Рабочая программа по учебной дисциплине "Математика" для СПО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД 03. МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТ.АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

2018

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 МАТЕМАТИКА: алгебра, начала математического анализа, геометрия разработана на основе разъяснений по реализации федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального или среднего профессионального образования, формируемых на основе федерального образовательного стандарта начального профессионального и среднего профессионального образования

Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Стерлитамакский индустриально-промышленный колледж.

Разработчик:

Нагаева Алия Фаатовна – преподаватель математики первой категории ГБПОУ СПК

Рекомендована Экспертным советом по профессиональному образованию Федерального государственного учреждения Федерального института развития образования (ФГУ ФИРО)

Заключение Экспертного совета №____________ от «____»__________20__ г.

^©

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД. 03 Математика: алгебра, начала мат.анализа, геометрия

1.1. Область применения программы

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины является частью профессиональной образовательной программы ППКРСЗ по профессии НПО 23.01.03 Автомеханик.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ:

ОУД.00 Общеобразовательные учебные дисциплины

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

• сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• построения и исследования простейших математических моделей.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающихся 427 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающихся 285 часов;

самостоятельной работы обучающегося 142 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

практические занятия

122

контрольные работы

8

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе:

решение задач повышенной сложности

34

изучение дополнительного материала

20

подготовка сообщений

20

разработка презентаций

13

изготовление макетов пространственных тел

16

изготовление шаблонов графиков

8

классификация уравнений и неравенств

18

изготовление карточек-схем

4

формулировка задач

9

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ОУД. 03 Математика: алгебра, начала мат.анализа, геометрия

Практические занятия

Решение рациональных и иррациональных уравнений и систем уравнений

Решение рациональных и иррациональных неравенств

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовить сообщение «Появление числа нуль».

Разработка презентации на тему «Расширение натуральных чисел».

6

Тема 2.2. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Содержание учебного материала

2

1

Действительные числа.

1

2

Приближенные вычисления.

1

3

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

2

Тема 2.3. Комплексные числа.

Содержание учебного материала

2

1

Комплексные числа.

2

2

Действия над комплексными числами.

2

Практические занятия

Выполнение операций над комплексными числами.

2

Контрольные работы

Контрольная работа по разделу «Развитие понятия о числе»

2

Раздел 3. Функции и графики

24

Тема 3.1. Функции

Содержание учебного материала

4

Область определения

Множество значений

График функции

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Практические занятия

Построение графиков

4

Тема 3.2. Свойства функции

Содержание учебного материала

8

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

Графическая интерпретация.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция).

Понятие о непрерывности функции.

Практические занятия

Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

4

Тема 3.3. Обратные функции

Содержание учебного материала

2

Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Практические занятия

Обратные функции и построение их графиков.

2

Раздел 4. Основы тригонометрии

35

Тема 4.1. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений.

Содержание учебного материала

6

1

Радианная мера угла.

1

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

3

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

2

4

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

5

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

6

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

3

Практические занятия

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Мнемоническое правило использования формул приведения.

6

Тема 4.2. Тригонометрические функции. Графики тригонометрических функций.

Содержание учебного материала

4

1

Функция синус и ее график.

1

2

Функция косинус и ее график.

1

3

Функция тангенс и ее график.

1

4

Функция котангенс и ее график.

1

Практические занятия

Построение графиков тригонометрических функций.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Изготовить шаблоны графиков тригонометрических функций.

6

Тема 4.3. Основные свойства функций. Исследование свойств тригонометрических функций.

Содержание учебного материала

4

1

Область определения функции, область значений функции.

1

2

Четные и нечетные функции.

1

3

Возрастание, убывание функции. Экстремумы.

1

4

Схема исследования функции.

1

Практические занятия

Исследование тригонометрических функций

2

Самостоятельная работа обучающихся

Провести анализ графиков функций и выделить среди них четные и нечетные

5

Тема 4.4. Обратные тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

2

1

Арксинус. Арккосинус.

1

2

Арктангенс. Арккотангенс.

1

Практические занятия

Использование таблицы значений тригонометрических функций для вычисления арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

2

Тема 4.5. Тригонометрические уравнения.

