Рабочая программа по математике 11 класс (базовый уровень)

Принято на педагогическом совете Протокол № 1 от 30 августа 2019 года

«Утверждаю» Директор МОУ Покровской СШ   МО «Цильнинский район» Ульяновской области _______________ В.А. Тигров Приказ №243   от  30 августа  2019 года

Муниципальное общеобразовательное учреждение Покровская средняя  школа

муниципального образования «Цильнинский район» Ульяновской области

Рабочая программа

Наименование учебного предмета: математика

Класс: 11

Уровень образования: среднее общее.

Учитель: Иванова Наталия Емельяновна

Срок реализации программы: 2019-2020 учебный год

Количество часов по учебному плану: всего – 170 часов в год, 5 часов  в неделю.

Планирование составлено на основе:  Примерной программы общеобразовательных  организаций по алгебре и началам математического анализа  10-11 классы, к учебному комплексу 10-11 классов (Составитель Т.А. Бурмистрова  –  М.: «Просвещение», 2018 год) и Примерной программы общеобразовательных  организаций по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу 10-11 классов (составитель  Т.А. Бурмистрова  - М.: «Просвещение», 2016 год)

Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 /Ю.М. Колягин – М.: «Просвещение», 2019г/, Геометрия 10-11/Л.С. Атаносян – М.: «Просвещение», 2018г/

Рабочую программу составила учитель ____________ Иванова Н.Е.

Согласовано: заместитель директора МОУ Покровской СШ  _____________  Ураксина Е.В.

Рассмотрено на заседании учителей  технического цикла Протокол №_1_ от __27 августа_ 2019года Руководитель ШМО ___________Иванова Н.Е.

1.      Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:

 личностнные:

•          умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•          критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•          представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

•          креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•      умение планировать деятельность.

метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

·         самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

·         ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

·         выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

·         организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

·         сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

познавательные

учащиеся научатся:

·         искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

·         критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

·         находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

·         выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

·         выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

·         осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

·         при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

·         координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

·         развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

·         распознавать конфликтные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

предметные

Базовый уровень

Элементы теории множеств и математической логики

Ученик научится:

·         оперировать на базовом уровне” понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

·         находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

·         строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

·         распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

·         проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

·         оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатного прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотого точкой, графическое представление множеств на координатного плоскости;

·         оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

·         проверять принадлежность элемента множеству:

·         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой  прямой  и  на координатной плоскости:

·         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений:

·         проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения

Ученик научится:

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

·         выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

·         выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

·         сравнивать рациональные числа между собой;

·         оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

·         изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

·         изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

·         выполнять несложные преобразования целых и дробно­рациональных буквенных выражений;

·         выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

·         вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

·         оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         выполнять вычисления при решении задач практического характера;

·         выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

·         соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

·         использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

·         Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

·         приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

·         оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и it;

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

·         находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

·         пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·         изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

·         использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

·         выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

·         оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Ученик научится:

·         Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

·         решать логарифмические уравнения вида log_а (Ьх + с) = d и простейшие неравенства вида log_dx<d ( представить в виде степени с основанием а);

·         приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cos х = a, tgr = a, ctgr = а, где а - табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.

Ученик получит возможность научиться:

·         Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

·         использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

·         использовать метод интервалов для решения неравенств;

·         использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств:

·         изображать на тригонометрического окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

·         выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

·         использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

·         уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной  реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Ученик научится:

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

·         оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

·         распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

·         соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

·         находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

·         определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

·         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

·         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Ученик получит возможность научиться:

·         Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

·         оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций;

·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

·         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

·         определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы математического анализа

Ученик научится:

·         Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

·         определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

·         решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

·         соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

Ученик получит возможность научиться:

·         Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

·         вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

·         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

·         интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Ученик научится:

·         Оперировать основными описательными характеристиками числового набора:

·         среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение.

