Рабочая программа внеурочного занятия "Знакомство с геометрией"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Внеурочной деятельности

 «Знакомство с геометрией»

5-6 классы

Разработала:

Бутко Вера Викторовна

учитель математики

МБОУ СОШ № 20

2019 

1. Планируемые результаты освоения обучающимися программы внеурочной деятельности.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

Личностные:

·        ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

·        первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

·        креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

·        формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД

·        формировать умение определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с геометрическими объектами;

·        формировать умение  строить и формулировать собственные версии или применять уже известные формы и методы решения математической проблемы, формулировать предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной деятельности;

·        формировать умение определять пути достижения целей и взвешивать  возможности разрешения определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными критериями и задачами;

·        формировать умение выстраивать собственное образовательное пространство для разрешения определенного круга задач, определять и находить условия для реализации идей и планов (самообучение);

·        формировать умение самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и значимые при работе с определенным геометрическим объектом: понятием, фигурой и т.д;

·        формировать умение составлять план разрешения определенного круга задач, позволяющих произвести логико - структурный анализ понятия или условий;

·        формировать умение планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебно-познавательной деятельности;

·        формировать умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми средствами и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;

Познавательные УУД

·        формировать умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный анализ, определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих средств и инструментов;

·        формировать умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное на фоне второстепенных данных;

·        формировать умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;

·        формировать умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных компонентов изучаемой геометрической модели, понятия или классов, выделяя определенные существенные признаки или критерии;

·        формировать умение выявлять, строить  закономерность, связность, логичность соответствующих цепочек рассуждений при работе с геометрическими задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных компонентов при доказательстве понятий и соотношений  на геометрическом языке;

·        формировать умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений, наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и объекты ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ понятий;

·        формировать умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей определенными характеристиками объекта при наличии определенных компонентов формирующегося  предполагаемого понятия или явления;

·        формировать умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую геометрической задачи на язык графического отображения - составления геометрической модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;

·        формировать умение задавать план решения задачи, реализовывать алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной задачи;

·        формировать умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы своего образовательного пространства;

·        формировать умение ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;

Коммуникативные УУД

·        формировать умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;

·        формировать умение корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды,  аргументировать доводы,  выводы, а также выдвигать контраргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной математической задачи;

·        формировать умение пользоваться геометрическими терминами для решения учебно-познавательных задач, а также строить соответствующие речевые высказывания на математическом языке для выстраивания геометрической модели;

·        формировать умение грамотно и четко, согласно правилам оформления задачи и ее условий, записывать необходимые и второстепенные исходные данные для анализа и решения.

Предметные:

·        умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

·        владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о точке, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и прямоугольник, формирования представлений о статистических за­кономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

·        умения выполнять арифметические преобразования ра­циональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

·        умения пользоваться изученными математическими формулами;

·        знания основных способов представления и анализа ста­тистических данных; умения решать задачи с помощью пере­бора всех возможных вариантов;

·        умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

1.     Точки, прямые, плоскости.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;

·        изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;

·        устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;

·        решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

2. Отрезки и углы.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;

·        измерять длины отрезков с помощью линейки;

·        откладывать отрезки заданной длины;

·        изображать, обозначать и называть углы;

·        устанавливать виды углов;

·        сравнивать углы и устанавливать их равенство;

·        проводить биссектрису угла;

·        измерять градусные величины углов с помощью транспортира;

·        изображать углы заданных градусных величин;

·        решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

3. Ломаные и многоугольники

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;

·        устанавливать вид многоугольников;

·        проводить дополнительные построения;

·        находить длину ломаной и периметр многоугольника.

4. Треугольники и четырёхугольники

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

·        устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

·        проводить дополнительные построения;

·        решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

5. Окружность. Геометрические места точек

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        изображать окружности и круги;

·        отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;

·        устанавливать взаимное расположение окружностей;

·        находить приближённое значение длины окружности;

·        решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

6. Симметрия

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

·        устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;

·        изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

·        находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

·        изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

·        выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;

·        изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

7. Многогранники

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        изображать многогранники;

·        устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;

·        находить число вершин, рёбер и граней многогранников;

·        изготавливать развёртки многогранников;

·        моделировать многогранники.

