Рабочая программа по алгебре и геометрии (по учебнику Мерзляка А.Г.) - 7 класс

Комитет по образованию г. Улан-Удэ

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 47»

Принято на заседании МО Протокол № _______ 0т   «________ »  2018 г. Руководитель МО Бунаева О.В.

Согласовано Зам. директора  школы по УВР ___________ Цыдыпова Е.С. «____________»      2018 г.

Утверждено Директор МАОУ СОШ № 47 ___________ Трофимова Т.М. «_____________»    2018 г.

Рабочая программа

по учебному предмету

Алгебра,  геометрия

7 «а, в, » классы (5 часов);

7 «д » класс (6 часов);

Составила: Бочалгина Л.А.,

 учитель математики, высшей категории

Срок реализации:  2018 - 2019 уч.год

Улан-Удэ, 2018

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике (алгебра, геометрия) для 7 класса составлена на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике (ФГОС) и авторской программы А.Г. Мерзляка, В.Б.Полонского, М.С.Якира и др. (Математика: программа 5-11 классы / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир и др. - М.: Вентана - Граф, 2017.).

Данная программа ориентирована на учебно-методический комплект «Алгебра. 7 класс» и «Геометрия. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира. На изучение математики в 7 классе отводится всего 175 часов по 5 часов в неделю, из них на курс алгебры 3 часа, на курс геометрии 2 часа. В 7 «Д» классе – на курс алгебры 3 часа, на курс геометрии 2 часа.

Программа соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Программа по алгебре и геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс алгебры и геометрии 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

. Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила, гибкость, конструктивность и критичность.

В процессе изучения алгебры и геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Изучение геометрии и алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного образования. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Цель: формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Задачи: формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета; формирование у обучающихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуника-тивных универсальных учебных действий; формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического.

Нормативные документы

1.      Федеральный государственный стандарт общего среднегообразования.

2.      Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты  второго поколения). − М.: Просвещение. 2010.

3.      Примерной программы по курсу геометрии (7 – 9 классы), созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром, Д.А. Номировским, включенных в систему «Алгоримт успеха» (М.: Вентана-Граф, 2074) и обеспечена УМК для 7-9-го классов «Геометрия – 7», «Геометрия – 8» и «Геометрия – 9»/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир/М.: Вентана-Граф, 2017.

4.      Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы./Е.М.Савченко.-3 изд., стереотип. – М.: Планета,2015

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального образовательного стандарта основного общего образования.

Алгебра

Личностные результаты:

·                                         воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

·                                         ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

·                                         осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки

·                                         в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а так­же на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

·                                         умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

·                                         критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

·                  умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

·                  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

·                  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

·                  умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

·                  развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

·                  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и тех­ники, о средстве моделирования явлений и процессов;

·                  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                  умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических про­блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                  умение выдвигать гипотезы при решении задачи, пони­мать необходимость их проверки;

·                  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

·         осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

·         развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и сим­волики, проводить классификации, логические обос­нования;

·         владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

систематические знания о функциях и их свойствах;

·         практически значимые математические умения и навы­ки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

·                  выполнять вычисления с действительными числами;

·                  решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

·                  решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, сис­тем уравнений и неравенств;

·                  использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

·                  проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

·                  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                  выполнять операции над множествами;

ü  исследовать функции и строить их графики;

ü  читать и использовать информацию, представлен­ную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

ü  решать простейшие комбинаторные задачи.

Геометрия

Предметные результаты

По окончании 7 класса обучающиеся научатся:

Геометрические фигуры

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• классифицировать геометрические фигуры;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• доказывать теоремы;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать простейшие планиметрические задачи.

Метапредметные результаты

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5. умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
6. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
7. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
8. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной , точной или вероятностной информации;
10. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
12. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные результаты

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении∙ математических задач.

I.                  Планируемые результаты освоения содержания учебного предмета.

Алгебра.

Алгебраические выражения

Учащийся научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Учащийся научится:

• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Учащийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Учащийся получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры

Учащийся научится:

•Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

•Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

•Классифицировать геометрические фигуры;

•Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения , градусную меру углов применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов;

•Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

•Решать простейшие планиметрические задачи.

Учащийся получит возможность:

•Овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом перебора вариантов, методом геометрических мест точек;

•Приобрести опыт применения алгебраического аппарата.

•Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

Измерение геометрических величин

Учащийся научится:

•Использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

Учащийся получит возможность:

•Применять алгебраический аппарат при решении задач.

II.               Содержание учебного предмета.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как мо­дель реальной ситуации.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.

Линейная функция, ее свойства и графики.

ГЕОМЕТРИЯ

Простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Точки и прямые. Отрезок и его длина Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы.

Треугольники.

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теоремы.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

Окружность и круг. Геометрические построения.

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Распределение материала по темам:

№главы	ТЕМА	Кол-во часов по программе
	Повторение материала за 6 класс	3	3
I.	Линейное уравнение с одной переменной.	13	15
II.	Целые выражения.	51	67
III.	Функции.	12	18
IV.	Системы линейных уравнений с двумя переменными.	19	25
	Повторение и систематизация учебного материала.	7	12
	Всего:	105	140

Календарно-тематическое планирование

(I  вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часов;                                                                                    II вариант. 4 часа в неделю, всего 140 часов).

