Рабочая программа по алгебре 9 класс углубленный уровень

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ № 3

Приложение к основной образовательной программе основного общего образования. Приказ от____________№ _________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре             для   9 М

  ^{предмет / курс                               класс}

на 2021-2022 учебный год

количество часов в неделю 5

кафедра точных наук

учитель Ниязов Мансур Азатович

I.           ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

 2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

 6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

1)  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

 6) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности;

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

 13) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

 1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

 4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

 5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

 8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Выпускник научится:

· понимать особенности десятичной системы счисления;

· владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

· выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

· сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

· выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

· использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

· владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. 

· использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

· владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

· выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

· выполнять разложение многочленов на множители.

· решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

· понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

· применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

· понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

· решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

· применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

· понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

· строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

· понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

· понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

· применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

· находить относительную частоту и вероятность случайного события.

· решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

· познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

· углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

· научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

· понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

· понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

· научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

· применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

· овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

· применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

· разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; 5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

· проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на

· основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); 5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

· решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; 4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

· приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

· приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов

· научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

II.        СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Линейные неравенства с одним неизвестным Неравенства первой степени с одним неизвестным. Линейные неравенства с одним неизвестным. Системы линейных неравенств с одним неизвестным.

Основная цель - выработать умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства и системы линейных неравенств.

Неравенства второй степени с одним неизвестным

Неравенства второй степени с одним неизвестным. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Основная цель – выработать умение решать неравенства второй степени с одним неизвестным.

Рациональные неравенства (24 часа)

Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Системы рациональных неравенств. Нестрогие рациональные неравенства. [Производные линейной и квадратичной функций. Доказательство числовых неравенств.]

Основная цель – выработать умение решать рациональные неравенства и их системы, нестрогие неравенства.

Корень n-й степени

Свойства функции и её график. Корень n-й степени. Корень чётной и нечётной степени. Арифметический корень. Свойства корней n-й степени. Корень n-й степени из натурального числа. Функция  [Степень с рациональным показателем и её свойства.]

Основная цель – изучить свойства функции   и  и их графики, свойства корня n-й степени; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни n-й степени.

Числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогресси

 [Свойства числовых последовательностей.]

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель – выработать умения, связанные с задачами на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

Понятие угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для  и

Тангенс и котангенс угла.

Основная цель – усвоить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, выработать умения по значению одной из величин находить другие и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.

Приближения чисел

Абсолютная и относительная погрешности приближения.

Основная цель – усвоить понятия абсолютной и относительной погрешностей приближения, выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.

 Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Комбинаторные задачи. Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Основные понятия математической статистики. 

Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий.  Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.  Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или, не.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Учебник /учебное пособие Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра (углубленный уровень) (в 2 частях)

^{автор, название}

Тематическое планирование. 9 класс (углубленный уровень)

