Рабочая программа по математике для внеурочной деятельности "Быстрый устный счёт, как способ развития памяти,творческого и критического мышления учащихся начальной школы"

Авторская программа по математике

для внеурочной деятельности

«Быстрый устный счёт, как способ развития памяти,

творческого и критического мышления учащихся

начальной школы»

Составитель:

учитель начальных классов

высшей категории

МБОУ СОШ №25

Кабисова Майя Мурадиновна

Владикавказ       2015

Пояснительная записка

     Рабочая программа для внеурочной деятельности по математике «Быстрый устный счёт, как способ развития памяти, творческого и критического мышления» для учащихся 4 класса рассчитана на 34 часа (1 час в неделю) и разработана в соответствии с требованиями нормативных документов:

- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО), утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010г. №1897;

- Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г. № 273 - ФЗ;

- СанПин 2.4.2.2821-10 от 29.12.2010г., зарегистрированных в Минюсте России 03.03.2011г. рег. №19993;

- Устав МБОУ СОШ №25 имени Героя Советского Союза Остаева А.Е.

     Программа авторская, является одним из вариантов раскрытия ФГОС НОО и направлена на общеинтеллектуальное развитие обучающихся.

     Отличительной особенностью данной программы является то, что большинство способов устного счёта, которые в  неё включены, не изучаются по школьной программе. Возможность создания на внеурочных занятиях по математике ситуаций ак­тивного поиска, знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладе­ние элементарными навыками быстрого счёта, предоставление возможности сделать собственное «открытие»,  позволят обучающимся приобрести уверенность в своих силах, реализовать  себя.

Содержание программы «Быстрый устный счёт» направлено на воспитание интереса к математике, умения анализировать, догадываться, рассуждать, до­казывать, решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимися возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают, на уроках математики.

Актуальность темы обусловлена потребностью общества в формировании нового типа личности, современными требованиями к школьному обучению и направлениями, указанными в президентской инициативе «Наша новая школа».

Цель: обучить практическим методам умножения и деления двузначных и трёхзначных чисел в уме, развивать память, творческое и критическое мышление учащихся начальной школы; содействовать обеспечению достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования (личностных, метапредметных, предметных) учащимися.

Задачи:  

- включить учащихся в разностороннюю деятельность;

- создать условия для развития основных образовательных целей;

- формировать способности к успешной социализации в обществе, к преодолению    трудностей, целеустремлённости и настойчивости в достижении результата;   

- показать преимущества умения быстро считать в уме.

В результате внеурочной деятельности по математике обучающиеся овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки, получат представление о числе как результате счёта и измерения.

В основе реализации данной программы лежит системно-деятельностный подход, который предполагает:

-учёт индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся;

-разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося, обеспечивающих рост творческого потенциала;

-ориентацию на достижение цели и основного результата образования — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий.

В результате занятий по данному курсу будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

Личностные универсальные учебные действия

У выпускника будут сформированы:

-внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;

-ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата;

-способность к оценке своей учебной деятельности;

Выпускник получит возможность для формирования:

-внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательной организации, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

-выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

-устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

-адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

-положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;

-компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

-принимать и сохранять учебную задачу;

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

-учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

-осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

-различать способ и результат действия.

Выпускник получит возможность научиться:

-в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

-преобразовывать практическую задачу в познавательную;

-проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

-самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

-проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

-строить сообщения в устной форме;

-ориентироваться на разнообразие способов решения выражений;

-осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-осуществлять синтез как составление целого из частей;

-устанавливать аналогии;

-владеть рядом общих приёмов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

-осознанно и произвольно строить сообщения в устной форме;

-осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения выражений в зависимости от конкретных условий;

-осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

-осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

-строить логичное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

-произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

-адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой коммуникации;

-допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

-формулировать собственное мнение и позицию;

-адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Выпускник получит возможность научиться:

-учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной позиции;

-учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

-аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

-задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

-адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач, планирования и регуляции своей деятельности.

