Рабочая программа по математике для 11б класса

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

федерального государственного стандарта общего образования,

примерной программы по математике основного общего образования;

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской  Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях; учебного плана ГБОУ СОШ №285 на 2021-2022 учебный год.

Представленная рабочая программа в части алгебры и началам математического анализа  предполагает использование в качестве основного УМК Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин Представленная рабочая программа по геометрии предполагает использование в качестве  основного УМК авторов Л. С. Атанасяна и др. 

Электронные образовательные ресурсы

Интернет-ресурсы:

http://www.fipi.ru Портал ФИПИ – Федеральный институт педагогических измерений http://www.ege.edu.ru Портал ЕГЭ (информационной поддержки ЕГЭ) http://www.resh.edu.ru/ Российская электрона я школа

http://mo.spbappo.ru Мобильное электронное образование

Математика включает две важнейшие содержательные линии: алгебру и начала  математического анализа и геометрию, ГБОУ СОШ№ 285 выбрала последовательную  модель реализации содержательных линий в рамках единого учебного предмета « Математика».

На изучение предмета «Математика» выделено 340 часов, в том числе в X классе –170  часов (5 часов в неделю), в XI классе – 170 часов (5 часов в неделю),

Цели обучения

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего  образования на всех ступенях школы. Обучение математике в средней школе направлено на  достижение следующих целей:

 в направлении личностного развития:

∙ формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о  значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; ∙ развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к  умственному эксперименту;

∙ формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению  мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

∙ воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность  принимать самостоятельные решения;

∙ формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном  информационном обществе;

∙ развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; в межпредметном направлении:

∙ развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта  математического моделирования;

∙ формирование общих способов интеллектуальной деятельности характерных для  математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер  человеческой деятельности;

в предметном направлении:

∙ овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения  образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

∙ создание фундамента для математического развития, формирования механизмов  мышления, характерных для математической деятельности.

Планируемые результаты обучения

Изучение курса математики 10-11 классов дает возможность обучающимся достичь следующих  результатов развития: 

в личностном направлении:

∙ формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся  к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору  дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных  предпочтений, осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых  познавательных интересов;

∙ формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню  развития науки и общественной практики;

∙ формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со  сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно– исследовательской, творческой и других видах деятельности;

∙ умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и  контрпримеры;

∙ представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её  развития, о её значимости для развития цивилизации;

∙ критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,  отличать гипотезу от факта;

∙ креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении  алгебраических задач;

∙ умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; ∙ способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,  рассуждений.

в метапредметном направлении:

∙ умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно  выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; ∙ умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного  внимания и вносить необходимые коррективы;

∙ умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её  объективную трудность и собственные возможности её решения;

∙ осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,  установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и  критериев, установления родовидовых связей;

∙ умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,  умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

∙ умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и  схемы для решения учебных и познавательных задач;

∙ умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и  сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие  и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать  конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

∙ формирование компетентности в области использования информационно коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности);

∙ представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники,  о средстве моделирования явлений и процессов;

∙ умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других  дисциплинах, в окружающей жизни;

∙ умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в  условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

∙ умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,  схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

∙ умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их  проверки;

∙ умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные  стратегии решения задач;

∙ понимание сущности алгоритмических предписаний умение действовать в соответствии с  предложенным алгоритмом;

∙ умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных  математических проблем;

∙ умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера.

в предметном направлении:

∙ умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой  информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,  применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки  математики (словесный, символический, графический),обосновывать суждения, проводить  классификацию, доказывать математические утверждения;

∙ владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение  символьным языком алгебры, знание функциональных зависимостей, формирование  представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах  их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

∙ умение выполнять алгебраические преобразования выражений, применять их для решения  учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; ∙ умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы  зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; ∙ умение решать иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические  уравнения, неравенства и системы; применять графические представления для решения и  исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения  задач из математики, смежных предметов, практике;

∙ овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,  умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально графические представления для описания и анализа математических задач и реальных  зависимостей;

∙ овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение  решать задачи на нахождение вероятности случайных событий, комбинации событий; ∙ умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных  разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению  алгоритмов.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков  учащихся.

