Инфоурок › Другое ›Другие методич. материалы›Рабочая программа по математике ФГОС ООО (УМК А.Г.Мерзляк. В.Б. Полонский и др.)

Рабочая программа по математике ФГОС ООО (УМК А.Г.Мерзляк. В.Б. Полонский и др.)

Скачать материал

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Нурлино

муниципального района Уфимский район Республики Башкортостан

Согласовано Утверждаю

Заместитель директора Директор школы

по учебно-воспитательной работе _________Р.А.Иркабаева

_______И.С.Фаттахова приказ №119 от 31 августа 2017 года

31 августа 2017 года

Рабочая программа для 5-9 классов по математике ФГОС ООО

(наименование учебного курса, предмета, дисциплины, модуля)

Срок реализации 5 лет

Рассмотрено на заседании методического объединения учителей математического цикла

Протокол №1 от 31 августа 2017 года

Руководитель методического объединения __________________Кинзябулатова Г.Р.

Пояснительная записка

Структура программы

1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по математике, даётся характеристика учебного курса, его место в учебном плане, приводятся личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса, планируемые результаты изучения учебного курса.

2. Содержание курса математики 5-9 классов.

3. Примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности учащимися.

4. Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса.

Рабочая программа учебного курса по математике составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы по математике и авторской программы А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир, Е. В. Буцко и др..

Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 5-9 классов и реализуется на основе следующих нормативных документов:

- Закон об образовании РФ №273-ФЗ от 29.12.2012 г.;

- Устава общеобразовательной организации;

-Стандарта основного общего образования по математике;

- ООП ООО;

-Программы по курсу математики 5–9 классов, созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха»;

Программа соответствует учебнику «Математика» для 5-9 классов образовательных учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана-Граф, 2014 г.

Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с Примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции – умения учиться.

Курс математики 5-9 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Цели курса:

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Практическая значимость школьного курса математики 5-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в старших классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирования абстрактного мышления.

В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.

В процессе изучения математики ученики 5-9 классов учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать» графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.

С точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например, решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать» графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.

Общая характеристика курса математики в 5-9 классах

Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии». «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии»

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии»

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Раздел «Числовые множества» нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал способствует формированию умения представлять и анализировать информацию.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначается для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно- исторической среды обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

8) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

9) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

10) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

11) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

10) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

11) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

12) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

13) устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

14) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

15) компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

16) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

17) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

18) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

19) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

20) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

11) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

12) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

13) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

14) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

15) систематические знания о фигурах и их свойствах;

16) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

• проводить практические расчёты.

Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й классы в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах предмет «Математика» (алгебра и геометрия).

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия», традиционно изучаются Евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 175 часов. (5-9 классы – 5 часов в неделю, всего 875 часов). Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

Планируемые результаты обучения математики в 5-9 классах

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

· особенности десятичной системы счисления;

· использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

· выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

· сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

· выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

· использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

· анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

· познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

· углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

· научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

· выполнять операции с числовыми выражениями;

· выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

· решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

· развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

· овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.

Геометрические фигуры.

Измерение геометрических величин.

По окончании изучения курса учащийся научится:

· распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

· строить углы, определять их градусную меру;

· распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

· определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

· вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

· научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

· углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

· научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

· решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

· приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

· научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса математики ученик должен знать/ понимать:

§ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§ существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

§ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь

§ выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

§ переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

§ выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

§ округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенные числа с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

§ пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

§ решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

§ устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

§ интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

§ составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§ выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§ применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§ решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§ решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§ решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§ изображать числа точками на координатной прямой;

§ определять координата точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§ распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§ находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§ определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§ описывать свойства изученных функций, строить их графики

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материала;

§ моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§ описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

Уметь

§ пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

§ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

§ распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

§ в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

§ проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

§ вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§ решать геометрические задачи опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

§ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

§ решения тригонометрических задач с использованием тригонометрии;

§ решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§ построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

§ Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§ извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§ решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и использованием правил умножения;

§ вычислять средние значения результатов измерений;

§ находить частоту события, используя собственные наблюдения готовые статистические данные;

§ находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

§ распознавания логически некорректных рассуждений;

§ записи математических утверждений, доказательств;

§ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§ решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§ решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§ сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

§ понимания статистических утверждений.

