Рабочая программа по алгебре для 10 класса

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №27 городского округа «Город Якутск»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу алгебра

для 10а класса

Составитель:

учитель     математики

Охлопкова И.К.

Якутск

2021 г.

1.     Планируемые результаты обучения

Тематический раздел	Результаты освоения рабочей программы	Виды деятельности учащихся, направленные на достижение результата
Корни, степени, логарифмы	Обучающиеся должны знать и уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;	устный или письменный ответ на вопрос. работа с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию) (справочники, интернет) составление алгоритма работы и следование ему
Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции	Обучающиеся должны знать и уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для : описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.	устный или письменный ответ на вопрос. работа с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию) (справочники, интернет) составление алгоритма работы и следование ему
Элементы теории вероятности	Обучающиеся должны знать и уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.	устный или письменный ответ на вопрос. работа с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию) (справочники, интернет) составление алгоритма работы и следование ему

                                        Темы проектной деятельности учащихся по математике: 

·         Теорема Ф.Виета как одно из основополагающих звеньев в курсе школьной алгебры

·         Теорема Ферма — загадка нескольких столетий

·         Теорема Безу

·         Формула Кардано: история и применение

·         Комплексные числа

·         Закон больших чисел. Формула Бернулли

2.     Содержание тем учебного курса

Действительные числа (6 часов).

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства (8 часов).

 Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.

Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n (6 часов)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (7 часов)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (5 часов).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (6 часов).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

Синус и косинус угла (6 часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла  (3 часа).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (5 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (6 часов).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов).

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Элементы теории вероятностей (2 часа).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (2 часа).