8. Площадь и объём

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;

·        устанавливать равновеликость фигур;

·        решать задачи на разрезание;

·        находить площади поверхностей многогранников;

·        находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

9. Координаты

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

·        изображать прямоугольную систему координат на плоскости;

·        находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;

·        изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;

·        изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;

решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости

2.     Содержание программы

5 класс (34ч)

1. Введение (1ч). Первые шаги в геометрию. Пространство и размерность. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник.

2. Фигуры на плоскости (11ч). Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в край» и другие игры. Танграм. Пентамино. Гексамино.  Конструирование из Т. Углы, их построение и измерение. Вертикальные и смежные углы. Треугольник, квадрат Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки. Паркеты, бордюры.

3. Фигуры в пространстве (7ч). Многогранники и их элементы. Куб и его свойства. Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков и их частей. Уникуб. Игры и головоломки с кубом и параллелепипедом. Оригами.

4. Измерение геометрических величин (6ч). Измерение длин, вычисление площадей и объемов Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности Объем куба, параллелепипеда.

5. Топологические опыты (4ч). Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.

6. Занимательная геометрия (4ч). Зашифрованная переписка. Задачи со спичками, головоломки, игры.

         7.  Итог (1ч). Итоговая творческая контрольная работа.

6  класс (34ч)

1. Повторение (5ч). Обзор основных тем 5 класса: конструирование, геометрические головоломки, измерение длин, площадей и объёмов. Конструирование из треугольников, квадратов и прямоугольников, лист Мёбиуса, и др. Пространство и его размерность.

2. Параллельность и перпендикулярность (4ч). Параллелограмм, его свойства. Построение параллельных и перпендикулярных прямых, понятие «золотого сечения».

3. Задачи на построение(4ч). Построение треугольника и параллелограмма циркулем и линейкой.

4. Координатная плоскость (5ч). Координаты.

Решение задач на построение точек на координатной плоскости, рисование по координатам и наоборот - разгадывание зашифрованного с помощью координат рисунка.

5. Симметрия (6ч).  Зеркальное отражение. Бордюры и орнаменты. Симметрия помогает решать задачи. Правильные многогранники. Изготовление правильных многогранников.

6. Замечательные кривые (4ч). Зашифрованная переписка. Задачи со спичками. Кривые дракона, лабиринты. Геометрия клетчатой бумаги.

7. Занимательная геометрия (5ч).

Задачи со спичками. Зашифрованная переписка. Задачи, головоломки, игры.

8. Итог (1ч). Итоговая творческая контрольная работа.

