Рабочая программа по алгебре 10-11 класс

Муниципальное автономное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1 им. Ю.А.Гагарина»

                                                                   УТВЕРЖДАЮ

                                                                                Директор МАОУ СОШ№1

                                                                                _________ В.А.Бородин

                                                                                «___»____________201   г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Математика»

для 10-11 классов 

г. Златоуст

1. Пояснительная записка 

Рабочая программа  по математике для 10-11 класса  составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:

•       Приказ МО РФ № 1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

•       Приказ МО и Н Челябинской области  №01/1839 от  30.05.2014 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования.

•       Примерные программы  основного (среднего) общего  образования по математике. Письмо Департамента государственной политики в образовании МО и Н РФ от 07.07.2005 г. № 03– 126).

•       Приказ МО РФ от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых  к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»

•       Приказ МО РФ от 08.06.2015  № 576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. N 253»

•       Приложение к письму Министерства образования и науки Челябинской области от от 06.06.2017 № 213/5227 «Об особенностях преподавания учебного предмета «Математика» в 2017/2018 учебном году»

Учебный предмет «Математика» входит в образовательную область естественнонаучных предметов.

Рабочая программа  по математике для 10-11 класса  составлена на основе : Авторская программа по алгебре (базовый уровень) .  Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы.  Автор-составитель О.В. Муравина – ООО «ДРОФА» ,2013

-программа образовательных учреждений.  Геометрия  10-11 классов.  Составитель Т.А. Бурмистрова -М.: «Просвещение», 2013;                                                                                                     

       В рамках изучения математики в 10-11 классе базового уровня на ступени среднего (полного) общего образования решаются следующие задачи:

В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

В базовом  курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений, изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях, знакомство с основными идеями и методами математического анализа,  проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

2.  Общая характеристика учебного предмета.

              Математическое образование в средней школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): алгебра; начала анализа; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять сложные расчеты, владеть практическими математическими приемами.

Алгебра и начала анализа – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний  и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения,  интуиции, математической культуры учащихся.

             Алгебра и начала математического анализа  нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Изучение алгебры и начал анализа вносит  вклад в развитие логического мышления,   способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Кроме того, основной задачей курса алгебры и начал анализа является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная

математическая подготовка.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления.  

      Изучение Геометрии развивает воображение, пространственные представлении способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Кроме того, основной задачей курса геометрии является необходимость обеспечить прочное и   сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.   

          Курс стереометрии в 10-11 классе направлен на систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.                 

      Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:  

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Тематическое планирование составлено к УМК Г.К. Муравина и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, Москва, 2013 года на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в книге О.В. Муравиной  «Рабочие программы. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия  10–11 классы. Учебно-методическое пособие  для учителей», М., ООО «Дрофа» 2013 г.;

За основу рабочей программы взята программа курса геометрии 10-11 классов общеобразовательных учреждений под редакцией                                             Т.А. Бурмистровой.  В ходе преподавания геометрии  в 11 классе, работы над формированием у учащихся  знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями общего учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования; методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;  грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для аргументации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учебный процесс организован в форме лекций, практических работ, зачётов, контрольных и самостоятельных работ.

Согласно учебному плану обязательного изучения математики в 10 классе  отводится 6 учебных часов в неделю, всего 210 часов, в 11 классе

отводится 6 учебных часов в неделю, всего 204 часа.

Программа по алгебре и началам математического анализа рассчитана на 140 часов часов  в 10 классе - 4 часа в неделю, 35 учебных недель

                                                                                                                       и на 136 часов часа в 11 классе - 4 часа в неделю, 34 учебные недели.

Программа по геометрии рассчитана на 70 часов  в 10 классе – 2 часа в неделю, 35 учебных недель

                                                             и на 68 часов в 11классе, 2 часа в неделю, 34 учебные недели.

Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на средней и старшей ступенях, где решаются  тестовые задания из материалов ЕГЭ: алгебраического содержания  и функционального содержания,  комбинаторики,  тестовые задания геометрического содержания  из материалов ЕГЭ.

      При изучении курса математики на базовом уровне продолжается развитие содержательных линий: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

4. Требования к результатам освоения учебного предмета .

В результате изучения математики выпускник должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

Геометрия

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание тем учебного курса

10 класс

Функции и графики (21 ч)

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Нахождение области определения функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Константа. Линейная функция и ее график. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Квадратичная функция. Функция . Вертикальные и горизонтальные асимптоты. Определение прямой, гиперболы, параболы как геометрических мест точек. Свойства функции: четность и нечетность, периодичность, ограниченность, монотонность, непрерывность, разрывы функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. Решение неравенств методом интервалов. Графики квадратичной и дробно-линейной функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Графическая интерпретация. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Введение (5ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Стереометрические фигуры. Построение сечений куба и тетраэдра.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (17ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей

Степени и корни (16 ч)

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Теорема Безу и схема Горнера. Понятие корня n-ой степени, его свойства. Степень с дробным и рациональным показателями, ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем, ее свойства. Функция . Иррациональные уравнения и неравенства. Преобразование выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Показательная и логарифмическая функции (24 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Свойства логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы. Применение свойств логарифмов для решения уравнений. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Прямая и плоскость в пространстве (12 ч)

Параллельность прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признаки перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Метод нахождения угла между прямой и плоскостью. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование

Тригонометрические функции (23 ч)

Понятие угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы приведения. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Многогранники (15ч).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Тригонометрические формулы (27 ч)

Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Синус и косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Формулы двойного и половинного углов. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму, и наоборот. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводимые к квадратным. Однородные тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Векторы в пространстве (8 ч)

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов, его свойства.