·         оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями:

·         вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

·         читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Ученик получит возможность научиться:

·         Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, независимости случайных величин;

·         иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

·         иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

·         понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

·         иметь представление об условной вероятности и полной вероятности, применять их в решении задач;

·         иметь представление о важных частных видах распределения и применять их в решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         Вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

·         выбирать подходящие методы обработки данных;

·         уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравооохранении, обеспечении безопасности населения в ЧС.

Текстовые задачи

Ученик научится:

·         Решать несложные текстовые задачи разных типов;

·         анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

·         понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

·         информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

·         использовать логические рассуждения при решении задачи;

·         работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

·         осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

·         анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

·         решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

·         решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

·         решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

·         решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

·         использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

·         Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

·         выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

·         строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

·         решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

·         анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

·         переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         решать практические задачи и задачи из других предметов.

Геометрический материал

Ученик научится:

·          владеть геометрической  терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

·          описывать на математическом языке явлений реального мира;

·          представлять о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

·         понимать возможности аксиоматического построения математических теорий;

·         владеть методами доказательств и алгоритмов решения;

·          проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

·         владеть основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

·          распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

·         применять изученные свойств геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·         владеть навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Ученик получит возможность научиться:

·         соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·         -изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·         -решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·         -проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·         -вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·         -применять координатно – векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

·         -строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

·         сформировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

·         применять изученные свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           Использовать готовые компьютерные программы при решении геометрических задач.

История математики

Ученик научится:

·         Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·         знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

·         понимать роль математики в развитии России.

Ученик получит возможность научиться:

·         Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·         понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Ученик научится:

·         Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

·         замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

·         приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

Ученик получит возможность научиться:

·         Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

·         применять основные методы решения математических задач;

·         на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

·         применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2.      Содержание учебного предмета

2.1.Алгебра и начала математического анализа

1.Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.

2.Тригонометрические функции 

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosx и ее график. Свойства функции у = sinx и ее график. Свой­ства функции у=tgx и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и сис­тематизировать знания об исследовании функций эле­ментарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = -sinx и cos(-x) = cosx выражают свойства нечетности и четности функций у = sinx и у = cosx соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции у = cosx.

С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и не­равенства.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется ис­следованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изуче­нии данного раздела происходит как обобщение и систе­матизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математи­ки, так и подготовка к восприятию элементов матема­тического анализа.

3. Производная и её геометрический смысл 

Предел последовательности. Предел функции. Непре­рывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить на­ходить производные с помощью формул дифференцирова­ния; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

Достаточно подробное изучение теории пределов число­вых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

4. Применение производной к исследованию функции 

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель — показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функ­ции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производ­ной, например, у = в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Необходимо показать учащимся, что это можно сделать про­ще — по знаку второй производной: если f"(x)0 в неко­торой стационарной точке х, то рассматриваемая стацио­нарная точка есть точка минимума; если f"(x) , то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика.

5.Первообразная и интеграл 

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение интегралов для решения физических за­дач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию; научить находить площадь криволинейной тра­пеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют видF(x) + С, где F(x) — первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел ин­тегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбни­ца также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

6. Комбинаторика 

Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель — развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь познакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются сле­дующие:

1) составление упорядоченных множеств (образо­вание перестановок);

2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний);

3) составление упоря­доченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбина­торных конфигураций, которые называются перестановка­ми, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторе­ний — соединения, составляемые по определенным прави­лам из различных элементов.

Теория, соединений с повторениями не является обяза­тельной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.

Знакомство с остальными соединениями с повторе­ниями может быть рассмотрено с учащимися профиль­ных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестано­вок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изуче­нии с учащимися, усвоившими применение метода мате­матической индукции.

Дополнительной мотивацией рассмотрения, напри­мер, перестановок с повторениями является то, что би­номиальные коэффициенты есть не что иное, как пере­становки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспри­нимают вывод формулы бинома Ньютона.

