Рабочая программа по алгебре 10-11 класс

1.     Планируемые результаты освоения учебного предмета

Рабочая программа по предмету Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, разработана на основе:

1)    Федерального закона «Закон об образовании в РФ» от 29.12.2012г. № 273-ФЗ;

2)    Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования от 2012 г;

1.     Примерной ООП СОО от 28.06.2016 г. (Одобрено федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол №2/16-з)

С учетом

1)    ООП СОО МОУ СОШ №5 п.Карымское с пришкольным интернатом;

2)      Программы УМК А.Г.Мордковича, П.В.Семенова.

Программа адресована обучающимся 10 класса Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №5 п. Карымское с пришкольным интернатом». Рассчитана на два года обучения.  В  классе обучаются 14 детей, из которых 9 девочек и 5 мальчиков.

Этому возрасту свойственно стремление приобрести профессию и это выступает как основной мотив познавательной деятельности. Формируется собственное мировоззрение как целостная система взглядов, знаний, убеждений, своей жизненной философии; максимализм суждений. Школьникам в этом возрасте свойственно стремление к самоутверждению, независимости, оригинальности. Количество обучающихся на «4 и 5» 64%, на «3» 36% класса. В классе два отличника. Основная масса обучающихся класса – это дети со средним уровнем способностей и высокой мотивацией учения. Большинство из них приходят в школу учиться, им важно получить хорошие знания по предмету, так как они понимают, что от этого напрямую зависит их выбор дальнейшей профессии. Они в большинстве своем усваивают учебную программу на уровне выше базового, с удовольствием и интересом выполняют задания повышенного уровня сложности. Большинство обучающихся  этого класса отличаются высокой организованностью, дисциплинированностью, ответственным отношением к выполнению учебных и домашних заданий. Большая группа учеников проявляет желание и возможность изучать алгебру на повышенном уровне. В организации работы с этой группой обучающих учтен и тот факт, что они отличаются высоким уровнем самостоятельности в учебной деятельности и успешны в выполнении заданий творческого характера. Эти ребята уверены в себе, не боятся ошибиться и высказать свою точку зрения и предложить свой способ решения предложенных заданий. С учетом большого количества заинтересованных в изучении алгебры учеников на уроках, при проведении контрольных и самостоятельных работ и в домашних заданиях предлагаются задания, как базового, так и повышенного уровня. Лишь небольшая часть детей пассивны, неуверенно дают ответы в устной форме, грамотной математической речью не отличаются. Для таких обучающихся важно, чтобы в классе подчеркивалась их компетентность, обращалось внимание на то, что они умеет, могут. Им необходимо давать посильные задания для повышения их уровня самооценки. В целом обучающиеся класса весьма разнородны с точки зрения своих индивидных особенностей: памяти, внимания, воображения, мышления, уровня работоспособности, темпа деятельности, темперамента. Это обусловило необходимость использования в работе с ними разных каналов восприятия учебного материала, разнообразных форм и метод работы. Обучающиеся этого класса интеллектуально работоспособны, но не многие из них обладают математическим типом мышления. У некоторых обучающихся развит алгоритм решения нестандартных задач. Они хорошо умеют концентрировать внимание на уроках алгебры. Но есть и обучающиеся с низким уровнем развития математических способностей, для которых необходим индивидуальный подход.

Планируемые результаты освоения курса «Алгебра и начала математического анализа»

Планируемые личностные результаты

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

–          ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

–          готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения;

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

–          российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России;

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

–          мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

–          приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям; 

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

–          нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

–          принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

–          развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

–          мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

–          готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

–          осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

–          потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

–          готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Планируемые метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

–          самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

–          оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

–          ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

–          оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

–          выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

–          организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

–          сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

–          искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

–          критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

–          использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

–          находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

–          выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;

–          выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

–          менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

–          осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

–          при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

–          координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

–          развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

–          распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Планируемые предметные результаты

Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:

– понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для данной предметной области;

– умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;

– осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.