Координатный метод в пространстве (12 ч)

Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора в пространстве. Линейные операции над векторами в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов в координатах. Простейшие задачи стереометрии в координатах: расстояние между двумя точками в координатах; координаты середины отрезка и точки, делящей отрезок в данном отношении. Уравнение сферы. Уравнение плоскости. Углы между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями. Формула расстояния от точки до плоскости.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10 ч)

Формула вероятности. Статистический эксперимент. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Перестановки. Сочетания. Размещения. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Повторение (19 ч)

Содержание тем учебного курса

(11 класс)

1.Непрерывность и пределы функции (13 часов) Понятие о  непрерывности функции. Теорема о промежуточном значении функции.

Понятие о пределе функции. Предел  функции в точке и на бесконечности. Связь между существованием предела и непрерывностью функции. Предел суммы, произведения и частного. Горизонтальные и вертикальные и наклонные асимптоты.

2.Метод координат в пространстве (6 часов) Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

3. Производная функции (15 часов) Понятие о касательной к графику функции. Уравнение касательной. Определение производной функции. Геометрический и физический смыслы производной. Производная степенной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

Вторая производная,  ее геометрический и физический смыслы. Теорема Лагранжа. Применение первой и второй производных к исследованию функции и построению графика. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Использование производной при решении уравнений и неравенств. Решение текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений.

4. Скалярное произведение векторов(9 часов) Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

5. Техника дифференцирования (30 часов) Площадь криволинейной трапеции. Интеграл как предел суммы. Первообразная. Первообразные основных элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

6. Цилиндр, конус и шар (15 часов) Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

7.  Объемы тел ( 16 часов) Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы.

8. Элементы теории вероятностей и статистики ( 9 часов) Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность.  Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.

9. Комплексные числа (9 часов) Формула корней кубического уравнения, действия с комплексными числами

10. Повторение курса геометрии (15 часов)

11. Уравнения, неравенства и их системы (22 часа) Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических,   тригонометрических уравнений и  неравенств, а также их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств и систем. Решение системы уравнений с двумя неизвестными. Решение системы неравенств с одной неизвестной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

12. Повторение ( 26 часов)- Решение диагностических работ, подготовка к ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки учеников

В результате изучения математики на базовом  уровне ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;

возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Числовые и буквенные выражения

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять  вероятности  событий  на  основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

   строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,        объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики выпускник должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

Алгебра

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

Геометрия

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тематический план (10 класс)

№ п/п	Тема	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Функции и графики	21	1
2	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия	5	-
3	Параллельность прямых и плоскостей	17	1
4	Степени и корни	16	1
5	Показательная и логарифмическая функции	24	1
6	Перпендикулярность прямых и плоскостей	17	1
7	Тригонометрические функции	23	1
8	Многогранники	15	1
9	Тригонометрические формулы	27	1
10	Векторы в пространстве	8	1
11	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	10	-
12	Итоговое повторение(геометрия)	8	1
13	Повторение(алгебра)	19	1
Итого		210	12

Календарно-тематическое планирование

(10 класс)

