Урок "Решение логарифмических уравнений"

Конспект урока

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цели урока:

            - обобщить и закрепить понятие логарифма, свойства логарифмов, навыки решения логарифмических уравнений, систематизировать знания данной темы;

            - проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного опроса учащихся;

            - развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений говорить и слушать;

            - воспитывать отзывчивость, трудолюбие, аккуратность, вырабатывать привычку к постоянной занятости каким-либо полезным делом.

Класс заранее делиться на 4 группы. Каждая группа выбирает метод решения логарифмических уравнений и готовит наглядное пособие (в виде книжки, плаката, презентации), в котором приведено определение уравнения, метод решений и их теоретическое обоснование, а также собран практический материл по теме:

Ход урока

I.                   Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: что «Учиться можно только весело…. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом»

      Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся.

      Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения логарифмических уравнений.

      Оценку за работу на уроке вы будете выставлять в таблицу за каждый этап урока сами себе, в конце урока получите итоговую оценку.

Этапы Урока	Устная работа	Проверка д/з	«На выбор»	Самостоятельная работа	Итоговая оценка
Оценка

II.                Устный опрос

А) Вычислить и найти соответствующую ответу букву, в конце работы составить словосочетание. (Удачи на ЕГЭ)

                                                                             Ответы

1) log₆4+log₆9                                                                      2

2) log_1/336-log_1/312                                                            -1

3) 49^log₇³                                                                                9

4) (log₅32)/(log₅2)                                                               5

5) 5,5^log_5,5¹¹-3,5                                                                    7,5

Решите уравнения:

6) log₂₁x=1/3                                                                       3

7) log₂(-x)=-5                                                                       -1/32

8) log₃(log₂x)=1                                                                   8

9) lg sinx=1                                                                        нет решений

10) log₂(x+3)=log₂tg(/4)      

                                                 -2

И	Д	Н	А	Э	Е	А	Ч	У	Г
7,5	-1	3	9	-2	8	-1/32	5	2	Нет решений

Б) Найдите ошибку в рассуждениях.

()²()³ lg()²˃lg()³,                т.е.                2lg˃3lg

Разделим обе части неравенства на lg, получим 2˃3.

Ответ: Так как lg<0, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняем, значит, 2<3.

Подведение итогов устного счета (учащиеся проставляют друг другу оценки)

III.             Проверка домашнего задания

Каждая группа представляет свое наглядное и защищает свою работу. Выступление должно быть построено по следующему плану:

А) теоретическая часть (определения, факты, теоремы);

Б) практическая часть (особенности решения и методы решения).

     IV.  Совместная работа учителя с классом

            На доске вывешен плакат «На выбор». Учащиеся выбирают для себя задание и выполняют его в тетрадях, три ученика приглашается к доске, и решают с последующим объяснением. (Задания записаны по уровням). Проверка идет по листам самоконтроля (для тех, кто сделал быстрее, чем у доски).

На выбор

А1. Решете уравнение       log₃(2х-1)=2.

1)   4;        2) 5;         3) ;          4) -5.

Ответ: 2.

А2. Какой промежуток не содержит корень уравнения

         Log₅(x-2)+log₅(x+2)=1?

1)      [-3;3)              2)   (-2;+∞)       3) (2;3]           4) [-5;5]

Ответ: 1.

В1. Решите уравнение        log₂₅x+log₅x=log_⅕.

Ответ: .

В2. Найдите сумму корней уравнения

(100х)^lgx=x³.

Ответ: 11.

С1. Решите уравнение log₂₅(34-33x) log_4-3x5=1

Ответ: -2.

V.                Самостоятельная работа ( с последующей самопроверкой)

Проверку самостоятельной работы проведем по таблице.

Код правильных ответов

№ задания	1	2	3	4	5
ответ	6	9	16	20	28

Учащиеся проверяют друг у друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.

Критерий оценок:

«5» - 5 правильно выполненных заданий;

«4» - 4 правильно выполненных заданий;

«3» - 3 правильно выполненных заданий;

«2» - 2 правильно выполненных заданий.

VI.              (Резерв времени). Предложить творческую работу.

Составить логарифмическое уравнение, которое не имеет корней или решить уравнение

/х-3/lgx=2(x-3)

Ответ: х₁=3, х₂=0,01, х₃=100.

VII.           Подведение итогов урока

Итак, мы повторили и закрепили основные методы решения логарифмических уравнений.

Выставление оценок.

Задание на дом по выбору.

Одно 1 уровня: на «3» Найти произведение корней уравнения

log_𝞹(x²+0,1)=0

1)      -1,21;     2) -0.9;       3) 0,81;       4) 1,21.

Ответ: 2.

2 уровня: на «4» Решить уравнение log₃(3^x-8)=2-x.

Ответ: 2.

3 уровня: на «5» Найдите наибольший корень уравнения

Lg(x+6)-2=1/2lg(2x-3)-lg25.

Ответ: 14.

Приложение

Каждому ученику раздается билет и контрольный талон. В билете 5 заданий, ответы в заданиях пронумерованы от 1 до 36. Самостоятельная работа проводиться в виде теста, при этом цифру ответа надо вычеркнуть в контрольном талоне. Решение записывается в тетради, контрольные талоны сдаются.

Контрольный талон

Номер билета __________

Фамилия, имя _____________________________________________________________________

1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36

Билет № 1

1.      Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Log_0,5(7-x)=-3.

14)  (-1;1);       17) (0;1)       6) (-2;0);       30) (0;3).

2. Найдите сумму корней уравнения

Lg(4x-3)=2lgx

19) -2;             9) 4;            10) -4;            27)2

3. Найдите произведение корней уравнения

Log₄²x-log₄x-2=0.

16) 4;            5) 16;          24)   8;           11) -4.

4. Решите уравнение

Log₁₁(x+4)+log₁₁(x-7)=log₁₁(7-x)

1)      -5;          12) -;              25) -5 и 7;          20) нет решений

5. Решите уравнение

Х^log₂^х=16

2)      4;          28) 4 и ¼;       32) 1/4;              15) 16.

Билет №2

1.      Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Lg(x-10)=1.

21) (-1;1);          6) (19;21)         19 (-11;-9)         31) (9;11).

2. Найдите сумму корней уравнения

log_√3x²=log_√3(9x-20).

9) 9;            3)1;        24) -1);             36) -9

3. Найдите произведение корней уравнения

Log²_1/2x+3log_1/2x+2=0.

4)      4;      16) 8;           33) 2;       21) -8.

4.  Решите уравнение

     Log₃(x-2)+log₃(x+2)=log₃(2x-1)/

5)      -1;           20) 3;           30) -1 и 3;         13) -3.

5. Решите уравнение

X^log_1/3^x=1/81.

28) 1/9 и 9;        7) 9;          19) 2;         32) 1/9.