Программа элективного курса по математике для 10-11 классов

Учитель высшей квалификационной категории Серова Надежда Николаевна

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА                                                                     КРАСНИНСКОГО РАЙОНА СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

«Рассмотрено»	«Принято»	«Утверждаю»
Руководитель ШМО                       Г.А.Нестерова Протокол №    от «   » августа 2017 г. «Согласовано» Заместитель директора МБОУ Краснинской средней школы _________Тимощенкова Е.В.
	Решением педагогического совета МБОУ Краснинской    средней школы Протокол № 1 от «30» августа 2017 г.	Директор МБОУ Краснинской средней школы  _____________ Нестеров В.Н. Приказ №      от «    »  сентября 2017 г.

Рабочая программа среднего общего образования элективного предмета «Избранные вопросы математики» для обучающихся 10 - 11 классов (базовый уровень)

2017- 2018 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативные документы рабочей программы элективного предмета

 «Избранные вопросы математики»

Рабочая программа составлена на основе:

1.     Федерального закона Российской Федерации от 29.12.2012 №ФЗ-273 «Об образовании в Российской Федерации»;

2.      Федерального компонента государственного образовательного стан­дарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03. 2004 №1089 (редакция от 23.06.2015);

3.      Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ Краснинская средняя школа Краснинского района Смоленской области, принятой педагогическим советом протокол от 18 июня 2015 года №9, в ред. от 30.08.2016, 30.08.2017г, приказ № 40/1 от 15.08.2015г.

4.     Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый): Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10 – 11 классы/ Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009; Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы/ Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010; Программы общеобразовательных учреждений, соответствующие основным требованиям федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования по математике.

5.     Авторской программы по алгебре и началам математического анализа  10-11 классов (базовый) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, под редакцией А.Б.Жижченко , программы по геометрии (базовый)авторов Л.С.Атанасян и др.

6.     Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учре­ждения Краснинская средняя школа Краснинского района Смоленской области на 2017-2018 учебный год, утверждённого приказом от 01.09.2017 № 68.

7.     Годового календарного учебного графика муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Краснинская средняя школа Краснинского района Смоленской области на 2017-2018 учебный год, утверждённого приказом от 01.09.2017 №67.

8.     Положения о рабочей программе учителя муниципального бюджетного общеобразовательного учреж­дения Краснинская средняя школа Краснинского района Смоленской области», утверждённого приказом от 25.08.2016 приказ №79, в ред. от 01.09.2017, приказ №69.

Согласно учебному плану МБОУ Краснинской средней школы на 2017-2018, 2018-2019 учебные года и годовому календарному учебному графику на 2017-2018 учебный год на изучение элективного предмета «Избранные вопросы математики»в 10 классе отведено 34 часа (из расчёта 34 недели по 1 часов в неделю) и в 11 классе 33 часа (из расчёта 33 учебных недели).  Данная рабочая программа для обучающихся 10-11 классов рассчитана на 67 часов. Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение  элективного предмета на базовом уровне отводится не менее 67 учебных часов.  Курс построен в форме  последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Требования к уровню подготовки выпускников

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации обучающегося за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие обучающихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул,

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

· соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

· изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

· вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

· применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

· строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В процессе изучения математики совершенствуются и развиваются следующие общеучебные умения: коммуникативные (ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства), интеллектуальные (сравнение и сопоставление, соотнесение, синтез, обобщение, абстрагирование, оценивание и классификация, проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования), информационные (поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии), организационные(умение формулировать цель деятельности, планировать ее, осуществлять самоконтроль, самооценку, самокоррекцию); исследовательские (поиск идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач).

Содержание учебного предмета «Математика»

10 класс

Базовые навыки. (5 ч.)

   Отработать базовые математические навыки, уметь применять эти навыки в практических ситуациях. Уметь читать графики и диаграммы. Уметь решать задачи . Уметь сравнивать величины, делать прикидку и оценку ситуации, устанавливать соответствия между величинами и их значениями.

Сюжетные задачи(6 ч.)

   Знать способы и  методы решения задач. Формировать умения решать задачи повышенной сложности. Создать условия для:

формирования у выпускников общих подходов к решению сюжетных задач;

овладения навыками моделирования, как одного из методов познания и решения сюжетных задач;

 формирования умений и навыков решения задач сюжетного содержания.

 Через поиск решения задачи развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы. : Формировать элементы социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

Уравнения(12 ч.)

    Знать способы решения уравнений, уметь сводить уравнение к одному или нескольким простейшим уравнениям. Знать правила равносильных переходов от уравнения к более простому уравнению. Знать формулы сокращенного умножения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, обладать определенными вычислительными навыками, связанными с арифметическими действиями над целыми числами и дробями. Уметь выполнять выбор решения уравнения с заданным условием. Формировать способность фиксирования собственных затруднений, развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики.