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Вид учебной деятельности	Элементы содержания	Дата проведения
					план	факт
	Функции и графики (21 ч)
1	Вводный урок	1	РП	Знать: понятия аргумент, функция, область определения и область значений функции, ограниченная сверху и ограниченная снизу на множестве функция; принцип суперпозиции двух элементарных функций. Уметь: строить графики элементарных функций; находить область определения и область значений функций.
2	Понятие функции	1	УО
3	Область определения и множество значений функции	1	РЗ
4	Нахождение области определения функции	1	ГР
5	График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами	1	ИРД	Знать: принципы исследования элементарных функций. Уметь: строить и читать графики элементарных функций.
6	Константа. Линейная функция и ее график. Уравнение прямой, проходящей через две точки	1	УО
7	Квадратичная функция. Функция	1	РП
8	Вертикальные и горизонтальные асимптоты. Определение прямой, гиперболы, параболы как геометрических мест точек	1	ИРД	Знать: понятие асимптота, дробно-линейная функция. Уметь: записывать уравнения горизонтальных и вертикальных асимптот.
9	Свойства функции: четность и нечетность, периодичность, ограниченность	1	УО	Знать: понятия четная и нечетная функция, периодическая функция, период функции. Уметь: определять период элементарных функций.
10	Непрерывность, монотонность, разрывы функции	1	ИРК	Знать: определение непрерывности функции; точки разрыва. Уметь: находить по графику точки разрыва: бесконечные и устранимые; распознавать непрерывные и разрывные функции; решать неравенства методом интервалов; устранять разрыв функции в точке; доказывать, что функция имеет разрыв в точке; доказывать по определению непрерывность линейной функции в произвольной точке и квадратичной функции в точке х=1.
11	Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности	1	РП	Знать: понятия возрастающая и убывающая функции, строго монотонная функция, нули функции, промежуток знакопостоянства; наименьшее и наибольшее значение функции, точки экстремума. Уметь: определять по графику функции промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства; находить наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.
12	Решение неравенств методом интервалов	1	ИРД	Знать: метод интервалов решения неравенств. Уметь: решать неравенства методом интервалов.
13		1	ИРК
14	Графики квадратичной и дробно-линейной функций	1	ГР
15		1	РП
16	Наибольшее и наименьшее значения функции	1	ИРД
17	Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной	1	УО	Знать: понятие сложной функции; какие процессы и явления реальной жизни можно описать с помощью функций. Уметь: строить и читать графики.
18		1	РП	Знать: понятия обратимая, необратимая, обратная числовая функция, взаимно обратные функции; свойства графиков взаимно обратных функций; условия существования обратной и обратимой функций. Уметь: находить функции, обратные данным, и строить их графики.
19	Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат	1	ИРД	Знать: основные способы преобразования графиков функций. Уметь: правильно преобразовывать графики элементарных и сложных функций.
20		1	РЗ
21	Контрольная работа №1 «Функции и графики»	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия(5ч.)
22	Предмет стереометрии	1	РО	Знать:Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
23	Аксиомы стереометрии	1	УО
24	Некоторые следствия из аксиом	1	ИРД	Знать: основные понятия стереометрии, формулировки аксиом и их следствий Уметь: использовать аксиомы при доказательстве теорем и решении задач.
25	Решение задач	1	РП
26	Решение задач	1	ГР
	Параллельность прямых и плоскостей (17ч.)
27	Параллельность прямых, прямой и плоскости	1	РЗ	Знать: определение параллельных прямых в пространстве; определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь: анализировать взаимное расположение прямых в пространстве; распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые.
28	Параллельность прямых, прямой и плоскости	1	ИРД
29	Взаимное расположение прямых в пространстве	1	РЗ
30	Взаимное расположение прямых в пространстве	1	УО
31	Угол между двумя прямыми	1	ИРД	Иметь: представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Уметь: находить углы между прямыми в пространстве.
32	Угол между двумя прямыми	1	РП
33	Решение задач	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
34				Знать: определение параллельных прямых в пространстве; определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь: анализировать взаимное расположение прямых в пространстве; распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые.
35	Параллельность плоскостей	1
36	Параллельность плоскостей	1
37	Тетраэдр. Параллелепипед.	1
38	Тетраэдр. Параллелепипед.	1
39	Сечение многогранника	1		Уметь: строить сечения плоскостью
40	Сечение многогранника	1		Уметь: строить сечения плоскостью
41	Сечение многогранника	1		Уметь: строить сечения плоскостью
42	Подготовка к контрольной работе	1		Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
43	Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	1
44	Работа над ошибками	1
	Степени и корни (16 ч)
45	Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график	1	РО	Знать: свойства функции ; понятия четная и нечетная функции. Уметь: строить графики и описывать свойства функций вида .
46	Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов.	1	УО	Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами, раскладывать многочлены на множители, решать уравнения высших степеней различными способами: метод введения новой переменной, разложение на множители, использовать теорему Безу, схему Горнера, алгоритм Евклида, использование функционально – графических приемов, уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно, использовать для решения познавательно – справочную литературу
47	Понятие корня n-ой степени	1	РП	Знать: определение корня степени п из числа b, арифметического корня степени п из числа b; теоремы о свойствах корней степени п. Уметь: находить значение корня степени п; выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы.
48	Свойства корня степени п	1	ИРД
49	Применение свойств корня степени п	1	ГР
50	Степень с дробным и рациональным показателями, ее свойства	1	УО	Знать: определение степени из числа b; теоремы о свойствах степеней с различными показателями. Уметь: находить степени; выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих степени.
51	Свойства степени с рациональным показателем	1	РЗ
52	Понятие о степени с действительным показателем	1	ИРД
53	Свойства степени с действительным показателем	1	РП
54	Функция	1	УО	Знать: свойства функции ; понятия четная и нечетная функции. Уметь: строить графики и описывать свойства функций вида .
55	Иррациональные уравнения и неравенства	1	РП	Знать: понятия иррациональные уравнение и неравенства, корень (решение) уравнения, распадающееся уравнение; способы решения иррациональных уравнений. Уметь: решать иррациональные уравнения и неравенства.
56	Решение иррациональных уравнений и неравенств	1	ИРД
57		1	ИРК
58	Преобразование выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень	1	РП	Знать: свойства степеней . Уметь: применять свойства степеней для преобразования числовых и буквенных выражений.
