображение непосредственно передавалось в мозг, то, как отмечает Раушенбах, «человек мог бы испугаться близко сидящего котенка и остаться равнодушным к показавшемуся тигру» (наверное, именно поэтому слоны боятся мышей, собственный вывод Кати Галиевой). Поэтому сетчаточный образ в мозгу корректируется.

13 слайд: Корректировке подвергаются, прежде всего, сетчаточные образы малоудаленных предметов необходимых в жизнедеятельности человека. В результате образы близких предметов становятся более похожими на их реальные прообразы, воспринимаемая величина близких предметов остается почти неизменной (константой), откуда и проистекает название этого корректирующего механизма работы мозга - механизм константности величины или механизм неизменной величины.

Другим важнейшим механизмом работы мозга, преобразующим сетчаточный образ, является

14 слайд:Механизм константной формы. Суть этого механизма заключается в том, что на сравнительно малых расстояниях знакомые человеку формы кажутся ему почти такими, какими они являются реально, а не такими, каковыми они изображаются на сетчатке глаза. Поясним сказанное примером.

15 слайд:Известно, что в линейной перспективе (т. е. на сетчатке глаза) круг или квадрат, если смотреть на них под углом, изображаются как  эллипс или трапеция. Однако если человек заранее знает истинную форму рассматриваемых предметов, то они кажутся ему более близкими к их реальной форме: эллипс видится «более круглым», а трапеция- «более квадратной». В этом и состоит суть механизма константной формы.

Раушенбах исходил из естественного предположения о том, что древнерусский художник изображал мир таким, каким он его видел, т. е. в перцептивной перспективе. В самом деле, сам уровень развития средневековой науки искусства говорит о том, что древнерусский художник не мог, подобно ренессансному, пользоваться научно разработанной системой перспективы, а творил по наитию, т. е. как видел.

Теперь перейдем от того как творил древнерусский мастер, к тому, что он творил.

16 слайд: Слово «икона» в переводе с греческого означает образ, изображение. В центре внимания иконы было изображение Христа, Богоматери, святых и сцен из их жизни. Следовательно, в иконе господствовал «портрет», ближний план, и практически не было пейзажа, дальнего плана. Так Раушенбах приходит к выводу о том, что перспективной основой древнерусской живописи является аксонометрия.

17 слайд: Аксонометрия – способ наглядного представления трехмерной формы.

«Аксон» - по-гречески «ось»; «метрия» - измерение.

Размеры изображаемого объекта откладываются по трём осям:

Высота, ширина, глубина.

18 слайд: Например, мы знаем, что подножие правого ангела в «Троице» Рублева дано в аксонометрии, а в изображении левого подножия допущено отклонение в сторону обратной перспективы.

19 слайд: Более яркой иллюстрацией к сказанному является новгородская икона «Введение во храм», в которой аксонометрическая основа живописи очевидна. Но здесь и так хорошо видно, что древнерусский иконописец легко допускал отклонения как в сторону прямой, так и в сторону обратной перспективы.

И все-таки отклонения в сторону обратной перспективы в древнерусской живописи преобладали. Чем же они были вызваны?

20 слайд: На этот трудный вопрос нет однозначного ответа. Раушенбах называет 5 причин появления обратной перспективы:

1.      Действие механизма константности формы.

Что бы прояснить этот вопрос, Раушенбах рассматривает простой пример изображения параллелепипедов табурета и Евангелия. На рисунке  показана аксонометрия этих предметов. Однако под действием механизма константности формы художник видит верхнюю крышку табурета (боковые грани книги) более плоско, ближе к их истинной форме, как показано штриховой линией на рисунке А. Но тогда сразу возникают трудности.

В случае с табуретом можно показать его ножки, как и раньше, а аксонометрии (рис. Б). Однако тогда возникает впечатление, будто ножки табурета повисли в воздухе. Механизм константности формы не должен «поднимать» ножки табурета, они остаются на месте, и тогда возникает обратная перспектива табурета (рис. В).

В такой обратной перспективе изображен табурет левого ангела в «Троице» Рублева. Еще лучше ее видно на миниатюре Дионисия Младшего из Евангелия 16 в.

В случае с Евангелием механизм константности формы приводит к разрыву боковых сторон книги (рис. Б). Однако даже самый смелый современный художник не позволит себе допускать разрывы там, где изображаемая форма не прерывна. Не мог себе такой вольности позволить и древнерусский иконописец. Поэтому он «склеивает» боковые грани книги некоей средней линией, и в результате получается обратная перспектива Евангелия (рис. В)

21 слайд: 2.Учет бинокулярности зрения.

Самые же удивительные открытия, касающиеся обратной перспективы, были сделаны в самое последнее время. В 1947 году немецкий ученый, работавший в США, Р. Лунберг, опираясь на экспериментальные данные, построил математическую теорию, из которой следовало, что для участков горизонтальной плоскости, находящихся в непосредственно близости от наблюдателя, свойства перцептивного пространства могут быть описаны как свойства риманова пространства постоянной отрицательной кривизны, т. е. как свойства пространства Лобачевского. Тогда, согласно геометрии Лобачевского, всякий прямоугольник ABCD, у которого AD является ближней стороной, а BC- дальней, отобразится в перцептивном пространстве в так называемый четырехугольник Ламберта A’B’C’D’, стороны которого удовлетворяют неравенству B’C’>A’D’. Следовательно, «дальняя» сторона четырехугольника Ламберта B’C’ будет больше его «ближней » стороны A’D’. Но это же и есть обратная перспектива! Древнерусская икона и геометрия Лобачевсеого! Поистине нет предела удивительному на перекрестках науки и искусства!