Планиметрия. Решение задач (8 ч.)

   Знать основные свойства, утверждения, факты, формулы, связанные с плоскими фигурами: треугольником,  параллелограммом, прямоугольником, квадратом, ромбом, трапецией, окружностью и кругом. Уметь решать задачи.

11 класс

Вычисления и преобразования (5 ч.)

Знать формулы, свойства степени, радикалов, логарифмов. Уметь выполнять последовательное упрощение данных выражений, уметь сокращать дроби.

Через поиск решения задачи развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Уравнения, неравенства  и их системы (8 ч.)

    Знать способы решения уравнений, неравенств и их систем. уметь сводить уравнение или неравенство к одному или нескольким простейшим уравнениям или неравенствам. Знать правила равносильных переходов. Знать формулы сокращенного умножения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения или неравенства  в другую, обладать определенными вычислительными навыками, связанными с арифметическими действиями над целыми числами и дробями. Уметь выполнять выбор способа решения. Формировать способность фиксирования собственных затруднений, развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики.

Производная. (8 ч.)

Знать таблицу производных для функций, изучаемых в школьном курсе. Знать, что такое касательная к графику функции и как знак углового коэффициента касательной связан с возрастанием, убыванием и точками экстремума функции. Отрабатывать и закреплять навыки решения ставших традиционными в ЕГЭ по математике задач на чтение графика функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств производной этой функции или на чтение графика производной функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств самой функции. Уметь строить график функции с помощью производной.

Функции, их графики и свойства (4 ч.)

Знать основные свойства функций, уметь строить графики функций, уметь читать графики функций. Уметь применять свойства функций к решению уравнений и неравенств.

Решение стереометрических задач. (3 ч)

Знать известные факты, свойства и формулы фигур стереометрии. Уметь решать стандартные задачи на правильные призмы, пирамиды, тела вращения и некоторые несложные задачи на произвольные пирамиды или наклонные призмы, или на сферы, вписанные в цилиндры и призмы.

Календарно-тематичеакое планирование 10 класс

№ п/п	Тема урока	Кол- во часов	Дата проведения
			по плану	факт.
Базовые навыки. (5)
1.	Арифметические действия с целыми числами	1	08.09
2.	Арифметические действия с дробями	1	15.09
3.	Арифметические действия со степенями	1	22.09
4.	Перевод (конвертация) единиц измерения	1	29.09
5.	Сравнение величин, прикидка и оценка, соответствия между величинами и их значениями	1	06.10
6.	Диагностическая работа 1 по теме «Базовые навыки»	1	13.10
Сюжетные задачи(6 ч.)
7.	Практические арифметические задачи с текстовым условием  Оптимальный выбор	1	20.10
8.	Практические арифметические задачи с текстовым условием на проценты	1	27.10
9.	Задачи на физические процессы	1	10.11
10.	Задачи на химические процессы	1	17.11
11.	Задачи с экономическим содержанием	1	24.11
12.	Задачи с экономическим содержанием	1	01.12
13.	Диагностическая работа 2 по теме «Сюжетные задачи»	1	08.12
Уравнения(12 ч.)
14.	Линейные и квадратные уравнения	1	15.12
15.	Линейные и квадратные уравнения  с параметрами	1	22.12
16.	Линейные и квадратные уравнения  с параметрами	1	29.12
17.	Дробно-рациональные уравнения	1	12.01
18.	Решение уравнений в целых числах	1	19.01
19.	Решение уравнений в целых числах	1	26.01
20.	Решение алгебраических уравнений разложением на множители	1	02.02
21.	Решение алгебраических уравнений разложением на множители	1	09.02
22.	Решение  уравнения с модулем	1	16.02
23.	Простейшие иррациональные уравнения	1	02.03
24.	Простейшие иррациональные уравнения	1	16.03
25.	Диагностическая работа 2 по теме «Уравнения»	1	23.03
Планиметрия. Решение задач (8 ч.)
26.	Решение задач по теме «Треугольник»	1	06.04
27.	Решение задач по теме «Четырехугольники»	1	13.04
28.	Решение задач по теме «Окружность и круг»	1	20.04
29.	Решение задач по теме «Вписанные и описанные окружности»	1	27.04
30.	Промежуточная аттестация	1	04.05
31.	Задачи по теме «Геометрия на клетчатой бумаге»	1	11.05
32.	Простейшие задачи в координатах	1	18.05
33.	Диагностическая работа 2 по теме «Планиметрия. Решение задач»	1	25.05

