Рабочая программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

"УСТЬ-АБАКАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА "

ПРИНЯТО на заседании ШМО учителей физико-математического цикла Протокол № __1____ от «    28 »    августа     2020 г. Руководитель МО Демакова А. Ю._________________

Согласовано Куратор ПП и ПО                                 Пастухова А.С. ФИО «28» августа_2020г.

Утверждено Приказом №___213___  от «28»__августа__2020 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективного курса

по                   МАТЕМАТИКЕ      

«Избранные вопросы математики»

2020 – 2021 учебный год

11К  класс (31 час)

Учитель: Юшкова Юлия Ивановна

Усть-Абакан, 2020

«Избранные вопросы математики»

Пояснительная записка.

Данная программа предназначена для занятий с обучающимися  11-х

общеобразовательных классов, которые имеют средний и высокий уровень обученности по математике, а также хотят получить дополнительные знания по многим темам предмета.

Кроме этого она поможет учащимся старших классов систематизировать свои математические  знания, поможет  с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются  в школьном курсе.

Эта программа позволяет учащимся подготовиться к промежуточной  аттестации, к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных конкурсных заданий.

Программа элективного курса состоит из 5 разделов различной продолжительности, которые  изучаются в 11 классе:

- решение   показательных и логарифмических уравнений

(9 часов)

- решение  показательных и логарифмических неравенств (10 часов)

- решение текстовых задач на сложные  проценты, экономические и банковские задачи (3 часа);

- основные вопросы стереометрии (9часов)

- задачи с параметрами (2часа)

Курс рассчитан на 1  учебный года, 1 часа  изучался  в 11 классе. Общий объем курса в 11 классе  –33 часа.

Данный элективный курс рассматривает вопросы, выходящие за рамки школьной программы. Некоторые темы обладают новизной для учащихся, т. к. включают в себя материал, которому уделяли немного  внимания в базовой программе.

Цель изучения курса:

Создание условий для формирования базы математических знаний, необходимой для восполнения содержательных пробелов курса математики основной школы, получение дополнительной подготовки для сдачи единого государственного экзамена.

Задачи курса:

·                     обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

·                     формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

·                     развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·                     формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·                     формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

·                     развитие коммуникативных и обще учебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работ с компьютером

Содержание курса и методические рекомендации

Текстовые задачи (3 часов)

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач по экономике.  Банковские задачи.

Методические рекомендации.  Уровень сложности рассматриваемых задач соответствует степени трудности заданий, предлагаемых на ЕГЭ. Учителю следует знакомить с различными способами решения таких задач, выделяя наиболее рациональные способы решения. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Решение  иррациональных, показательных и логарифмических уравнений (9 часов)

Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств показательной и логарифмической функций. Решение уравнений с модулем и параметрами

Определение иррационального уравнения . Область допустимых значений уравнений и нахождение корней. Алгоритмы решения иррациональных уравнений с параметрами графическим способом. Иррациональные уравнения с параметрами с начальными условиями и без них. Различные методы решения иррациональных уравнений в зависимости от условия. Уравнения, приводимые к квадратным заменой переменных и др

Решение  показательных и логарифмических неравенств (9 часов)

Методы решения. Нестандартные приемы решения. Использование свойств показательной и логарифмической функций. Изучение метода рационализации.

Основные вопросы стереометрии (10 часов)

Прямые и плоскости в пространстве:

·                     угол между прямой и плоскостью

·                     угол между плоскостями

·                     расстояние между прямыми и плоскостями

·                     угол и расстояние между скрещивающимися прямыми Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии. Метод координат в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур. В качестве домашнего задания на последнем занятии предлагается решить ряд разно уровневых геометрических задач.

Задачи с параметрами (2 часа)

Понятие параметра. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами. Применение производной при решении задач с параметрами.

  В процессе изучения данного данной темы старшеклассники могут познакомиться с различными методами решения задач с параметрами. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·               повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·               освоить основные приемы решения задач;

·               овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·               овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

·               познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·               повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·               познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Литература для учителя:

1.                  Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2016. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2006г.

2.                  Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Неймарк А.Б., Давыдов Б.Е. Математика. Подготовка к ЕГЭ, подготовка к вступительным экзаменам.- Ростов-на-дону: Сфинск. 20014

3.                  Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. Математика для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие. – М.: издательство «Экзамен», 2014г.

4.                  Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

5.                  Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

6.                  Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2014. Серия «1С: Репетитор.» Центр тестирования.

Литература для учащихся:

1.                  Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2011г.

2.                  А.Г. Клово. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену по математике, М.: Федеральный центр тестирования, 2015г.

3.                  Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко, Ю.А. Глазков и др. Единый государственный экзамен: Математика: Контрольные измерительные материалы. М-во образования РФ. – М.: Просвещение, 2015г.

4.                  В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - 2-е изд. – М.: Просвещение, 2013г.

5.                  Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики).
Интернет - ресурсы

1.      http://mathege.ru/or/ege/Main   - Математика  ЕГЭ (открытый банк заданий)

2.      http://mathgia.ru/or/gia12/Main.html?view=Pos – сайт по оказанию  информационной поддержки  студентам и  абитуриентам при подготовке к ЕГЭ,  поступлении в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики

3.      http://alexlarin.net/ -– сайт по оказанию  информационной поддержки  студентам и  абитуриентам при подготовке к ЕГЭ

4.     http://eek.diary.ru/ сайт по оказании помощи студентам, абитуриентам, учителям математики.

5.      www.fipi.ru, свободный доступ.

Тематическое планирование

11К

№	Дата проведения		Тема занятия
	план	факт
Решение иррациональных, показательных и логарифмических уравнений 9 часов
1	05.09		Связь между уравнениями. Равносильность уравнений
2	12.09		Решение иррациональных уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения уравнений
3	19.09		Решение показательных  уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения уравнений
4	26.09		Решение логарифмических  уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения уравнений
5	03.10		Решения  показательных уравнений, содержащих модуль
6	10.10		Решение уравнений, содержащих параметры
7	17.10		Система уравнений
8	24.10		Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений
9	31.10		Графический способ решения уравнений
Решение неравенств -10 часов
10	14.11		Метод интервалов
11	21.11		Показательные неравенства
12	28.11		Иррациональные неравенства
13	05.12		Неравенства, содержащие модуль
14	12.12		Неравенства с параметром
15	19.12		Логарифмические неравенства
16	26.12		Логарифмические неравенства. Метод рационализации.
17	16.01		Логарифмические и показательные неравенства
18	23.01		Системы неравенств
19	30.01		Графическое решение неравенств
Текстовые задачи -3часа
20	06.02		Решение задач на  проценты
21	13.02		Решение задач на смеси
22	20.02		Решение банковских задач
Основные вопросы стереометрии-7 часов
23	27.02		Угол между прямой и плоскостью
24	06.03		Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии
25	13.03		Цилиндр, конус, шар
26	20.03		Объемы тел
27	3.04		Объемы тел
28	10.04		Метод координат в пространстве
29	17.04		Метод координат в пространстве
Задачи с параметрами- 2 часа
30	15.05		Простейшие задачи с параметрами
31	22.05		Простейшие задачи с параметрами