3.     Календарно-тематического планирование

№ урока	Кол-во часов	Дата проведения		Тема урока	Код КЭС	Код КПУ	Основные учебные действия (умения) и модели	Домашнее задание
		План	Факт
Глава 1. Корни, степени, логарифмы
§ 1. Действительные числа (6 ч)
1	1			Понятие действительного числа	1.4.1	1.1	Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний.	1.1, 1.2, 1.4, 1.28
2	1			Множества чисел. Свойства действительных чисел	1.4.1	1.1
3	1			Множества чисел. Свойства действительных чисел	1.4.1	1.1		1.23, 1.24
4	1			Перестановки	1.4.1	1.1		По записи
5	1			Размещения	6.1.2	6.2		По записи
6	1			Сочетания	6.1.2	6.2		По записи
§ 2. Рациональные уравнения и неравенства (8 ч)
7	1			Рациональные выражения	1.3.4	2.1	Применять формулу бинома Ньютона, пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биноминальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Уметь решать рациональные уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения; подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств.	2.4(в,г) 2.6 стр 47
8	1			Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	1.3.4	2.1		2.17-2.20(в), 2.22(в,г), 2.24
9	1			Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений	3.1.4	2.1		2.45-2.48(в) 2.56-2.58(г)
10	1			Метод интервалов решения неравенств	3.1.4	2.1		2.66-2.68(г,е)
11	1			Рациональные неравенства	3.1.4	2.1		2.76-2.78(б)
12	1			Нестрогие неравенства	3.1.4	2.1		2.82-2.87(г)
13	1			Системы рациональных неравенств	3.1.4	2.1		2.95-2.97(в)
14	1			Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	1.3.4 3.1.4	2.1		Работа над ошибками
§ 3. Корень степени n (6 ч)
15	1			Понятие функции и ее графика Функция у=	5.1.1	4.4	Формулировать определения функции, её графика. Формулировать и уметь доказывать свойства функции y = xn. Формулировать определения корня степени п, арифметического корня степени п. Формулировать свойства корней и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования иррациональных выражений	3.4-3.6(в,г) 3.16.(в)
16	1			Понятие корня степени n	1.4.3	1.1		3.32
17	1			Корни четной и нечетной степеней	1.4.3	1.1		3.45,3.46
18	1			Арифметический корень	1.4.3	1.1		3.54-3.58(г)
19	1			Свойства корней степени n	1.4.3	1.1		3.69,3.72
20	1			Контрольная работа по теме «Корень степени n»	1.4.3 5.1.1	1.1		Работа над ошибками
§ 4. Степень положительного числа (7 ч)
21	1			Степень с рациональным показателем	1.4.5	1.1	Формулировать определения степени с рациональным показателем. Формулировать свойства степени с рациональным показателем и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Формулировать определения степени с иррациональным показателем и её свойства. Формулировать определение предела последовательности, приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела, вычислять несложные пределы, решать задачи, связанные с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства. Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью графика или формулы), обладающей заданными свойствами. Уметь пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности.	4.3,4.4
22	1			Свойства степени с рациональным показателем	1.4.5	1.1		4.17-4.20(з),4.22(г)
23	1			Понятие предела последовательности	1.4.5	1.1		4.29(г,д,е) 4.35(г,д,е)
24	1			Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1.4.5	1.1		По записи
25	1			Число е. Понятие степени с иррациональным показателем	1.4.5	1.1		4.51
26	1			Показательная функция	1.4.5	1.1		4.54-4.55(в,е) 4.60-4.61(ж)
27	1			Контрольная работа по теме «Степень положительного числа»	1.4.5	1.1		Работа над ошибками
§ 5. Логарифмы (5 ч)
28	1			Понятие логарифма	1.3.1	1.1	Применять определение логарифма и свойства логарифмов при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования логарифмических выражений. По графику логарифмической функции описывать её свойства. Приводить примеры логарифмических функций (заданных с помощью графика или формулы), обладающих заданными свойствами	5.4-5.5(в,е,и)
29	1			Понятие логарифма	1.3.1	1.1		5.7-5.9(в,е,и)
30	1			Свойства логарифмов	1.3.1	1.1		5.11-5.15(в,е)
31	1			Свойства логарифмов	1.3.1	1.1		5.17-5.20(г)
32	1			Логарифмическая функция	1.3.1	1.1		5.35-5.36(д)
§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (6 ч)
33	1			Простейшие показательные уравнения	2.1.5	2.1	Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и  неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного.	6.4-6.6(г,е)
34	1			Простейшие логарифмические уравнения	2.1.6	2.1		6.10-6.13(г)
35	1			Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2.1.6	2.1		6.23-6.27(г)
36	1			Простейшие показательные неравенства	2.1.5	2.1		6.31-6.33(в,е)
37	1			Простейшие логарифмические неравенства.  Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2.1.6	2.1		6.39-6.44(г) 6.55(б,г), 6.56(г,е)
38	1			Контрольная работа по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»	2.1.5 2.1.6	2.1		Работа над ошибками
Глава 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
§ 7. Синус и косинус угла (6 ч)
39	1			Понятие угла	1.2.1	1.3	Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно. Формулировать определение синуса и косинуса угла. Знать основные формулы для sin  и cos  и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса.	7.6-7.8(г,з)
40	1			Радианная мера угла	1.2.2	1.3		7.16-7.17(б,г,е)
41	1			Определение синуса и косинуса угла	1.2.3	1.3		7.28, 7.30
42	1			Основные формулы для sinα и cosα	1.2.4	1.3		7.56-7.59(в,г)
43	1			Арксинус	1.2.1	1.3		7.78-7.79(в,г) 7.83(в,е,и,м)
44	1			Арккосинус	1.2.1	1.3		7.87.-7.88(в,г) 7.93(в,е,и,м)
§ 8. Тангенс и котангенс угла (3 ч)
45	1			Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для tgα и ctgα	1.2.3 1.2.4	1.3	Формулировать определение тангенса и котангенса угла. Знать основные формулы для tg   и ctg   и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для арктангенса и арккотангенса	8.5,8.16(в,е,и),8.19, 8.22(е)
46	1			Основные формулы для tgα и ctgα. Арктангенс. Арккотангенс	1.2.4 1.2.1	1.3 1.3		8.23-8.25(в,г) Определения выучить
47	1			Контрольная работа по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла».	1.2.1 1.2.3 1.2.4	1.3		Работа над ошибками
§ 9. Формулы сложения (5 ч)
48	1			Косинус разности и косинус суммы двух углов	1.2.6	1.3	Знать формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных углов, произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов. Выполнять преобразования тригонометрических выражений при помощи формул.	9.14
49	1			Формулы для дополнительных углов	1.2.6	1.3		9.20-9.22(б,д)
50	1			Синус суммы и синус разности двух углов	1.2.6	1.3		9.27
51	1			Сумма и разность синусов и косинусов	1.2.6	1.3		9.35-9.37(а,б)
52	1			Формулы для двойных и половинных углов	1.2.7	1.3		9.59-9.62(б)
§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента (6 ч)
53	1			Функция у = sin x	3.3.5	3.1	Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, уметь строить их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства	10.6, 10.7(г,е)
54	1			Функция у = sin x	3.3.5	3.1		10.8(в,е)
55	1			Функция у = cos x	3.3.5	3.1		10.15, 10.16(а,е)
56	1			Функция у = cos x	3.3.5	3.1		10.17(б,д)
57	1			Функция у = tg x. Функция у = ctg x	3.3.5	3.1		10.25(в,г),10.33(г,д)
58	1			Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»	3.3.5	3.1		Работа над ошибками
§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства (8 ч)
59	1			Простейшие тригонометрические уравнения	2.1.4	2.1	Решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного, решать однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. Решать тригонометрические  уравнения, неравенства при помощи введения вспомогательного угла, замены неизвестного  t = sin х + cos х.	11.3(е,ж), 11.4(в,е)
60	1			Простейшие тригонометрические уравнения	2.1.4	2.1		11.3(д,м), 11.4(г,д)
61	1			Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2.1.4	2.1		11.10(з,и,к)
62	1			Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2.1.4	2.1		11.13(в,д,ж)
63	1			Применение  основных тригонометрических формул для решения уравнений	2.1.4	2.1		11.20-11.21(б)
64	1			Применение  основных тригонометрических формул для решения уравнений	2.1.4	2.1		11.22
65	1			Однородные уравнения	2.1.4	2.1		11.26-11.27(б,г,е)
66	1			Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»	2.1.4	2.1		Работа над ошибками
Глава 3. Элементы теории вероятностей
§ 12. Вероятность события (2 ч)
67	1			Понятие вероятности события	6.3.1	6.1	Приводить примеры случайных величин. Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных величин. Делать обоснованные предположения о независимости случайных величин на основании статистических данных.	По записи
68	1			Свойства вероятностей событий	6.3.1	6.1		По записи
Повторение (2 ч)
69	1			Рациональные уравнения и неравенства Системы рациональных уравнений и неравенств Свойства корней степени n Логарифмические уравнения Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения	2.1.2 2.2.2 1.1.7 2.1.6 2.1.5 2.1.4	2.1 1.1 2.1 2.1 2.1	Применение полученных знаний, умений и навыков по изученным темам. Постановка цели и задач на уроках при повторении материала,  применение алгоритмов при выполнении заданий. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Обобщение и систематизация полученных знаний по темам, подведение итогов, коррекция знаний. Самоконтроль.	Интернет-ресурсы
70	1			Итоговая контрольная работа