Календарно-тематичеакое планирование 11 класс

№ п/п	Тема урока	Кол- во часов	Дата проведения
			по плану	факт.
Вычисления и преобразования (5)
1.	Формулы сокращенного умножения. Преобразование рациональных алгебраических выражений	1
2.	Вычисление значений иррациональных и показательных выражений	1
3.	Вычисление значений логарифмических выражений.	1
4.	Вычисление значений тригонометрических выражений	1
5.	Вычисления и преобразования по данным формулам. Более сложные задачи	1
6.	Диагностическая работа 1 по теме «Вычисления и преобразования»	1
Уравнения, неравенства  и их системы (8 ч.)
7.	Решение более сложных тригонометрических уравнений и отбор корней	1
8.	Метод интервалов. Решение неравенств	1
9.	Метод введения новой переменной. Решение уравнений и неравенств	1
10.	Метод знакотождественных множителей. Решение неравенств	1
11.	Решение логарифмических неравенств с переменным основанием методом знакотождественных множителей	1
12.	Решение уравнений и неравенств с параметром	1
13.	Решение уравнений и неравенств с параметром	1
14.	Решение систем уравнений	1
15.	Решение систем неравенств	1
16.	Диагностическая работа 2 по теме «Вычисления и преобразования»	1
Производная. (8 ч.)
17.	Геометрический смысл производной	1
18.	Исследование функции с помощью производной	1
19.	Исследование функции с помощью производной	1
20.	Исследование функции с помощью производной	1
21.	Исследование функции с помощью производной	1
22.	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
23.	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
24.	Диагностическая работа 3 по теме «Произволная»	1
25.	Промежуточная аттестация (КИМ из ЕГЭ)	1
26.	Промежуточная аттестация (КИМ из ЕГЭ)	1
Функции, их графики и свойства (4 ч.)
27.	Чтение графиков функций. Графики тригонометрических функций.	1
28.	Графики показательной и логарифмической функций	1
29.	Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств	1
30.	Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств	1
Решение стереометрических задач. (3 ч)
31.	Пирамида и её элементы	1
32.	Призма и её элементы	1
33.	Изменение площади и объема фигуры при изменении её элементов	1

Литература

1.     Атанасян Л.С., Болибрух А.А. и др. Факультативные курсы по математике для 10-11 классов. - М.: НИИ школ Министерства образования РФ, 1989.

2.     Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. - М.: Просвещение, 1989.

3.     Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс. - М.: Просвещение, 1991.

4.     Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы [Текст] / И.Р Высоцкий, Л. И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А. Шестакова. - 2-е изд., испр. - М.: Внешсигма-М, 2004. - 207.

5.     Волков, Б.С. Психология ранней юности [Текст]: Учебное пособие / Б.С. Волков. - М.: Творческий центр сфера, 2001. - 93 с.

6.     . Демидова, Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / : Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002 - 288 с.

7.     Дубровина, И.В. Формирование личности в переходный период от подросткового к юношескому возрасту [Текст] / И.В. Дубровина.- М.: Педагогика, 1987.- 184 с.: ил.

8.     . Каптерев, П.Ф. О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов [Текст] / П.Ф. Каптерев // Педагогический сборник.- 1893.- № 1.- С. 1-18.

9.     . Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст]: Кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение, 2002. - 175 с.: ил. - (Б-ка учителя).

10. . Мухина, В.С. Возрастная психология. Детство. Отрочество. Юность [Текст]: Хрестоматия / В.С. Мухина, А.А. Хвостов. - М.: Академия, 2003. - 624 с.

11. Успенский, В.А. Содержание факультативных занятий по математике

12. . В.А. Успенский // Математика в школе.- 1967.- № 2.- С. 33 - 38.

13. . Немов, Р.С. Психология развития [Текст] : учебные планы и программы курсов / Р.С. Немов.- М.: Московский психолого-социальный институт, 1998.- 72 с.

14. Факультативный курс. Избранные вопросы математики [Текст] :

15. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. [Текст] / Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. - М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с. -(Библиотека журнала «Математика в школе», вып. 15)

16. . Шабанова, М.В. Элективные математические курсы: Учебное пособие [Текст] / М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н.Попов; Поморский гос. Ун-т им. М.В. Ломоносова. - Архангельск: Поморский университет, 2005. - 315 с.

17. . Шестаков, С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы : 9 кл. [Текст]

18. С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич; под ред. С.А. Шестакова. - 2-е изд., испр. - М.: АСТ: Астрель, 2008. - 255, [1]c.

19. И. В. Ященко, С. А. Шестаков Я сдам ЕГЭ! Математика. Практикум и диагностика. Профильный уровень.  Москва. Просвещение. 2017.

20. И. В. Ященко, С. А. Шестаков Я сдам ЕГЭ! Математика. Практикум и диагностика. Базовый  уровень.  Москва. Просвещение. 2017.

21. И. В. Ященко, С. А. Шестаков Я сдам ЕГЭ! Математика. Методика подготовки. Базовый  уровень.  Москва. Просвещение. 2017.

22. И. В. Ященко, С. А. Шестаков Я сдам ЕГЭ! Математика. Методика подготовки. Профильный   уровень.  Москва. Просвещение. 2017.