Рабочая программа по математике 5 класс

Результаты освоения курса.

1.        Личностные

1)      знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы  развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2)      способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3)      умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

2.        Метапредметные

1)        умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2)        умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);

3)        умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4)        умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5)        применение приёмов самоконтроля при решении учебных  задач;

6)        умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

3.      Предметные

1)        владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2)        владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3)        умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4)        усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

5)        приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерение длин площадей, объёмов;

6)        знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7)        умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

8)        использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9)        знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

10)    понимание и использование информации, представленной в форме таблиц, столбчатой и круговой диаграммы;

11)    умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

В результате изучения темы  «Линии»  обучающиеся

должны  уметь:

·      Различать виды линий;

·      Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

·      Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

·      Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

·      Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

должны уметь:

·      Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»);

·      Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн., млрд.); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

·      Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);

·   Сравнивать  и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки  и ; читать и записывать двойные неравенства;

·      Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

·      Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

·      Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

·      Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

·      познакомиться с позиционными системами счисления;

·      углубить и развить представления о натуральных числах;

·      приобрести привычку контролировать вычисления;

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Магические квадраты», «История математических знаков», «Приемы быстрого счета», «История календаря», «Головоломки с числами».

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

Должны уметь:

·      Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

·      Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

·      Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

·      Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;

·      Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

·      углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел;

·      научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

·      ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование;

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Последняя цифра», «Как считали наши предки», «Древнерусская система счисления», «Фокусы без обмана».

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся

должны уметь:

·      Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

·      В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении;

·      с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

·      Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

·      Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;

·      Приобрести навыки исследовательской работы;

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Фигурные числа», «Метод Гаусса», «Задачи на переливания».

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

·      Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

·      Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;

·      Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

·      Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

·      Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

·      Изображать  многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

·      Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

·      Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире», «Интересные факты о треугольнике», «Четырехугольники. Геометрические головоломки», «Задачи на разрезание и перекраивание фигур», «Танграм»

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

должны уметь:

·      Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

·      Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;

·      Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах.

получат возможность:

·      Развить представления о роли вычислений в практике;

·      Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Четно или нечетно», «Делимость чисел. Принцип Дирихле», «Нестандартные признаки делимости (на 4, 6, 7, 11 и т.п.)», «Решето Эратосфена».

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны уметь:

·      Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

·      Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

·      Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

·      Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;

·      Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;

·      Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

·      Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

·      Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

·      Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;

·      Приобрести навыки исследовательской работы.

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории», «Построение на клетчатой бумаге», «Математика в живописи», «Геометрия и пэчворк».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

·      Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

·      Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

·      Соотносить дроби и точки координатной прямой;

·      Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

·      Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

·      Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

·      Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби);

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные задачи на дроби», «История дробей», «НОД и НОК»

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

·      Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

·      Владеть приёмами выделения целой части  из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;

·      Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

·      Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

·      Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

·      Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами;

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные задачи на дроби», «История обыкновенных дробей».

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны уметь:

·      Распознавать цилиндр, конус, шар;

·      Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

·      Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

·      Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

·      Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре»., «Правильные многогранники», «Звездчатые многогранники», «Тела Архимеда»;

·      Развития пространственного воображения;

·      Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

должны уметь:

·      Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

·      Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

·      Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

Содержание учебного предмета.

1.      Линии (10 ч +1 ч проект)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели - развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую  и окружность с помощью чертежных инструментов.

2.      Натуральные числа (12 ч +2 ч проект)

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель - систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

3.      Действия с натуральными числами (22 ч + 2 ч проект)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель - закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

4.      Использование свойств действий при вычислениях (12 ч + 2 ч проект)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - сформировать начальные навыки преобразования выражений.

5.      Углы и многоугольники (10 ч + 2 ч проект)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели - познакомить с новой геометрической фигурой - углом, новым измерительным инструментом - транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.

6.      Делимость чисел (16 ч + 2 ч проект)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.

7.      Треугольники и четырехугольники (10 ч + 2 ч проект)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам,  свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

8.      Дроби (20 ч + 2 ч проект)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели - сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

9.      Действия с дробями (36 ч + 2 ч проект)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

10.  Многогранники (12 ч + 2ч проект)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель - развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

11.  Таблицы и диаграммы (9 ч + 1 ч проект)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Основная цель - сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

12.  Повторение (15 ч)