Работа физического практикума "Исследование колебаний физического маятника"

Исследование колебаний физического маятника.

         При изучении физики в 10 классе на профильном уровне в разделе «Механика» вводится понятие момента инерции абсолютно твёрдого тела. К сожалению, математических знаний учащихся недостаточно для глубокого усвоения этого понятия. Более того, учащиеся не всегда понимают практическое значение момента инерции при вращательном движении абсолютно твёрдого тела.

         Частично эти пробелы можно устранить введением в физический практикум работы по изучению колебаний физического маятника, в которой учащиеся увидят, чем колебания физического маятника отличаются от колебаний математического маятника, какова роль момента инерции и как он вычисляется в простейших случаях.

            Цель: научиться определять момент инерции абсолютно твёрдого тела относительно произвольной оси вращения, экспериментально проверить формулу периода колебаний физического маятника.

         Оборудование: деревянный стержень прямоугольного сечения длиной 50 см и массой 56 г с отверстиями для подвеса; штатив с муфтой и лапкой; ось вращения на деревянном цилиндре; линейка с миллиметровыми делениями; секундомер.

Содержание и метод выполнения работы.

         Физическое тело считается абсолютно твёрдым, если в процессе движения оно не меняет ни своей формы, ни размеров.

         Движение, при котором все точки твёрдого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называется вращательным движением. Динамика вращательного движения описывается уравнением, аналогичным второму закону Ньютона:

                                                                 M = Jε

где M – момент силы, действующей на тело, ε – угловое ускорение, а J – момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения.

Моментом инерции тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс m_i  всех материальных точек, образующих физическое тело, на квадраты расстояний r_i  до оси вращения:

                                                   J = Σm_i 

Для тел правильной геометрической формы моменты инерции можно вычислить аналитически. В случае тела произвольной формы момент инерции находится только опытным путём.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (центр инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_C относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния R_C между осями:

                                                J = J_C + m

Таким образом, из теоремы Штейнера следует, что тело имеет минимальный момент инерции, когда вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс (инерции).

         Одним из важных примеров вращательного движения твёрдого тела является колебание физического маятника. В отличие от математического маятника период его колебаний определяется формулой:

                                                       T₀ = 2π                                     (1)

где J – момент инерции маятника относительно вращения, m – масса маятника, g – ускорение свободного падения, а d – расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

         В данной работе в качестве физического маятника используется однородный деревянный стержень прямоугольного сечения. Т.к. ширина и толщина стержня много меньше его длины, то стержень можно считать тонким, а т. к. он однородный, то центр масс расположен в его геометрическом центре, т.е. посредине. Для такого стержня момент инерции относительно центра масс равен:

                                                        J_C =  ml²

где l – длина стержня. Если стержень подвешен на расстоянии d от центра масс, то его момент инерции в этом случае по теореме Штейнера равен

                                                        J = J_C + md²

         Меняя точку подвеса маятника, нужно определить в каждом случае момент инерции маятника, а также определить опытным путём период его колебаний, используя известную формулу

                                                          T =  

и сравнить его с теоретическим значением T₀.

Порядок выполнения работы.

            1.Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

№	l, м	m, кг	JC, кг×м2	d, м	J, кг×м2	T0, с	N	t, с	T, с	εT, %
1	0,5	0,056
2
3
4
5

         2.Подвесьте стержень на ось вращения в самой верхней точке и, отклонив стержень на угол ≈ 5⁰, определите время t заданного числа колебаний N. По этим данным определите период колебаний T и запишите его в таблицу. Повторите измерения для других осей вращения.

         3.Для каждого опыта измерьте расстояние d от оси вращения до центра масс и рассчитайте по соответствующим формулам J_C, J и T₀. Данные запишите в таблицу.

         4.Для каждого опыта определите относительную погрешность определения периода колебаний по формуле:

                                                          ε_T =  ×100%

         5.В осях координат Tи d постройте графики зависимости теоретического T₀ и экспериментального T периодов колебаний от расстояния от оси вращения до центра масс d (данные эксперимента откладывайте отдельными точками, через теоретические точки проведите плавную кривую). Масштаб: по оси T: в 1 см – 0,05 с (отсчёт начинайте не с нуля, а с 1 с); по оси d: в 1 см – 0,05 м.

         6.Используя пункты 4 и 5, сделайте соответствующие выводы.