Содержание курса математики 5-9 классов

Содержание курса математики 5-6 классов.

Арифметика

Натуральные числа

· Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

· Координатный луч.

· Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

· Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

· Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

· Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители

· Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

· Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению её дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

· Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

· Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби . Десятичное приближение обыкновенной дроби.

· Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

· Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

· Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

· Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

· Положительные, отрицательные числа и число 0.

· Противоположные числа. Модуль числа.

· Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

· Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины, зависимости между величинами.

· Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

· Параметры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

· Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

· Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

· Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

· Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

· Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

· Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

· Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

· Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число Õ.

· Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

· Наглядные представления о пространственных фигурах, таких как: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

· Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

· Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии.

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в Росси, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число 0. Появление отрицательных чисел.

Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. А.Н.Колмогоров.

Количество контрольных работ в 5-ом классе:

1	Глава 1. Натуральные числа.	Контрольная работа № 1
2	Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел.	Контрольная работа № 2
		Контрольная работа № 3
3	Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел.	Контрольная работа № 4
		Контрольная работа № 5
4	Глава 4. Обыкновенные дроби.	Контрольная работа № 6
5	Глава 5. Десятичные дроби.	Контрольная работа № 7
		Контрольная работа № 8
		Контрольная работа № 9
6	Повторение и систематизация учебного материала	Контрольная работа № 10 (итоговая)

Количество контрольных работ в 6-ом классе:

1	Глава I. Делимость натуральных чисел.	Контрольная работа № 1
2	Глава II. Обыкновенные дроби	Контрольная работа № 2
		Контрольная работа № 3
		Контрольная работа № 4
3	Глава III. Отношения и пропорции	Контрольная работа № 5
		Контрольная работа № 6
4	Глава IV. Рациональные числа и действия над ними	Контрольная работа № 7
		Контрольная работа № 8
		Контрольная работа № 9
		Контрольная работа № 10
		Контрольная работа № 11
5	Повторение и систематизация учебного материала	Контрольная работа № 12 (итоговая)

Содержание курса алгебры 7-9 классов

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где m- целое число, а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N. Z. Q/

Функции. Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = , их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии.

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. Н.И.Лобачевский. В.Я.Буняковский. А.Н.Колмогоров. Ф.Виет. П.Ферма. Р.Декарт. Н.Тарталья. Д.Кардано. Н.Абель. Б.Паскаль. Л.Пизанский. К.Гаусс.

Количество контрольных работ в 7 классе по алгебре:

1	Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной	Контрольная работа № 1
2	Глава 2. Целые выражения.	Контрольная работа № 2
		Контрольная работа № 3
		Контрольная работа № 4
		Контрольная работа № 5
3	Глава 3. Функции.	Контрольная работа № 6
4	Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными.	Контрольная работа № 7
5	Повторение и систематизация учебного материала.	Контрольная работа № 8 (итоговая)

Количество контрольных работ в 8 классе по алгебре:

1	Глава 1. Рациональные выражения	Контрольная работа № 1
		Контрольная работа № 2
		Контрольная работа № 3
2	Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа.	Контрольная работа № 4
3	Глава 3. Квадратные уравнения.	Контрольная работа № 5
		Контрольная работа № 6
4	Повторение и систематизация учебного материала.	Контрольная работа № 7 (итоговая).

Количество контрольных работ в 9 классе по алгебре:

1	Глава 1. Неравенства.	Контрольная работа № 1
2	Глава 2. Квадратичная функция.	Контрольная работа № 2
		Контрольная работа № 3
3	Глава 3. Элементы прикладной математики	Контрольная работа № 4
4	Глава 4. Числовые последовательности.	Контрольная работа № 5
5	Повторение и систематизация учебного материала.	Контрольная работа № 6(итоговая)

Содержание курса геометрии 7-9 классов

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Геометрические построения.

