Рабочая программа по математике

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение московской области «профессиональный КОЛЛЕДЖ «московия»

рабочая программа учебной дисциплины

оДб.07 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

профессия 23.01.03 Автомеханик

2016

Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015г. №06-259) и на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. №413 (с изменениями, внесенными приказом Минобрнауки России от 29.12.2014г, №1645) и Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии 35.01.14 МАСТЕР ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ И РЕМОНТУ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА, входящей в состав укрупненной группы 35.00.00 СЕЛЬСКОЕ,ЛЕСНОЕ И РЫБНОЕ ХОЛЗЯЙСТВО, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 октября 2013 г. №1199.

Одобрена на заседании предметной цикловой комиссии №??, протокол №___, от _________________ 201__г. Председатель ______________ /______________/ протокол №___, от _________________ 201__г. Председатель ______________ /______________/ протокол №___, от _________________ 201__г. Председатель ______________ /______________/

рекомендована Методическим Советом колледжа протокол №___, от _________________ 201__г. Председатель ______________ /_____________/ протокол №___, от _________________ 201__г. Председатель _____________ /______________/ протокол №___, от _________________ 201__г. Председатель _____________ /______________/

Составитель: Лысенюк Анастасия Владимировна - преподаватель государственного автономного профессионального образовательного учреждения Московской области «Профессиональный колледж «Московия»

Рецензент:

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт рабочей программы дисциплины	4
2. Структура и содержание дисциплины	9
3. Условия реализации рабочей программы дисциплины	20
4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины	22

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

__Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия__

 

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины направлена на реализацию среднего общего образования и является частью основной профессиональной образовательной программы по профессии  Автомеханики  Данная рабочая программа разработана в соответствии с примерной программой учебной дисциплины, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») для профессиональных образовательных организаций, автор: М.И. Башмаков, доктор физико-математических наук, академик Российской академии образования, профессор - М.: Издательский центр «Академия», 2015. - 25с., ISBN 978-5-4468-2599-8.

Рабочая программа учебной дисциплины содействует сохранению единого образовательного пространства и преемственности основных образовательных программ основного общего и среднего общего образования, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса и может быть использована при составлении календарно-тематического плана.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Учебная дисциплина «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» относится к предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования, является общей дисциплиной общеобразовательного цикла, изучается с учетом технического профиля получаемого профессионального образования как базовая дисциплина и базируется на знаниях обучающихся, полученных при изучении математики в основной школе.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обу­чающихся. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

-     общее представление об идеях и методах математики;

-     интеллектуальное развитие;

-     овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

-     воспитательное воздействие.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

•     алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из­учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

•     теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяю­щем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

•     линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

•     геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

•     стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

В содержании дисциплины курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины, требования к результатам освоения учебной дисциплины

Содержание программы направлено на достижение следующих целей:

•    обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

•    обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

•    обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

•    обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

- личностных:

-      сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

-      понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-      готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-      готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-      готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-      отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

- метапредметных:

-      умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-      умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

-      владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-      готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

-      владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-      владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

-      целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

- предметных:

-      сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-      сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-      владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-      владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-      сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-      владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-      сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-      владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

- формирование общих компетенций, включающих в себя способность:

ОК1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК2 Организовывать свою деятельность, исходя из цели и способов её достижения, определённых руководителем.

ОК3 Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения  профессиональных задач.

ОК5 Использовать информационно-коммуникативные технологии в профессиональной деятельности.

ОК6 Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК7 Организовывать свою деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности..

ОК8 Использовать воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний.  

1.4. Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины

Профессиональная направленность изучения дисциплины в рамках технического профиля получаемого профессионального образования выражается в в том, что выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемой ОПОП СПО обеспечивается:

•    выбором различных подходов к введению основных понятий;

•    формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

•    обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

•    общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

•    умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

•    практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования мате­матики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Помимо этого, задания для внеаудиторной самостоятельной работы связаны с познавательной деятельностью студентов для привлечения дополнительного материала, сопряженного с профессиональной сферой деятельности.

