Программа элективного предмета "Удивительный мир производной"

Пояснительная записка

Рабочая общеобразовательная программа по элективному предмету «Удивительный мир производной» по математике для 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ СШ№4 им. Героя Советского союза А.Б. Михайлова г. Вязьма Смоленской области, примерной общеобразовательной программы профильный уровень по  математике  для 10 класса.

Программа по  элективному предмету по математике для 10 класса изучается в объеме 34 часа в год (1 час в неделю) на основании учебного плана МБОУ СШ№4 им. Героя Советского союза А.Б. Михайлова г. Вязьма Смоленской области. Реализуются УМК под редакцией А. Г. Мордковича и Л. С. Атанасяна. Программа обеспечивает достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования.

Программа содержит разделы:

1) планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

2) содержание учебного предмета, курса;

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

I.                   Планируемые результаты обучения и освоения содержания курса математики 10 класса.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
• освоить основные приемы решения задач;
• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

·       точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

·       распознавать задачи, которые более эффективно решаются с помощью производной;

·       не бояться применять этот математический аппарат при решении уравнений и неравенств и других прикладных задачах.

Содержание  учебного курса  «Математика»  10 класс.

Тема 1. Введение. Историческая справка.

Дифференциальное исчисление Ньютона и Лейбница. Работы Тартальи, Декарта, Роберваля, Л. Грегори, Лопиталь, Бернулли, Лагранжа, Эйлера, Гаусса.

Тема 2. Функции одной переменной. Понятие о пределе функции на бесконечности.

Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах. Предел функции в бесконечности.

Тема 3. Первый и второй замечательные пределы. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты. Сравнение бесконечно малых.

Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Основные приемы раскрытия неопределенностей.

Тема 4. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификации. Свойства непрерывной функции. Метод интервалов. Асимптоты графика функции.

Тема 5. Производная функции. Формулы производных элементарных функций.

Производная. Нахождение производных по определению. Таблица производных .

Тема 6. Правила дифференцирования Производная сложной функции. Производная обратной функции. Вторая производная.

Дифференцируемость функции и непрерывность. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.  Дифференцирование тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций.

Тема 7. Физический и геометрический смысл производной.

Физический и геометрический смысл производной, решение задач по теме.

Тема 8. Уравнение касательной к графику.

Касательная к кривой, уравнение касательной, касательная плоскость к поверхности, уравнение плоскости.

Тема 9. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

        Критические точки функции. Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Тема 10. Использование производных при решении уравнений и неравенств, доказательстве неравенств.

      Теорема Лагранжа и следствия из нее. Исследование производной при доказательстве и решении неравенств. Бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Приложения бинома Ньютона для приближенного вычисления коэффициентов функций.  Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

Тема 11. Решение текстовых, физических и геометрических задач.

Физический и геометрический смысл производной, нахождение скорости процесса.

Примеры использования производной для решения задач по планиметрии и стереометрии.

Тема 12. Нахождение наибольших и наименьших значений функций.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и на интервале, решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 13. Решение экономических задач с использованием производной.

 Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика. Решение экономических задач с применением производной.

Тематическое планирование

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1.	Введение. Историческая справка.	2
2.	Функции одной переменной. Понятие о пределе функции на бесконечности.	2
3.	Первый и второй замечательные пределы. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты. Сравнение бесконечно малых.	2
4.	Односторонние пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва.	2
5	Производная функции. Формулы производных элементарных функций.	2
6	Правила дифференцирования Производная сложной функции. Производная обратной функции. Вторая производная.	2
7	Физический и геометрический смысл производной.	2
8	Уравнение касательной к графику.	3
9	Применение производной к исследованию функций и построению графиков.	3
10	Использование производных при решении уравнений и неравенств, доказательстве неравенств.	3
11	Решение текстовых, физических и геометрических задач.	3
12	Нахождение наибольших и наименьших значений функций.	3
13	Решение экономических задач с использованием производной.	3
14	Итоговое занятие Игра «Восхождение на пик производной».	2
	ИТОГО	34