Выпускник научится

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Выпускник получит возможность научиться

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Выпускник на базовом уровне научится:

Элементы теории множеств и математической логики

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

-       оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; 

-       находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

-       строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

-       распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

-       проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

Числа и выражения

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-       оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

-       выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

-       выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

-       сравнивать рациональные числа между собой;

-       оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

-       изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

-       изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

-       выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

-       выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

-       вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

-       оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       выполнять вычисления при решении задач практического характера;

-       выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

-       соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

--использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Уравнения и неравенства

-       Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

-       решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x < d;

-       решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

-       приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

Функции

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

-       оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-       распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

-       соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

-       находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

-       определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

-       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

-       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Элементы математического анализа

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-       определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

-       решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

-       соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

-       использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

- Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

-       оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

-       вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Текстовые задачи

-       Решать несложные текстовые задачи разных типов;

-       анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

-       понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

-       действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

-       использовать логические рассуждения при решении задачи;

-       работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

-       осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

-       анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

-       решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

-       решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

-       решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

-       решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

-       использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

История математики

-       Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-       знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

-       Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

-       замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

-       приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

-       Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-       оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-       проверять принадлежность элемента множеству;

-       находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-       проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

-       Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-       приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

-       оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

-       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

-       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

-       пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

-       находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

-       использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

-       выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

-       оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

-       Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

-       использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

-       использовать метод интервалов для решения неравенств;

-       использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

-       изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

-       выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

-       использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

-       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

-       Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

-       оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-       строить графики изученных функций;

-       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

-       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

-       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

-       Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-       вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

-       вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

-       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

 интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

-       Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-       иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-       иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

-       понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-       иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

-       иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

-       иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-       выбирать подходящие методы представления и обработки данных

-       уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

-       Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

-       выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-       строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

-       решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-       анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-       переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

История математики

-       Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

-       понимать роль математики в развитии России

Методы математики

-       Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-       применять основные методы решения математических задач;

-       на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

Содержание учебного предмета

Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на предыдущего уровня обучения.

Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения.

Общая характеристика учебного предмета.

 При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства». Получает развитие сравнительно новый раздел «Вероятность и статистика». К этому разделу относятся также сведения из логики, комбинаторики и теории графов. Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Большое внимание уделяется практико-ориентированным задачам.

При изучении математики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать), формированию основ логического мышления в части проверки истинности и ложности утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. Уделяется внимание умению работать по алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимости алгоритмов.

Основная базовая программа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметром.

          Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Вероятность и статистика. Работа с данными

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

Тематическое планирование

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и авторской программы по алгебре и началам математического анализа А.Г.Мордковича и П.В. Семенова, предмет «Алгебра и начала математического анализа» изучается с 10 по 11 класс. На изучение предмета «Алгебра и начала математического анализа» в каждом классе отводится по 2,5 часа в неделю, всего 170 часов.

         Согласно учебному плану образовательной организации  на изучение предмета  «Алгебра и начала математического анализа»  в 10 классе отводится 2,5 ч. в неделю. Продолжительность учебного года составляет 34 рабочие недели (протокол № от  ). Итого 85 ч. за учебный год, из них резерв 4 часа, повторение в начале года 10 часов, в конце года 7 часов, на контрольные работы 7 часов, проектная деятельность 4 часа.

Исходя из уровня развития способностей обучающихся, в результате изменения темпов освоения материала, данная рабочая программа может корректироваться в течение учебного года.