В соответствии с Уставом школы и положением о формах, периодичности и порядке  текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся ГБОУ СОШ  №285 Санкт-Петербурга (Педсовет .протокол №7 от 12.05.2019 при текущем контроле  успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся применяется пятибалльная

система оценивания. Оценка выражается в форме отметки (в баллах). Оценка – это  процесс, (действие(деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как егоусловно  формальное (числовое) выражение.

1.Оценка письменных работ обучающихся по математике

Отметкой «5», оценивается ответ, если: 

∙ работа выполнена полностью;

∙ в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; ∙ в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,  которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

∙ работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); ∙ допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,  чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом  проверки). 

Отметка «3» ставится, если:

∙ допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,  чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по  проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

∙ допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает  обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Отметка «1» ставится, если:

∙ работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений  по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не  самостоятельно.

∙ Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или  оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком  математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или  ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно  после выполнения им каких-либо других заданий. 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: 

∙ полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и  учебником;

∙ изложил материал грамотным языком, точно используя математическую  терминологию и символику, в определенной логической последовательности; ∙ правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; ∙ показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в  новой ситуации при выполнении практического задания;

∙ продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; ∙ отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

∙ возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в  выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если ответ:

∙ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из  недостатков:

∙ в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое  содержание ответа;

∙ допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,  исправленные после замечания учителя;

∙ допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных  вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

∙ неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,  не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и  продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала  (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в  настоящей программе по математике);

∙ имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической  терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих  вопросов учителя;

∙ ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении  практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по  данной теме;

∙ при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

∙

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

∙ не раскрыто основное содержание учебного материала;

∙ обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного  материала;

∙ допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической  терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не  исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

∙ ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного  материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по  изученному материалу.

Учебно-методический комплекс

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:  Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень. – М.,  «Просвещение», 2020.

2. Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных  учреждений. М.: «Просвещение», 2020.

Основное содержание 

Тригонометрические функции. Область определения и множество значений  тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических  функций. Свойства и графики функций y = cosx, y = sinx, y = tgx.

Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений  тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о  периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить  область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента,  представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики  тригонометрических функций и описывать их свойства;

Производная и её геометрический смысл. Производная. Производная степенной функции.  Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический  смысл производной.

Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой,  о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о  геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке,  о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения  использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного  аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных  функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при  дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функций.  Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и  наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о  достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об  окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о  критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок,  значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;  овладение умением применять производную к исследованию функций и построению  графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность,  находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь  криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью  интегралов.

Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе  первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах  отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график  которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь

криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной  прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Табличное и  графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и  одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа  перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона.  Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные  события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность  противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая  частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных  методов. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических  задач по теме «Статистика».

Основные цели: формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах  решения математических задач; формирование умения анализировать, находить различные  способы решения одной и той же задачи, делать выводы; развитие комбинаторно-логического  мышления; формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность,  испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и  пересечение событий, следствие события, независимость событий; формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;  овладение умением выполнения основных операций над событиями; овладение навыками решения  практических задач с применением вероятностных методов;

Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов.  Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и  действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос  о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движения Координаты точки и координаты вектора.  Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к  решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя  точками, от точки до плоскости.

Цилиндр, конус, шар Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса.  Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное  расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях  вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы  значительно развиваются пространственные представления учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических умений школьников.

Объемы тел Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра.  Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового  сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов  основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Обобщающее повторение Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по  математике организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы.

Тематическое планирование по математике 11б класс

1	Повторение	18
2	Тригонометрические функции	14
3	Повторение геометрия	3
4	Векторы в пространстве	5
5	Метод координат в пространстве.  Движения	12
6	Производная и её геометрический  смысл	16
7	Применение производной к  исследованию функций	16
8	Интеграл	12
9	Цилиндр, конус, шар	16
10	Объемы тел	17
11	Комбинаторика	7
12	Элементы теории вероятностей	10
13	Итоговое повторение	24