59	Решение примеров по теме «Степени и корни»	1	ИРД
60	Контрольная работа №2 «Степени и корни»	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
	Перпендикулярность прямых и плоскостей(17ч.)
61	Перпендикулярность прямой и плоскости	1	РО	Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости Уметь: применять признак при решении задач на доказательство.
62	Перпендикулярность прямой и плоскости	1	УО
63	Перпендикулярность прямой и плоскости	1	РП
64	Перпендикулярность прямой и плоскости	1	ИРД
65	Угол между прямой и плоскостью			Знать: определение угла между прямой и плоскостью. Уметь: находить угол между прямой и плоскостью.
66	Угол между прямой и плоскостью	1	УО
67	Угол между прямой и плоскостью	1	РЗ
68	Угол между прямой и плоскостью	1	ИРД
69	Двугранный угол	1	УО	Знать: определение угла между прямой и плоскостью, двугранного угла. Уметь: находить угол между прямой и плоскостью, двугранный угол. Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей; осуществлять проектирование.
70	Двугранный угол	1	ГР
71	Перпендикулярность плоскостей	1	РЗ
72	Перпендикулярность плоскостей	1	ИРД
73	Перпендикулярность плоскостей	1	ИР
74	Перпендикулярность плоскостей	1
75	Подготовка к контрольной работе	1		Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
76	Контрольная работа № 2  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1
77	Работа над ошибками	1
	Показательная и логарифмическая функции (24 ч)
78	Анализ контрольной работы. Показательная функция, ее свойства и график	1	РО	Знать: понятие показательная функция; свойства показательной функции. Уметь: определять значение показательной функции по значению аргумента; строить график показательной функции; описывать по графику и по формуле поведение и свойства показательной функции.
79	Построение графика показательной функции	1	РП
80	Показательные уравнения	1	УО	Знать: понятия простейшие показательные уравнение и неравенство, основные методы решения простейших показательных уравнений и неравенств. Уметь: решать показательные уравнения, неравенства и их системы, а также уравнения, сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений уравнения и неравенства.
81	Решение показательных уравнений	1	ИРД
82	Показательные неравенства	1	УО
83	Решение показательных неравенств	1	РЗ
84	Системы показательных уравнений и неравенств	1	ИРД
85	Решение показательных уравнений и неравенств	1	ИР
86	Понятие логарифма числа	1	УО	Знать: определение логарифма; основное логарифмическое тождество. Уметь: вычислять логарифмы.
88	Основное логарифмическое тождество	1	РП
89	Применение основного логарифмического тождества	1	ГР
90	Логарифмическая функция, ее свойства и график	1	УО	Знать: понятие логарифмическая функция; свойства логарифмической функции. Уметь: строить графики функций вида ; описывать по графику и по формуле поведение и свойства логарифмической функции.
91	Построение графика логарифмической функции	1	РЗ
92	Логарифмические уравнения	1	УО	Знать: понятия простейшее логарифмическое уравнение, основные методы решения простейших логарифмических уравнений Уметь: решать логарифмические уравнения; изображать на числовой прямой множество решений уравнения.
93	Решение логарифмических уравнений	1	ГР
94	Свойства логарифмов	1	ИРД	Знать: основные свойства логарифмов. Уметь: применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы, и вычислении их значений.
95	Применение свойств логарифмов	1	ГР
96	Десятичный и натуральный логарифмы	1	РП	Знать: понятия натуральный и десятичный логарифмы. Уметь: вычислять логарифмы.
97	Решение логарифмических уравнений	1	РЗ	Знать: понятия простейшие логарифмические уравнение и неравенство, основные методы решения простейших логарифмических уравнений и неравенств. Уметь: решать логарифмические уравнения, неравенства и их системы, а также уравнения, сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений уравнения и неравенства.
98	Применение свойств логарифмов для решения уравнений	1	УО
99	Логарифмические неравенства	1	РП
100	Решение логарифмических неравенств	1	ИРД
101	Системы логарифмических уравнений и неравенств	1	РП
102	Контрольная работа №4 «Показательная и логарифмическая функции»	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
	Тригонометрические функции (23 ч)
103	Анализ контрольной работы. Понятие угла	1	РО	Знать: понятия полный оборот, отрицательный, положительный, нулевой угол, градусная мера угла. Уметь: применять изученные понятия на практике.
104	Радианная мера угла	1	УО	Знать: понятие радианная мера угла. Уметь: применять изученные понятия и соотношения на практике.
105		1	РП
106	Синус и косинус произвольного угла	1	ИРД	Знать: понятие единичная окружность; определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, числа; свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Уметь: вычислять синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов и чисел.
107	Табличные значения синуса и косинуса некоторых углов	1	УО
108	Синус и косинус числа	1	РЗ
109	Тангенс и котангенс произвольного угла	1	ИРД
110	Ось тангенсов и ось котангенсов	1	РП
111	Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса	1	УО	Знать: определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; формулы, следующие из определений. Уметь: вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа; решать задачи на применение понятий и формул.
112	Примеры использования арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса	1	ГР
113	Простейшие тригонометрические уравнения	1	РП	Знать: понятие простейшее тригонометрическое уравнение; виды простейших тригонометрических уравнений и принципы их решения. Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к этому виду.
114	Решение простейших тригонометрических уравнений	1	ИРД
115	Формулы приведения	1	УО	Знать: понятие дополнительные углы; формулы приведения. Уметь: применять формулы приведения на практике.
116	Применение формул приведения	1	ИР
117	Функция	1	УО	Знать: основные свойства функции . Уметь: строить график функции  и графики преобразованных функций , .
118	Функция , ее свойства и график	1	РЗ
119	Функция	1	УО	Знать: основные свойства функции . Уметь: строить график функции  и графики преобразованных функций , .
120	Функция , ее свойства и график	1	РП
121	Функция	1	ИРД	Знать: основные свойства функции . Уметь: строить график функции .
122	Функция , ее свойства и график	1	ИРК
123	Функция	1	РП	Знать: основные свойства функции . Уметь: строить график функции .
124	Функция , ее свойства и график	1	ИРД
125	Контрольная работа №6 «Тригонометрические функции»	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
	Многогранники (15ч).
126	Понятие многогранника	1	РО	Знать : определения вершины, ребра, грани многогранника. Уметь: решать задачи по теме.
127	Понятие многогранника	1	РЗ
128	Призма	1	УО	Знать : определения призмы, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб Уметь: решать задачи по теме.
129	Призма	1	ИРД
130	Пирамида	1	УО	Знать :определения пирамиды, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.  Треугольная  пирамида.  Правильная  пирамида.  Усеченная пирамида Уметь: решать задачи по теме.
131	Пирамида	1	РЗ
132	Пирамида	1	РЗ
133	Пирамида	1	ГР