7. Элементы теории вероятности 

Вероятность события. Сложение вероятностей. Услов­ная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель — сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать за­дачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Раз­бирается решение задачи на нахождение вероятности со­бытия В, состоящего в том, что при п испытаниях на­блюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8. Уравнения с двумя переменными 

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.

Основная цель — обучить приемам решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств.

Изучением этой темы подводится итог известным уча­щимся методам решения уравнений и неравенств. Рассмат­риваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо извест­ны и предстают с новой для учащихся стороны.

  2.2.Геометрия

           1. Метод координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

2. Тела и поверхности вращения

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

3. Объемы тел и площади их поверхностей

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

Заключительное повторение

3.      Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на освоение каждой темы

3.1.Алгебра и начала анализа

№ урока	Дата по плану	Дата фактически	Название темы урока		Кол-во часов
Повторение курса алгебры за курса алгебры и начала анализов 10 класса
1	3.09		Повторение. Иррациональные уравнения	1 ч
2	5.09		Повторение. Показательные уравнения и неравенства.	1 ч
3	8.09		Повторение. Логарифмические уравнения и неравенства.	1 ч
4	10.09		Повторение. Тригонометрические уравнения	1 ч
5	12.09		Входная контрольная работа	1 ч
Глава I. Тригонометрические функции
6	15.09		Область определений и множество значений  тригонометрических функций	1 ч
7	17.09		Область определений и множество значений тригонометрических функций	1 ч
8	19.09		Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	1 ч
9	23.09		Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	1 ч
10	25.09		Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	1 ч
11	26.09		Свойства функции y=cosх и ее график	1 ч
12	30.09		Свойства функции y=cosх и ее график	1 ч
13	2.10		Свойства функции y=sin х и ее график	1 ч
14	3.10		Свойства функции y=sin х и ее график	1 ч
15	7.10		Свойства функций y=tgх и y=ctgх, их графики	1 ч
16	9.10		Свойства функций y=tgх и y=ctgх, их графики	1 ч