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовы координаты на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы.

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования.

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры.. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики.

Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логических связок если…, то…, тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии.

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.

Количество контрольных работ в 7 классе по геометрии:

1	Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства.	Контрольная работа № 1
2	Глава 2. Треугольники.	Контрольная работа № 2
3	Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.	Контрольная работа № 3
4	Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения	Контрольная работа № 4
5	Обобщение и систематизация знаний учащихся	Контрольная работа № 5(итоговая)

Количество контрольных работ в 8 классе по геометрии:

1	Глава 1. Четырёхугольники.	Контрольная работа № 1
		Контрольная работа № 2
2	Глава 2. Подобие треугольников.	Контрольная работа № 3
3	Глава 3. Решение прямоугольных треугольников.	Контрольная работа № 4
		Контрольная работа № 5
4	Глава 4. Многоугольники.	Контрольная работа № 6
5	Обобщение и систематизация знаний учащихся.	Контрольная работа № 7(итоговая)

Количество контрольных работ в 9 классе по геометрии:

1	Глава 1. Решение треугольников	Контрольная работа № 1
2	Глава 2. Правильные многоугольники	Контрольная работа № 2
3	Глава 3. Декартовы координаты на плоскости	Контрольная работа № 3
4	Глава 4. Векторы	Контрольная работа № 4
5	Глава 5. Геометрические преобразования	Контрольная работа № 5
6	Обобщение и систематизация знаний учащихся.	Контрольная работа № 6(итоговая)

Основные технологии

С целью обеспечения эффективности и результативности учебного процесса используются различные технологии обучения.

Главной задачей использования новых технологий является расширение интеллектуальных возможностей человека. Все используемые технологии направлены на сохранение физического, психического и нравственного здоровья каждого ученика.

На уроках используются элементы следующих технологий:

Проблемное обучение

Создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности.

Индивидуально-развивающее обучение

Знакомство с новыми методами мыслительной деятельности при решении творческих заданий с чертежами, технологическими картами в индивидуальном порядке

Разноуровневое обучение

У учителя появляется возможность помогать слабому, уделять внимание сильному, реализуется желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации учения.
Технология проектного обучения

Учитель организует учебно-познавательную, исследовательскую, творческую или игровую деятельность обучающихся, которые овладевают навыками самостоятельного поиска, обработки и анализа нужной информации для решения какой-либо проблемы, значимой для участников проекта.

Работа с использованием этой технологии дает возможность развивать индивидуальные творческие способности учащихся, более осознанно подходить к профессиональному и социальному самоопределению.

Технология использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других видов обучающих игр

Расширение кругозора, развитие познавательной деятельности, формирование определенных умений и навыков, необходимых в практической деятельности, развитие общеучебных умений и навыков.

Тестовые технологии

Оценка уровня обученности по конкретной теме, позволяющая реально оценить готовность обучающихся к итоговому контролю, установление количественных и качественных индивидуальных различий.

Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа)
Сотрудничество трактуется как идея совместной развивающей деятельности взрослых и детей. Суть индивидуального подхода в том, чтобы идти не от учебного предмета, а от ребенка к предмету, идти от тех возможностей, которыми располагает ребенок, применять психолого-педагогические диагностики личности. Обучающиеся и учитель занимаются совместной деятельностью. Эффективность метода не только в академических успехах обучающихся, но и в их интеллектуальном и нравственном развитии.
Информационно-коммуникационные технологии.

Использование ПК в учебном процессе. Создание рефератов, слайдов, презентаций и др. Поиск нужной информации в Интернет. Применение полученных знаний в практической деятельности.
Здоровье сберегающие технологии
Использование данных технологий позволяют равномерно во время урока распределять различные виды заданий, чередовать мыслительную деятельность с физминутками, определять время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных работ, нормативно применять ТСО.

