Программа ДО по математике "Академия математики"

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

«Академия математики»

Направленность: естественнонаучная (математика)

Уровень программы: (продвинутый)

Возраст учащихся: 14-15 лет

Срок реализации: 1 год

Разработчик программы: Шаркунова Светлана Михайловна,

Учитель МБОУ Школа №12 г.о. Самара

Самара, 2021

Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Академия математика» (далее - Программа) разработана с учетом действующих федеральных, региональных нормативно-правовых документов и локальных актов, имеет естественнонаучную направленность, рассчитана на продвинутый уровень освоения.

Нормативные документы:

Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020 г. 28 «Об утверждении  санитарных правил СП 2.4. 3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»;

Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 09 ноября 2018 г. № 196 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»;

Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 года (Утверждена Распоряжением Правительства РФ от 29.05.2015г. № 996-р);

Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (направленных Письмом Минобрнауки России от 18.11.2015 № 09-3242);

Методические рекомендации по разработке дополнительных общеобразовательных программ» Приложение к письму министерства образования и науки Самарской области от 03.09.2015 № МО -16- 09-01/826-ТУ;

Приказ Минпросвещения России от 03.09.2019 г. «Об утверждении Целевой модели развития региональных систем дополнительного образования детей»;

Указ Президента РФ от 21.07.2020 г. № 474 «О национальных целях развития Российской Федерации на период до 2030 года»;

Данный курс разработан для учащихся 9 классов (14-15 лет) и посвящен решению текстовых задач.

Одной из главных и приоритетных тенденций современного образования является создание так называемых межпредметных связей при изучении отдельных циклов школьных предметов. Данное направление не могло не затронуть и всего комплекса естественно-математических наук. Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Для обеспечения целостного педагогического процесса, для реализации прикладной направленности в изучении математики необходимо найти ту «ниточку», с помощью которой можно было бы осуществить и показать всю значимость предмета математики при решении определенно поставленных задач практического характера. Тем самым в максимальной степени привести в исполнение один из основных дидактических принципов: связь науки с реальной жизнью. Развивающемуся обществу нужны современно-образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать решения в ситуации выбора, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью. Формированию такой личности способствует применение в учебном процессе программы дополнительного образования и изучение в ней темы «Текстовые задачи по математике»

Актуальность данной темы состоит в том, что она направлена на углубление знаний детей в области решения текстовых задач. В настоящее время введение дополнительного образования широко используется образовательными учреждениями и позволяет учителям математики более детально проработать курс.

Программа составлена исходя из индивидуальных особенностей обучающихся. Она не только расширяет знания и умения обучающихся в области решения текстовых задач, но и способствует формированию таких компетенций как коммуникативная, информационная, исследовательская.

Данная программа успешно развивает логическое мышление, умение применять полученные знания на практике, даёт значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

В школьном курсе алгебры решению текстовых задач уделено катастрофически мало учебных часов. В то же время на ОГЭ по математике в 9 классе предлагаются текстовые задачи различных уровней сложности и различных типов: на совместную работу, на движение, на планирование, на проценты, на зависимости между компонентами арифметических действий, и другие виды. Важное место занимают текстовые задачи  и на ЕГЭ по математике профильного и даже базового уровня, об этом следует помнить и готовиться к таким испытаниям заранее.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике, помогают развивать умение рассуждать, выделять главное. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать различные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи. Решение текстовых задач приучают к абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, вызывая интерес к процессу поиска решения задачи и к изучаемому предмету.

Текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел элементарной математики. По своему содержанию текстовые задачи, как правило, тесно связаны с практической деятельностью человека и описывают реальные ситуации. Для решения обычно используется общая стандартная схема:

1.     анализ условий и выбор неизвестных величин;

2.     составление уравнений и, возможно, неравенств;

3.     решение полученной системы, содержащей соотношения с искомыми неизвестными;

4.     проверка полученных результатов.

Данный курс способствует подготовке учащихся к продолжению обучения в профильном классе технологического направления. Он расширяет базовый курс по математике, знакомит ребят с нестандартными, интересными подходами при решении текстовых задач, научит применять теорию на практике. Каждое занятие предлагаемого курса, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с общими идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное - решать текстовые задачи.

Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. В связи с этим целесообразно рассмотреть типовые задачи и их решения различными методами (с помощью уравнений, с помощью систем уравнений, логически и т. д.).

Категория учащихся, срок реализации программы: программа курса рассчитана на 1 год (31 час)  и предназначена для учащихся 9^х классов, ориентированных на технологический профиль.

Основные формы работы:

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых рассматриваются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач.