Содержание учебного материала

2

1

Простейшие тригонометрические уравнения вида: cos t = a, sin t = a, tg t = a, ctg t = a.

1

2

Способы решения тригонометрических уравнений.

1

3

Метод замены переменной. Метод сведения к квадратному уравнению.

1

Практические занятия

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений различными методами.

2

Тема 4.6. Тригонометрические неравенства.

Содержание учебного материала

2

1

Простейшие тригонометрические неравенства

1

2

Методы решения тригонометрических неравенств.

1

Практические занятия

Решение простейших тригонометрических неравенств

2

Контрольные работы

Контрольная работа по разделу «Основы тригонометрии»

3

Самостоятельная работа обучающихся

Классифицировать уравнения и неравенства по способу решения

5

Раздел 5. Прямые и плоскости в пространстве.

24

Тема 5.1. Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии.

Содержание учебного материала

6

1

Основные фигуры стереометрии.

2

2

Аксиоматический метод построения теории.

2

3

Аксиомы стереометрии.

2

4

Следствия аксиом стереометрии.

3

5

Способы построения плоскости.

2

Тема 5.2. Параллельность в пространстве

Содержание учебного материала

4

1

Параллельные прямые в пространстве

2

2

Параллельность прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости.

2

3

Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

3

Практические занятия

Применение признаков параллельности прямой и плоскости, плоскостей при решении задач

4

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовить презентацию на тему: «Параллельность в архитектуре».

5

Тема 5.3. Перпендикулярность в пространстве.

Содержание учебного материала

6

1

Перпендикулярные прямые в пространстве.

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

3

Признак перпендикулярных прямой и плоскости.

2

4

Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

3

5

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

2

6

Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.

3

7

Признак перпендикулярности плоскостей.

2

8

Скрещивающиеся прямые. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

2

Практические занятия

Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

Применение свойств и признака перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач.

Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовить презентацию на тему: «Перпендикулярность в архитектуре».

6

Раздел 6. Начала математического анализа

30

Тема 6.1. Последовательности. Способы задания. Понятие о пределе последовательности

Содержание учебного материала

2

2

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Понятие о пределе последовательности

2

3

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

4

Суммирование последовательностей.

2

5

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

3

Практические занятия

Нахождение пределов последовательностей

Нахождение суммы убывающей геометрической прогрессии

2

Тема 6.2. Понятие о производной.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие о непрерывности функции

1

2

Производная. Понятие о производной функции

2

3

Производные основных элементарных функций.

2

Практические занятия

Нахождение производных элементарных функций по определению

2

Самостоятельная работа обучающихся

Вывести формулу производной функции у=tgх, y=ctgx

Изготовить карточки-схемы вычисления производной сложной функции.

8

Тема 6.3. Правила дифференцирования.

Содержание учебного материала

4

1

Правила дифференцирования.

2

2

Геометрический и физический смысл производной.

2

3

Касательная к графику функции.

1

4

Уравнение касательной к графику функции.

2

5

Производные суммы, разности, произведения, частного.

3

Практические занятия

Нахождение производной с помощью правил дифференцирования.

Составление уравнений касательной к графику функции.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач повышенной сложности.

Составить алгоритм нахождения промежутков возрастания, убывания функции.

8

Тема 6.4. Применение производной к исследованию функций.

Содержание учебного материала

4

1

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

Производные обратной функции и композиции функции.

2

3

Возрастание, убывание функции.

3

4

Критические точки функции. Точки максимума и минимума. Экстремумы.

2

5

Наибольшее и наименьшее значения функции.

2

6

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

2

7

Схема исследования функции.

1

Практические занятия

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Исследование функций. Построение графиков.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач повышенной сложности.

Использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в прикладных задачах

8

Тема 6.5. Понятие о первообразной.

Содержание учебного материала

4

1

Определение первообразной.

2

2

Основные свойства первообразной.

2

3

Таблица первообразных.

2

4

Три правила нахождения первообразной.

2

Практические занятия

Нахождение первообразных функции

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач повышенной сложности.

Составить таблицу первообразных для функций f(kx+b).

8

Контрольные работы

Контрольная работа по разделу «Начала математического анализа».

