Проектная работа по математике на тему: "Исследование различных способов нахождения арифметического квадратного корня (на примере памятных дат Калининградской области)"

• 1 слайд

  Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Калининградской области
  кадетская школа-интернат
  «Андрея Первозванного Кадетский морской корпус»
  
  
  
  Работу выполнил кадеты Камашев Роман и Прокопец Данила
  Руководитель Корчагина Елена Леонидовна
  "Исследование различных способов нахождения арифметического квадратного корня (на примере памятных дат Калининградской области)"
  

• 2 слайд

  
  
  
  Цель работы: Выявление доступных способов вычисления квадратных корней без использования калькулятора.
  Задачи:
  1.Изучить литературу по данной теме.
  2.Найти способы извлечения квадратного корня.
  3.Расмотреть и проанализировать каждый способ и привести примеры.
  4.Найти и понять какой способов более простой и практичный к использованию.
  Гипотеза: Мы предполагаем , что существуют различные способы извлечения квадратного корня без использования калькулятора.
  

• 3 слайд

  История квадратного корня.
  
  1.Математика на глиняных табличках
  На раскопках древнего города Вавилон основанного в были найдены глиняные таблички с нанесенными на них знаками. Их возраст превышает 5000 лет. Когда были расшифрованы символы клинописи, археологи с изумлением прочитали уравнения вычисления различных площадей с использованием квадратных корней.
  
  

• 4 слайд

  2.Квадратный корень из пирамиды Хеопса
  В 2500 гг. до н.э. в Древнем Египте возводились пирамиды – усыпальницы фараонов. Археологи просчитали, что без знания числа π и квадратного корня построить такие сооружения с четко выстроенными коридорами и строгой ориентацией помещений по сторонам света было просто невозможно. И снова даже граффити на стенах каменных блоков не донесли до современности имен гениальных математиков.
  

• 5 слайд

  Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах.
  Г. Цейтен
  
  
  МЕТОДЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
  

• 6 слайд

  Метод разложения на простые множители
  
  

• 7 слайд

  МЕТОД ОЦЕНКИ
  Алгоритм извлечения квадратного корня методом оценки
  1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными   10, сократив диапазон поиска до 10 чисел;
  2. На основании зависимости последней цифры квадрата от цифры единиц числа отсеять те, которые не могут быть корнями.
  3. Возвести эти числа в квадрат. То из них, квадрат
  которого равен исходному числу, и будет корнем.
  

• 8 слайд

  Зоопарк в 1936
  21 мая 1896 г. зоопарк г. Кёнигсберга распахнул свои двери для посетителей. На открытии было показано 262 вида животных 1936 годы многие сооружения зоопарка были реконструированы.
  

• 9 слайд

  Зоопарк в наше время
  Калининградский зоопарк — один из самых больших и старых зоопарков в современной России.
  

• 10 слайд

  Пример 1. Вычислить 𝟏𝟗𝟑𝟔
  Решение. Шаг № 1 - ограничение корней. Определяем между какими числами кратными десяти расположен корень данного числа.
  40< 𝟏𝟗𝟑𝟔 <50
  1936 =4 или 1936 =8
  
  Шаг № 2 - отсев лишних чисел.
  442=(40+4)2=1600+320+16=1936
  1936 =44
  462=(50-4)2=2500-400+16=2116
  
  
  
  МЕТОД ОЦЕНКИ
  

• 11 слайд

  ВАВИЛОНСКИЙ МЕТОД
  Алгоритм извлечения квадратного корня древневавилонским способом.
  1. Представить число с в виде суммы а²+b, где а² ближайший к числу с точный квадрат натурального числа а (а² ≈ с);
  2. Приближенное значение корня вычисляется по формуле:
  

• 12 слайд

  Северный вокзал был построен в 1920-х годах
  Во время войны станция пострадала, и долгое время не использовалась для пассажирского движения. В мае 1964 года с вокзала стали отправляться поезда на морское побережье.
  Северный вокзал
  

• 13 слайд

  Пример 2. Вычислить 𝟏𝟗𝟔𝟒
  
  1964=1936+28=442+28
  
  1964 = 1936 +28=44+ 28 2∙44 =44+ 7 22 =44,32
  Вычисления с помощью калькулятора:44,317
  ВАВИЛОНСКИЙ МЕТОД
  

• 14 слайд

  АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
  Алгоритм извлечения квадратного корня арифметическим способом
  Вычитать нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю.
  Подсчитать количество выполненных действий – это число есть целая часть числа извлекаемого квадратного корня.
  

• 15 слайд

  
  Кёнигсбергский трамвай.
  
  
  
  Трамвай является одним из старейших видов общественного транспорта. Своё начало в Кёнигсберге трамвай берёт с 1881 году.
  А в 1895 году открыто движения первого электрического трамвая в Кёнигбсерге, После войны единственным общественным видом транспорта оставался только трамвай, поэтому советское правительство начало восстанавливать трамвайную сеть.
  

• 16 слайд

  Пример 1: вычислить 𝟐𝟔
  26 - 1 = 25
  25 - 3 = 22
  22 - 5 = 17
  17 - 7 = 10
  10 - 9 = 1
  2. Выполнено 5 действия 𝟐𝟔 ≈5
  АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
  

• 17 слайд

  МЕТОД НЬЮТОНА
  Алгоритм извлечения квадратного корня методом Ньютона
  Извлекаем квадратный корень из числа, ближайшего к числу А, из которого извлекается целое значение корня, получаем число у;
  Разделим данное число А на у, получаем некоторое число х.
  3. Находим среднее арифметическое чисел х и у, которое и будет приближенным значением квадратного корня из числа А.
  Формула: 𝑨 = 1 2 𝑦+ 𝐴 𝑦 ;
  
  
  

• 18 слайд

  4 июля 1946
  
  4 июля 1946 был подписан Указ Верховного Совета СССР о переименовании Кенигсбергской области в Калининградскую.
  

• 19 слайд

  Пример1 : вычислить 𝟏𝟗𝟒𝟔
  Решение ближайший к 𝟏𝟗𝟒𝟔 равен 𝟏𝟗𝟑𝟔 ; 𝟏𝟗𝟑𝟔 =44
  𝟏𝟗𝟒𝟔 = 𝟏 𝟐 𝟒𝟒+ 𝟏𝟗𝟒𝟔 𝟒𝟒 = 𝟏 𝟐 𝟒𝟒+𝟒𝟒 𝟏𝟎 𝟒𝟒 = 𝟏 𝟐 ∙88 𝟓 𝟐𝟐 = 44 𝟓 𝟒𝟒
  
  МЕТОД НЬЮТОНА
  

• 20 слайд

  В ходе решения многих математических задач приходится оперировать с квадратными корнями. Представленные методы позволят всем, кто заинтересуется данной темой, овладеть навыками вычисления квадратного корня, использовать при решении задач и не зависеть от наличия в кармане калькулятора.
  

• 21 слайд

  Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Калининградской области
  кадетская школа-интернат
  «Андрея Первозванного Кадетский морской корпус»
  
  
  
  кадеты Камашев Роман и Прокопец Данила
  Спасибо за внимание