Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии составлена
в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования (ФГОС ООО); требованиями к результатам
освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным,
предметным); программы основного общего образования, Геометрия. Сборник рабочих
программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост.
Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014
(базовый уровень), ФГОС .
Согласно учебному плану ФКОУ СОШ № 9 на изучение предмета геометрия
в 8 –м классе отводится 68 часов (34 учебных недели), из расчета 2 часа в
неделю. Рабочая программа ориентирована на использование УМК Атанасян Л. .
Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений – Москва:
Просвещение, 2016.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения
образовательной программы основного общего образования:
личностные:
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных
интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при
решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на
уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
• осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного
выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности
в области использования информационно-коммуникационных технологий
(ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах
математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования
явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
• слушать партнера;
• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Предметным результатом изучения курса является
сформированность следующих умений:
•
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
•
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять
преобразования фигур;
•
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;
• в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить
операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
• вычислять
значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе:
для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
• решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, правила симметрии;
• проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в
пространстве.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
• описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих
простейшие тригонометрические формулы;
• решения
геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
•
построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
Наглядная геометрия
1) распознавать на чертежах,
рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба,
прямоугольного параллелепипеда;
3) определять по линейным размерам
развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного
параллелепипеда.
Обучающийся получит
возможность:
5) вычислять объёмы
пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
6) углубить и развить
представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических
расчётов.
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
1) пользоваться языком геометрии
для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на
чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных
элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя
определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными
понятиями тригонометрии
и выполнять элементарные операции
над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство,
опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя
изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на
построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие
планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийся получит
возможность:
8) овладеть методами решения
задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия,
методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения
алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении
геометрических задач;
10) овладеть традиционной
схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,
доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на
построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт
исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
1) использовать свойства измерения
длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины
окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных
элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги
окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади
треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности,
длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство
с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей
фигур;
6) решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости
справочники и технические средства).
Обучающийся получит
возможность:
7) вычислять площади фигур,
составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов,
треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади
многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения
алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении
задач на вычисление площадей многоугольников.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
Повторение
курса геометрии 7 класса (2 часа)
Глава
5.Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.
Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников
— параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о
фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства
большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью
признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале
изучения темы.
Осевая
и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение
этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава
6.Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель:
расширить и
углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и
вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему
Пифагора.
Вывод
формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются
исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной
для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство
признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и
прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава7. Подобные треугольники (19часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Цель: ввести
понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и
их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического
аппарата геометрии.
Определение
подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через
равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки
подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу.
На
основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается
представление о методе подобия в задачах на построение.
В
заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Глава
8. Окружность (17
часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее
свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки
треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель:
расширить
сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты,
связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными
точками треугольника.
В
данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание
решению задач.
Утверждения
о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о
свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о
точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с
помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в
треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного
четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (2 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений
и навыков за курс геометрии 8 класса.
Тематическое планирование
№
§
|
Содержание
материала
|
Кол-во
час
|
|
Повторение
курса геометрии 7 класса
|
2
|
|
Глава
V. Четырехугольники (14ч)
|
|
1
|
Многоугольники
|
2
|
2
|
Параллелограмм
и трапеция
|
6
|
3
|
Прямоугольник.
Ромб. Квадрат
|
4
|
4
|
Решение
задач
|
1
|
|
Контрольная
работа №1
|
1
|
|
Глава
VI. Площадь (14 ч)
|
|
1
|
Площадь
многоугольника
|
2
|
2
|
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
|
6
|
3
|
Теорема
Пифагора
|
3
|
4
|
Решение
задач
|
2
|
|
Контрольная
работа №2
|
1
|
|
Глава
VII. Подобные треугольники (19 ч)
|
|
1
|
Определение подобных треугольников
|
2
|
2
|
Признаки
подобия треугольников
|
5
|
|
Контрольная
работа №3
|
1
|
3
|
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
|
7
|
4
|
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
|
3
|
|
Контрольная работа №4
|
1
|
|
Глава VIII. Окружность (17 ч)
|
|
1
|
Касательная к окружности
|
3
|
2
|
Центральные
и вписанные углы
|
4
|
3
|
Четыре замечательные точки треугольника
|
3
|
4
|
Вписанная и описанная окружности
|
4
|
|
Решение
задач
|
2
|
|
Контрольная
работа № 5
|
1
|
|
Повторение.
Решение задач
|
2
|
ИТОГО
|
68
|
Четырехугольники.
Многоугольник, выпуклый
многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные
и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.
Площадь. Понятие площади многоугольника. Площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные
треугольники. Подобные
треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.
Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы;
величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных
из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих,
касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная
около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и
описанные окружности правильного многоугольника.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
№ п\п
|
Тема урока
|
Дата
|
|
план
|
факт
|
|
Повторение-2ч.
|
|
-
|
Признаки равенства треугольников
|
03.09.
|
|
|
-
|
Соотношение между сторонами и углами треугольника
|
05.09
|
|
|
Четырехугольники-14
ч.
|
|
-
|
Многоугольники
|
10.09.
|
|
-
|
Многоугольники
.Параллелограмм
|
12.09
|
|
-
|
Решение задач.
Подготовка к вводной контрольной работе.
|
17.09.
|
|
-
|
Вводная контрольная работа
|
19.09.
|
|
-
|
Работа
над ошибками. Признаки параллелограмма Решение задач то теме «Параллелограмм».
|
24.09.
|
|
-
|
Трапеция.
|
26.09.
|
|
-
|
Теорема
Фалеса.
|
01.10
|
|
-
|
Задачи
на построение
|
03.10
|
|
-
|
Прямоугольник.
|
08.10
|
|
-
|
Ромб.
Квадрат
|
10.10
|
|
-
|
Решение
задач
|
15.10
|
|
-
|
Осевая
и центральная симметрии
|
24.10
|
|
-
|
Решение
задач. Подготовка к контрольной работе.
|
17.10
|
|
-
|
Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники»
|
22.10
|
|
Площадь -14 ч
|
-
|
Работа над ошибками. Площадь многоугольника.
|
07.11
|
|
-
|
Площадь многоугольника…
|
12.11
|
|
-
|
Площадь параллелограмма
|
14.11
|
|
-
|
Площадь треугольника
|
19.11
|
|
-
|
Площадь треугольника..
|
21.11
|
|
|
-
|
Площадь трапеции
|
26.11
|
|
|
-
|
Решение задач на вычисление площадей фигур
|
28.11
|
|
|
-
|
Решение задач на вычисление площадей фигур..
|
03.12
|
|
|
-
|
Теорема Пифагора
|
05.12
|
|
|
-
|
Теорема, обратная теореме Пифагора.
|
10.12
|
|
|
-
|
Решение задач
|
12.12
|
|
|
-
|
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
|
17.12.
|
|
|
-
|
Контрольная работа №2 по теме: «Площади»
|
19.12
|
|
|
Подобные
треугольники -19 ч.
|
|
-
|
Работа над ошибками. Определение подобных треугольников.
|
24.12
|
|
|
-
|
Отношение площадей подобных треугольников.
|
26.12
|
|
|
-
|
Первый признак подобия треугольников.
|
|
|
|
-
|
Решение задач на применение
первого признака подобия треугольников.
|
|
|
|
-
|
Второй и третий признаки
подобия треугольников.
|
|
|
|
-
|
Решение задач на применение признаков
подобия треугольников.
|
|
|
|
-
|
Решение задач на применение признаков
подобия треугольников. Подготовка к контрольной работе.
|
|
|
|
-
|
Контрольная работа № 3 по теме «Подобные
треугольники»
|
|
|
|
-
|
Работа над ошибками. Средняя линия треугольника
|
|
|
|
-
|
Свойство медиан треугольника
|
|
|
|
-
|
Пропорциональные отрезки
|
|
|
|
-
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике
|
|
|
|
-
|
Измерительные работы на местности.
|
|
|
|
-
|
Задачи на построение методом подобия.
|
|
|
|
-
|
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
|
|
|
|
-
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для
углов 300, 450, 600
|
|
|
|
-
|
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
|
|
|
|
-
|
Решение задач. Подготовка к
контрольной работе.
|
|
|
|
-
|
Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
|
|
|
|
Окружность -17
ч.
|
|
-
|
Работа над ошибками.
Взаимное расположение прямой и окружности.
|
|
|
|
-
|
Касательная к окружности.
|
|
|
|
-
|
Касательная к окружности. Решение
задач.
|
|
|
|
-
|
Градусная мера дуги окружности
|
|
|
|
-
|
Теорема о вписанном угле
|
|
|
|
-
|
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
|
|
|
|
-
|
Решение задач по теме «Центральные и
вписанные углы» Свойство биссектрисы угла
|
|
|
|
-
|
Серединный перпендикуляр
|
|
|
|
-
|
Теорема о точке пересечения высот треугольника
|
|
|
|
-
|
Свойство биссектрисы угла
|
|
|
|
-
|
Серединный перпендикуляр
|
|
|
|
-
|
Теорема о точке пересечения высот треугольника
|
|
|
|
-
|
Вписанная окружность
|
|
|
|
-
|
Свойство описанного четырехугольника
|
|
|
|
-
|
. Решение задач по теме «Окружность».
|
|
|
|
-
|
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»
|
|
|
|
-
|
Работа над ошибками.
|
|
|
|
-
|
Повторение.
|
|
|
|
Повторение -
2часа
|
|
-
|
Итоговая контрольная работа
|
|
|
|
-
|
Подобные треугольники. Окружность. Решение
задач.