2

Раздел 7. Интеграл и его применение

18

Тема 7.1. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.

Содержание учебного материала

8

Криволинейная трапеция.

3

Формула площади криволинейной трапеции.

2

Понятие интеграла. Неопределенный и определенный интегралы.

2

Свойства интегралов.

Формула Ньютона – Лейбница

2

Вычисление площадей с помощью определенного интеграла

Вычисление объемов с помощью определенного интеграла

Практические занятия

Нахождение площадей криволинейных трапеций.

Составление таблицы интегралов.

Вычисление интегралов.

Вычисление интегралов с использованием формулы Ньютона – Лейбница

Нахождение объемов тел.

Зачетное занятие по вычислению интегралов

10

Самостоятельная работа обучающихся

Найти площади фигур, ограниченных данными линиями.

Подготовить сообщение о применении интеграла.

4

Раздел 7. Координаты и векторы.

22

Тема 7.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Содержание учебного материала

6

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

1

2

Формула расстояния между двумя точками.

1

3

Координаты середины отрезка.

1

4

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

5

Угол между скрещивающимися прямыми.

2

6

Угол между прямой и плоскостью.

2

7

Угол между плоскостями.

2

Практические занятия

Нахождение координат середины отрезка

Составление уравнения сферы, плоскости и прямой.

Вычисление расстояния между двумя точками.

Нахождение угла между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.

4

Тема 7.2. Векторы и действия над векторами в пространстве.

Содержание учебного материала

6

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

1

2

Сложение векторов.

1

3

Умножение вектора на число

2

4

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось.

2

5

Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

2

Практические занятия

Выполнение операций над векторами

Вычисление скалярного произведения векторов

Нахождение угла между векторами

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось.

6

Самостоятельная работа обучающихся

Построение векторов по координатам в пространстве.

6

Раздел 8. Многогранники и круглые тела

30

Тема 8.1. Призма.

Содержание учебного материала

2

1

Призма.

2

2

Прямая и наклонная призма.

2

3

Правильная призма.

2

Практические занятия

Построение сечений призмы

Решение задач построение и нахождение элементов призмы.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составить классификацию призм и выделить свойства каждого класса.

Изготовить макет призмы.

8

Тема 8.2. Параллелепипед.

Содержание учебного материала

1

1

Параллелепипед.

2

2

Куб.

1

Практические занятия

Построение сечений параллелепипеда и куба.

Решение задач построение и нахождение элементов параллелепипеда.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Изготовить макет куба.

6

Тема 8.3. Пирамида.

Содержание учебного материала

2

1

Пирамида.

1

2

Правильная пирамида.

2

3

Усеченная пирамида.

2

4

Тетраэдр.

2

Практические занятия

Построение сечений пирамиды и тетраэдра.

Решение задач построение и нахождение элементов пирамиды и тетраэдра.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Изготовить макет пирамиды и тетраэдра.

Решение задач повышенной сложности.

10

Тема 8.4. Цилиндр

Содержание учебного материала

2

1

Цилиндр.

1

2

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

3

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

Практические занятия

Решение задач на построение и нахождение элементов цилиндра.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Изготовить макет цилиндра.

6

Тема 8.5. Конус.

Содержание учебного материала

1

1

Конус. Усеченный конус.

1

2

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

3

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

Практические занятия

Решение задач на построение и нахождение элементов конуса.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Изготовить макет конуса.

3

Тема 8.6. Шар и сфера.

Содержание учебного материала

2

1

Шар и сфера.

1

2

Сечения шара и сферы.

3

3

Касательная плоскость к сфере.

2

Практические занятия

Решение задач на построение и нахождение элементов шара.

2

Тема 8.7. Объемы многогранников.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие объема.

1

2

Свойства объема.

1

3

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда.

1

4

Объем призмы.

2

5

Объем пирамиды.

2

Практические занятия

Вычисление объема параллелепипеда.

Вычисление объема призмы.

Вычисление объема пирамиды.

2

Тема 8.8. Объемы и поверхности тел вращения.

Содержание учебного материала

2

1

Объем цилиндра.

2

2

Объем конуса.