134	Правильные многогранники	1	УО	Знать : понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Уметь : находить примеры симметрий в окружающем мире. Строить ечения куба, призмы, пирамиды.
135	Правильные многогранники	1	ИРД
136	Правильные многогранники	1	РЗ
137	Правильные многогранники	1	ИР
138	Подготовка к контрольной работе			Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
139	Контрольная работа № 3  по теме «Многогранники»
140	Работа  над ошибками
	Тригонометрические формулы (27 ч)
141	Анализ контрольной работы. Основное тригонометрическое тождество	1	РО	Знать: основные тригонометрические тождества. Уметь: применять основные тригонометрические тождества для преобразования выражений.
142	Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента	1	РП	Знать: основные формулы для  и ,  и . Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.
143	Применение тригонометрических функций одного и того же аргумента	1	ИРД
144	Синус и косинус суммы и разности двух углов	1	УО	Знать: формулы косинуса, синуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов. Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.
145	Применение формул синуса и косинуса суммы и разности двух углов	1	РП
146	Тангенс и котангенс суммы и разности двух углов	1	ГР
147	Применение формул тангенса и котангенса суммы и разности двух углов	1	РЗ
148	Формулы двойного угла	1	УО	Знать: формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла, квадрата синуса и квадрата косинуса половинного угла. Уметь: применять изученные формулы при решении примеров и задач.
149	Формулы половинного угла	1	РП
150	Применение формул двойного и половинного углов	1	ИРД
151	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	1	РП	Знать: формулы произведений тригонометрических функций. Уметь: преобразовывать произведение тригонометрических выражений в сумму и сумму в произведение; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного угла.
152	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	1	РП
153	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла	1	ИРД
154	Применение тригонометрических формул для преобразования выражений	1	ГР
155		1	РП
156	Самостоятельная работа «Применение тригонометрических формул»	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
157	Простейшие тригонометрические уравнения	1	УО	Знать: понятие простейшее тригонометрическое уравнение; виды простейших тригонометрических уравнений и принципы их решения. Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к этому виду.
158	Уравнения, сводимые к квадратным	1	РП	Знать: основные тригонометрические формулы и способы их применения для решения уравнений. Уметь: применять изученные тригонометрические формулы при решении уравнений; решать тригонометрические уравнения, предварительно приведя их к квадратному.
159		1	ИРД
160	Однородные тригонометрические уравнения	1	РЗ	Знать: понятия однородные тригонометрические уравнения первой степени, однородные тригонометрические уравнения степени п; способы решения однородных тригонометрических уравнений. Уметь: решать однородные и другие виды тригонометрических уравнений.
161	Решение тригонометрических уравнений	1	ИРД
162		1	ГР
163	Простейшие тригонометрические неравенства	1	УО	Знать: понятие простейшее тригонометрическое неравенство; виды простейших тригонометрических неравенств и принципы их решения. Уметь: решать простейшие тригонометрические неравенства и неравенства, сводящиеся к этому виду.
164	Решение тригонометрических неравенств	1	РП
165	Решение тригонометрических уравнений и неравенств	1	ИРД
166		1	РЗ
167	Контрольная работа №8 «Тригонометрические формулы»	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
	Векторы в пространстве (8 ч)
168	Понятие вектора в пространстве	1	РО	Знать: определение вектора, равенства векторов. Уметь: откладывать векторы.
169	Сложение и вычитание векторов	1	РЗ	Знать: правила сложения, вычитания, умножения векторов на число. Уметь: складывать, вычитать векторы.
170	Умножение вектора на число	1	ИРД
171	Компланарные векторы	1	УО	Знать: определение компланарных векторов. Уметь: использовать свойство компланарных векторов при решении задач
172	Компланарные векторы	1	РЗ	Знать: правило параллелепипеда и разложения вектора по трем некомпланарным векторам для сложения и вычитания векторов. Уметь: использовать правила при решении задач.
173	Подготовка к контрольной работе	1	ГР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
174	Контрольная работа № 4 по теме «Векторы в пространстве»	1	РЗ
175	Работа  над ошибками	1	ИРД
	Итоговое повторение (8 часов)
176	Решение задач	1	РО
177	Решение задач	1	РЗ
178	Решение задач	1	ИРД
179	Итоговая контрольная работа	1	УО
180	Итоговая контрольная работа	1	ГР
181	Работа  над ошибками	1	УО
182	Решение задач	1	РЗ
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10 ч)
183	Формула вероятности. Статистический эксперимент	1	РО	Знать: понятия перестановки, размещения, сочетания; формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с применением изученных формул.
184	Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества	1	УО
185	Перестановки	1	РЗ
186	Размещения	1	ИРД
187	Сочетания	1	УО
188	Решение комбинаторных задач	1	ИРД
189	Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля	1	РП	Знать: формулу бинома Ньютона; формулы суммы и разности степеней. Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля; применять формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
190	Решение задач с использованием бинома Ньютона	1	ИРД
191	Решение комбинаторных задач	1	РЗ
192		1	ГР
	Повторение (19 ч)
193	Анализ контрольной работы. Параллельность в пространстве	1	РО	Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме.
194	Перпендикулярность в пространстве	1	УО	Знать: определения и теоремы по теме. Уметь: решать задачи по теме.
195	Векторы	1	РП	Знать: определения и теоремы по теме. Уметь: решать задачи по теме.
196	Координатный метод	1	РЗ
197	Функции, их свойства и графики	1	ИРД	Уметь: строить графики функций, описывать их свойства.
198	Корень степени п	1	РП	Уметь: использовать свойства корней для преобразования выражений.
199	Показательные уравнения и неравенства	1	ГР	Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства различными способами.
200	Логарифмические уравнения и неравенства	1	РЗ
201	Тригонометрические формулы	1	ИРД	Уметь: применять тригонометрические формулы для преобразования выражений.
202	Тригонометрические уравнения и неравенства	1	РП	Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства различными способами.
203	Итоговая контрольная работа	1	ИР	Знать: способы решения, владение навыками контроля и оценки своей деятельности. Уметь: демонстрировать знания, умения и навыки, предвидеть последствия своих действий.
204	Анализ контрольной работы. Решение текстовых задач	1	УО	Уметь: решать текстовые задачи различного содержания.
	Решение комбинаторных задач	1	РЗ	Уметь: решать комбинаторные задачи.
205		1	ГР
206	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики	1	УО	Уметь: применять математические знания для решения практико-ориентированных задач.
207		1	РЗ
208	Комплексное повторение	1	ГР	Знать: теоретический материал, изученный в 10 классе. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки в практической деятельности.
209		1	ИР
210	Заключительный урок	1	УО