22 слайд: 3. Подвижность точки зрения.

Мастера Возрождения, свято чтившие правила линейной перспективы, позволяли себе совмещать на одном полотне несколько точек зрения. Надо сказать, что подвижность точки зренья в особенности при передаче ближнего пространства, имеет весьма веские причины. Дело в том, что поле четкого зрения человека невелико. Поэтому при осмотре пространства, особенно близкого, мы часто меняем направление осмотра, а иногда и саму точку зрения. В результате близкое пространство мы воспринимаем как совокупность нескольких перцептивных пространств, а значит, и нескольких локальных аксонометрий.

23 слайд: 4. Увеличение информативности картины.

Мы знаем, что стремление к наибольшей информативности картины не останавливало древнеегипетского художника перед явными геометрическими казусами: совмещение двух видов в изображении человека или соединение нескольких проекций при передаче пространства. Все эти геометрические вольности преследовали только одну цель - увеличение информативности картины. И это же часто приводило к обратной перспективе.

Обратимся к иконе «Митрополит Алексий в житии». Желая показать на нижних клеймах иконе не только гроб, но и возложенное в него тело, Дионисий приподнимает дальнюю от зрителя стенку гроба, что приводит к сильной обратной перспективе. Аналогичных примеров очень много.

24 слайд: 5. Композиционные требования.

Конечно же, нельзя забывать, что средневековый иконописец был не только и не столько повествователем, стремящимся наиболее информативно поведать о своем предмете, но прежде всего художник. Не только мера - геометрия, но и красота - искусство двигает рукою всякого истинного художника. В попытках наилучшим образом построить композицию картины художник чисто по художественным причинам мог обратиться к обратной перспективе.

Таковы основные причины возникновения обратной перспективы в древнерусской живописи, названные Раушенбахом.

25 слайд: Многие иконописцы, в том числе и Рублев, левую часть иконы показывали с правой точки зрения, а правую - с левой. В результате изображение становилось  более «объемным».

Однако неизбежной была и плата за такую геометрическую вольность: там, где сходились 2 аксонометрии – левая и правая, возникала сильная обратная перспектива. Такую перспективу мы видим в изображении престола на иконе «Новозаветная Троица». Такая же сильная перспектива угадывается в рублевской «Троице». Однако Рублев мудро задрапировал этот геометрический дефект одеждами ангелов, и он явно не бросается в глаза.

Но на древнерусском искусстве увлечение Раушенбаха живописью, точнее математикой живописи не закончилось.

В какой перспективе творили Ван Гог и Сезанн, Поленов и Верещагин, Серов и Бенуа? Пока ясно было только одно: точно не ренессансной. Но тогда в какой?

Именно из этих вопросов и родилась общая теория перспективы.

26 слайд: Новая теория учитывала не только законы геометрической оптики, по которым видит глаз, но и закономерности работы мозга при зрительном восприятии. 

Общая теория перспективы - это теория перцептивного изображения, в основе которого лежат обсуждавшиеся свойства перцептивного пространства. Системы перспективы, построенные на базе общей теории перспективы, будем называть научными системами перспективы. Главный вывод, к которому пришел Раушенбах: не существует идеальной научной системы перспективы. Существует бесчисленное множество равноправных систем перспективы, каждая их которых содержит свои неизбежные ошибки изображения. Все эти системы отличаются друг от друга тем, на какие элементы изображения смещены эти ошибки, что и может в зависимости от художественных задач служить критерием выбора той или иной системы перспективы.

27 слайд: Этот вывод является частным случаем более общего математического факта: невозможно взаимнооднозначно и непрерывно отобразитьтрехмерное пространство на двухмерную плоскость.

28 слайд: Особенно «не повезло» здесь Поля Сезанну, чьи пейзажи в спец. монографии были тщательно сравнены с соответствующими фотографиями и где были указаны все его «ошибки». Возьмем, к примеру, акварель Сезанна «Каштановая аллея в Жан де Буффан». Эта акварель удобна для перспективного анализа тем, что ряды каштанов в натуре заведомо прямолинейны. Однако на акварели они явно искривлены, что позволило сделать вывод о том, что Сезанн отступал от натуры. Однако, как показал Раушенбах, криволинейный треугольник ANP в соответствующем масштабе с удивительной точностью вписывается в криволинейную сетку координат на рисунке А. Таким образом, именно горизонтальная поверхность Земли (а значит, и ряды каштанов) переданы Сезанном в полном соответствии со зрительным восприятием.

29 слайд: Книга Раушенбаха «Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы» вышла в свет в 1986 году. До этой книги в течении почти 500 лет не появлялось фундаментальных трудов о перспективе! Проблема перспективы казалось казалась решенной раз и навсегда еще в 15 веке. И вот в конце 20 века появляется труд, автор которого исходит из того, что не было известно в 15 веке – математического анализа, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского.

30 слайд: Только человек, соединяющий в одном лице глубокое знание математики с тонким чувством прекрасного, мог сделать это открытие!