3.Тематическое планирование

№	Наименование разделов, блоков, тем	Кол-во часов		Характеристика деятельности обучающихся
	5 класс	34
1	Введение		1	понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;  изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;
	Первые шаги в геометрию
2	Фигуры на плоскости		11	Строить, обозначать, продолжать и соединять отрезки. Исследовать взаимное расположение точек и отрезков. - Изображать прямую и луч на чертеже.  создавать рисунки из отрезков по точкам, заданным координатами относительно двух шкал отсчета;  находить и выделять на этих рисунках семь частей квадрата («Танграм»).   позиционировать плоскость как неограниченную геометрическую фигуру пространства, приводить примеры моделей плоскости.  исследовать взаимное расположение точек, отрезков, лучей и прямых: а) на плоскости; б) определяемых элементами куба. На основе мысленного оперирования кубиками определять все возможные конструкции по двум заданным видам. Измерять длину отрезка и строить отрезки заданной длины. выражать одни единицы измерения длины через другие. строить полуплоскости; распознавать, обозначать и изображать углы, смежные и вертикальные углы. строить и исследовать различные конфигурации из точек, лучей и углов. сравнивать углы, используя их модели. измерять углы используя транспортир. определять и строить прямые, острые и тупые углы с помощью чертежного угольника. Измерять и строить углы с помощью транспортира. - В различных конфигурациях из лучей и углов определять величину углов с помощью основных свойств градусной меры угла
	Задачи со спичками
	Задачи на разрезание, складывание фигур
	Танграм. Пентамино. Гексамино.
	Углы
	Треугольник, квадрат
	Геометрия клетчатой бумаги
3	Фигуры в пространстве		7	Распознавать ломаные и многоугольники разного типа.  изображать ломаные и многоугольники заданной конфигурации и длины (периметра).  находить углы многоугольников. Определять по рисунку виды ломанных – вид спереди, вид сверху, вид слева – на поверхности куба.   исследовать различные конфигурации из ломаных и многоугольников. Находить углы, высоты биссектрисы и медианы треугольников.   распознавать выпуклые и невыпуклые четырехугольники.  изображать прямоугольник, квадрат ромб и некоторые правильные многоугольники с помощью разных чертежных инструментов;   распознавать на рисунках и чертежах, описывать, узнавать по некоторым признакам и изображать параллелограмм ромб и квадрат. Решать задачи на построение и вычисление, используя свойства и признаки определенных четырехугольников;   распознавать, изготавливать модели, описывать, различать по признакам, изображать на рисунке разные многогранники и фигуры вращения;  строить развертки правильных и неправильных многогранников; исследовать различные виды многогранников на плоскости и в пространстве. Узнавать некоторые многогранники по их признакам и изображать их.
	Многогранники и их элементы.
	Куб и его свойства.
	Фигурки из кубиков и их частей.
	Движение кубиков и их частей. Уникуб.
	Игры и головоломки с кубом и параллелепипедом.
	Оригами.
4	Измерение геометрических величин		6	распознавать, описывать и изображать окружность и ее элементы на чертежах и рисунках.  строить и исследовать различные конфигурации из точек, отрезков и окружностей;  определять длины элементов окружности;  определять ребра, площадь поверхности параллелепипеда, объем;  переводить одни единицы измерения в другие, выражать единицы измерения через другие;  описывать по рисунку и на моделях процесс нахождения объёма конструкции из кубиков и объема конструкции из кубиков и объема прямоугольного параллелепипеда. записывать формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. вычислять объём прямой призмы и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. выражать одни единицы измерения объема через другие.
	Измерение длин, вычисление площадей и объемов.
	Развертки куба, параллелепипеда.
	Площадь поверхности.
	Объем куба, параллелепипеда
5	Топологические опыты		4	познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;  расширить знания учащихся в области экспериментальной математики;  развить пространственное воображение, мышление;  представить некоторые комбинаторные задачи.;  ввести понятие «граф»; рассмотреть примеры использования графов в различных областях знаний; отрабатывать умение решать задачи на построение фигур с использованием графов; изучить фигуры, элементы графа, строящиеся одним росчерком пера.
	Фигуры одним росчерком пера.
	Листы Мебиуса.
	Граф.
6	Занимательная геометрия		4	развить логическое мышления школьников при решении задач на конфигурации спичек при заданных условиях; научить ребят систематизировать и обобщать приобретенные теоретические основы геометрического знания в схемы, диаграммы, кроссворды; максимальное развитие познавательных способностей учащихся; развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося; развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся.
	Зашифрованная переписка.
	Задачи со спичками.
	Головоломки, игры.
7	Итоговая контрольная работа		1
	6 класс	34
1	Повторение		5	распознавать на рисунках и чертежах, описывать, узнавать по некоторым признакам и изображать параллелограмм ромб и квадрат. Решать задачи на построение и вычисление, используя свойства и признаки определенных четырехугольников.   распознавать, изготавливать модели, описывать, различать по признакам, изображать на рисунке разные многогранники и фигуры вращения.   решать задачи на построение сечений и разверток поверхностей призмы и пирамид, удовлетворяющих определенным условиям используемых многоугольников.    распознавать звездчатые многогранники на чертежах.    строить развертки правильных и неправильных многогранников.    исследовать различные виды многогранников на плоскости и в пространстве. Узнавать некоторые многогранники по их признакам и изображать их;    максимальное развитие познавательных способностей учащихся; развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося; развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся.
	Конструирование.
	Геометрические головоломки
	Измерение длин, площадей и объёмов.