№	Содержание материала	Кол-во часов
	Повторение
1	Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.	1
2	Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.	1
3	Входная контрольная работа	1
4-5	Модуль числа и его свойства.	2
6	Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.	1
7-8	Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.	2
9	Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.	1
10	Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Четность и нечетность функций.	1
11	Контрольная работа №1 по теме: «Числовые функции».	1
	Тригонометрические функции
12	Периодические функции.	1
13-14	Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.	2
15-16	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.	2
17-19	Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад).	3
	Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.	Самостоят. изучение
20-22	Тригонометрические функции . Функция .	3
23-26	Свойства и графики тригонометрических функций.	4
27-29	Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа.	3
	Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.	Самостоят. изучение
30	Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрические функции».	1
31	Резервные часы	1
	Тригонометрические уравнения
32-37	Тригонометрические уравнения.(Простейшие)	6
38-42	Решение тригонометрических уравнений.	5
43-44	Решение простейших тригонометрических неравенств.	2
45	Контрольная работа №3 по теме: «Тригонометрические уравнения».	1
46	Резервные часы	1
48-49	Защита проектов	2
	Производная
47	Понятие о непрерывных функциях.	4
50-52	Производная функции в точке. Касательная к графику функции.	3
53-55	Геометрический и физический смысл производной.	3
56-59	Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.	4
	Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.	Самостоят. изучение
60	Контрольная работа №4 по теме: «Производная».	1
61-65	Точки экстремума (максимума и минимума).	5
66-70	Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.	5
	Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.	Самостоят. изучение
71	Контрольная работа №5 по теме: «Производная».	1
72-78	Повторение	7
79-80	Итоговая контрольная работа.	2
81	Анализ итоговой контрольной работы	1
82-83	Резервные часы	2
84-85	Защита проектов	2

Согласно учебному плану образовательной организации  на изучение предмета  «Алгебра и начала математического анализа»  в 11 классе отводится 2,5 ч. в неделю. Продолжительность учебного года составляет 34 рабочие недели. Итого 85 ч. за учебный год, из них резерв 4 часа, повторение в начале года 11 часов, в конце года 10 часов, на контрольные работы 5 часов, проектная деятельность 4 часа.

№	Содержание материала	Кол-во часов
	Повторение
1-2	Свойства функций	2
3	Решение задач с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.	1
4	Графическое решение уравнений и неравенств.	1
5	Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной	1
6	Производные элементарных функций.	1
7-11	Первообразная.	5
	Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.	Самостоят. изучение
	Степень с действительным показателем. Степенная функция.
12-13	Степень с действительным показателем, свойства степени.	2
14-16	Степенная функция и ее свойства и график	3
17-18	Иррациональные уравнения.	2
19	Контрольная работ №1 по теме: «Степень с действительным показателем. Степенная функция.»	1
	Показательная функция.
20	Показательная функция и ее свойства и график.	1
21-22	Простейшие показательные уравнения.	2
23-24	Простейшие показательные неравенства.	2
	Системы показательных уравнений. Системы показательных неравенств.	Самостоят. изучение
25	Контрольная работ №2 по теме: «Показательная функция»	1
26-27	Резервные часы	2
	Логарифмическая функция.
28-29	Понятие логарифма	2
	Число е. Натуральный логарифм.	Самостоят. изучение
30-32	Логарифмическая функция и ее свойства и график.	3
33-38	Свойства логарифмов.	6
39-43	Преобразование логарифмических выражений.	5
44	Контрольная работа №3 по теме: «Логарифмическая функция»	1
45-46	Резервные часы	2
47-48	Защита проектов	2
	Логарифмические уравнения и неравенства.
50-55	Логарифмические уравнения.	6
56-60	Логарифмические неравенства.	5
	Системы логарифмических уравнений. Системы логарифмических неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметром.	Самостоят. изучение
61	Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»	1
	Вероятность и статистика. Работа с данными.
62-71	Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха.	10
	Использование дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
72-73	Повторение по теме: «Тригонометрические функции»	2
74-75	Повторение по теме: «Тригонометрические уравнения»	2
76-77	Повторение по теме: «Производная»	2
78-79	Повторение по теме: «Степенная функция»	2
80-81	Повторение по теме: «Показательная функция»	2
82-83	Итоговая контрольная работа.	2
84-85	Защита проектов	2

Темы проектов:

·                   Метод математической индукции

· Задачи на максимум и минимум алгебраического, тригонометрического и геометрического содержания

· Несобственный интеграл. Понятие о несобственном интеграле. Вычисление несобственного интеграла. Нахождение площади неограниченной области.

· Естественно-научные приложения закона больших чисел, в том числе законов Менделя.

· Формула Кардано. Кубические корни из единицы. Метод Кардано решения кубического уравнения. Решение уравнений третьей и четвертой степеней.

· Возвратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным и кубическим с помощью разнообразных замен переменных. Решение задач.