17	10.10										Обратные тригонометрические функции	1 ч
18	14.10										Урок обобщения и систематизации знаний	1 ч
19	16.10										Контрольная работа№1 по теме «Тригонометрические функции»	1 ч
Глава II. Производная и её геометрический смысл.
20	17.10										Предел последовательности	1 ч
21	21.10										Непрерывность функции	1 ч
22	23.10										Определение производной	1 ч
23	24.10										Определение производной	1 ч
24	6.11										Правила дифференцирования	1 ч
25	7.11										Правила дифференцирования	1 ч
26	11.11										Правила дифференцирования	1 ч
27		13.11									Производная степенной функции	1 ч
28		14.11									Производная степенной функции			1 ч
29		18.11									Производные элементарных функций			1 ч
30		20.11									Производные элементарных функций			1 ч
31		21.11									Производные элементарных функций			1 ч
32		25.11									Геометрический смысл производной			1 ч
33		27.11									Геометрический смысл производной			1 ч
34		28.11									Геометрический смысл производной			1 ч
35		2.12									Урок обобщения и систематизации знаний			1 ч
36		4.12									Контрольная работа№2 по теме «Производная и её геометрический смысл»			1 ч
Глава III. Применение производной к исследованию функций
37		5.12									Возрастание и убывание функций			1 ч
38		9.12									Возрастание и убывание функций			1 ч
39		11.12									Экстремумы функций			1 ч
40		12.12									Экстремумы функций			1 ч
41				16.12							Наибольшее, наименьшее значение функций			1 ч
42				18.12							Наибольшее, наименьшее значение функций			1 ч
43				19.12							Наибольшее, наименьшее значение функций			1 ч
44				23.12							Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба			1 ч
45				25.12							Построение графиков функций			1 ч
46				26.12							Построение графиков функций			1 ч
47				13.01							Урок обобщения и систематизации знаний			1 ч
48				15.01							Контрольная работа№3 «Применение производной к исследованию функции»			1 ч
49				16.01							Первообразная			1 ч
50				20.01							Первообразная			1 ч
51				22.01							Правила нахождения первообразных			1 ч
52					23.01						Правила нахождения первообразных			1 ч
53					27.01						Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление			1 ч
54				29.01							Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление			1 ч
55				30.01							Вычисление площадей фигур с помощью интегралов			1 ч
56				3.02							Применение интегралов для решения физических задач			1 ч
57				5.02							Урок обобщения и систематизации знаний			1 ч
58				6.02							Контрольная работа  №4 по теме «Первообразная и интеграл»			1 ч
Глава V. Комбинаторика
59				10.02							Правило произведения. Размещения с повторениями			1 ч
60				12.02							Перестановки			1 ч
61				13.02							Перестановки			1 ч
62				17.02							Сочетание без повторений и бином Ньютона			1 ч
63				19.02							Сочетание без повторений и бином Ньютона			1 ч
64				20.02							Сочетание без повторений и бином Ньютона			1 ч
65				24.02							Урок обобщения и систематизации знаний			1 ч
66				26.02							Контрольная работа№5 по теме «Комбинаторика»			1 ч
Глава VI. Элементы теории вероятностей
67			27.02								Вероятность событий			1 ч
68			2.03								Сложение вероятностей			1 ч
69			4.03								Условная вероятность событий.			1 ч
70			5.03								Вероятность произведения независимых событий			1 ч
71			9.03								Формула Бернулли.			1 ч
72			11.03								Урок обобщения и систематизации знаний			1 ч
73			12.03								Контрольная работа№6 по теме «Элементы теории вероятностей»			1 ч
Глава VII.Комплексные числа
74			16.03								Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.			1 ч
75			18.03								Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.			1 ч
76			19.03								Геометрическая интерпретация комплексного числа.			1 ч
77			30.03								Тригонометрическая форма комплексного числа.			1 ч
78			1.04								Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра.			1 ч
79			2.04								Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.			1 ч
80			6.04								Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.			1 ч
81			8.04								Урок обобщения и систематизации знаний			1 ч
82			9.04								Контрольная работа№7 по теме «Комплексные числа»			1 ч
Глава VIII. Повторение курса алгебры и начала математического анализа
83			13.04								Методы решения уравнений с одним неизвестным.			1 ч
84			15.04								Приемы решения уравнений с двумя неизвестными.			1 ч
85			16.04								Неравенства.  Системы  и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения.			1 ч
86			20.04								Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными.			1 ч
87						22.04					Изображение на координатной плоскости решений неравенств и уравнений с двумя неизвестными.				1 ч
88						23.04					Подходы к решению задач с параметрами.				1 ч
89						27.04					Контрольная работа№8 по теме «Повторение курса алгебры и математического анализа»				1 ч
90						29.04					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
91						30.04					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
92						4.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
93						6.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
94						7.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
95						11.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
96						13.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
97						14.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
98						18.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
99						20.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.				1 ч
