Рабочая программа по геометрии, 10-11 класс

Государственное образовательное учреждение

Луганской Народной Республики

"Перевальская школа №3"

УТВЕРЖДАЮ:                                                                                 Директор  ГОУ   ЛНР                                                                             "Перевальская школа №3"

  _________   Л. В. Ревякина

  «____».09.2017

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

среднего общего образования

для 10-11 классов

(базовый уровень)

Составители рабочей программы:

                                                                   Осипова Лариса Ивановна

2017 год

Пояснительная записка

Данная рабочая образовательная программа по геометрии для 10-11 классов составлена на основе:

Ø Закона Луганской Народной Республики от 30.09.2016 №128-ІІ «Об образовании», статьи 10, 11, 26;

Ø Образовательного стандарта Луганской Народной Республики;

Ø Приказа МОН ЛНР от 17.07.2017 года №463 «Об организованном начале 2017-2018 учебного года в образовательных учреждениях  Луганской Народной Республики»;

Ø Приказа МОН ЛНР от 28.07.2017 г. № 505 «Об утверждении Методических рекомендаций по проведению учебных предметов и Единых требований к организации учебно-воспитательного процесса в образовательных организациях (учреждениях) Луганской Народной Республики на 2017-2018 учебный год»;

Ø Примерной программы для образовательных организаций (учреждений) Луганской Народной Республики по математике для Х-ХІ классов (базовый   уровень), утвержденной приказом  МОН ЛНР от 27.12.2016 №483 «Об утверждении примерных программ для образовательных организаций (учреждений) ЛНР по общеобразовательным предметам базового, углубленного и профильного уровней преподавания»;

Ø Методических рекомендаций по составлению рабочих программ по предметам в общеобразовательных организациях Луганской Народной Республики, утвержденных приказом МОН ЛНР от 28.07.2017 №505;

Ø Методических рекомендаций по составлению рабочих программ по предметам в общеобразовательных организациях Луганской Народной Республики в  2015-2016 учебном году;

Ø Учебного  плана ГОУ ЛНР «Перевальская школа №3»

Ø Учебника: «Геометрия, 10–11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016.

Цели  обучения геометрии:

Общеучебные цели:

-                                  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-                                  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

-                                  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-                                  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Предметно- ориентированные цели:

умение

-       распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-       описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-       анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-       изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-       строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-       решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-       использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-       проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-       исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-       вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Требования к уровню подготовки обучающихся 

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·           описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

·           анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·           изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·      решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·           использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·           проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·      вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

                                   Место предмета в  учебном плане

        Планирование учебного материала по геометрии в учебном плане ГОУ ЛНР «Перевальская школа №3»  рассчитано на 1,5 часа в неделю  (базовый уровень),  итого 51 час в год: в І  семестре – 2 часа в неделю, а ІІ семестре – 1 час в неделю. Из части учебной программы, формируемой участниками образовательных отношений, добавляется 0,5 часа в неделю, то есть 17 часов в год на изучение геометрии в 11 классе. Дополнительное время используется на изучение тем «Метод координат в пространстве»,  «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел».

                                     Учебно-тематический план

№ п/п	Содержание программного материала  (разделы, темы программы)	Количество часов и контрольных работ, отведенных                                              на изучение раздела, темы
		10 класс		11 класс
		часы	к/р	часы	к/р
1	Введение в предмет стереометрии.	5	-
2	Параллельность прямых и плоскостей.	14	2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	15	2
4	Многогранники	11	1
5	Векторы в пространстве.			6	1
6	Метод координат в пространстве			11+4	1
7	Цилиндр, конус, шар			13+3	1+1
8	Объемы тел			14+3	1+1
9	Итоговое и обобщающее  повторение	6	1	7+7	1
	Итого	51	6	51+17	5+2

Содержание программы

Геометрия Х класс - базовый уровень

Содержание материала	Кол-во часов	Кол-во к/р
1. Введение в предмет стереометрии	5	-
2. Параллельность прямых и плоскостей	14	2
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей	15	2
4. Многогранники	11	1
5. Резерв (в том числе и итоговое повторение)	6	1
Всего	51	6

Геометрия ХІ класс – базовый уровень

Содержание материала	Кол-во часов	Кол-во к/р
1. Векторы в пространстве	6	1
2. Метод координат в пространстве. Движения	11+4	1
3. Цилиндр, конус, шар	13+3	1+1
4. Объемы тел	14+3	1+1
8. Обобщающее повторение курса геометрии за 10-11 классы	7+7	1
Всего	51+17	5+2

Содержание  тем учебного курса

1.     Введение в предмет стереометрии.  (5 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. В отличие от курса планиметрии в курсе стереометрии уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2.     Параллельность прямых и плоскостей (14 часов, в том числе 2 контрольных работы)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучаются свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению не чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, та и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3.     Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов,  в том числе 2 контрольных  работы)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко используются известные факты из планиметрии.

4.     Многогранники (11 часов, в том числе 1 контрольная работа)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его же называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий. Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничится наглядным представлением о многогранниках.

5.     Повторение. Решение задач.  (6 часов, в том числе 1 контрольная работа)

Основная цель –  повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии  10 класса.

6.     Векторы в пространстве.  (6 часов, в том числе 1 контрольная работа)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части достаточно сжато. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

7.     Метод координат в пространстве (15 часов, в том числе 1 контрольная работа)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произвденеи векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

8.     Цилиндр, конус, шар (16 часов,  в том числе 2 контрольных  работы)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы.