1.5. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки - 429 часов, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки – 286 часов; из них лабораторных занятий – 0  часов;

- самостоятельной работы -143 часов.

-               

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	429
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	286
в том числе:
- контрольная работа	15
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	143
в том числе:
- подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание)	58
- решение задач по образцу	40
- типовые расчеты	20
- составление кроссворда на тему	3
- подготовка сообщений, презентаций	9
- изготовление информационных моделей	1
- написание конспекта	2
- домашняя контрольная работа	4
- подготовка реферата	6
Итоговая аттестация по дисциплине в форме: экзамен,  3,5 семестр

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Наименование разделов и тем		Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельные работа обучающихся		Объем часов			Уровень освоения
1		2		3			4
1 курс, 1 семестр
Введение		Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии.		2			1
Раздел 1.		АЛГЕБРА
Тема 1.1. Развитие понятия о числе		Содержание учебного материала:
		Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.		10			2
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу - типовые расчеты		7
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы		Содержание учебного материала:
		Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем		17			2
		Практическое занятие №01. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
		Практическое занятие №02. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
		Практическое занятие №03. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
		Практическое занятие №04. Решение прикладных задач.
		Контрольная работа №1 «Показательные уравнения и неравенства»		1
		Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.		11			2
		Практическое занятие №05. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
		Практическое занятие №06. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
		Практическое занятие №07. Решение логарифмических уравнений.
		Контрольная работа №2 «Логарифмы»		1
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: -- подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу - типовые расчеты		16
Раздел 7.		ГЕОМЕТРИЯ
Тема 7.1. Прямые и плоскости в пространстве		Содержание учебного материала:
		Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.		20			2
		Практическое занятие №08. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
		Практическое занятие №09. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
		Практическое занятие №10. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
		Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.		3			2
		Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.					2
		Практическое занятие №11. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: -- подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу - типовые расчеты -составление кроссворда на тему -подготовка реферата по теме «Параллельное проектирование»		13
		Контрольная работа  №3 «Прямые и плоскости в пространстве»		1
Раздел 6.		КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 6.1. Элементы комбинаторики		Содержание учебного материала:
		Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.		13			2
		Практическое занятие №12. История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу		5
		Самостоятельная работа: подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание) всего за 1 семестр		16
Контрольная работа №4				1
		ИТОГО за 1 семестр:  121  час, в том числе: - аудиторных занятий - 80 часов, - часов самостоятельной внеаудиторной работы - 41 час
1 курс, 2 семестр
Раздел 7.		ГЕОМЕТРИЯ
Тема 7.5. Координаты и векторы		Содержание учебного материала:
		Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.		10			2
		Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям					2
		Практическое занятие №01. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
		Практическое занятие №02. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу - подготовка сообщений, презентаций по теме «Жизнь и деятельность математиков-ученых»		6
		Содержание учебного материала:
		Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.		5			2
		Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.					2
		Практическое занятие №03. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу -подготовка реферата по теме «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»		5
		Контрольная работа  №5 «Скалярное произведение векторов»		1
Раздел 2.		ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Тема 2.1. Основные понятия		Содержание учебного материала:
		Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.		11			2
		Практическое занятие №04. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
		Практическое занятие №05. Основные тригонометрические тождества
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - решение задач по образцу -подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		6
Тема 2.2. Основные тригонометрические тождества		Содержание учебного материала:
		Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.		7			2
		Практическое занятие №06. Формулы сложения, удвоения,
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - решение задач по образцу - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		6
Тема 2.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений		Содержание учебного материала:
		Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.		3			2
		Практическое занятие №07. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - решение задач по образцу - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		6
		Контрольная работа №6 «Тригонометрические формулы»		1
Тема 2.4. Тригонометрические уравнения и неравенства		Содержание учебного материала:
		Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.		9			2
		Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.					2
		Практическое занятие №08.  Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
		Практическое занятие №09. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - решение задач по образцу - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		6
		Контрольная работа  №7 «Тригонометрические уравнения»		1
Раздел 3.		ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И  ГРАФИКИ
Тема 3.1. Функции		Содержание учебного материала:
		Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.		11			2
		Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.					2
		Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.					2
		Практическое занятие №10. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.
		Самостоятельная работа: подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание) всего за 2 семестр		14
Контрольная работа №8				1
		ИТОГО за 2 семестр:  96  часов, в том числе: - аудиторных занятий - 60 часов, - часов самостоятельной внеаудиторной работы - 35 часов
2 курс, 3 семестр
Тема 3.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции		Содержание учебного материала:
		Определения функций, их свойства и графики.		11			2
		Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.					2
		Практическое занятие №01. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
		Практическое занятие №02. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
		Контрольная работа  №9  «Тригонометрические функции»		1
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - решение задач по образцу - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - типовые расчеты		11
Раздел 7		ГЕОМЕТРИЯ
Тема 7.2. Многогранники		Содержание учебного материала:
		Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.		8			2
		Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.					2
		Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.					2
		Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.					2
		Сечения куба, призмы и пирамиды.					2
		Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)					2
		Практическое занятие №03. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве.
		Контрольная работа  №10 «Многогранники»		1
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: -решение задач по образцу -изготовление информационных моделей - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		4
Тема 7.3. Тела и поверхности вращения		Содержание учебного материала:
		Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.		8			2
		Практическое занятие №04. Симметрия тел вращения и многогранников.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: -решение задач по образцу -подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		4
Раздел 8		ПОВТОРЕНИЕ, ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ		15
		Самостоятельная работа: подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание) всего за 3 семестр		8
Экзамен
		ИТОГО за 3 семестр:  50  часов, в том числе: - аудиторных занятий - 44 часа, - часов самостоятельной внеаудиторной работы - 19 часов
2 курс, 4 семестр
Раздел 7	ГЕОМЕТРИЯ
Тема 7.4. Измерения в геометрии		Содержание учебного материала:
		Объем и его измерение. Интегральная формула объема.		9			2
		Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.					2
		Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.					2
		Практическое занятие №01. Вычисление площадей и объемов.
		Контрольная работа  №11 «Измерения в геометрии»		1
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка сообщений, презентаций на тему «Геометрия Евклида» -решение задач по образцу - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		5
Раздел 4.		НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Тема 4.1. Последовательности		Содержание учебного материала:
		Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.		7			2
		Практическое занятие №02. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - типовые расчеты -решение задач по образцу - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		5
Тема 4.2. Производная		Содержание учебного материала:
		Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.		11			2
		Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.		11			2
		Практическое занятие №03. Производная: механический и геометрический смысл производной.
		Практическое занятие №04. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
		Контрольная работа №12,13 «Производная, применение производной»		2
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: -решение задач по образцу -написание конспекта -подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником		7
Тема 4.3. Первообразная и интеграл		Содержание учебного материала:
		Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.		17			2
		Практическое занятие №05. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником -решение задач по образцу		7
		Самостоятельная работа: подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание) всего за 4 семестр		10
Контрольная работа №14				2
		ИТОГО за 4 семестр:  60  часа, в том числе: - аудиторных занятий - 60 часов, - часов самостоятельной внеаудиторной работы - 24  часа
3 курс, 5 семестр
Раздел 6.		КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 6.2. Элементы теории вероятностей		Содержание учебного материала:
		Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.		10			2
Тема 6.3. Элементы математической статистики		Содержание учебного материала:
		Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.		6			2
		Практическое занятие №01. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником -решение задач по образцу		5
Раздел 5.		УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Тема 5.1. Уравнения и системы уравнений		Содержание учебного материала:
		Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).		9			2
		Практическое занятие №02. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
		Практическое занятие №03. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником -решение задач по образцу		5
Тема 5.2. Неравенства		Содержание учебного материала:
		Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.		4
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - решение задач по образцу		5
Тема 5.3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств		Содержание учебного материала:
		Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.		2
		Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
		Практическое занятие №04. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
		Контрольная работа №15 «Уравнения и неравенства»		1
		Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся: - подготовка к аудиторным занятиям, работа с учебником - типовые расчеты - домашняя контрольная работа		9
Раздел 8.		ПОВТОРЕНИЕ. ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ		10
		Самостоятельная работа: подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание) всего за 5 семестр		10
		ИТОГО за 5 семестр: 80 часов, в том числе: - аудиторных занятий - 42 часа, - часов самостоятельной внеаудиторной работы - 24 часа
Экзамен
		ВСЕГО по дисциплине: - максимальной учебной нагрузки - 429 часов, в том числе: - обязательной аудиторной учебной нагрузки - 286 часов; - самостоятельной работы – 143 часов.

