Рабочая программа по математике 10 класс профильный уровень (ФГОС ООО)

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

ФГОС основного общего образования устанавливает требования к результатам освоения учебного предмета:

            – личностным;

            – метапредметным;

– предметным.

                                                                                                                                                                                                                    Таблица 1

Планируемые личностные и метапредметные результаты освоения учебного предмета

Планируемые результаты
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Личностные	Метапредметные
10 класс / 1 год обучения
ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы	самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута
готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности	оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества	ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры	оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности	организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта	сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач	искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности	критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений	использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках
представление е о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации	находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества	выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности	выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем	менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности	осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий
	при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
	координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия
	развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств
	распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

 

В таблице 2 представлены планируемые предметные результаты по учебному предмету

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».

Таблица 2

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Планируемые результаты
Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты»
Предметные
II. Выпускник научится	IV. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета
Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики	Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук
10 класс / 1 год обучения
Элементы теории множеств и математической логики
-        Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; -        задавать множества перечислением и характеристическим свойством; -        оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -        проверять принадлежность элемента множеству; -        находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; -        проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов	-        Достижение результатов раздела II; -        оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; -        понимать суть косвенного доказательства; -        оперировать понятиями счетного и несчетного множества; -        применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа и выражения
-        Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; -        понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; -        переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; -        доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; -        выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; -        сравнивать действительные числа разными способами; -        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; -        находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; -        выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; -        выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; -        записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; -        составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов	-        Достижение результатов раздела II; -        свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; -        понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; -        владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач -        иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; -        свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; -        владеть формулой бинома Ньютона; -        применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; -        применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; -        применять при решении задач Малую теорему Ферма; -        уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; -        применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; -        применять при решении задач цепные дроби; -        применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; -        владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; -        применять при решении задач Основную теорему алгебры; -        применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования
Уравнения и неравенства
-        Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; -        решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; -        овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; -        применять теорему Безу к решению уравнений; -        применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; -        понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; -        владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; -        использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; -        решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; -        владеть разными методами доказательства неравенств; -        решать уравнения в целых числах; -        изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; -        свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; -        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; -        составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; -        составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств	-        Достижение результатов раздела II; -        свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; -        свободно решать системы линейных уравнений; -        решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; -        применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; -        иметь представление о неравенствах между средними степенными
Функции
-        Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; -        владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; -        владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; -        владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; -        владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; -        владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; -        применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; -        применять при решении задач преобразования графиков функций; -        владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; -        применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); -        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)	-        Достижение результатов раздела II; -        владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; -        применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
Элементы математического анализа
-        Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; -        применять для решения задач теорию пределов; -        владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; -        владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; -        вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; -        исследовать функции на монотонность и экстремумы; -        строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; -        владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; -        владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; -        применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -        решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; -         интерпретировать полученные результаты	-        Достижение результатов раздела II; -        свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; -        свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; -        оперировать понятием первообразной функции для решения задач; -        овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях; -        оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; -        уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; -        уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; -        уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла); -        уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; -         владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
-        Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; -        оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; -        владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; -        иметь представление об основах теории вероятностей; -        иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; -        иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; -        иметь представление о совместных распределениях случайных величин; -        понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; -        иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; -        иметь представление о корреляции случайных величин. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -        вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать методы подходящего представления и обработки данных	-        Достижение результатов раздела II; -        иметь представление о центральной предельной теореме; -        иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; -        иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; -        иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; -        иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; -        владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; -        владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; -        уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; -        иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути; -        владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; -        уметь применять метод математической индукции; уметь применять принцип Дирихле при решении задач
Текстовые задачи
-        Решать разные задачи повышенной трудности; -        анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; -        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; -        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; -        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  -        переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов	-        Достижение результатов раздела II
Геометрия
-        Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; -        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; -        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; -        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; -        уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; -        владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; -        иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; -        уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; -        иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; -        применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; -        уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; -        уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; -        владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; -        владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; -        владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; -        владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; -        владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; -        владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; -        владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; -        иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; -        владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; -        иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; -        уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; -        иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат	-        Иметь представление об аксиоматическом методе; -        владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; -        уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  -        владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; -        иметь представление о двойственности правильных многогранников; -        владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; -        иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; -        иметь представление о конических сечениях; -        иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; -        применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; -        владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; -        применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; -        иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; -        применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; -        применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; -        иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; -        иметь представление о площади ортогональной проекции; -        иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; -        иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; -         уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; уметь применять формулы объемов при решении задач
Векторы и координаты в пространстве
-        Владеть понятиями векторы и их координаты; -        уметь выполнять операции над векторами; -        использовать скалярное произведение векторов при решении задач; -        применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; -        применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач	-        Достижение результатов раздела II; -        находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; -        задавать прямую в пространстве; -        находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; -        находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат
История математики
-        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; -        понимать роль математики в развитии России	-        Достижение результатов раздела II
Методы математики
-        Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; -        применять основные методы решения математических задач; -        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; -        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; -        пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов	-        Достижение результатов раздела II; -        применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Содержание учебного предмета