Ожидаемые результаты обучения по программе

В результате курса  «Быстрый устный счёт» обучающиеся 4 класса:  

 - овладеют основами логического и алгоритмического, критического и креативного мышления, пространственного воображения и математической речи; 

- приобретут необходимые вычислительные навыки;

- научатся выполнять устно сложение, умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел нестандартными способами;

-разовьют механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться;

- научатся применять математические знания и умение творчески мыслить  для решения учебных задач;

- приобретут начальный опыт применения полученных знаний и умений в повседневных ситуациях.

Выпускник получит возможность научиться:

-выполнять действия с величинами;

-использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

         -проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Темы учебных занятий	Кол-во часов	Характеристика деятельности	Дата проведения
1.	Умножение двузначного или  трёхзначного числа на однозначное число	3	Поразрядное умножение двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число. Составление примерного диапазона ответа. Работа с таблицей умножения двузначного числа на однозначное число.
2.	Деление двузначного или  трёхзначного числа на однозначное число	2	Устные приёмы деления с разбиением делимого на удобные слагаемые.
3.	Умножение двузначного числа на 11	1	Счёт с использованием специального алгоритма. Развитие памяти и креативного мышления.
4.	Умножение трёхзначного числа на 11	2
5.	Умножение двузначных чисел на 22, 33, 44, … 99	2	Устные приёмы умножения с разложением чисел 22, 33,…99 на удобные множители в виде произведения числа (2 до 9) на 11.
6.	Умножение чисел от 10 до 20	2	Использование нестандартных способов умножения двузначных чисел. Составление примерного диапазона ответа.
7.	Опорное число при умножении чисел до 100	4	Три случая использование опорного числа при умножении чисел  до 100. Составление примерного диапазона ответа.
8.	Умножение вида: 28х13, 51х16	2	Разбить на десятки и единицы множитель, в котором они выражены меньшими числами.
9.	Умножение двузначных чисел с одинаковым числом десятков, у которых сумма единиц составляют 10	2	Использование специального алгоритма умножения двузначных чисел для быстрого устного счёта. Работа над развитием критического мышления.
10.	Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5	2	Использование специального алгоритма умножения двузначных чисел для быстрого устного счёта.
11.	Умножение с разложением одного из множителей на удобные однозначные множители	3	Умножение с разложением одного из множителей на удобные однозначные множители. Составление примерного диапазона ответа.
12.	Умножение числа на 25	3	Устные приёмы нестандартного умножения двузначных и трёхзначных чисел на 25.
13.	Деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр на число 37	2	Устные приёмы деление чисел с использованием специального алгоритма.
14.	Умножение вида: 52х48, 53х57	3	Умножение двузначных чисел с использованием формулы разности квадратов в доступной детям форме.
15.	Математические трюки	1	Решение задач нестандартными способами. Повторение пройденного материала.

                                Содержание программы с пояснениями

1.     Умножение двузначного или  трёхзначного числа на однозначное. 

(3 часа)

Примеры:

а) 16х7=10х7+6х7=70+42=102;

б) 48х 9=40х9+8х9 =360+72=432;

в) 57х6=50х6+7х6=300+42=342.

Рекомендую таблицу умножения до 19х9 выучить наизусть.

Таблица умножения до 19х9:

	2	3	4	5	6	7	8	9
11	22	33	44	55	66	77	88	99
12	24	36	48	60	72	84	96	108
13	26	39	52	65	78	91	104	117
14	28	42	56	70	84	98	112	126
15	30	45	60	75	90	105	120	135
16	32	48	64	80	96	112	128	144
17	34	51	68	85	102	119	136	153
18	36	54	72	90	108	126	144	162
19	38	57	76	95	114	133	152	171

Зная наизусть эту таблицу, можно выполнить, например 137х7 так:

(13х7)х10+7х7=910+49=959

2. Деление двузначного или  трёхзначного числа на однозначное.                        (2 часа)

Примеры:

а) 96:6=60:6+36:6=16;

б) 112:8=80:8+32:8=14;

в) 126:7=70:7+56:7=18;

г) 594:9=540:9+54:9=66.