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Виды учебной деятельности:

УО — устный ответ

ИРД — индивидуальная работа у доски

ИРК — индивидуальная работа по карточкам

ИР — индивидуальная работа

РП — решение примеров

РЗ — решение задач

ГР – групповая работа

УО – устный ответ.

МД – математический диктант;

КР – контрольная работа

ФО – фронтальный опрос;

Тематический план (11 класс)

№ п/п	Тема	Количество  часов	Количество контрольных работ
1	Непрерывность и пределы функции	13	1
2	Метод координат в пространстве	6	1
3	Производная функции	15	1
4	Скалярное произведение векторов	9	1
5	Техника дифференцирования	16	1
6	Цилиндр, конус и шар	15	1
7	Техника дифференцирования	14	1
8	Объемы тел	16	1
9	Интеграл и первообразная	12	1
10	Объемы тел	7	1
11	Элементы теории вероятностей и статистики	9	-
12	Комплексные числа	9	-
13	Повторение курса геометрии	15	1
11	Уравнения, неравенства и их системы	22	1
14	Решение диагностических работ	12	-
15	Подготовка к ЕГЭ.	14	-
	Итого:	204	12

Календарно-тематическое планирование

(11 класс)

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Вид учебной деятельности	Элементы содержания	Дата проведения
					План	факт
1.  Непрерывность и пределы функции  ( 13 часов ).
1-4	Непрерывность функций	4	ГР	Уточнить представление о непрерывности функции, о бесконечном и устранимом разрывах, сформировать умения устранять разрыв функции. Повторить метод интервалов для решения неравенств, понятие модуля, следования и равносильности
5-8	Предел функции	4	ИРД	Знать определение предела функции в точке, уметь записывать пределы и вычислять их значения, записывать и вычислять односторонние пределы, пользоваться кванторами общности и существования
9-12	Асимптоты графиков функций	4	УО	Знать формулы суммы, произведения и частного пределов. Уметь вычислять пределы при х, стремящемся к бесконечности, находить горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты графика функции.
13	Зачет или контрольная работа № 1.	1	КР
Метод координат в пространстве (6ч)
14	Прямоугольная система координат в пространстве	1	ГР	Уметь выполнять действия с векторами в координатах. Знать и уметь использовать при решении задач координаты базисных векторов
15	Координаты вектора	1	ИРД
16	Координаты вектора	1	УО
17	Связь между координатами вектора и координатами точки	1	ФО	Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
18	Простейшие задачи в координатах	1	ГР
19	Формула расстояния между двумя точками	1	УО
3.  Производная функции  (15часов).
20-23	Касательная к графику функции	4	ГР	Знать определение касательной к графику функции в точке, уметь найти угловой коэффициент касательной и записать уравнение к графику функции в точке.
24-28	Производная и дифференциал функции	5	ИРД	Знать классическое определение производной, уметь находить производные по определению и использовать приближенные значения, физический смысл производной
29-33	Точки возрастания , убывания  и экстремума функции	5	ИРК	Знать условия возрастания и убывания, экстремума функции. Уметь проводить исследования несложных функций на монотонность и экстремумы с помощью производных и строить их схематические графики.
34	Зачет или контрольная работа № 2.	1	КР
4.Скалярное произведение векторов (9 часов)
35	Контрольная работа №3 по теме «Простейшие задачи в координатах»	1	ГР	Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
36	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1	ИРД
37	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1	ИРК
38	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1	МД
39	Движения. Центральная симметрия	1	ИРД
40	Осевая и зеркальная симметрии	1	УО
41	Параллельный перенос	1	ФО
42	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»	1	РЗ
43	Контрольная работа №4 по теме «Метод координат в пространстве»	1	КР
5. Техника дифференцирования (16 часов)
44-47	Сумма ,произведение и частное производных	4	ГР	Уметь находить производную суммы, произведения и частного функций, выносить числовой множитель за знак производной, находить производную степенной функции., составлять уравнения касательных, исследовать и строить графики функций.
48-50	Сложная функция	3	ИРД	Знать понятие сложной функции и формулы производной сложной функции.
51-59	Формулы производных основных функций	9	УО	Знать производные основных элементарных функций. Применять формулы к исследованию функций, построению графиков, составлению уравнений касательных к ним, нахождению точек экстремума и приближенных значений
6. Цилиндр, конус и шар (15 часов)
60	Цилиндр	1	ГР	Знать формулы вычисления объемов стереометрических фигур. Уметь применять их при решении задач . Знать определение вписанных и описанных фигур, уметь строить данные фигуры. Находить площади поверхностей тел, решать типовые задачи по данной теме
61	Цилиндр	1	ИРД
62	Конус	1	УО
63	Конус	1	ФО
64	Усеченный конус	1	ИРД
65	Сфера	1	ИРД
66	Сфера	1	ИРК
67	Уравнение сферы	1	РЗ
68	Уравнение сферы	1	ИРД
69	Взаимное расположение сферы и плоскости	1	УО
70	Взаимное расположение сферы и плоскости	1	ИРД
71	Касательная плоскость к сфере	1	РЗ
72	Касательная плоскость к сфере	1	УО
73	Площадь сферы	1	ФО