2

3

Общая формула для вычисления объемов тел вращения.

3

4

Объем шара, шарового сегмента и сектора.

2

5

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

6

Площадь боковой поверхности конуса.

2

7

Площадь сферы.

3

Практические занятия

Вычисление объема тел вращения.

Вычисление площади боковой поверхности тел вращения

2

Контрольные работы

Контрольная работа по разделу: «Многогранники и круглые тела».

2

Раздел 9. Корни, степени и логарифмы

30

Тема 9.1. Корни и степени.

Содержание учебного материала

4

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

3

Степени с действительными показателями.

2

4

Свойства степени с действительным показателем.

3

Практические занятия

Вычисление и сравнение корней.

Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений.

Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Сравнение степеней.

Преобразования выражений, содержащих степени.

Решение показательных уравнений.

6

Самостоятельная работа обучающихся

Классифицировать иррациональные уравнения по способу решения.

6

Тема 9.2. Логарифм. Логарифм числа.

Содержание учебного материала

4

1

Логарифм. Основное логарифмическое тождество.

2

2

Десятичные и натуральные логарифмы.

2

3

Правила действий с логарифмами.

2

4

Переход к новому основанию.

2

Практические занятия

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Переход от одного основания к другому.

Вычисление и сравнение логарифмов.

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Решение логарифмических уравнений.

6

Самостоятельная работа обучающихся

Классифицировать уравнения по способу их решения.

6

Тема 9.3. Преобразование алгебраических выражений.

Содержание учебного материала

4

1

Преобразование рациональных выражений.

2

2

Преобразование иррациональных выражений.

2

3

Преобразование степенных выражений.

2

4

Преобразование показательных выражений.

5

Преобразование логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

4

Контрольные работы

Контрольная работа по разделу «Корни, степени и логарифмы».

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовить сообщение «История логарифмов. Логарифмическая линейка».

8

Раздел 11. Уравнения и неравенства

24

Тема 11.1. Уравнения и системы уравнений.

Рациональные уравнения и системы.

6

иррациональные уравнения и системы.

Показательные уравнения и системы.

Тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Практические занятия

Классифицировать уравнения по способу их решения.

Равносильность уравнений.

Решение систем уравнений.

4

Тема 11.2. Неравенства

Содержание учебного материала

6

Рациональные неравенства.

Иррациональные неравенства.

Показательные неравенства.

Тригонометрические неравенства.

Основные приемы их решения.

Практические занятия

Классифицировать неравенства по способу их решения.

4

Тема 11.3. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала

2

Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Практические занятия

Решение уравнений методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

2

Самостоятельная работа обучающихся

Исследование уравнений и неравенств с параметром.

2

Раздел 10. Комбинаторика

16

Тема 10.1. Основные понятия комбинаторики.

Содержание учебного материала

8

Перестановки.

Сочетания.

Размещения.

Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

Практические занятия

Решение задач на перебор вариантов.

Решение задач на число перестановок, сочетаний, размещений.

Решение задач со свойствами биномиальных коэффициентов

8

Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

16

Тема 11.1. Понятие вероятности.

Содержание учебного материала

6

Событие, вероятность события.

Сложение и умножение вероятностей.

Независимость событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Закон больших чисел

Практические занятия

Нахождение вероятности событий

Решение прикладных задач

2

Тема 11.2. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

4

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

1

2

Генеральная совокупность

2

3

Выборка

1

4

Среднее арифметическое

2

5

Медиана.

2

Практические занятия

Представление числовых данных

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Контрольные работы

Контрольная работа по разделу «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Сформулировать задачи на определение вероятности некоторого события

6

Всего:

427

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач.

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация рабочей программы общеобразовательной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

1. Магнитно-маркерная доска;

2. Стенка для учебно-методических материалов;

3. Рабочее место преподавателя;

4. Рабочие места обучающихся не менее 30;

5. Учебная, методическая, справочная литература, словари, раздаточный материал, материалы для контроля (тесты, контрольные вопросы др.);

6. Комплект учебно-наглядных пособий;

7. Лицензионное и легальное программное обеспечение.

