Программа по алгебре 7-9 к учебнику А.Г.Мерзляка

Приложение к Основной образовательной программе

основного общего образования

Школы-интерната №19 ОАО «РЖД»,

приказ N 90 от 24.06.2019

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрия

7-9    классы

Составители:

Бахарева Л.В.,

Мельникова И.М.,

 учителя  математики

Новокузнецк

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

Личностные результаты:                  

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизм, уважение к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты:

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решенияфиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

6.         Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8.         Смысловое чтение;

9.         Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10.     Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11.     Формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее - ИКТ компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

12.     Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:

Ø    осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

Ø    понимание роли информационных процессов в современном мире;

Ø    формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

 В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» отражают:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

Ø оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

Ø решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

Ø составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

Ø нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

Ø решение логических задач;

 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

Ø оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

Ø использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

Ø использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

Ø сравнение чисел; оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

 4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

Ø выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

Ø выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

Ø решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

Ø определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости; нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций;

Ø оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

Ø использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

Ø оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

Ø выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

 7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

Ø оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция; проведение доказательств в геометрии;

Ø оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

Ø решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

Ø формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

Ø решение простейших комбинаторных задач; определение основных статистических характеристик числовых наборов;

Ø оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях; наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

Ø умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

Ø распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

Ø выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Ø решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

Ø выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Содержание учебного предмета «Геометрия»

I. Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.

Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

II. Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников. Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

 III. Окружность, круг

Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников.

IV. Фигуры в пространстве

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

V. Отношения

Равенство фигур.

Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.

Параллельность прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые.

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства.

VI. Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.

VII. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

VIII. Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.

Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

IX. Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов.

Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

X. Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объёма фигуры.

XI. Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений. Циркуль, линейка.

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).

Этапы решения задач на построение.

XII. Геометрические преобразования

Преобразования.

Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).

Движения.

Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Подобие как преобразование

Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач.

XIII. Векторы и координаты на плоскости

Векторы.

Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.

Координаты.

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения геометрических задач.

XIV. Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

XV.Повторение и систематизация учебного материала

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

№	Название темы	7 класс	8 класс	9 класс	Итого
I.	Фигуры в геометрии и в окружающем мире				12
1.1	Точки и прямые	2			2
1.2	Отрезок и его длина	2			2
1.3	Луч. Угол. Измерение углов	2			2
1.4	Смежные и вертикальные углы	3			3
1.5	Аксиомы	1			1
1.6	Повторение и систематизация учебного материала	1			1
	Контрольная работа	1			1
II.	Многоугольники				39
2.1	Многоугольники		1		1
2.2	Правильные многоугольники и их свойства			4	4
2.3	Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника	2			2
2.4	Равнобедренный треугольник и его свойства	4			4
2.5	Признаки равнобедренного треугольника	2			2
2.6	Теоремы	1			1
2.7	Сумма углов треугольника	4			4
2.8	Повторение и систематизация учебного материала	1			1
	Контрольная работа	1			1
2.9	Четырёхугольник и его элементы		2		2
2.10	Параллелограмм. Свойства параллелограмма		2		2
2.11	Признаки параллелограмма		2		2
2.12	Прямоугольник		2		2
	Контрольная работа		1		1
2.13	Ромб		2		2
2.14	Квадрат		1		1
2.15	Средняя линия треугольника		1		1
2.16	Трапеция		4		4
	Повторение и систематизация учебного материала		1		1
	Контрольная работа		1		1
III.	Окружность, круг				13
3.1	Геометрическое место точек. Окружность и круг	1			2
3.2	Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности	2			2
3.3	Описанная и вписанная окружности треугольника	3			3
3.4	Центральные и вписанные углы		2		2
3.5	Вписанные и описанные четырёхугольники		2		2
	Повторение и систематизация учебного материала	1			2
	Контрольная работа	1			1
IV.	Фигуры в пространстве				4
4.1	Многогранник и его элементы			2	2
4.2	Объемные тела и их свойства			2	2
V.	Отношения				25
5.1	Первый и второй признаки равенства треугольников	5			5
5.2	Третий признак равенства треугольников	2			2
	Контрольная работа
5.3	Параллельные прямые	1			1
5.4	Признаки параллельности прямых	2			2
5.5	Свойства параллельных прямых	3			3
5.6	Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках		5		5
5.7	Перпендикулярные прямые	1			1
5.8	Прямоугольный треугольник	2			2
5.9	Свойства прямоугольного треугольника	2			2
	Повторение и систематизация учебного материала	1			1
	Контрольная работа	1			1
VI.	Подобие				11
6.1	Подобные треугольники		1		1
6.2	Первый признак подобия треугольников		5		5
6.3	Второй и третий признаки подобия треугольников		3		3
	Повторение и систематизация учебного материала		1		1
	Контрольная работа		1		1
VII.	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей				2
7.1	Взаимное расположение прямой и окружности	1			1
7.2	Взаимное расположение двух окружностей	1			1
VIII.	Величины				11
8.1	Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике		1		1
8.2	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника		3		3
8.3	Решение прямоугольных треугольников		3		3
8.4	Площадь плоской фигуры		1		1
8.5	Объем пространственной фигуры		1		1
	Повторение и систематизация учебного материала		1		1
	Контрольная работа		1		1
IX.	Измерения и вычисления				31
9.1	Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника		1		1
9.2	Площадь параллелограмма		2		2
9.3	Площадь треугольника		2		2
9.4	Площадь трапеции		3		3
9.5	Теорема Пифагора		3		3
	Контрольная работа		1		1
9.6	Формулы для нахождения площади треугольника			3	3
9.7	Длина окружности. Площадь круга			3	3
9.8	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°			2	2
9.9	Теорема косинусов			3	3
9.10	Теорема синусов			3	3
9.11	Решение треугольников			3	3
	Повторение и систематизация учебного материала			1	1
	Контрольная работа			1	1
X.	Расстояния				2
10.1	Расстояние между точками, между фигурами	1			1
10.2	Свойства длины отрезка, величины угла	1			1
XI.	Геометрические построения				6
11.1	Задачи на построение	3			3
11.2	Метод геометрических мест точек в задачах на построение	3			3
XII.	Геометрические преобразования				14
12.1	Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос			4	4
12.2	Осевая и центральная симметрии. Поворот			4	4
12.3	Гомотетия. Подобие фигур			4	4
	Повторение и систематизация учебного материала			1	1
	Контрольная работа			1	1
XIII.	Векторы и координаты на плоскости				23
13.1	Понятие вектора			2	2
13.2	Координаты вектора			1	1
13.3	Сложение и вычитание векторов			2	2
13.4	Умножение вектора на число			2	2
13.5	Скалярное произведение векторов			3	3
	Контрольная работа			1	1
13.6	Уравнение фигуры. Уравнение окружности			3	3
13.7	Уравнение прямой			2	2
13.8	Угловой коэффициент прямой			2	2
13.9	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка			3	3
	Повторение и систематизация учебного материала			1	1
	Контрольная работа			1	1
XIV.	Геометрия в историческом развитии				3
14.1	«Начала» Евклида	1			1
14.2	Как зародилась идея координат		1		1
14.3	Тригонометрия – наука об измерении треугольника			1	1
XV.	Повторение и систематизация учебного материала.	3	5	2	9
	Годовая контрольная работа	1	1		2
	Итоговая контрольная работа			1	1
	Итого	70	70	68	208