3. Умножение двузначного числа на 11. (1час)

При умножении двузначного числа на 11, цифры этого числа раздвигают, а в середину вставляют сумму этих цифр.

Примеры:

а) 45х11=495, т. к. 4+5=9;

б) 53х11=583, т. к. 5+3=8;

в) 68х11=748, т. к. 6+8=14,  четыре поставили в середину, а единицу прибавили к разряду сотен;

г) 78х11=857, т. к. 7+8=15, число десятков будет 5, а цифра сотен увеличится на единицу и будет равна 8.

4. Умножение трёхзначного числа на 11.  (2 часа)

При умножении трёхзначного числа на 11, цифры сотен и единиц раздвигают, после сотен приписывают сумму цифр сотен и десятков, а затем сумму цифр десятков и единиц.

Примеры:

а) 127х11=1397, т. к. 1+2=3, а 2+7=9 или 1(1+2)(2+7)7=1397;

б) 425х11=4675, т. к. 4+2=6, а 2+5=7 или 4(4+2)(2+5)5=4675;

в) 384х11=4224, т. к. 3+8=11, цифра тысяч увеличивается на1 (3+1=4), цифра сотен тоже увеличивается на 1, т. к. 8+4=12 или 3(3+8)(8+4)4=4224;

г) 51 726 х 11 = 5 (5+1) (1+7)(7+2)(2+6) 6 = 568 986.

Если сумма в скобках больше 9, то поступаем также как и в примере с двузначными числами. Несмотря на то, что ответ получается громоздким, мы его получили достаточно просто.

Из общих рекомендаций к этому методу можно выделить:

• Умножать большие числа на 11 удобней, если множители находятся перед глазами.
• Обязательно нужно проверить порядок ответа, так как алгоритм может ввести в заблуждение.

5. Умножение двузначных чисел на 22, 33, 44, … 99.  (2 часа)

Чтобы умножить двухзначное число на 22, 33, …99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11, т. е. 44=4х11, 77=7х11 и т. д., затем выполнить умножение.

Примеры:

а) 18х33=18х3х11=54х11=594;

б) 24х22=24х2х11= 48х11=528;

в) 19х44=19х4х11=76х11=836.

6. Умножение чисел от 10 до 20.  (2 часа)

Примеры:

а) 16х18=(16+8)х10+6х8=288  или 16х18=(18+6)х10+6х8=288;

1 шаг  К одному из множителей прибавляем число единиц второго множителя – 16+8=24.

2 шаг Полученное число умножаем на 10 – 24х10=240.

3 шаг К полученному результату прибавляем произведение единиц 16 и 18, т.е. 240+6х8=288.

б) 17х19=(17+9)х10+7х9= 260+63=323 или            

    17х19=(19+7)х10+7х9=260+63=323;

в) 14х15=(14+5)х10+4х5=210 или

     14х15=(15+4)х10+4х5=210.

Или 17х19=(20-3)(20-1)=16х20+3х1=323  (умножение с использованием опорного числа 20)

7. Опорное число при умножении чисел до 100.  (4 часа)

Возможны три способа.

1.     Опорное число больше обоих чисел.

Примеры:

Опорное число 100

 а) 96х89= (100-4)(100-11)=(96-11)х100+4х11=8544

Чтобы умножить 96 на89, нужно представить 96=100-4, а 89=100-11.  Далее нужно из 96 вычесть 11 или из 89 вычесть 4. В обоих случаях мы получаем 85. Затем 85 умножаем на опорное число, т. е. на 100 и к полученному результату прибавляем произведение недостающих до 100 чисел, т. е. 4х11.