№ п/п	Дата, класс		Тема урока	Корректировка
	планируемая	фактическая	Повторение курса алгебры 8 класса (9 часов)
1			Алгебраические дроби
2			Решение дробно-рациональных уравнений
3			Функции
4			Квадратные уравнения
5			Линейные и квадратные неравенства
6			Линейные и квадратные неравенства
7			Решение комбинированных заданий
8			Входной контроль
9			Анализ контрольной работы
Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств (37 часов)
10			Рациональные неравенства
11			Рациональные неравенства
12			Рациональные неравенства
13			Рациональные неравенства
14			Рациональные неравенства
15			Множества и операции над ними
16			Множества и операции над ними
17			Множества и операции над ними
18			Множества и операции над ними
19			Множества и операции над ними
20			Системы неравенств
21			Системы неравенств
22			Системы неравенств
23			Системы неравенств
24			Совокупности неравенств
25			Совокупности неравенств
26			Совокупности неравенств
27			Подготовка к контрольной работе
28			Контрольная работа №1
29			Анализ контрольной работы
30			Неравенства с модулями
31			Неравенства с модулями
32			Неравенства с модулями
33			Неравенства с модулями
34			Иррациональные неравенства
35			Иррациональные неравенства
36			Иррациональные неравенства
37			Иррациональные неравенства
38			Задачи с параметрами
39			Задачи с параметрами
40			Задачи с параметрами
41			Задачи с параметрами
42			Задачи с параметрами
43			Задачи с параметрами
44			Подготовка к контрольной работе
45			Контрольная работа №2
46			Анализ контрольной работы
Системы уравнений (34 часа)
47			Уравнения с двумя переменными
48			Уравнения с двумя переменными
49			Уравнения с двумя переменными
50			Уравнения с двумя переменными
51			Неравенства с двумя переменными
52			Неравенства с двумя переменными
53			Неравенства с двумя переменными
54			Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными
55			Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными
56			Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными
57			Методы решения систем уравнений
58			Методы решения систем уравнений
59			Методы решения систем уравнений
60			Методы решения систем уравнений
61			Контрольная работа №3
62			Анализ контрольной работы
63			Однородные системы. Симметрические системы
64			Однородные системы. Симметрические системы
65			Однородные системы. Симметрические системы
66			Однородные системы. Симметрические системы
67			Иррациональные системы. Системы с модулями
68			Иррациональные системы. Системы с модулями
69			Иррациональные системы. Системы с модулями
70			Иррациональные системы. Системы с модулями
71			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
72			Административная контрольная работа
73			Анализ контрольной работы
74			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
75			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
76			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
77			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
78			Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
79			Контрольная работа №4
80			Анализ контрольной работы
Числовые функции (24 часа)
81			Определение числовой функции. Область определения, область значения функции
82			Определение числовой функции. Область определения, область значения функции
83			Определение числовой функции. Область определения, область значения функции
84			Определение числовой функции. Область определения, область значения функции
85			Способы задания функции
86			Способы задания функции
87			Способы задания функции
88			Свойства функций
89			Свойства функций
90			Свойства функций
91			Свойства функций
92			Свойства функций
93			Четные и нечетные функции
94			Четные и нечетные функции
95			Контрольная работа №5
96			Анализ контрольной работы
97			Функция , их свойства и графики
98			Функция , их свойства и графики
99			Функция , их свойства и графики
100			Функция , их свойства и графики
101			Функция , их свойства и графики
102			Функция , ее свойства и график
103			Функция , ее свойства и график
104			Функция , ее свойства и график
Прогрессии (28 часов)
105			Числовые последовательности
106			Числовые последовательности
107			Числовые последовательности
108			Свойства числовых последовательностей
109			Свойства числовых последовательностей
110			Свойства числовых последовательностей
111			Свойства числовых последовательностей
112			Контрольная работа №6
113			Анализ контрольной работы
114			Арифметическая прогрессия
115			Арифметическая прогрессия
116			Арифметическая прогрессия
117			Арифметическая прогрессия
118			Арифметическая прогрессия
119			Геометрическая прогрессия
120			Геометрическая прогрессия
121			Геометрическая прогрессия
122			Геометрическая прогрессия
123			Геометрическая прогрессия
124			Геометрическая прогрессия
							Метод математической индукции
125			Метод математической индукции
126			Метод математической индукции
127			Метод математической индукции
128			Метод математической индукции
129			Метод математической индукции
130			Контрольная работа №7
131			Анализ контрольной работы
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (18 часов)
132			Комбинаторные задачи
133			Комбинаторные задачи
134			Комбинаторные задачи
135			Комбинаторные задачи
136			Статистика – дизайн информации
137			Статистика – дизайн информации
138			Статистика – дизайн информации
139			Статистика – дизайн информации
140			Простейшие вероятностные задачи
141			Простейшие вероятностные задачи
142			Простейшие вероятностные задачи
143			Простейшие вероятностные задачи
144			Экспериментальные данные и вероятности событий
145			Экспериментальные данные и вероятности событий
146			Экспериментальные данные и вероятности событий
147			Экспериментальные данные и вероятности событий
148			Контрольная работа №8
149			Анализ контрольной работы
Обобщающие повторения (25 часов)
150			Числовые выражения
151			Числовые выражения
152			Числовые выражения
153			Алгебраические выражения
154			Алгебраические выражения
155			Функции и графики
156			Функции и графики
157			Функции и графики
158			Функции и графики
159			Функции и графики
160			Функции и графики
161			Функции и графики
162			Уравнения и системы уравнений
163			Уравнения и системы уравнений
164			Уравнения и системы уравнений
165			Неравенства и системы неравенств
166			Неравенства и системы неравенств
167			Неравенства и системы неравенств
168			Неравенства и системы неравенств
169			Задачи на составление уравнений и их систем
170			Задачи на составление уравнений и их систем
171			Арифметическая и геометрическая прогрессия
172			Арифметическая и геометрическая прогрессия
173			Подготовка к контрольной работе
174			Итоговая контрольная работа
175			Анализ контрольной работы