Основные типы учебных занятий:

· урок изучения нового учебного материала;

· урок закрепления и применения знаний;

· урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

· урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

· практические занятия;

· тренинг;

· консультация;

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование.На урокеучащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера .

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач.

Урок-тест..Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Тематическое планирование по математике в 5 классе,

(I вариант: 5 часов в неделю, всего 175 часов,

II вариант: 6 часов в неделю, всего 210 часов)

№ параграфа	Тема урока	Кол-во часов		Дата проведения		Примечание
		Кол-во часов		планируемая	фактически
		I	II	планируемая	фактически
Глава 1.Натуральные числа.		20	23
1	Ряд натуральных чисел.	2	2
2	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.	3	3
3	Отрезок. Длина отрезка.	4	5
4	Плоскость. Прямая. Луч.	3	4
5	Шкала. Координатный луч.	3	3
6	Сравнение натуральных чисел.	3	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа №1.	1	1
Глава2. Сложение и вычитание натуральных чисел.		33	38
7	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.	4	5
8	Вычитание натуральных чисел.	5	6
9	Числовые и буквенные выражения. Формулы.	3	3
	Контрольная работа № 2.	1	1
10	Уравнение.	3	4
11	Угол. Обозначение углов.	2	2
12	Виды углов.	5	5
13	Многоугольники. Равные фигуры.	2	3
14	Треугольник и его виды.	3	4
15	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.	3	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 3.	1	1
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел.		37	45
16	Умножение. Переместительное свойство умножения.	4	5
17	Сочетательное и распределительное свойства умножения.	3	4
18	Деление.	7	8
19	Деление с остатком.	3	3
20	Степень числа.	2	3
	Контрольная работа №4.	1	1
21	Площадь. Площадь прямоугольника.	4	5
22	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.	3	4
23	Объем прямоугольного параллелепипеда.	4	5
24	Комбинаторные задачи.	3	4
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 5.	1	1
Глава 4. Обыкновенные дроби.		18
25	Понятие обыкновенной дроби.	5	6
26	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.	3	3
27	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	2	2
28	Дроби и деление натуральных чисел.	1	1
29	Смешанные числа.	5	6
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 6.	1	1
Глава 5. Десятичные дроби.		48	55
30	Представление о десятичных дробях.	4	5
31	Сравнение десятичных дробей.	3	4
32	Округление чисел. Прикидки.	3	3
33	Сложение и вычитание десятичных дробей.	6	7
	Контрольная работа № 7.	1	1
34	Умножение десятичных дробей.	7	8
35	Деление десятичных дробей.	9	10
	Контрольная работа №8.	1	1
36	Среднее арифметическое. Среднее значение величины.	3	3
37	Проценты. Нахождение процентов от числа.	4	5
38	Нахождение числа по его процентам.	4	5
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 9.	1	1
	Диагностические работы в течение года	4	4
	Повторение.	14	25
	Итоговая контрольная работа.	1	1
	Итоговое повторение	1	1

Тематическое планирование по математике в 5 классе,

(I вариант: 5 часов в неделю, всего 175 часов

II вариант: 6 часов в неделю, всего 210 часов)

№ параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов		Дата проведения		Примечание
		Количество часов		Планируемая	Фактически
		I	II	Планируемая	Фактически
Глава 1. Делимость натуральных чисел		17	22
1	Делители и кратные	2	3
2	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3	3
3	Признаки делимости на 9 и на 3	3	4
4	Простые и составные числа	2	2
5	Наибольший общий делитель	3	4
6	Наименьшее общее кратное	3	4
	Контрольная работа № 1	1	1
Глава 2. Обыкновенные дроби		38	47
7	Основное свойство дроби	2	3
8	Сокращение дробей	3	4
9	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	4	4
10	Сложение и вычитание дробей	5	5
11	Контрольная работа № 2	1	1
12	Умножение дробей	5	6
13	Нахождение дроби от числа	3	4
	Контрольная работа № 3	1	1
13	Взаимно обратные числа	1	1
14	Деление дробей	5	6
15	Нахождение числа по значению его дроби	3	4
16	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	1	2
17	Бесконечные периодические десятичные дроби	1	2
18	Десятичное приближение обыкновенной дроби	2	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 4	1	1
Глава 3. Отношения и пропорции		28	35
19	Отношения	2	3
20	Пропорции	5	5
21	Процентное отношение двух чисел	3	4
	Контрольная работа № 5	1	1
22	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	2	3
23	Деление числа в данном отношении	2	2
24	Окружность и круг	2	3
25	Длина окружности. Площадь круга	3	4
26	Цилиндр, конус, шар	1	1
27	Диаграммы	3	3
28	Случайные события. Вероятность случайного события	3	3
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 6	1	1
Глава 4. Рациональные числа и действия над ними		70	79
29	Положительные и отрицательные числа	2	2
30	Координатная прямая	3	3
31	Целые числа. Рациональные числа	2	2
32	Модуль числа	3	4
33	Сравнение чисел	4	4
	Контрольная работа № 7	1	1
34	Сложение рациональных чисел	4	4
35	Свойства сложения рациональных чисел	2	3
36	Вычитание рациональных чисел	5	5
	Контрольная работа № 8	1	1
37	Умножение рациональных чисел	4	4
38	Свойства умножения рациональных чисел	3	3
39	Коэффициент. Распределительное свойство умножения	5	6
40	Деление рациональных чисел	4	5
	Контрольная работа № 9	1	1
41	Решение уравнений	5	5
42	Решение задач с помощью уравнений	6	6
	Контрольная работа № 10	1	1
43	Перпендикулярные прямые	3	3
44	Осевая и центральная симметрии	3	4
45	Параллельные прямые	2	2
46	Координатная плоскость	3	4
47	Графики	2	3
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 11	1	1
Повторение систематизация учебного материала		22	27
Упражнения для повторения курса 6 класса		21	26
Контрольная работа № 12		1	1

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

(I вариант:3 часа в неделю, всего 102 часов.

II вариант: 4 часа в неделю, всего 140 часов)

№ параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов		Дата.		Примечание
		Количество часов		План.	Факт.
		I	II	План.	Факт.
*Глава 1.* Линейное уравнение с одной переменной		15	17
1	Введение в алгебру	3	3
2	Линейное уравнение с одной переменной	5	6
3	Решение задач с помощью уравнений	5	6
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 1	1	1
*Глава 2.* Целые выражения		52	68
4	Тождественно равные выражения. Тождества	2	2
5	Степень с натуральным показателем	3	3
6	Свойства степени с натуральным показателем	3	4
7	Одночлены	2	4
8	Многочлены	1	2
9	Сложение и вычитание многочленов	3	5
	Контрольная работа № 2	1	1
10	Умножение одночлена на многочлен	4	5
11	Умножение многочлена на многочлен	4	5
12	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	3	4
13	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	3	4
	Контрольная работа № 3	1	1
14	Произведение разности и суммы двух выражений	3	4
15	Разность квадратов двух выражений	2	3
16	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	4	5
17	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	3	4
	Контрольная работа № 4	1	1
18	Сумма и разность кубов двух выражений	2	3
19	Применение различных способов разложения многочлена на множители	4	5
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 5	1	1
*Глава 3.* Функции		12	18
20	Связи между величинами. Функция	2	4
21	Способы задания функции	2	4
22	График функции	2	3
23	Линейная функция, её графики свойства	4	5
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 6	1	1
*Глава 4.* Системы линейных уравнений с двумя переменными		19	25
24	Уравнения с двумя переменными	2	3
25	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3	4
26	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	3	4
27	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	2	3
28	Решение систем линейных уравнений методом сложения	3	4
29	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	4	5
	Повторение систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 7	1	1
Повторение и систематизация учебного материала		7	12
Упражнения для повторения курса 7 класса		6	11
Итоговая контрольная работа		1	1

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс

(I вариант:3 часа в неделю, всего 102 часов.