1. Повторение учебного материала 9 класса. (6 часов)

Решение уравнений и неравенств с одной и двумя переменными. Треугольники. Формулы площади треугольника. Четырехугольники. Площади четырехугольников.

2. Действительные числа. (12 часов)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки.   Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю т. Задачи с целочисленными

неизвестными.

3. Рациональные уравнения и неравенства. (18 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

4. Некоторые сведения из планиметрии. (12 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

5. Корень степени n. (12 часов).

Понятие функции и её графика. Функция y = x в степени n. Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция y= √x степени n (x ≥ 0)

6. Степень положительного числа. (13 часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

7. Введение. (3 часа).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

8. Параллельность прямых и плоскостей. (16 часов).

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.

9. Логарифмы. (6 часов)

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. (11 часов)

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

11. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 часов).

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

12. Синус и косинус угла. (7 часов)

Основы тригонометрии. Синус, косинус произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.  Преобразования простейших тригонометрических выражений. Арксинус. Арккосинус.

13. Тангенс и котангенс угла. (6 часа)

Основы тригонометрии. Тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.  Преобразования простейших тригонометрических выражений. Арктангенс. Арккотангенс.

14. Формулы сложения. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

15. Тригонометрические функции числового аргумента. (9 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

16. Тригонометрические уравнения и неравенства. (12 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx+ cosx.

17. Многогранники. (14 часов).

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

18. Вероятность события. Частота. Условная вероятность (8 часов)

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.  Решение практических задач с применением вероятностных методов.

19. Повторение курса математика за 10 класс. (19 часов)