Четырехугольники. Площадь. Решение задач.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п\п
|
Тема урока
|
Дата
План
Факт
|
1
|
Вводная контрольная работа
|
|
|
2
|
Контрольная работа №1 по теме:
«Четырёхугольники»
|
|
|
3
|
Контрольная работа №2 по теме:
«Площади»
|
|
|
4
|
Контрольная
работа № 3 по теме «Подобные треугольники»
|
|
|
5
|
Контрольная
работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
|
|
|
|
Контрольная работа № 5 по теме:
«Окружность»
|
|
|
|
Итоговая контрольная работа
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ
№2
Вводная контрольная работа
|
1 вариант.
1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
угол В равен 42 0. Найдите два других угла
треугольника АВС.
2).Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7.
Найдите разность между этими углами.
3).В прямоугольном треугольнике АВС , , АС
= 10 см, СD АВ, DE АС. Найдите АЕ.
4). В треугольнике МРК угол Р
составляет 60 0углаК, а угол М на 40
больше угла Р. Найдите угол Р.
|
2 вариант.
1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма
углов А и С равна 1560. Найдите углы
треугольника АВС.
2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.
Найдите разность между этими углами.
3). В прямоугольном треугольнике АВС , , ВС
= 18 см , СК АВ, КМ ВС.
Найдите МВ.
4). В треугольнике BDE угол В
составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0больше
угла D. Найдите угол В.
|
Контрольная работа №1
Тема: «Четырёхугольники»
Вариант – 1
1) Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол
между диагоналями, если угол АВО = 30º.
2) В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая
пересекает сторону МN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма
равен 52 см.
Вариант – 2
1) Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы
треугольника КОМ, если угол МNР= 80º
2) На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Тема: «Площадь»
Вариант – 1
1) Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его
углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.
2) Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в
два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
3) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите
гипотенузу и площадь треугольника.
4) Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10
см.
5) Площадь прямоугольной трапеции равна120 см², а её высота равна 8
см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6
см.
Вариант – 2
1) Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9
см. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 см².
2) Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведённая к ней, в три
раза меньше. Найдите площадь треугольника.
3) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а
гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь прямоугольного треугольника.
4) Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
5) Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12
см, ВС = 14 см, АД = 30 см, угол В равен 150º.
Контрольная работа №3
Тема: «Подобные треугольники»
Вариант – 1
1) На рисунке АВ
║СД. А
В
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОД.
б) Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25
см.
Д С
2) Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если
АВ =8 см, ВС=12 см, АС= 16 см, МN=15 см, NК=20 см.
В
Вариант – 2
1) На рисунке МN
║АС. MN
а) Докажите, что АВ ∙ ВN = СВ ∙ ВМ. AC
б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8 см, АС=21 см
2) Даны стороны треугольника РQR и АВС: РQ=16 см, QR=20 см, РR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21см.
Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Тема: «Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
Вариант – 1
1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90º, АВ=20 см, высота АД
равна 12 см. Найдите АC и cosC.
2) Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД.
Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12 см, угол А=41º.
Вариант – 2
1) Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от
гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
2) Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной
АД угол в 37º. Найдите площадь прямоугольника АВСД.
Контрольная работа №5
Тема: «Окружность»
Вариант – 1
1) Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД,
равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные
меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
2) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая
сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
Вариант – 2
1) Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам
радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные
меры дуг АВ, ВС, СД, АД.
2) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна
9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и
описанной около треугольника окружностей.
Итоговая
контрольная работа по геометрии
8
класс
1
вариант
1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со
сторонами 10см, 10см и 12 см.
2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из
углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.
3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13
см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.
4. В треугольнике АВС прямая MN ,
параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезкиBN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ.
Найдите длину отрезка MN, если
АС=15 см.
5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите:
а)АС; б) высоту СD, проведенную к
гипотенузе.
6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет
ВС=6 см и А=60°.
Найдите:
а) остальные стороны ∆АВС
б) площадь ∆АВС
в) длину высоты, опущенной из вершины С.
2
вариант
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна
13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого
треугольника.
2. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, =30°. Найдите
площадь параллелограмма.
3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна
АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, =45°.
Найдите площадь трапеции.
4. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см
проведена прямая MN, параллельная
АС, MN=9 см. Найдите ВМ.
5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45° . Найдите:
а)АВ; б) высоту СD, проведенную к
гипотенузе.
6. Дан прямоугольный треугольник АDС, у которого D-прямой, катет AD=3 см и DАC=30°. Найдите:
а) остальные стороны ∆АDС
б) площадь ∆АDС
в) длину высоты, проведенной к гипотенузе.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.