II вариант: 4 часа в неделю, всего 140 часов)

№ параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов		Дата проведения		Примечание
		Количество часов		План	Факт
		I	II	План	Факт
*Глава 1.* Рациональные выражения		44	55
1	Рациональные дроби	2	3
2	Основное свойство рациональной дроби	3	4
3	Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями	3	4
4	Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями	6	7
	Контрольная работа № 1	1	1
5	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень	4	5
6	Тождественные преобразования рациональных выражений	7	10
	Контрольная работа № 2	1	1
7	Равносильные уравнения. Рациональные уравнения	3	4
8	Степень с целым отрицательным показателем	4	5
9	Свойства степени с целым показателем	5	6
10	Функция и её график	4	4
	Контрольная работа № 3	1	1
*Глава 2.* Квадратные корни. Действительные числа		25	30
11	Функция y = x² и её график	3	3
12	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	3	4
13	Множество и его элементы	2	2
14	Подмножество. Операции над множествами	2	2
15	Числовые множества	2	3
16	Свойства арифметического квадратного корня	4	5
17	Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни	5	7
18	Функция и её график	3	3
	Контрольная работа № 4	1	1
*Глава 3* Квадратные уравнения		26	36
19	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	3	4
20	Формула корней квадратного уравнения	4	5
21	Теорема Виета	3	5
	Контрольная работа № 5	1	1
22	Квадратный трёхчлен	3	5
23	Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям	5	7
24	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	6	8
25	Контрольная работа № 6	1	1
Повторение и систематизация учебного материала		10	19
Упражнения для повторения курса 8 класса		9	18
Контрольная работа № 7		1	1

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

(I вариант:3 часа в неделю, всего 102 часов.

II вариант: 4 часа в неделю, всего 140 часов)

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов		Дата.		Примечание
		Количество часов		План.	Факт.
		I	II	План.	Факт.
*Глава 1.* Неравенства		21	26
1	Числовые неравенства	3	4
2	Основные свойства числовых неравенств	2	3
3	Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения	3	3
4	Неравенства с одной переменной	1	2
5	Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки	5	6
6	Системы линейных неравенств с одной переменной	5	6
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 1	1	1
*Глава 2.* Квадратичная функция		38	45
7	Повторение и расширение сведений о функции	3	4
8	Свойства функции	3	4
9	Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)	3	3
10	Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)	4	4
11	Квадратичная функция, её график и свойства	6	7
	Контрольная работа № 2	1	1
12	Решение квадратных неравенств	6	7
13	Системы уравнений с двумя переменными	5	7
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 3	1	1
*Глава 3.* Элементы прикладной математики		21	27
14	Математическое моделирование	3	4
15	Процентные расчёты	3	4
16	Приближённые вычисления	2	3
17	Основные правила комбинаторики	3	4
18	Частота и вероятность случайного события	2	2
19	Классическое определение вероятности	3	4
20	Начальные сведения о статистике	3	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 4	1	1
*Глава 4.* Числовые последовательности		21	24
21	Числовые последовательности	2	3
22	Арифметическая прогрессия	4	5
23	Сумма n первых членов арифметической прогрессии	4	4
24	Геометрическая прогрессия	3	4
25	Сумма n первых членов геометрической прогрессии	3	3
26	Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой \| q \| < 1	3	3
	Контрольная работа № 5	1	1
Повторение и систематизация учебного материала		10	24
Упражнения для повторения курса 9 класса		9	23
Контрольная работа № 6		1	1

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов.