Технические средства обучения:

1. Интерактивная доска (проецирующий экран);

2. Проектор;

3. Компьютер, входящий в локальную сеть с выходом в интернет;

4. Акустическая система.

3.2 Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл./ А.Н.Колмогоров, – М.: Просвещение, 2011.

2. Погорелов А. В. Геометрия. 10-11 кл./ А. В. Погорелов ,– М.: Просвещение, 2014.

Дополнительные источники

1. Алимов Ш. А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. / Ш. А. Алимов, – М., 2014.

2. Атанасян Л. С. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы./ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, – М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. Образования/ М. И. Башмаков, – М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред.проф. Образования / М. И.Башмаков, – М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. Образования / М. И. Башмаков, – М., 2014.

6. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. Образования /М. И. Башмаков, – М., 2015.

7. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. /В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В.Иволгина, – М., 2014.

8. Колягин Ю.М. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / А. Б. Жижченко, Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федерова, – М., 2014.

9. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / А. Б. Жижченко, Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федерова, – М., 2014.

Интернет-ресурсы:

1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс] / www.school-collection.edu.ru

2. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов – ФЦИОР [Электронный ресурс] / www.fcior.edu.ru .

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения

Письменный экзамен

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах

Письменный экзамен

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

Письменный экзамен

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

Письменный экзамен

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

Письменный экзамен

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

Письменный экзамен

вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Письменный экзамен

Основные показатели результатов обучения:

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения

- выполнение арифметических операций над числами в устной и письменной форме;

-скорость вычислений с учетом правил порядка выполнения арифметических действий;

- выполнение округления десятичных дробей до определённых разрядов;

- нахождение абсолютной и относительной погрешности;

-выполнение сравнительного анализа числовых значений.

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах

-нахождение значений квадратных корней и корней п-ой степени;

-вычисление логарифмов чисел на основе знания определения и свойств;

-нахождение значений тригонометрических выражений на основе знания формул и табличных значений;

-использование приближенной оценки значений при расчетах.

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

-выделение необходимых формул для преобразований выражений, содержащих степень, логарифмы, тригонометрические функции;

-получение выражений, преобразованных в ходе использования свойств степеней, свойств логарифмов, свойств тригонометрических функций;

-аргументированность выбора формул для преобразований;

-соответствие решения требованиям точности и качества выполнения.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

-понимание значения математической науки для возникающих в теории и практике задач;

-выделение определенных математических методов решения для теоретических и практических задач;

-соответствие выбранных методов исследованию процессов и явлений природы и общества

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

-понимание значения вопросов, возникающих в самой математике и практике;

-знание истории развития математической науки, историю развития понятия числа;

-знание истории создания и развития математического анализа;

-знание истории возникновения и развития геометрии.

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

-понимание универсального характера законов логики математических рассуждений;

-обоснование математических рассуждений и выводов законами логики;

-определение применимости логики математических рассуждений во всех областях человеческой деятельности.

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

-понимание вероятностного характера различных процессов окружающего мира;

-создание четкой картины формирования и развития окружающего мира.

4.2. Критерии оценок

«5»

Студент дает четкий и правильный ответ, выявляющий понимание материала и характеризующий прочные знания, излагает материал в логической последовательности с использованием специальной терминологии, свободно и легко устанавливает связь между теоретическими знаниями и практическими умениями. Самостоятельно выполняет задания практической работы, не нуждается в помощи преподавателя.

«4»

Студент дает правильный ответ в определенной логической последовательности, способен устанавливать связи между теоретическими знаниями и практическими умениями. Овладел программным материалом, но допускает некоторую неполноту ответа и незначительные ошибки. При выполнении самостоятельной практической работы преподаватель оказывает незначительную помощь в виде наводящих вопросов.

«3»

Студент дает неполный ответ, построенный несвязно, но выявляет общее понимание вопроса, материал знает нетвердо, требует постоянной помощи преподавателя, дополнительного разъяснения этапов выполнения практического задания, наводящих вопросов.

«2»

Студент не дает ответа или допускает в нем существенные ошибки, которые не может исправить даже с помощью преподавателя. При выполнении практической работы постоянно нуждается в помощи преподавателя.

Критерии оценивания КИМ