Виды организации работы: парная, групповая, фронтальная, индивидуальная.

Целью данного курса является развитие логики, математических способностей учащихся и их подготовка к изучению математики на более высоком уровне.

Курс призван

1. систематизировать знания по решению текстовых задач;

2. формировать независимость, гибкость и критичность мышления;

3. развивать навыки по анализу текста, выделению главного, составлению плана и т.д.

Задачи курса:

Обучающие задачи

ü расширить представление о сферах применения математики в естественных науках, в области гуманитарной деятельности, искусстве, производстве, быту;

ü расширить сферу применения математических знаний в области решения текстовых задач;

Воспитательные задачи

ü формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;

ü способствовать пониманию значимости математики для общественного прогресса;

ü ориентировать на профессии, которые связаны с математикой.

Развивающие задачи

ü развивать мышление;

ü формировать представления об объективности математических отношений, проявляющихся во всех сферах деятельности человека, как форм отражения реальной действительности.

·         Познакомить учащихся с различными видами задач.

·         Выработать умения и навыки при решении текстовых задач и освоить каждый способ решения доведением до качеств, характеризуемых быстротой, легкостью, автоматизмом.

·         Научить выполнять перенос математических идей и знаний на новые ситуации, на решение нестандартных задач; научить методам рассуждений - сравнения и аналогии, анализа и синтеза.

Новизна программы состоит в том, что данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна обучающимся. Начинать изучение программы можно с любой темы; каждая из них имеет развивающую направленность. Предлагаемая программа рассчитана на обучающихся, которые стремятся не только развивать свои навыки в применении математических преобразований, но и рассматривают математику как средство получения дополнительных знаний о профессиях.

Актуальность программы обусловлена тем, что данная программа может способствовать созданию более сознательных мотивов учения. Она содержит обзорную базовую информацию, аналогичную содержанию элективных курсов, поэтому позволит подготовить обучающихся к профильному обучению на старшем этапе. Предпрофильная подготовка реализуется в различных вариантах индивидуального учебного плана ученика. Содержание данной программы представлено несколькими разделами.

Особое внимание в программе уделяется решению текстовых задач. Эти задачи отличаются интересным содержанием, а также правдоподобностью описываемой в них жизненной ситуации. В них производственное содержание сочетается с математическим.

Педагогическая целесообразность программы объясняется тем, что сочетает в себе учебный и воспитательный аспекты, рассчитана на один год. Включение в данную программу примеров и задач, относящихся к вопросам техники, производства, сельского хозяйства, домашнего применения, убеждают учащихся в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, способны создавать уверенность в полезности и практической значимости математики, ее роли в современной культуре. Такие задачи вызывают интерес у обучающихся, пробуждают любознательность.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать: алгоритм решения уравнений, формулу корней квадратного уравнения, алгоритм решения дробно-рационального уравнения, способы решения систем уравнений, пропорции и их свойства, приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; системы уравнений первой и второй степени; выражать одно неизвестное через другое; заменять проценты дробью и наоборот; находить неизвестный член пропорции; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Планируемые результаты:

В результате реализации программы учащиеся должны:

Знать

- основные методы решения текстовых задач.

Уметь:

- исследовать текстовые задачи;

- записывать краткое условие задачи;

- выбирать рациональное решение для данной текстовой задачи;

- решать простейшие текстовые задачи

Содержание курса

Тема 1. Задачи на движение.

На первом занятии сообщаются цели и задачи курса, систематизируются знания учащихся об уравнениях и системах уравнений, о способах их решений.

В начале занятия рассмотреть:

·         основные компоненты данного типа задач (время, скорость, расстояние);

·         зависимость между этими величинами в формулах;

·         план решения задач на движение (заполнение таблицы);

·         обратить внимание на особенности при различных видах движения.

Затем рассматриваем решение задач этого типа.

Тема 2. Задачи на проценты.

Следует заметить, что задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соответствующим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты, к задаче на части. При решении задач данного типа предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Кроме того, в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например, чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что при увеличении на 100% достаточно умножить первоначальное значение на два.

Важно, чтобы каждый ученик смог самостоятельно выбрать свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный.

Тема 3. Задачи на смеси и сплавы.

Задачи, в которых идет речь о составлении сплавов, растворов или смесей двух, или нескольких веществ. Все получающиеся сплавы или смеси однородны и при слиянии двух растворов объемы V₁и V₂, получается смесь, объем которой равен V₁+ V₂. Заметим, что такое допущение не всегда выполняется в действительности.

Тема 4. Задачи на совместную работу.