74	Контрольная работа №7 по теме «Цилиндр, конус. шар»	1	ГР
7. Техника дифференцирования (14 часов)
75-85	Наибольшее и наименьшее значение функции	11	ГР	Знать понятия наибольшего и наименьшего значений функции, уметь находить наибольшее и наименьшее значения с помощью производной и без нее.
86-87	Вторая производная	2	РЗ	Знать геометрический и физический смысл второй производной, уметь применять вторую производную для исследования выпуклости и вогнутости функций.
88	Зачет или контрольная работа № 3.	1	ГР
8. Объемы тел (16 часов)
89	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	1	ГР	Уметь применять полученные знания при решении задач по данной теме. . Рассмотреть аналоги задач ЕГЭ по теме «Объемы фигур». Уметь анализировать и  делать выводы по рассматриваемым проблемам.
90	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	1	ФО
91	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	1	УО
92	Объем призмы	1	ГР
93	Объем цилиндра	1	ГР
94	Объем цилиндра	1	РЗ
95	Вычисление объемов с помощью интеграла.	1
96	Объем наклонной призмы	1	ФО
97	Объем пирамиды	1	ГР
98	Объем пирамиды	1	РЗ
99	Объем конуса	1	ИРК
100	Объем конуса	1	ИР	Прививать навыки самостоятельной работы учащихся, Развивать пространственное воображение, строить чертежи и модели.
101	Решение задач на нахождение объемов тел	1	ГР
102	Объем шара	1	ГР
103	Объем шара	1	ФО
104	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	1	РЗ
9.  Интеграл и первообразная  ( 12часов ).
105-109	Площадь криволенейной трапеции	5	ГР	Знать понятие криволинейной трапеции и ее площади – интеграла. Уметь записывать площадь фигур, ограниченных заданными линиями в виде интегралов, использовать интегралы для записи объемов тел вращения.
110-115	Первообразная	6	УО	Знать понятия первообразной и интегрирования, правила нахождения первообразных, таблицу первообразных основных элементарных функций. Уметь вычислять первообразные.
116	Зачет или контрольная работа № 4.	1
10. Объемы тел (7часов )
117	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	1	ГР	Уметь применять полученные знания при решении задач по данной теме. . Рассмотреть аналоги задач ЕГЭ по теме «Объемы фигур». Уметь анализировать и  делать выводы по рассматриваемым проблемам. Прививать навыки самостоятельной работы учащихся, Развивать пространственное воображение, строить чертежи и модели.
118	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	1	РЗ
119	Площадь сферы	1	ИРД
120	Площадь сферы	1	ГР
121	Решение задач на нахождение объемов тел	1	ИРК
122	Решение задач на нахождение объемов тел	1	ФО
123	Контрольная работа № 9 по теме «Объемы тел»	1
11. Элементы теории вероятностей и статистики (9 часов)
124	Перестановки и факториалы	1	ГР	Овладеть умениями  применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел Формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации. Независимых повторений испытаний в комбинаторных задачах
125	Перестановки и факториалы	1	ФО
126	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты	1	УО
127	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты	1	ИРД
128	Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты	1	ИРК
129	Случайные события и их вероятности	1	ФО
130	Случайные события и их вероятности	1	ГР
131	Случайные события и их вероятности	1	УО	Правило умножения, перестановка и факториал, комбинаторные задачи.
132	Перестановки и факториалы	1	МД
12. Комплексные числа  ( 9 ).
133-135	Комплексные числа	3	ГР	Иметь представление о комплексных числах.
136-137	Геометрическое представление комплексных чисел	2	ФО	Знать геометрическую интерпретацию комплексных чисел, уметь изображать на координатной плоскости.
138-140	Тригонометрическая форма комплексного числа	3	УО	Уметь переходить от алгебраической к тригонометрической форме записи комплексного числа и обратно, выполнять алгебраические действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
141	Зачет или контрольная работа № 6.	1
142-156	13. Повторение курса геометрии (15 часов)
14.   Уравнения, неравенства и их системы  ( 22 часа ).
157-165	Уравнения	9	ГР	Знать классификацию уравнений и методы их решений. Уметь решать уравнения различными способами. Знать специальные приемы решения уравнений.
166-175	Системы уравнений	10	ГР	Уметь решать системы уравнений с несколькими неизвестными.
176-177	Задачи с параметрами	2	ГР	Знать алгоритмы решения основных типов уравнений и неравенств, уметь выполнять тождественные преобразования, знать свойства функций и их графиков.
178	Зачет или контрольная работа № 5.	1
179-190	15.Решение диагностических работ (12 часов)
191-204	16. Подготовка к ЕГЭ (14 часов)

Учебное и учебно-методическое обеспечение по математике в 10 классе

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.. 10 класс: учебник/

Г.К. Муравин, О.В . Муравина. - М.: Дрофа, 2013

Атанасян Л.С. Геометрия. [Текст]: учебник для 10-11 кл.  общеобразовательных учреждений /авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.-20-е изд..-М.: Просвещение, 2013

Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учебнику: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.-М..: Просвещение, 2014

Поурочные разработки по геометрии. В.А.Яровенко. М.: «ВАКО», 2014.

Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г. – 2009. – 159с.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд.: базовый и профил. уровни/ М.К.Потапов, А.В.Шевкин - М.: Просвещение, 2011 – (МГУ – школе)

А.П.Ершова  «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для  10-11 класса», М., «Илекса», 2009

М.Р. Рыбникова «Геометрия: задачи на готовых чертежах. 10-11 классы», Луганск, «Учебная книга», 2011

Цифровые образовательные ресурсы, имеющие гриф «Допущено» Министерством образования и науки РФ:

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.

Уроки геометрии. 10-11 класс [Электронный ресурс].

Виртуальная лаборатория [Электронный ресурс].

Энциклопедия Кирилла и Мефодия [Электронный ресурс].

Учебное и учебно-методическое обеспечение по математике в 11 классе

Для учащегося:

1.Алгебра и начала анализа 11 кл.:учебник для общеобразоват. Учреждений/Г.К. Муравин., О.В. Муравина-М.:Дрофа, 2013

2.     Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2014 год

Для учителя:

Учебники:

1. Алгебра и начала анализа 11 кл.:учебник для общеобразоват. Учреждений/Г.К. Муравин., О.В. Муравина-М.:Дрофа, 2013

  2.  Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2014 год

Дополнительная литература:

1.      Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для  11 класса. М.: Просвещение, 2009.

2.      Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочие тетради по геометрии для  11 классов.

3.      Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя . М.: Просвещение, 2009.

4. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс. М.:ВАКО,

5.      Математика ЕГЭ 2017 Книга 2  Профильный уровень 2017/ под редакцией Д.А.Мальцева.-М.: Народное образование, 2017.

6.      Математика ЕГЭ 2017 Книга 2 Базовый уровень 2017. / под редакцией Д.А.Мальцева.- М.: Народное образование, 2017.

Характеристика контрольно-измерительных материалов

·      Тематические контрольные работы проводятся после конкретной темы.

·      Итоговые контрольные работы охватывают несколько тем и проверяют прочность навыков и знаний учащихся.

·       Тесты можно проводить выбором правильного ответа или записью ответа. 

Контрольные работы составлены из 5-6 заданий: 1-3 обязательного уровня, позволяющие получить оценку «3», а 4-6 задания повышенного уровня сложности, позволяющие получить оценки «4» или «5».

Тесты состоят из 9-10 заданий: все – «5», 7-8 заданий – «4», 5-6 заданий – «3».

Критерии оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

o   работа выполнена полностью;

o   в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

o   в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

o    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

o   допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

o    допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

o    допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Ø     Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Критерии оценки самостоятельных письменных работ учащихся по математике

Вид работы	«5» (отлично)	«4» (хорошо)	«3» (удовлетвори­тельно)	«2» (неудовлетвори­тельно)
Письменная контрольная работа	Выполнение ра­боты без оши­бок, допускают­ся аккуратные исправления	1-2 ошибки в вычислениях	3-5 ошибок в вы­числениях либо неверный ход ре­шения задачи	Более 5 ошибок в вычислениях либо неверный ход реше­ния задачи и 1 ошиб­ка в вычислениях
Проверочная работа, состоящая из заданий одного вида	Выполнение ра­боты без оши­бок, допускают­ся аккуратные исправления	Верное решение не менее 80% зада­ний	Верное решение не менее 60% заданий	Верное решение ме­нее 60% заданий
Устный счёт	Выполнение без ошибок	1 ошибка	2 ошибки	Более 2 ошибок
Тестирование	Верное решение не менее 95% заданий	Верное решение не менее 80% зада­ний	Верное решение не менее 60% заданий	Верное решение ме­нее 60% заданий
Тестирование с разноуров­невыми заданиями	Выполнение всех заданий без ошибок	Верное выпол­нение заданий минимального и программного уровня	Верное выполне­ние заданий мини­мального уровня	1 и более ошибок в заданиях минималь­ного уровня

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

o    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

o    изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

o    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

o    показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

o    продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

o    отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

o    возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

o    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

o    допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

o    допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

o    неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

o    имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

o    ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

o    при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

o    не раскрыто основное содержание учебного материала;

o    обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

o          допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

     При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Приложение 1

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите область определения каждой из функций:     .

А2. Найдите область значений функции  .

А3. Решите уравнение:      .

А4. Найдите производную функции:       .  

В1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке  .

С1. Напишите уравнения касательных к кривой    , проходящих через точку  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 3А,   «4»  - 3А + 1В, «5»  - 6А + 1В или   2А + 1В +1С. 

Приложение 2

Итоговая контрольная работа  (11 класс)

Вариант I

ЧАСТЬ 1

Ответ каждого задания этой части надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 – В8).

В1.        На рисунке изображен график функции . Найдите по графику множество значений функции.

В2.        Найдите наименьшее значение функции .

В3.        Упростите выражение .

В4.        Найдите значение выражения , если  

В5.        Решите уравнение .

В6.                  Найдите производную функции .

В7.        Найдите наименьшее значение функции .

В8.        Функция  определена на промежутке . График ее производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания  функции.

ЧАСТЬ 2

Для решения заданий этой части, используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.

С1.            Найдите , если .

С2.            Упростите выражение .

С3.            Решите уравнение .