Рабочая программа поалгебре 10-11 (базовый уровень)

Рабочая программа разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования, Примерной программы учебного предмета «Математика» на уровне среднего общего образования, составленной в соответствии с требованиями ФГОС СОО; требованиями к результатам освоения основной образовательной программы и с использованием материалов авторского учебно-методического комплекса «Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс» Ю.М. Колягин. 

1.     Пояснительная записка

В учебном плане для изучения алгебры (базового уровня) отводится 2 часа в неделю, (68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе – по алгебре и началам анализа).

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

–        предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе;

–        обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.;

–        в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.

Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:

1) практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);

2) математика для использования в профессии;

3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.

Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического образования.

На базовом уровне:

–        Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения

–        образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

–        Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на предыдущего уровня обучения.

2. Содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»

10-11 класс (68 часов)

Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем, чтобы в дальнейшем, при необходимости, изучать математику для профессионального применения.

При изучении математики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать), формированию основ логического мышления в части проверки истинности и

ложности утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. В зависимости от уровня программы больше или меньше внимания уделяется умению работать по алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимости алгоритмов. Требования, сформулированные в разделе «Геометрия», в большей степени относятся к развитию пространственных представлений и графических методов, чем к формальному описанию стереометрических фактов.

Алгебра и начала анализа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Вероятность и статистика. Работа с данными

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

3. Требования к уровню подготовки обучающихся.

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:

–        сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

–        сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

–        сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

–        сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

–        сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;

–        сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;

–        принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлеченных в создание и использование информационных систем, распространение информации.

Личностные результаты отражают:

–        сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

–        сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления информатики;

–        сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

–        сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

–        бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

–        готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; осознанный выбор будущей профессии;

–        сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

–        сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;

–        сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;

–        принятие этических аспектов информационных технологий;

–        осознание ответственности людей, вовлеченных в создание и использование информационных систем, распространение информации.

Метапредметные результаты:

–        умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

–        умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

–        владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

–        способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

–        готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

–        умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

–        умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

–        умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

–        владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

–        владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные  результаты:

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" включают предметные результаты изучения учебных предметов:

"Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" (базовый уровень) - требования к предметным результатам освоения базового курса математики отражают:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Алгебра

		Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел		I. Выпускник научится	II. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета		Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики	Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
		Требования к результатам
Элементы теории множеств и математической логики		-       Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; -       оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  -       находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; -       строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; -       распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; -       проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни	-       Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; -       оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -       проверять принадлежность элемента множеству; -       находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; -       проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; -       проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выражения		-       Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; -       оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; -       выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; -       выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; -       сравнивать рациональные числа между собой; -       оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; -       изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; -       изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; -       выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; -       выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; -       вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; -       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; -       оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       выполнять вычисления при решении задач практического характера; -       выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; -       соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; -       использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни	-       Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; -       приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; -       оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; -       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; -       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; -       пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; -       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; -       находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; -       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; -       использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; -       выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; -       оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
Уравнения и неравенства		-       Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; -       решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d; -       решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);. -       приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач	-       Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; -       использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; -       использовать метод интервалов для решения неравенств; -       использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; -       изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; -       выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; -       использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; -       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
	Функции	-       Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; -       оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; -       распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; -       соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; -       находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; -       определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); -       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); -       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации	-       Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; -       оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; -       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -       строить графики изученных функций; -       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; -       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); -       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); -       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; -       определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
	Элементы математического анализа	-       Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; -       определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; -       решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; -       соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); -       использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса	-       Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; -       вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; -       вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы; -       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -       решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; -        интерпретировать полученные результаты
	Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика	-       Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; -       оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями; -       вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; -       читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков	-       Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; -       иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; -       иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; -       понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; -       иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; -       иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач; -       иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; -       выбирать подходящие методы представления и обработки данных; -       уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
	Текстовые задачи	-       Решать несложные текстовые задачи разных типов; -       анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; -       понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; -       действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; -       использовать логические рассуждения при решении задачи; -       работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; -       осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; -       анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -       решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; -       решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; -       решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; -       решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; -       использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни	-       Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; -       выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; -       строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; -       решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; -       анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  -       переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы; В повседневной жизни и при изучении других предметов: -       решать практические задачи и задачи из других предметов