100						21.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.			1 ч
101						25.05					Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ.			1 ч
102											Резерв
3.2.Геометрия
№ п/п							Дата по плану	Дата фактически		Название темы урока			Кол-во часов
Метод координат в пространстве. Движения.
1							3.09				Прямоугольная система координат в пространстве			1 ч
2							6.09				Координаты вектора			1 ч
3							10.09				Координаты вектора			1 ч
4							13.09				Связь между координатами векторов и координат точек			1 ч
5							17.09				Простейшие задачи в координатах			1 ч
6							20.09				Простейшие задачи в координатах			1 ч
7							24.09				Простейшие задачи в координатах			1 ч
8							27.09				Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.			1 ч
9							1.10				Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.			1 ч
10							4.10				Вычисление углов между прямыми и плоскостями			1 ч
11							8.10				Повторение вопросов теории и решение задач.			1 ч
12							11.10				Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.			1 ч
13							15.10				Решение задач по теме «Движение»			1 ч
14							18.10				Контрольная работа по теме «Скалярное произведение векторов. Движения»			1 ч
15							22.10				Зачёт по теме «Метод координат в пространстве»			1 ч
Цилиндр, конус, шар.
16							25.10				Понятие цилиндра			1 ч
17							5.11				Цилиндр. Решение задач.			1 ч
18							8.11				Цилиндр. Решение задач.			1 ч
19							12.11				Конус			1 ч
20							15.11				Конус			1 ч
21							19.11				Усечённый конус			1 ч
22							22.11				Сфера. Уравнение сферы			1 ч
23							26.11				Взаимное расположение сферы и плоскости			1 ч
24							29.11				Касательная плоскость к сфере			1 ч
25							3.12				Площадь сферы			1 ч
26							6.12				Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.			1 ч
27							10.12				Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар			1 ч
28							13.12				Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар			1 ч
29							17.12				Зачёт по теме «Тела вращения»			1 ч
30							20.12				Зачёт по теме «Тела вращения»			1 ч
31							24.12				Обобщение по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»			1 ч
32							27.12				Самостоятельное решение задач			1 ч
Объёмы тел
33							14.01				Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.			1 ч
34							17.01				Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы, основанием которого является прямоугольный треугольник.			1 ч
35							21.01				Объём прямоугольного параллелепипеда			1 ч
36							24.01				Объём прямой призмы			1 ч
37							28.01				Объём цилиндра			1 ч
38							31.01				Объём цилиндра			1 ч
39							4.02				Вычисление объёмов тел с помощью интеграла			1 ч
40							7.02				Объём наклонной призмы			1 ч
41							11.02				Объём пирамиды			1 ч
42							14.02				Объём пирамиды			1 ч
43							18.02				Объём пирамиды			1 ч
44							21.02				Объём конуса			1 ч
45							25.02				Решение задач на нахождение объёма конуса			1 ч
46							28.02				Контрольная работа по теме «Объёмы цилиндра, призмы, пирамиды и конуса»			1 ч
47							3.03				Объём шара			1 ч
48							6.03				Объём шара			1 ч
49							10.03				Объём шарового сегмента, слоя, сектора			1 ч
50							13.03				Объём шарового сегмента, слоя, сектора			1 ч
51							17.03				Площадь сферы			1 ч
52							20.03				Решение задач по теме «Объём шара и его частей» и «Площадь сферы»			1 ч
53							31.03				Контрольная работа по теме «Объём шара и его частей» и «Площадь сферы»			1 ч
54							3.04				Зачёт по теме «Объём шара и его частей» и «Площадь сферы»			1 ч
Повторение
55							7.04				Аксиомы стереометрии. Повторение			1 ч
56							10.04				Повторение. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.			1 ч
57							14.04				Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.			1 ч
58							17.04				Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.			1 ч
59							21.04				Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей			1 ч
60							24.04				Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей			1 ч
61							28.04				Повторение. Векторы в пространстве. Действие над векторами. Скалярное произведение векторов.			1 ч
62							5.05				Повторение. Цилиндр, конус, шар и площади их поверхностей.			1 ч
63							8.05				Повторение. Объёмы тел.			1 ч
64							12.05				Повторение. Объёмы тел.			1 ч
65							15.05				Повторение. Многогранники.			1 ч
66							19.05				Повторение. Тела вращения.			1 ч
67							22.05				Повторение. Комбинации с описанными сферами.			1 ч
68											Резерв			1 ч

Краткое описание документа:

Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с Концепцией духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемыми результатами среднего общего образования, требованиями Основной образовательной программы СОО и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту:

• Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10 – 11 классы, к учебному комплексу для 10 – 11 классов (составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2018г)
• Ю.М. Колягин Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М. : «Просвещение», 2018

1. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10 - 11 классы, к учебному комплексу для 10 - 11 классов (Атаносян Л.С., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2018г);

1. Учебник Геометрия 10 – 11 (автор Л.С. Атаносян – М.: «Просвещение», 2018г)

На изучение математики в 11 классе выделено в учебном плане 5 ч, 170 ч в год, из них 102 часа на алгебру (блок А) и 68 часов на геометрию (блок Г).