2	Параллельность и перпендикулярность		4	Ввести понятие «параллелограмм». С помощью наглядных и практических упражнений конструктивного изобразительного характера ознакомить учащихся со свойствами противолежащих сторон и углов параллелограмма, диагоналей параллелограмма;     научить способам построениям параллелограмма, основанным  на открытых учащимися свойствах параллелограмма;    сформировать у учащихся динамичный образ параллелограмма, которым несложно манипулировать мысленно;    ознакомить с классификацией параллелограммов и свойствами различных видов параллелограммов.    развивать геометрическое мышление, творческие способности;    развивать изобразительно-графические умения, измерительные навыки;     активизировать познавательную деятельность учащихся;    познакомить учащихся с понятием золотое сечение, золотой прямоугольник;    получить представление о практическом применении математических знаний в реальной жизни;   расширить представление учащихся по изученной теме;     показать связь математики с разными областями человеческих знаний.
	Параллелограмм, его свойства.
	Построение параллельных и перпендикулярных прямых
	Понятие «золотого сечения».
3	Задачи на построение		4	развивать пространственные представления, пространственное мышление, познавательный интерес и творческие способности учащихся;    познакомить учащихся  с основными   задачами на построение с использованием циркуля и линейки без делений;    рассмотреть основные геометрические построения: треугольника, параллелограмма, построение биссектрисы угла, построение перпендикуляра к  прямой.    изучить понятие «проекция», освоить приемы построения проекции геометрических фигур.
	Построение треугольника и параллелограмма циркулем и линейкой.
4	Координатная плоскость		5	закрепить нанесение точек на координатную плоскость по координатам, знания  терминологии;    развивать логическое мышление, творческую активность, внимание, интерес к предмету  математики;    Ознакомление с прямоугольной системой координат на плоскости:    научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;   хорошо воспринимать на слух координаты;   четко и аккуратно выполнять геометрические построения;   уметь определять точку по координате, имея координату, определять точку в декартовой системе. развитие творческих способностей; воспитание интереса к предмету.
	Построение точек на координатной плоскости
	Рисование по координатам и наоборот
5	Симметрия		6	уметь строить точки, фигуры, симметричные данным;      приводить примеры симметричных объектов окружающей нас действительности;       провести исследования по данной теме в природе и архитектуре;   освоение способов деятельности, применимых на уроке математики с интеграцией в анатомию, биологию, экологию, культуру здорового образа жизни, архитектуру.
	Зеркальное отражение.
	Бордюры и орнаменты.
	Симметрия в решении  задач.
	Правильные многогранники.
	Изготовление правильных многогранников.
6	Замечательные кривые		4	Познакомить  обучающихся с эллипсом, гиперболой, параболой,  спиралью Архимеда, кардиоидой, циклоидой, гипоциклоидой, эпициклоидой; развитие представлений о кривых, их  свойствах;  научится строить точки в системе координат, находить координаты заданных точек;   научится различать на рисунках эллипс, окружность, гиперболу и параболу;   научится изображать лабиринты и находить способы выхода из них;   научится находить ось симметрии и центр симметрии фигур, видеть и строить   симметричные фигуры;   научится выполнять линейные орнаменты – бордюры;   научится определять способы изображения паркета, составлять паркет;   научится решать простейшие задачи по готовым чертежам;   научится решать занимательные задачи, головоломки, применяя изученные  свойства фигур;  научится различать и изображать (простейшие) кривые на плоскости и в пространстве, научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.
	Зашифрованная переписка.
	Задачи со спичками.
	Кривые дракона, лабиринты.
	Геометрия клетчатой бумаги.
7	Занимательная геометрия		5	узнает что такое оригами, научиться складывать фигуры из бумаги. Уметь решать геометрические логические задачи, головоломки; научится проводить мини – исследования, представлять и защищать полученные результаты; научится обобщить и систематизировать изученный материал за курс наглядной геометрии 5 – 6 класс; познакомиться с понятием симметрии на плоскости и в пространстве, различными видами симметрии, научиться изображать фигуры симметричные данным. научиться проектировать бордюры, создавать орнаменты; научится синтезировать и обобщать геометрический материал в схемы, кроссворды; научится видеть и описывать окружающие геометрические  орнаменты с точки зрения приобретенного в рамках курса понятийного геометрического аппарата.
	Задачи со спичками.
	Зашифрованная переписка.
	Задачи, головоломки, игры.
8	Итоговая контрольная работа		1

Список рекомендованной литературы

1.                 Математика 5-6 классы. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. 3 – е издание. Москва. Просвещение. 2014 год. Составитель: Т.А. Бурмистрова. 80с

2.                 Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / [В.А. Панищина. Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева и др.]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010

3.                 Примерная программа для 5-6 классов «Наглядная геометрия», авторы В.А.Смирнов, И.М.Смирнова, И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2012.

4.                 Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.: МЦНМО, 2013г.

5.                 Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. Рабочие тетради № 1 – 4. – М.: МЦНМО, 2013.

6.                 Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 13-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2011. – 189 с.

Краткое описание документа:

Программа внеурочного занятия "Знакомство с геометрией" для учащихся 5-6 классов рассчитана на 68 часов . Направлена на помощь школьникам в изучении геометрии и подготовку к успешному усвоению дальнейшего предметного материала в классах среднего звена.