4.Тематическое  планирование

10 класс

№ урока	Содержание учебного материала	Номер пункта	Содержание	Планируемые виды деятельности  учащихся (предметные учебные действия)
1	Входной контроль		Преобразования простейших выражений	Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.
2	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	П.2	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
3	Рациональные числа . Действительные числа	П.3	Корень степени n>1 и его свойства.
4	Определение арифметического корня натуральной степени.	П.4	Корень степени n>1 и его свойства.
5-6	Свойства арифметического корня натуральной степени	П.4	Корень степени n>1 и его свойства.
7	Определение степени с рациональным показателем.	П.5	Степень с рациональным показателем и ее свойства.
8	Свойства степени с рациональным показателем.	П.5	Степень с рациональным показателем и ее свойства.
9-10	Степень с действительным показателем.	П.6	Понятие о степени с действительным показателем
11	Контрольная работа №1.		Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем
12	Определение показательной функции.	П.7	Показательная функция (экспонента)	По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач
13-14	Свойства и график показательной функции	П.7	Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
15-16	Показательные уравнения.	П.8	Решение показательных уравнений.
17-18	Показательные неравенства.	П.8	Решение показательных неравенств.
19	Контрольная работа №2.		Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
20	Определение степенной функции. Ее свойства и график.	П.9	Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.	По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства. Определять, является ли функция обратимой. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос. Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач
21	График степенной функции	П.9	Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
22	Взаимно обратные функции.	П.10	Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
23	Равносильные уравнения и неравенства.	П.11	Равносильность уравнений, неравенств
24-25	Иррациональные уравнения	П.12	Решение иррациональных уравнений.
26-27	Иррациональные неравенства	П.13	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
28	Контрольная работа №3.		Степенная функция. Обратная функция. Решение иррациональных уравнений
29	Логарифмы.	П.14	Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.	Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос. Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач
30	Свойства логарифмов.	П.15	Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
31	Десятичные и натуральные логарифмы.	П.16	Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
32	Логарифмическая функция, ее свойства и график	П.17	Логарифмическая функция, ее свойства и график.
33-34	Логарифмические уравнения.	П.18	Решение логарифмических уравнений
35-36	Логарифмические неравенства.	П.19	Решение логарифмических неравенств
37	Контрольная работа №4.		Решение логарифмических уравнений и неравенств
38	Способ подстановки	П.20	Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение
39	Способ сложения	П.21	Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение
40	Решение систем уравнений различными способами	П.22	Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Введение новых переменных
41	Решение задач с помощью систем уравнений	П.23	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
42	Обобщающий урок по теме		Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
43	Контрольная работа №5.		Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
44	Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.	П.24 П.25	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.	Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и – a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач
45	Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.	П.26 П.27	Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
46	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.	П.28	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
47	Тригонометрические тождества.	П.29	Основные тригонометрические тождества.
48	Синус, косинус, тангенс углов a и -a	П.30	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
49	Формулы сложения.	П.31	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
50	Формулы двойного аргумента.	П.32	Синус и косинус двойного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
51	Формулы приведения.	П.34	Формулы приведения.
52	Формулы половинного аргумента.	П.33	Формулы половинного угла.
53	Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов.	П.35	Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
54	Контрольная работа №6.		Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
55	Уравнения cos x = a	П.37	Простейшие тригонометрические уравнения. Арккосинус числа.	Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач
56	Уравнения sin x = a,	П.38	Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус числа.
57	Уравнения   tg x = a.	П.39	Простейшие тригонометрические уравнения. Арктангенс числа.
58	Уравнения   ctg x = a.	П.40	Простейшие тригонометрические уравнения.
57	Уравнения, сводящиеся к квадратным	П.41	Решения тригонометрических уравнений.
58	Уравнения, однородные относительно sin x и cos x	П.42	Решения тригонометрических уравнений.
59	Решение уравнений методом замены неизвестного.	П.44	Решения тригонометрических уравнений.
60	Решение уравнений методом разложения на множители.	П.45	Решения тригонометрических уравнений.
61	Различные приемы решения тригонометрических уравнений.	П.46	Решения тригонометрических уравнений.
62	Уравнения, содержащие корни и модули	П.47	Решения тригонометрических уравнений.
63	Системы тригонометрических уравнений	П.48	Решения тригонометрических уравнений.
64	Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения.	П.49	Решения тригонометрических уравнений.
65	Контрольная работа №7.
66-68	Повторение