9.     Объемы тел  (17 часов, в том числе 2 контрольных  работы)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сектора, шарового сегмента и шарового слоя.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

10. Обобщающее повторение. Решение задач.  (14 часов,  в том числе 1 контрольная работа)

Основная цель –  повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии  10 – 11  класса, подготовка к итоговой аттестации по геометрии.

Календарно-тематическое планирование 10 класс
№ урока	№ урока         в теме	Тема урока		Дата проведения		бникние стереометрии                      ение раздела, темы                                                 Примечание
				по плану	по факту
ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ СТЕРЕОМЕТРИИ (5 часов)
1	1	Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
2	2	Некоторые следствия из аксиом
3	3	Повторение формулировок аксиом и доказательств следствий из них
4	4	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
5	5	Самостоятельная работа по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ (14 часов)
6	1		Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых
7	2		Параллельность прямой и плоскости
8	3		Решение задач на применение параллельности прямой и плоскости
9	4		Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
10	5		Скрещивающиеся прямые.
11	6		Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.
12	7		Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
13	8		Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
14	9		Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
15	10		Тетраэдр.
16	11		Параллелепипед.
17	12		Примеры задач на построение сечений
18	13		Задачи на построение сечений
19	14		Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ  (15часов)
20	1		Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
21	2		Признак перпендикулярности прямой и плоскости
22	3		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
23	4		Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
24	5		Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости»
25	6		Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
26	7		Угол между прямой и плоскостью.
27	8		Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах,  угла между прямой и плоскостью.
28	9		Контрольная работа №3 «Теорема о трёх перпендикулярах»
29	10		Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
30.	11		Прямоугольный параллелепипед. Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда
31	12		Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
32	13		Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
33	14		Повторение теории и решение задач
34	15		Контрольная работа №4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
МНОГОГРАННИКИ (11 часов)
35	1		Понятие многогранника. Призма.
36	2		Площадь боковой поверхности призмы
37	3		Решение задач на нахождение элементов и поверхности призмы
38	4		Самостоятельная работа по теме «Призма»
39	5		Пирамида.
40	6		Правильная пирамида.
41	7		Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамиды
42	8		Усечённая пирамида.
43	9		Самостоятельная работа по теме «Пирамида»
44	10		Правильные многогранники
45	11		Контрольная работа №5 «Многогранники»
Повторение курса геометрии 10 класса (6 часов)
46	1		Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия
47	2		Повторение. Параллельность прямых и плоскостей
48	3		Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей
49	4		Повторение. Применение теоремы о трёх перпендикулярах
50	5		Повторение. Многогранники
51	6		Итоговая контрольная работа №6

Календарно-тематическое планирование

11 класс

№ урока	№ урока  в теме	Тема урока		Дата проведения		Примеча-ния
				По плану	По факту
Векторы в пространстве (6ч.)
1	1	Понятие вектора в пространстве
2	2	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
3	3	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
4	4	Компланарные векторы
5	5	Компланарные векторы. Самостоятельная работа
6	6	Контрольная работа №1
Метод координат в пространстве. Движения (15 часов)
7	1	Координаты точки и координаты вектора
8	2	Координаты точки и координаты вектора
9	3	Координаты точки и координаты вектора
10	4	Координаты точки и координаты вектора
11	5	Скалярное произведение векторов
12	6	Скалярное произведение векторов
13	7	Скалярное произведение векторов
14	8	Скалярное произведение векторов
15	9	Скалярное произведение векторов
16	10	Решение задач
17	11	Решение задач
18	12	Решение задач
19	13	Решение задач
20	14	Самостоятельная работа
21	15	Контрольная работа №2
Цилиндр. Конус. Шар (16ч.)
22	1	Тела и поверхности вращения
23	2	Цилиндр
24	3	Конус и усечённый конус
25	4	Решение задач
26	5	Сфера и шар
27	6	Уравнение сферы
28	7	Сечение шара плоскость, касательная плоскость к сфере
29	8	Площадь сферы
30	9	Решение задач
31	10	Контрольная работа №3
32	11	Комбинации геометрических тел
33	12	Комбинации геометрических тел
34	13	Решение задач
35	14	Решение задач
36	15	Решение задач
37	16	Контрольная работа №4
Объём тел (17ч.)
38	1	Анализ контрольной работы. Понятие объёма. Основные свойства объёмов
39	2	Объём прямоугольного параллелепипеда
40	3	Объём прямой призмы
41	4	Объём прямой призмы
42	5	Объём цилиндра
43	6	Объём прямой призмы и цилиндра. Решение задач
44	7	Объём наклонной призмы
45	8	Контрольная работа №5
46	9	Объём пирамиды
47	10	Объём конуса
48	11	Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса. Решение задач
49	12	Объём шара
50	13	Площадь сферы
51	14	Объём шара и площадь сферы. Решение задач
52	15	Решение задач
53	16	Решение задач
54	17	Контрольная работа №6
Повторение курса (14 ч.)
55	1	Векторы. Метод координат в пространстве
56	2	Векторы. Метод координат в пространстве
57	3	Повторение. Тела вращения
58	4	Повторение. Тела вращения
59	5	Повторение. Объёмы тел
60	6	Повторение. Объёмы тел
61	7	Повторение. Решение задач ГИА
62	8	Повторение. Решение задач ГИА
63	9	Повторение. Решение задач ГИА
64	10	Повторение. Решение задач ГИА
65	11	Повторение. Решение задач ГИА
66	12	Повторение. Решение задач ГИА
67	13	Контрольная работа №7
68	14	Итоговый урок

        РАССМОТРЕНО.

         Протокол заседания

методического объединения учителей

естественно-математического цикла

от «___».09.2017 №__.

СОГЛАСОВАНО.

Зам. директора по УВР

            _________   Е. И. Покрышка

           «___».09.2017