№ §§	Дата		Тема урока	Кол-во часов
	План	Факт
				I	II
			Повторение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление обыкновенных дробей	1	1
			Повторение. Отношения и пропорции Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Решение задач с помощью уравнений.	1	1
			Входная контрольная работа.	1	1
Глава I.                         Линейное уравнение с одной переменной.				13	15
1			Введение в алгебру	3	3
2			Линейное уравнение с одной переменной.	4	5
3			Решение задач с помощью уравнений.	4	5
			Повторение и систематизация учебного материала	1	1
			Контрольная работа № 1 по теме «Линейное уравнение с одной переменной»	1	1
Глава II. Целые выражения.				51	67
4			Тождественно равные выражения. Тождества.	2	2
5			Степень с натуральным показателем	2	2
6			Свойства степени с натуральным показателем	3	4
7			Одночлены.	2	4
8			Многочлены.	1	2
9			Сложение и вычитание многочленов.	3	5
			Контрольная работа № 2 по теме: «Свойства степени с натуральным показателем».	1	1
10			Умножение одночлена на многочлен.	4	5
11			Умножение многочлена на многочлен.	4	5
12			Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки.	3	4
13			Разложение многочленов на множители. Метод группировки.	3	4
			Контрольная работа № 3 по теме: «Разложение многочленов на множители».	1	1
14			Произведение разности и суммы двух выражений.	3	4
15			Разность квадратов двух выражений.	2	3
16			Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.	4	5
17			Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.	3	4
			Контрольная работа № 4 по теме: «Формулы сокращенного умножения».	1	1
18			Сумма и разность кубов двух выражений.	2	3
19			Применение различных способов разложения многочлена на множители.	4	5
			Контрольная работа № 5 по теме: «Разложение многочлена на множители».	1	1
Глава III. Функции.				12	18
20			Связи между величинами. Функция.	2	4
21			Способы задания функции.	2	4
22			График функции.	2	3
23			Линейная функция, её графики свойства.	4	5
			Решение практических и исследовательских с задач «Линейная функция, еѐ графики и свойства»	1	1
			Контрольная работа № 6 по теме «Функция».	1	1
Глава IV. Системы линейных уравнений с двумя переменными.				19	25
24			Уравнения с двумя переменными.	2	3
25			Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	3	4
26			Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.	3	4
27			Решение систем линейных уравнений методом подстановки.	2	3
28			Решение систем линейных уравнений методом сложения.	3	4
29			Решение задач с помощью систем линейных уравнений.	4	5
			Повторение и систематизация учебного материала	1	1
			Контрольная работа № 7 по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными».	1	1
Повторение и систематизация учебного материала.				7	12
			Повторение и систематизация учебного материала. «Линейное уравнение с одной переменной»	1	2
			Повторение и систематизация учебного материала. «Целые выражения»	1	2
			Повторение и систематизация учебного материала. «Системы линейных уравнений с двумя переменными»	1	2
			Решение задач с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными.	1	3
			Итоговая контрольная работа	1	1
			Анализ к.р.	1	1
			Итоговый урок	1	1

Геометрия

Распределение материала по темам:

№главы	Тема	Кол-во часов по программе
I.	Простейшие геометрические фигуры и их свойства.	15
II.	Треугольники.	18
III.	Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.	16
IV.	Окружность и круг. Геометрические построения.	16
	Повторение курса геометрии за 7 класс	5
	Всего:	70

Календарно тематическое планирование по геометрии

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

№  §	Дата		Тема урока	Кол-во часов
	План	Факт
Глава 1                                                                                                                      Простейшие геометрические фигуры и их свойства				15
1			Точки и прямые.	2
2			Отрезок и его длина.	3
3			Луч. Угол.	3
4			Смежные и вертикальные углы.	3
5			Перпендикулярные прямые.	1
6			Аксиомы.	1
			Повторение и систематизация знаний по теме.	1
			Контрольная работа №1 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».	1
Глава 2.                                                                                                            Треугольники.				18
7			Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника.	2
8			Первый и второй  признаки равенства треугольников.	5
9			Равнобедренный треугольник и его свойства.	4
10			Признаки равнобедренного треугольника.	2
11			Третий признак равенства треугольников.	2
12			Теоремы.	1
			Повторение и систематизация учебного материала.	1
			Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники».	1
Глава 3                                                                                                                  Параллельные прямые. Сумма углов треугольника				16
13			Параллельные прямые.	1
14			Признаки параллельности двух прямых.	2
15			Свойства параллельных прямых.	3
16			Сумма углов треугольника.	4
17			Прямоугольный треугольник.	2
18			Свойства прямоугольного треугольника.	2
			Повторение и систематизация учебного материала.	1
			Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»	1
Глава 4                                                                                                                     Окружность и круг. Геометрические построения				16
19			Геометрическое место точек. Окружность и круг.	2
20			Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.	3
21			Описанная и вписанная окружности треугольника.	3
22			Задачи на построение.	3
23			Метод геометрических мест точек в задачах на построение.	3
			Повторение и систематизация учебного материала.	1
			Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения»	1
Обобщение и систематизация учебного материала.				5
			Повторение.	1
			Повторение. Треугольники.	1
			Повторение. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.	1
			Повторение. Окружность и круг.	1
			Итоговая контрольная работа.	1