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов	Дата.		Примечание
Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов	План.	Факт.	Примечание
*Глава 1.* Простейшие геометрические фигуры и их свойства		15
1-2	Точки и прямые	2
3-5	Отрезок и его длина	3
6-8	Луч. Угол. Измерение углов	3
9-11	Смежные и вертикальные углы	3
12	Перпендикулярные прямые	1
13	Аксиомы	1
14	Повторение и систематизация учебного материала	1
15	Контрольная работа № 1	1
*Глава 2* Треугольники		18
16-17	Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника	2
18-22	Первый и второй признаки равенства треугольников	5
23-26	Равнобедренный треугольник и его свойства	4
27-28	Признаки равнобедренного треугольника	2
29-30	Третий признак равенства треугольников	2
31	Теоремы	1
32	Повторение и систематизация учебного материала	1
33	Контрольная работа № 2	1
*Глава 3.* Параллельные прямые. Сумма углов треугольника		16
34	Параллельные прямые	1
35-36	Признаки параллельности прямых	2
37-39	Свойства параллельных прямых	3
40-43	Сумма углов треугольника	4
44-45	Прямоугольный треугольник	2
46-47	Свойства прямоугольного треугольника	2
48	Контрольная работа № 3	1
*Глава 4.* Окружность и круг. Геометрические построения		16
49-50	Геометрическое место точек. Окружность и круг	2
51-53	Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности	3
54-56	Описанная и вписанная окружности треугольника	3
57-59	Задачи на построение	3
60-62	Метод геометрических мест точек в задачах на построение	3
63	Повторение и систематизация учебного материала	1
64	Контрольная работа № 4	1
Обобщение и систематизация знаний учащихся		5
Упражнения для повторения курса 7 класса		4
Контрольная работа № 5		1

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов.

Номер урока	Содержание учебного материала	Количество часов	Дата.		Примечание
Номер урока	Содержание учебного материала	Количество часов	План.	Факт.	Примечание
*Глава 1 .* Четырёхугольники		22
1-2	Четырёхугольник и его элементы	2
3-4	Параллелограмм. Свойства параллелограмма	2
5-6	Признаки параллелограмма	2
7-8	Прямоугольник	2
9-10	Ромб	2
11	Квадрат	1
12	Контрольная работа № 1	1
13	Средняя линия треугольника	1
14-17	Трапеция	4
18-19	Центральные и вписанные углы	2
20-21	Вписанные и описанные четырёхугольники	2
22	Контрольная работа № 2	1
*Глава 2.* Подобие треугольников		16
23-28	Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках	6
29	Подобные треугольники	1
30-34	Первый признак подобия треугольников	5
35-37	Второй и третий признаки подобия треугольников	3
38	Контрольная работа № 3	1
*Глава 3* Решение прямоугольных треугольников		14
39	Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике	1
40-44	Теорема Пифагора	5
45	Контрольная работа № 4	1
46-48	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника	3
49-51	Решение прямоугольных треугольников	3
52	Контрольная работа № 5	1
*Глава 4* Многоугольники. Площадь многоугольника		10
53	Многоугольники	1
54	Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника	1
55-56	Площадь параллелограмма	2
57-58	Площадь треугольника	2
59-61	Площадь трапеции	3
62	Контрольная работа № 6	1
Повторение и систематизация учебного материала		6
Упражнения для повторения курса 8 класса		5
Контрольная работа № 7		1

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов.

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов	Дата.		Примечание
№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов	План.	Факт.	Примечание
*Глава 1.* Решение треугольников		16
1-2	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0^° до 180^°	2
3-5	Теорема косинусов	3
6-8	Теорема синусов	3
9-11	Решение треугольников	3
12-15	Формулы для нахождения площади треугольника	4
16	Контрольная работа № 1	1
*Глава 2.* Правильные многоугольники		8
17-20	Правильные многоугольники и их свойства	4
21-23	Длина окружности. Площадь круга	3
24	Контрольная работа № 2	1
*Глава 3.* Декартовы координаты на плоскости		11
25-27	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка	3
28-30	Уравнение фигуры. Уравнение окружности	3
31-32	Уравнение прямой	2
33-34	Угловой коэффициент прямой	2
35	Контрольная работа № 3	1
*Глава 4.* Векторы		12
36-37	Понятие вектора	2
38	Координаты вектора	1
39-40	Сложение и вычитание векторов	2
41-43	Умножение вектора на число	3
44-46	Скалярное произведение векторов	3
47	Контрольная работа № 4	1
**Глава 5. Геометрические преобразования**		13
48-51	Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос	4
52-55	Осевая и центральная симметрии. Поворот	4
56-59	Гомотетия. Подобие фигур	4
60	Контрольная работа № 5	1
Повторение и систематизация учебного материала		8
61-67	Упражнения для повторения курса 9 класс	7
68	Контрольная работа № 6	1