Тематическое планирование

№ урока	Содержание материала	Количество часов	Основные виды деятельности обучающихся
I.                   Повторение алгебры и геометрии за курс 9 класса (6 часов).
1-2	Решение уравнений и неравенств с одной переменной	2	Решать уравнения и неравенства с одной переменной
3-4	Решение уравнений и неравенств с двумя переменными	2	Решать уравнения и неравенства с двумя переменными
5	Треугольники. Формулы площади треугольника	1	Решать задачи на нахождение площади треугольников.
6	Четырехугольники. Площади четырехугольников	1	Решать задачи на нахождение площади четырехугольников.
II.                §1. Действительные числа (12 часов).
7-8	Понятие действительного числа	2	Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Применять обозначения основных под- множеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. Применять метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, утверждений, зависящих от натурального n. Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний. Доказывать числовые неравенства. Применять свойства делимости (сравнения по модулю m), целочисленность неизвестных при решении задач.
9-11	Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции	3
12	Перестановки. Решение комбинаторных задач	1
13	Размещения. Решение комбинаторных задач	1
14	Сочетания. Решение комбинаторных задач	1
15	Доказательство числовых неравенств	1
16	Делимость целых чисел	1
17	Сравнения по модулю т	1
18	Задачи с целочисленными неизвестными	1
III.             §2. Рациональные уравнения и неравенства (18 часов).
19	Рациональные выражения	1	Доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты. Пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биномиальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Находить кратность корней многочлена. Уметь делить многочлен на многочлен (уголком или по схеме Горнера). Использовать деление многочленов с остатком для выделения целой части алгебраической дроби при решении задач. Уметь решать рациональные уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения; подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств
20-21	Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	2
22-23	Рациональные уравнения.	2
24-25	Системы рациональных уравнений	2
26-28	Метод интервалов решения неравенств.	3
29-31	Рациональные неравенства.	3
32-34	Нестрогие неравенства.	3
35	Системы рациональных неравенств.	1
36	Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	1
IV.             Некоторые сведения из планиметрии (12 часов).
37-39	Углы и отрезки, связанные с окружностью.	3	Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул
40	Углы и отрезки, связанные с окружностью.	1
41-43	Решение треугольников.	3
44	Решение треугольников.	1
45-46	Теорема Менелая и Чевы.	2
47-48	Эллипс, гипербола и парабола.	2
	Некоторые следствия из аксиом.	2
V.                §3. Корень степени n (12 часов).
49	Понятие функции и её графика.	1	Формулировать определения функции, её графика. Формулировать и уметь доказывать свойства функции y = xn при решении задач. Формулировать определения корня степени n, арифметического корня степени n.  Формулировать и применять свойства корней при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования иррациональных выражений. Выполнять преобразования иррациональных выражений. Формулировать свойства функции y= x n , строить график
50-51	Функция y =	2
52	Понятие корня степени n.	1
53-54	Корни чётной и нечётной степеней	2
55-56	Арифметический корень.	2
57-58	Свойства корней степени n.	2
59	Функция y= √x степени n (x ≥ 0)	1
60	Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n»	1
VI.             §4. Степень положительного числа (13 часов).
61	Степень с рациональным показателем.  Свойства степени с рациональным показателем.	1	Формулировать определения степени с рациональным показателем. Формулировать свойства степени с рациональным показателем и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Формулировать определения степени с иррациональным показателем и её свойства. Формулировать определение предела последовательности, приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела, вычислять несложные пределы, решать задачи, связанные с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства. Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью графика или формулы), обладающей заданными свойствами. Уметь пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности.
62-63	Свойства степени с рациональным показателем.	2
64-67	Понятие предела последовательности. Свойства пределов.	4
68	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	1
69	Число е.	1
70	Понятие степени с иррациональным показателем.	1
71-72	Показательная функция.	2
73	Контрольная работа №3 по теме «Степень положительного числа»	1
VII.           Введение (3 часа).
74	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.	1	Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые
75-76	Некоторые следствия из аксиом.	2
VIII.       Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов).
77	Параллельные прямые в пространстве	1	Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей
78	Параллельность трех прямых	1
79	Параллельность прямой и плоскости	1
80	Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»	1
81	Скрещивающиеся прямые	1	Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему, об углах с  сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними
82	Углы с сонаправленными сторонами	1
83	Угол между прямыми.	1
84	Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»	1
85	Параллельные плоскости	1	Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач
86	Свойства параллельных плоскостей	1
87	Тетраэдр	1	Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойства параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже
88	Параллелепипед	1
89-90	Задачи на построение сечений	2
91	Контрольная работа №5 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед»	1
92	Зачёт №1	1
IХ.       §5. Логарифмы (6 часов).
93	Понятие логарифма. Логарифм числа.	1	Формулировать определение логарифма, знать свойства логарифмов. Доказывать свойства логарифмов и применять свойства при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования степенных и логарифмических выражений.
94	Понятие логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.	1
95-97	Свойства логарифмов	3
98	Логарифмическая функция	1
Х.      §6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов).
99	Простейшие показательные уравнения	1	Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного
100	Простейшие логарифмические уравнения	1