Основными компонентами задач этого типа являются:

а) работа А (выполненная, выполняемая или планируема к выполнению);

б) время Т (затраченное, используемое или необходимое для выполнения работы);

в) производительность труда N, т.е. работа, выполненная в единицу времени (фактическая или предполагаемая).

Указанные компоненты связаны между собой равенством N.

К задачам на работу относятся и задачи на «бассейны», в которых основными компонентами являются:

а) объем V бассейна;

б) время Т, необходимое для заполнения (или опорожнения) бассейна;

в) скорость Х наполнения бассейна.

Указанные компоненты связаны между собой равенством Х.

Тема 5. Решение нестандартных текстовых задач.

Рассматриваются приемы «исключение невозможных значений», подбор ответа, рекомендации по решению нестандартных задач, задачи на «числа».

Тема 6. Разные задачи.

Учащимся предлагаются для решения различные задачи для обобщения полученных знаний.

Учебно-тематическое планирование курса

№ п/п	Тема занятия	Количество часов			Формы аттестации
		Всего	Теория	Практика
1.	Задачи «на движение»: ·         движение в одном направлении; ·         движение с остановкой в пути; ·         движение навстречу друг другу; ·         движение по водному пути; ·         определение скорости при встречном прямолинейном движении тел; ·         движение по окружности.	5	1	4	Педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы
2.	Задачи «на проценты»: ·         проценты в жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы); ·         банковские операции; ·         задачи, решаемые арифметическим способом.	5	1	4	Педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы
3.	Задачи «на смеси и сплавы, разбавление, концентрацию, процентное содержание вещества»	5	1	4	Педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы
4.	Задачи «на совместную работу»: ·         вычисление неизвестного времени работы; ·         бассейн, который одновременно наполняется разными трубами.	5	1	4	Педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы
5.	Задачи «на планирование»: ·         определение объема выполняемой работы; ·         определение времени на выполнение запланированного объема работы; ·         определение числа рабочих для выполнения некоторой работы.	5	1	4	Педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы
6.	Задачи «на зависимость между компонентами арифметических действий»: ·         задачи, в которых слагаемые пропорциональны некоторым числам (или дано их отношение); ·         задачи, где неизвестные являются членами прогрессии или пропорции; ·         задачи, компонентами которых являются геометрические величины.	5	1	4	Педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы
7.	Итоговый урок	1		1	Зачет
11.	Всего	31

Контроль и оценка результатов реализации программы

Виды оценки результатов обучающихся

• контроль – текущий, итоговый

 (педагогическое наблюдение, опрос, контрольные вопросы, зачет)

Способы определения результативности

• средства контроля – педагогическое наблюдение, тесты, творческие задания, опросы, зачеты,

контрольные вопросы и т.д., которые позволяют определить достижение учащимися планируемых результатов.

Организационно-педагогические условия реализации программы:

 Материально-техническое- учебный кабинет, оборудованный местами для учеников (парта, стул), местом для учителя (стол, стул, персональный компьютер с выходом в Интернет), маркерная или меловая доска, экран, проектор.

 Кадровое обеспечение – учитель математики.

Список литературы

1.     Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.

2.     Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.

3.     Журналы «Математика в школе» №4/2000, №9/2000, №8/2003, №5/2003, №8/2002, №5/2002.

4.     Ковалева Г.И.,Бузулина Т.И., Безрукова О.Л. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами.- Волгоград: Учитель, 2009.

5.     Ковалёва С.П. Олимпиадные задания по математике. -Волгоград: Учитель, 2007.

6.     Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - М.: Просвещение, 1990.

7.     Кудряшова Т.Г. Решение нестандартных задач на уроках математики. - Воронеж: ВОИПКиПРО, 2008.

8.     Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация. – Ростов-на-Дону: Легион, 2006 .

9.     Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила.5-11 классы /авт.-сост. О. В. Панишева. – Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.

10. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г.

11. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999.

12. Остер Г.Б. Задачник по математике.- АСТ, Астрель, 2005.

13. Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 34.

14. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.- М.: Просвещение, 1990.

15. Рустюмова И.П., Кузнецова Т.А., Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике.-Алматы: «Ғылым», 2005.

16. Сборник задач по математике для поступающих в вузы/ Под ред. М.И. Сканави. –М., Издательский дом ОНИКС, 2000.

17. Учебно-методическое пособие и сборник тестов для поступающих в вузы «Математика».- Алматы: «Шың кітап»,2010.

18. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.- М.: Просвещение, 1989

19. Сайт Решу ОГЭ математика https://math-oge.sdamgia.ru

20.  Сайт Taim4math https://www.time4math.ru/ege