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия: учебного кабинета математика.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся^[1].

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по истории, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

3.1.1. Оборудование учебного кабинета:

•    многофункциональный комплекс преподавателя;

•     наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);

•    библиотечный фонд.

3.1.2. Технические средства обучения:

-     информационно-коммуникационные средства;

-     экранно-звуковые пособия;

3.1.3. Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:

-     комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

-     правила техники безопасности и производственной санитарии.

 

3.2. Учебно-методический комплекс по дисциплине, систематизированный по компонентам

3.2.1. Нормативный компонент:

-      ФГОС СОО/ФГОС ООО (по дисциплине);

-      извлечение из ФГОС СПО по профессии;

-      примерная программа учебной дисциплины;

-      рабочая программа учебной дисциплины;

-      календарно-тематический план;

3.2.2. Общеметодический компонент:

Методические рекомендации:

-     по управлению самостоятельной внеаудиторной работой студентов;

-     по написанию и защите рефератов;

3.2.3. Методический компонент по темам учебной дисциплины:

-     план учебного занятия (технологическая карта занятия);

-     вопросы для закрепления и проверки знаний по теме;

-     задания для самостоятельной работы студентов на занятиях;

-     домашние задания;

-     перечень тем рефератов, устных сообщений.

3.2.4. Методический компонент контроля знаний и умений:

-     тесты по темам дисциплины;

-     варианты экзаменационных работ прошлых лет;

-     примерные варианты экзаменационных работ.

Информационно-коммуникационное обеспечение обучения

3.3.1. Основная литература

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

3.3.2. Дополнительная литература

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.

3.3.3. Периодические издания

3.3.4. Интернет-ресурсы

www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

www.book.ru

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных и групповых заданий, самостоятельных практических и контрольных работ.

Оценка качества освоения учебной программы включает стартовый, текущий контроль успеваемости и промежуточную аттестацию по итогам освоения дисциплины:

а) стартовый контроль (результаты уровня обученности);

б) текущий контроль – после изучения тем проверочные тематические тесты; формами текущего контроля являются так же участие студентов в проектной деятельности, круглых столах, тестировании, подготовка устных сообщений, рефератов, мультимедийных презентаций по отдельным проблемам истории России;

в) итоговый контроль – экзамен.

Методическое обеспечение в виде перечня вопросов для тематического контроля, примерной тематики устных выступлений и рефератов, варианты тестовых заданий, вопросы к экзаменационным билетам отражено в учебно-методическом комплексе дисциплины.

Методы оценки результатов обучения: традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу.

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
1	2
Введение	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессии.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, лога­рифмы	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Преобразование алге­браических выражений	Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригономе­трические тождества	Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования про­стейших тригонометрических выражений	Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригоно­метрические уравнения и неравенства	Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывно­сти функции	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях	Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции	Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции	Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности	Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение	Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей	Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)	Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ, ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ

1.   Непрерывные дроби.

2.   Применение сложных процентов в экономических расчетах.

3.   Параллельное проектирование.

4.   Средние значения и их применение в статистике.

5.   Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

6.   Сложение гармонических колебаний.

7.   Графическое решение уравнений и неравенств.

8.   Правильные и полуправильные многогранники.

9.   Конические сечения и их применение в технике.

10.    Понятие дифференциала и его приложения.

11.    Схемы повторных испытаний Бернулли.

12.    Исследование уравнений и неравенств с параметром.

---

^[1] Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием».