Радианная мера угла, конспект урока в 10 классе

Учитель: Стадник Н.В., МБОУ «Шубинский УВК»

Предмет: математика: алгебра и начала математического анализа

Класс: 10

Урок № 76                                                              

Дата: 28.01.2022

Тема: Радианная мера угла.

Цели: создать условия для изучения понятия радианной меры угла, формирования умение переводить градусную меру в радианную и наоборот.

Планируемые результаты:

Предметные: знают понятие радианной меры угла, умеют переводить градусную меру в радианную и наоборот.

Метапредметные: познавательные  – умеют работать по правилу, алгоритму, образцу; регулятивные – умеют ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку; коммуникативные – умеют вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения.

Личностные: формировать ответственное отношение к успешной учебной деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: доска, мел, учебник, ноутбук, проектор, экран.

Ход урока.

I.                   Организационный этап.

II.                Актуализация знаний. Проверка домашней работы.

Проверить выполнение домашнего задания. Разобрать задания, которые вызвали затруднения.

Фронтальный опрос (слайд 1):

1.      Какой поворот называют полным оборотом?

2.      Какой угол называют: нулевым; положительным; отрицательным?

3.      Какой угол называют углом в 1 градус? Сколько градусов содержит полный оборот?

4.   Для любого ли числа  существует угол, градусная мера которого равна ?

III.             Определение темы,  постановка цели урока.

Ответьте на вопросы (слайд 2):

1.   Чему равен прямой угол? (90)

2.   Сколько градусов составляет сумма углов выпуклого четырехугольника? (360)

3.   На сколько градусов поворачивается солдат по команде «кругом»? (180)

4.   В колесе 20 спиц. Чему равен угол между двумя соседними спицами? (18)

5.      Чему равен угол между минутной и часовой стрелками, когда они показывают 16 часов? (120)

- Все ответы были даны в градусной мере. Но это не единственная единица измерения углов. Кто-нибудь знает, в чем еще измеряют углы?

- Итак, тема урока «Радианная мера угла» (записать тему в тетрадь) (слайд 3).

- Каковы цели урока? (слайд 4)

1. Изучить понятие радианной меры угла.

2. Научиться применять его при решении задач.

IV.             Изучение нового материала.

1. Введение понятия радиана (слайды 5-7).

Длина единичной окружности

Тогда

Рассмотрим центральный угол МОР, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности.

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Обозначается 1 рад

2. Немного истории (слайды 8-9).

Впервые радиан как единица измерения был использован английским математиком Роджером Котсом в 1713 году. Он считал, что радиан является наиболее естественной единицей измерения углов.

Термин «радиан» впервые появился в печати в 1873 году в экзаменационных билетах Университета Квинса в Белфасте, составленных британским инженером и физиком Джеймсом Томсоном.

В 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам радиан был принят в качестве единицы измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ).

3. Перевод из одной единицы измерения углов в другую (слайды 10-12).

Перевод из градусной меры в радианную:

Перевод из радианной меры в градусную:

Примеры:

V.                Первичная проверка понимания.

Выполните задания (слайды 13-14):

1. Переведите в радианную меру углы: 45, 15, 72, 100, 200, 360, 215, 150, 330.

2. Переведите в градусную меру углы: , , , , , .

VI.             Закрепление материала.

№ 7.22

VII.          Итог урока. Объяснение домашнего задания.

Повторим (слайд 15):

1.      Какой угол называют углом в 1 радиан?

2.      Сколько радиан содержит полный оборот? Половина оборота? Четверть оборота?

Домашнее задание: п.7.2, № 7.16, 7.17.

VIII.       Рефлексия.

Продолжите высказывание об уроке (слайд 16):

- Самым интересным на уроке для меня было…

- Я научился(-ась)…

- Я хотел(-а) бы еще узнать…

• 1 слайд

  Повторение:
  Какой поворот называют полным оборотом?
  Какой угол называют: нулевым; положительным; отрицательным?
  Какой угол называют углом в 1 градус? Сколько градусов содержит полный оборот?
  Для любого ли числа 𝛼 существует угол, градусная мера которого равна 𝛼?
  

• 2 слайд

  Вопросы:
  1. Чему равен прямой угол?
  2. Сколько градусов составляет сумма углов выпуклого четырехугольника?
  3. На сколько градусов поворачивается солдат по команде «кругом»?
  4. В колесе 20 спиц. Чему равен угол между двумя соседними спицами?
  5. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками, когда они показывают 16 часов?
  
  

• 3 слайд

  Радианная мера угла
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  Изучить понятие…
  Научиться…
  

• 5 слайд

  Длина окружности 𝑪=𝟐𝝅𝑹
  𝑹=𝟏
  𝑪=𝟐𝝅∙𝟏=𝟐𝝅
  

• 6 слайд

  𝟑𝟔𝟎°=𝟐𝝅
  
  𝟏𝟖𝟎°= 𝟐𝝅 𝟐 =𝝅
  
  𝟗𝟎°= 𝟐𝝅 𝟒 = 𝝅 𝟐
  
  𝟏°= 𝟐𝝅 𝟑𝟔𝟎 = 𝝅 𝟏𝟖𝟎
  
  
  
  

• 7 слайд

  Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.
  Обозначается 1 рад
  1 рад= 180° 𝜋 ≈57,3°
  

• 8 слайд

  Немного истории
  Впервые радиан как единица измерения был использован английским математиком Роджером Котсом в 1713 году.
  

• 9 слайд

  Немного истории
  Термин «радиан» впервые появился в печати в 1873 году.
  В 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам радиан был принят в качестве единицы измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ).
  

• 10 слайд

  Перевод из градусной меры
  в радианную:
  𝜶°= 𝜶∙𝝅 𝟏𝟖𝟎 рад
  Перевод из радианной меры
  в градусную:
  𝜶 рад= 𝜶∙𝟏𝟖𝟎° 𝝅
  

• 11 слайд

  Примеры:
  𝟏) 𝟑𝟎°= 𝟑𝟎∙𝝅 𝟏𝟖𝟎 = 𝝅 𝟔 ;
  
  𝟐) 𝟗𝟎°= 𝟗𝟎∙𝝅 𝟏𝟖𝟎 = 𝝅 𝟐 ;
  
  𝟑) 𝟏𝟑𝟓°= 𝟏𝟑𝟓∙𝝅 𝟏𝟖𝟎 = 𝟑𝝅 𝟒 .
  
  
  

• 12 слайд

  Примеры:
  𝟒) 𝝅 𝟑 = 𝝅 𝟑 ∙ 𝟏𝟖𝟎° 𝝅 =𝟔𝟎°;
  
  𝟓) 𝝅 𝟒 = 𝝅 𝟒 ∙ 𝟏𝟖𝟎° 𝝅 =𝟒𝟓°;
  
  𝟔) 𝟒𝝅 𝟓 = 𝟒𝝅 𝟓 ∙ 𝟏𝟖𝟎° 𝝅 =𝟏𝟒𝟒°.
  
  
  

• 13 слайд

  №1: Переведите в радианную меру углы:
  1) 45
  2) 15
  3) 72
  4) 100
  5) 200
  6) 360
  7) 215
  8) 150
  9) 330
  

• 14 слайд

  №2: Переведите в градусную меру углы:
  1) 𝝅 𝟗
  2) 𝝅 𝟓
  3) 𝟓𝝅 𝟏𝟐
  4) 𝝅 𝟒
  5) 𝟒𝝅 𝟑
  6) 𝟑𝝅 𝟒
  

• 15 слайд

  Итоги урока
  Какой угол называют углом в 1 радиан?
  Сколько радиан содержит полный оборот? Половина оборота? Четверть оборота?
  
  
  Домашнее задание:
  пункт 7.2 читать, № 7.16, 7.17.
  
  

• 16 слайд

  Продолжите высказывание
  об уроке:
  - Самым интересным на уроке для меня было…
  - Я научился(-ась)…
  - Я хотел(-а) бы еще узнать…