101-102	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
103-104	Простейшие показательные неравенства	2
105-106	Простейшие логарифмические неравенства	2
107-108	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
109	Контрольная работа №6 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»	1
ХI.   Глава 2   Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 часов).
110	Перпендикулярные прямые в пространстве	1	Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости
111	Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости	1
112	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	1
113	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	1
114	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»	1
115	Расстояние от точки до плоскости	1	Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной; что называется расстоянием от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, неперпендикулярную к прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость
116- 117	Теорема о трёх перпендикулярах	2
118- 119	Угол между прямой и плоскостью	2
120-121	Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.	2	Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждение о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задач на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже. Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве
122-124	Прямоугольный параллелепипед	3
125	Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1
126	Зачёт №2	1
ХII.    §7. Синус и косинус угла. (7 часов).
127	Понятие угла	1	Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно. Формулировать определение синуса и косинуса угла. Знать основные формулы для sin a и cos a и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса.
128	Радианная мера угла	1
129	Определение синуса и косинуса угла. Синус, косинус числа.	1
130-131	Основные формулы для sin a и cos a. Преобразования простейших тригонометрических выражений.	2
132	Арксинус	1
133	Арккосинус	1
ХIII.  §8. Тангенс и котангенс угла (6 часов).
134	Определение тангенса и котангенса угла.	1	Формулировать определение тангенса и котангенса угла. Знать основные формулы для tg a и ctg a и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определение арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для арктангенса и арккотангенса.
135- 136	Основные формулы для tg a и ctg a.	2
137	Арктангенс	1
138	Арккотангенс	1
139	Контрольная работа №8 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»	1
ХIV.  §9   Формулы сложения (11 часов).
140- 141	Косинус разности и косинус суммы двух углов	2	Знать формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных углов, произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов. Выполнять преобразовании тригонометрических выражений при помощи формул.
142	Формулы для дополнительных углов	1
143- 144	Синус суммы и синус разности двух углов	2
145- 146	Сумма и разность синусов и косинусов	2
147	Формулы для двойных и половинных углов	2
148	Произведение синусов и косинусов	1
149	Формулы для тангенсов	1
ХV.   §10 Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов).
151- 152	Функция y = sin x. Её свойства и график, периодичность, основной период.	2	Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, строить их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства.
153- 154	Функция y = cos x. Её свойства и график, периодичность, основной период.	2
155- 156	Функция y = tg x. Её свойства и график, периодичность, основной период.	2
157- 158	Функция y = ctg x. Её свойства и график, периодичность, основной период.	2
159	Контрольная работа №9 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»	1
ХVI.    §11 Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов).
160- 161	Простейшие тригонометрические уравнения	2	Решать простейшие тригонометрические уравнения, а также уравнения, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного, однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. Решать тригонометрические уравнения, неравенства при помощи введения вспомогательного угла, замены неизвестного t = sin x + cos x
162- 163	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
164- 165	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	2
166	Однородные уравнения	1
167	Простейшие неравенства для синуса и косинуса	1
168	Простейшие неравенства для тангенса и котангенса	1
169	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	1
170	Замена неизвестного t=sinx+ cosx.	1
171	Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»	1
ХVII.    Глава 3   Многогранники (14 часов).
172	Понятие многогранника. Геометрическое тело.	1	Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»
173	Теорема Эйлера.	1
174	Призма. Пространственная теорема Пифагора	1
175	Пирамида.	1	Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых ребер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной  усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также на построение сечений пирамид на чертеже. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»
176	Правильная пирамида.	1
177-178	Усечённая пирамида	2
179	Симметрия в пространстве	1	Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающими элементами симметрии, а также примерам симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при n ≥ 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»
180- 181	Понятие правильного многогранника	2
182	Элементы симметрии правильных многогранников	1
183	Решение задач по теме «Правильные многогранники»	1
184	Контрольная работа №11 по теме «Многогранники»	1
185	Зачёт №3	1
ХVIII.   §12. Вероятность события. Частота. Условная вероятность (8 часов).
186- 187	Понятие вероятности события. Элементарные и сложные события. Понятие о независимости событий. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов	2	Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний, число попыток при угадывании, размеры выигрыша (прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. п.). Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных величин. Делать обоснованные предположения о независимости случайных величин на основании статистических данных.  Иметь представление о законе больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Вычислять вероятность получения k успехов в испытаниях Бернулли с неравными параметрами p, q.
188- 190	Свойства вероятностей событий. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Треугольник Паскаля.	3
191	Решение комбинаторных задач	1
192	Относительная частота события	1
193	Условная вероятность. Независимые события	1
194-210	Итоговое повторение	17 (11/6)
	Итоговая контрольная работа (№12)	2