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

· Ответ оценивается отметкой «5», если:

· работа выполнена полностью;

· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

· Отметка «4» ставится в следующих случаях:

· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

· Отметка «3» ставится, если:

· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

· Отметка «2» ставится, если:

· допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

· Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

· изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

· возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

· Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

· Отметка «3» ставится в следующих случаях:

· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

· Отметка «2» ставится в следующих случаях:

· не раскрыто основное содержание учебного материала;

· обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

· При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

· незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

· незнание наименований единиц измерения;

· неумение выделить в ответе главное;

· неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

· неумение делать выводы и обобщения;

· неумение читать и строить графики;

· неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

· потеря корня или сохранение постороннего корня;

· отбрасывание без объяснений одного из них;

· равнозначные им ошибки;

· вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

· логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

· неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков- второстепенными;

· неточность графика;

· нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

· нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

· неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

· нерациональные приемы вычислений и преобразований;

· небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса

Нормативные документы

1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика.(Стандарты второго поколения.) – М.: Просвещение, 2010.

3. Математика: программы:5-9 классы/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко (Алгоритм успеха)М.:Вентана-Граф, 2013.

Учебно-методический комплект

1. Математика:5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

2. Математика:5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

3. Математика:5 класс: рабочие тетради № 1 и 2 / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

4. Математика:5 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

5. Математика:6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

6. Математика:6 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

7. Математика:6 класс: рабочие тетради № 1 и 2 / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

8. Математика:6 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2013.

9. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2012.

10. Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2013

11. Алгебра: 7 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2013.

12. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2013

13. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2013.

14. Алгебра: 8 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2013.

15. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2014.

16. Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2014.

17. Алгебра: 9 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М :Вентана-Граф, 2014.

18. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных школ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2012.

19. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

20. Геометрия: 7 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

21. Геометрия: 7 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

22. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных школ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

23. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

24. Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

25. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.

26. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных школ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.

27. Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.

28. Геометрия: 9 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.

29. Геометрия: 9 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.

Информационные средства

1. «Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

2. Я иду на урок математики (методические разработки): www.festival.1sepember.ru

3.ФЦИОР http://www.fcior.edu.ru и ЕК ЦОР http://school-collection.edu.ru.

4.СУП (современный учительский портал) http://easyen.ru/?_openstat=0KTQsNC50Lst0YHRgdGL0LvQutCwOzs7

5.Завуч. Инфо Методическая библиотека http://www.zavuch.info/methodlib/5/

6. Уроки – конспекты www.pedsovet.ru

7.http://www.mathvaz.ru/docie.php?action=articles&catalog_id=3&cat_id=8

Технические средства обучения

1. Компьютер.

2. Мультимедиапроектор.

3. Экран.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по математике ФГОС ООО (УМК А.Г.Мерзляк. В.Б. Полонский и др.)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 488 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Контрольная работа "Множества и действия с ними"

23.12.2020
279
12

docx

Тесты для обучающихся Дома детского творчества

19.12.2020
143
0

docx

Праздник мам и бабушек 1 класс

02.12.2020
151
0

docx

Самостоятельная работа по математике на тему: "Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание"

17.11.2020
332
3

docx

Жаратылыстану "Күзгі құбылыстар"

12.11.2020
588
0

pptx

Презентация к уроку "Создание движущихся изображений"

29.10.2020
219
0

docx

Сабақ жоспары. Өзін-өзі тану пәні. 2 сынып. Тақырыбы: Мектеп - біздің ортақ үйіміз

12.10.2020
484
3

docx

Методическая разработка учебного занятия "Психология конфликта. Стили поведения в конфликтной ситуации".

11.10.2020
129
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 27.08.2020 228
- DOCX 170.5 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Полторецкая Наталия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Полторецкая Наталия Николаевна
- На сайте: 3 года и 4 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 80271
- Всего материалов: 254