ВСЕГО

170

Поурочно-тематическое планирование по математике 11б класс

№	Название раздела/ Тема урока	Кол-во  часов	Дата	Примечание
	Повторение	18
1	Степенная, показательная и  логарифмическая функции.	2
2
3	Иррациональные, показательные и  логарифмические уравнения и  неравенства.	2
4
5	Тригонометрические формулы.	2
6
7	Тригонометрические уравнения .	8
8
9				С.Р.
10
11
12
13
14
15	Тригонометрические неравенства.	4
16
17
18
	Тригонометрические функции	14
19	Область определения и множество  значений тригонометрических функций	2
20

21	Чётность, нечётность, периодичность  тригоно-метрических функций	2
22
23	Функция у = cos x, её свойства и график	2
24
25	Функция у = sin x, её свойства и график	2
26
27	Функции у=tgx, y=ctgx, их свойства и  график	2
28
29	Обратные тригонометрические функции	1
30	Обобщающий урок	1
31	Решение задач	1
32	Контрольная работа №1	1
	Повторение геометрия	3
33	Параллельность прямых и плоскостей в  пространстве	1
34	Перпендикулярность прямых и  плоскостей в пространстве	1
35	Многогранники	1
	Векторы в пространстве	5
36	Понятие вектора.	1
37	Сложение и вычитание векторов.  Умножение вектора на число	2
38
39	Компланарные векторы	2
40
	Метод координат в пространстве.  Движения	12
41	Координаты точки и координаты вектора	3
42
43
44	Простейшие задачи в координатах.	3
45

46
47	Скалярное произведение векторов.	3
48
49
50	Движения	2
51
52	Контрольная работа №2	1
	Производная и её геометрический  смысл	16
53	Производная	2
54
55	Производная степенной функции	2
56
57	Правила дифференцирования	3
58
59
60	Производные некоторых элементарных  функций	3
61
62
63	Геометрический смысл производной	3
64
65
66	Обобщающий урок	2
67
68	Контрольная работа №3	1
	Применение производной к  исследованию функций	16
69	Возрастание и убывание функции	2
70
71

72	Экстремумы функции	3
73
74	Применение производной к построению  графиков функций	3
75
76
77	Наибольшее и наименьшее значения  функции	4
78
79
80
81	Обобщающий урок	2
82
83	Решение задач	1
84	Контрольная работа №4	1
	Интеграл	12
85	Первообразная	1
86	Правила нахождения первообразных	3
87
88
89	Площадь криволинейной трапеции и  интеграл	2
90
91	Вычисление площадей с помощью  интегралов.	2
92
93	Применение интеграла к решению  практических задач	1
94	Решение задач	2
95
96	Контрольная работа №5	1
	Цилиндр, конус, шар	16
97	Цилиндр	3

98
99
100	Конус	3
101
102
103	Сфера.	3
104
105
106	Решение задач	3
107
108
109	Обобщающий урок	2
110
111	Контрольная работа №6	1
112	Анализ КР. Решение задач	1
	Объемы тел	17
113	Объем прямоугольного параллелепипеда.	3
114
115
116	Объем прямой призмы. Объем цилиндра.	2
117
118	Вычисление объемов с помощью интеграла.	1
119	Объем наклонной призмы	2
120
121	Объем пирамиды. Объем конуса.	3
122
123
124	Объем шара и площадь сферы.	3

125
126
127	Решение задач	2
128
129	Контрольная работа №7	1
	Комбинаторика	7
130	Правило произведения	1
131	Перестановки.	1
132	Размещения	1
133	Сочетания и их свойства	1
134	Бином Ньютона	1
135	Решение задач	2
136
	Элементы теории вероятностей	10
137	События.	1
138	Комбинации событий. Противоположное  событие.	1
139	Вероятность событий.	1
140	Сложение вероятностей	1
141	Независимые события. Умножение  вероятностей.	1
142	Статистическая вероятность	1
143	Контрольная работа №8	1
144	Случайные величины.	1
145	Центральные тенденции.	1
146	Меры разброса	1
	Итоговое повторение	24
147	Числа и преобразования	3
148
149

150	Функции и графики	3
151
152
153	Уравнения и системы уравнений	3
154
155
156	Неравенства и системы неравенств	3
157
158
159	Текстовые задачи	2
160
161	Параллельность в пространстве	2
162
163	Перпендикулярность в пространстве	2
164
165	Многогранники	1
166	Тела вращения	1
167	Задачи на комбинацию тел	2
168
169	Итоговая контрольная работа	1
170	Заключительный урок. Решение задач.	1
	ВСЕГО	170