96х89= (100-4)(100-11)=(96-11)х100+4х11=8544

б) 47х48=(50-3)(50-2)=(47-2)х50+3х2=2256

Опорное число 50

2.     Опорное число меньше обоих чисел.

Примеры:

а) 54х53=(50+4)(50+3)=(54+3)х50+4х3=2862

1.     К 54 прибавить 3 (единицы 53). Получается 57 (или к 53 прибавить 4 – это всегда одно и то же).

2.     57 умножаем на 50 = 2 850.

3.     Затем прибавляем 4х3 к 2850. Ответ: 2862

Опорное число 70

б) 72х74(70+2)(70+4)=(72+4)х70+2х4=5320+8=5328.

3. Опорное число больше одного множителя и меньше другого.

Примеры:

Опорное число 50

а) 45х52=(45+5)(52-2)=47х50-10=2350-10=2340

Произведение 45х52 считается так:

1.     Из 52 вычитаем 5 или к 45 прибавляем 2. В любом из обоих случаев получится 47.

2.     Дальше 47 умножаем на 50 = 2 350

3.     Затем вычитаем 2х5 (не прибавляем, как в предыдущих случаях). Ответ: 2 340

б) 93х107=(100-7)(100+7)=10000-49=9951

8. Умножение вида: 28х13, 51х16.  (2 часа)

При условии, что оба множителя двузначные, один из них один из них можно разбить на десятки и единицы.

Например:

а) 28х13=28х10+28х3=280+84 = 364;

б) 51х16=51х10+51х6 = 510+306 =816

(или 51х16=16х51 = 16х50+16х1=800+16=816);

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

9. Умножение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляют 10.  (2 часа)

Правило: число десятков умножают на следующее в натуральном ряду число, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц.

Примеры:

а) 23х27=621, т. к. 2х3=6 (за «двойкой» идёт «тройка»), к 6 приписали произведение единиц: 3х7=21.

б) 34х36=1224, т. к. 3х4=12 ( за «тройкой» идёт «четвёрка»), к 12 приписали произведение единиц: 4х6=24;

в) 58х52=3016, т. к 5х6=30, а 8х2=16;

г) 71х79=5609, 7х8=56. А откуда нуль? 1х9=9, но результат должен быть двузначным, поэтому пишем 09.

10. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.  (2 часа)

Правило: число десятков первого множителя умножают на следующее число в числовом ряду, записывают результат и приписывают к нему 25.

Примеры:

а)15х15=(1х2)25=225;

б) 25х25=(2х3)25=625;

в) 75х75=(7х8)25=5635;

г) 85х85=(8х9)25=7225.

Это верно и для более сложных примеров:

125х125=(12х13)25=15625;

205х205=(20х21)25=42025.

11.Умножение с разложением одного из множителей на удобные однозначные множители.  (3 часа)

Если один из множителей можно разложить на удобные множители, то можно выполнить умножение так:

а) 25х16=25х2х8=50х8=400;

б) 35х18=35х2х9=70х9=630;

в) 45х14=45х2х7=90х7=630;

г) 15х120=15х2х6х10=30х6х10=1800.

12. Умножение числа на25. (3 часа)

Чтобы умножить число на 25, его надо разделить на 4 и умножить на 100, т. е. если число кратно 4, то его делят на 4 и к результату приписывают два нуля.

Примеры:

а) 36х25=36:4х100=9х100=900;

б) 72х25=72:4х100=18х100=1800;

в) 84х25=84:4х100=21х100=2100;

г) 96х25=96:4х100=24х100=2400.

Если же при делении числа на 4 получаем остаток, то при остатке 1 к частному прибавляют 25, при остатке 2 прибавляют 50, а при остатке 3 прибавляют 75. Основание приёма ясно из того, что

100:4=25,   200:4=50,  300:4=75.

Примеры:

а) 27х25=24:4х100+75=675, т. к. 27:4=6 (ост.3);

б) 54х25=52:4х100+50=1350, т. к. 54:4= 13 (ост.2);

в) 101х25=100:4х100+25=25х100+25=2525, т. к. 101:4=25 (ост.1)

1.     Умножение числа на 125.

Сначала это число умножить на 1000, затем разделить его на 8 или сначала разделить на 8, затем умножить на 1000. Например:

24 х 125 = 24 х 1000 : 8 =24000 : 8 = 3000   или 24:8х1000 =3000

13. Деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр на число 37. (2 часа)

Результат деления вида 222:37 равен сумме этих одинаковых цифр трёхзначного числа (или утроенной цифре трёхзначного числа).

Примеры:

а) 222:37=6, т. к. 2+2+2=6 или 2х3=6;

б) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9 или 3х3=9;

в) 777:37=21, т. к. 7х3=21;

г) 888:37=24.

Принимаем во внимание и то, что 888:24=37, т. к. 3х8=24

14. Умножение вида: 52х48, 53х57. (3 часа)

Чтобы умножить 52 на 48 устно, нужно 52 представить в виде суммы 50 и 2, а 48 в виде разности 50 и 2. Затем использовать формулу .

Примеры:

а) 52х48=(50+2)(50-2)=50х50-2х2=2500-4=2496;

б) 69х71=(70-1)(70+1)=70х70-1х1=4900-1=4899;

в) 33х27=(30+3)(30-3)=30х30-3х3=900-9=891;

г) 53х57=(55-2)(55+2)=55х55-2х2=3025-4=3924.

15. И напоследок несколько математических трюков:

                                1х1=1

                            11х11=121

                        111х111=12321

                    1111х1111=1234321

                11111х11111=123454321

            111111х111111=12345654321

        1111111х1111111=1234567654321

    11111111х11111111=123456787654321

111111111х111111111=12345678987654321

               1х9+2=11

             12х9+3=111

           123х9+4=1111

          1234х9+5=11111

        12345х9+6=111111

      123456х9+7=1111111

    1234567х9+8=11111111

  12345678х9+9=111111111

123456789х9+10=1111111111

Вывод. Основу культуры счёта составляют вычислительные навыки. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приёмов быстрого счёта. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной. Устный счёт развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться. Умножение без калькулятора – тренировка не только памяти, но и творческого и критического мышления.

Материально-техническое, методическое обеспечение реализации программы:

1.Компьютер, проектор, интерактивная доска.

2.Генератор тестов.

3.Перельман Я. И. Живая математика. – Екатеринбург, Тезис, 1994.

4.Шуман А. Н. Современная логика: теория и практика. Научное издание. – Минск, Экономкомпресс, 2004.

5. Билл Хэндли  Считайте в уме как компьютер, Минск, Попурри, 2009.

6.Федотова Л., Повышение вычислительной культуры учащихся// Математика в школе. – 2004. ( № 35, с.3-7).

7.Зайцева О. П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка. // Н. ш. 2001г. (№ 1)

8. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Н.ш. 1990 №6 с.44-46.

9.Барышева Т. А. Психологическая структура креативности (Опыт эмпирического исследования). Журнал Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. – 2012 (№ 145).                      

10. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory

11. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm 

Краткое описание документа:

Рабочая программа «Быстрый устный счёт, как способ развития памяти, творческого и критического мышления» рассматривается в рамках реализации ФГОС НОО и направлена на общеинтеллектуальное развитие обучающихся.

Отличительной особенностью данной программы является то, что большинство способов устного счёта, которые включены в неё, не изучаются по школьной программе. Создание на занятиях ситуаций ак­тивного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладе­ние элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание программы «Быстрый устный счёт» направлено на воспитание интереса к предмету, развитие наблюдательности, умения анализировать, догадываться, рассуждать, до­казывать, решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимися возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают, на уроках математики.