11 класс

№ п/п	Темы урока	Кол-во час	Планируемые виды деятельности  учащихся (предметные учебные действия)
1-2	Повторение курса 10 класса. Входной контроль	2
	Гл VII.Тригонометрические функции. 14ч.
3-4	Область определения и множество значений тригонометрических функций	2	По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции. Распознавать графики тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос
5-6	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	2
7-9	Свойства функции у=cosx и ее график	3
10-11	Свойства функции  у=sinx и ее график	2
12-13	Свойства функции  у= tgx и ее график	2
14	Обратные тригонометрические функции	1
15	Урок обобщающий	1
16	Контрольная работа №1	1
	Гл VIII. Производная и её геометрический смысл. 16ч.
17-18	Производная	2	Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Определять по графику функции промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Применять понятие производной при решении задач
19-20	Производная степенной функции	2
21-23	Правила дифференцирования	3
24-26	Производные некоторых элементарных функций	3
27-29	Геометрический смысл производной	3
30-31	Обобщающие уроки	2
32	Контрольная работа №2	1
	Гл.IХ. Применение производной к исследованию функций.11ч.
33-34	Возрастание и убывание функции	2	Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график
35-36	Экстремумы функций	2
37-38	Применение производной к построению графиков функций	2
39-40	Наибольшее и наименьшее значения функции	2
41	Выпуклость графика функции, точки перегиба.	1
42	Обобщающий урок	1
43	Контрольная работа №3	1
	Гл.Х. Интеграл. 10ч.
44-45	Первообразная	2	Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций: y = x p, где p О R, y = sin x, y = cos x, y = tg x. Находить первообразные функций: f ( x) + g(x), kf (x) и f (kx + b). Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница
46-47	Правила нахождения первообразной	2
48-49	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	2
50-51	Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов	2
52	Уроки обобщения и систематизации знаний	1
53	Контрольная работа №4	1
	Комплексные числа. 4ч.     [4], гл. III
54	Определение комплексных чисел Сложение и умножение комплекс­ных чисел	1	Определение Правила нахождения суммы и произведения компл. чисел
55	Модуль комплексного числа Вычитание и деление комплексных чисел	1	Определение. Правила нахождения модуля компл. чисел Правила нахождения разности и частного комплексных чисел
56	Геометрическая интерпретация комплексного числа Тригонометрическая    форма    ком­плексного числа	1	Правила нахождения геометрической интерпретации компл. чисел Правила нахождения тригонометрической    форма    ком­плексного числа
57	Контрольная работа №5	1
Элементы комбинаторики. 4ч.  [4], гл. IV
58	Комбинаторные задачи Перестановки	1	Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Применять формулу бинома Ньютона.
59	Размещения Сочетания и их свойства	1
60	Биномиальная формула Ньютона	1
61	Контрольная работа №6	1
	Знакомство с вероятностью. 7ч. [4], гл.V.
62-64	Вероятность события Сложение вероятностей Вероятность противоположного со­бытия	1	Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Знать определение суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании. Приводить примеры несовместных событий. Находить вероятность суммы несовместных событий.
65-67	Условная вероятность Вероятность   произведения   незави­симых событий	1
68	Контрольная работа №6	1

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