Расчет для улучшения коэффициента мощности

Расчеты для улучшения коэффициента мощности в однофазной сети

В сети переменного тока почти всегда существует сдвиг фаз между напряжением и током, так как к ней подключены индуктивности – трансформаторы, дроссели и главным образом асинхронные двигатели и емкости – кабели, синхронные компенсаторы и др.

По цепи, обозначенной тонкой линией на рис. 1, проходит результирующий ток I со сдвигом фаз φ относительно напряжения (рис. 2). Ток I состоит из активной составляющей I_а и реактивной (намагничивающей) IL. Между составляющими I_а и IL сдвиг по фазе 90°.

Кривые напряжения на зажимах источника U, активной составляющей I_а и тока намагничивания IL показаны на рис. 3.

В те части периода, когда ток I нарастает, увеличивается и магнитная энергия поля катушки. В это время электрическая энергия превращается в магнитную. Когда же ток уменьшается, магнитная энергия поля катушки превращается в электрическую и возвращается в питающую сеть.

В активном сопротивлении электрическая энергия переходит в тепло или свет, а в двигателе она преобразуется в механическую энергию. Значит, активное сопротивление и двигатель преобразуют электрическую энергию в тепловую и соответственно механическую, а катушка (индуктивность)или конденсатор (емкость) не потребляет электрической энергии, так как она в момент свертывания магнитного и электрического полей возвращается целиком в питающую сеть. 

Рис. 1. 

Рис. 2. 

Рис. 3.

Чем больше индуктивность катушки (см. рис. 1), тем больше ток IL и сдвиг по фазе (рис. 2). При большем фазовом сдвиге меньше коэфφциент мощности cosφ и активная (полезная) мощность (P=U∙I ∙cosφ=S∙cosφ).

При одинаковой полной мощности (S=U∙I ВА), которую, например, генератор отдает в сеть, активная мощность P будет меньше при большем угле φ, т. е. при меньшем коэфφциенте мощности cosφ.

Сечение проводов обмотки должно быть рассчитано на результирующий ток I. Поэтому стремление электротехников (энергетиков) заключается в уменьшении фазового сдвига, проводящего к уменьшению результирующего тока I.

Простым способом уменьшения фазового сдвига, т. е. увеличения коэфφциента мощности, является параллельное присоединение конденсатора к индуктивному сопротивлению (рис. 1 цепь, обведенная жирной линией). Направление емкостного тока IC обратно направлению тока намагничивания катушки IL. При определенном выборе емкости C ток IC=IL, т. е. в цепи будет резонанс, цепь будет вести себя так, как будто нет ни емкостного, ни индуктивного сопротивления, т. е. как будто в цепи только активное сопротивление. В этом случае полная мощность равна активной мощности P:

S=P; U∙I=U∙I_а,

откуда вытекает, что I=I_а, a cosφ=1.

При равенстве токов IL=IC, т. е. равенстве сопротивлений XL=XC=ω∙L=1⁄(ω∙C), будет cosφ=1, а фазовый сдвиг будет компенсирован.

На диаграмме на рис. 2 показано, как прибавлением тока IC к результирующему току I уничтожается сдвиг. Глядя на замкнутую цепь L и C, можно сказать, что катушка соединена последовательно с конденсатором, а токи IC и IL текут друг за другом. Конденсатор, который попеременно заряжается и разряжается, обеспечивает в катушке ток намагничивания Iμ=IL=IC, который не потребляется из сети. Конденсатор является своего рода аккумулятором переменного тока намагничивания катушки и заменяет сеть, чем и уменьшается или устраняется сдвиг фаз.

На диаграмме на рис. 3 заштрихованные за полпериода площади изображают энергию магнитного поля, переходящую в энергию электрического поля и обратно.

При параллельном соединении конденсатора с питающей сетью или двигателем результирующий ток I уменьшается до величины активной составляющей I_а (см. рис. 2). При последовательном соединении конденсатора с катушкой и источником питания также можно добиться компенсации фазового сдвига. Последовательное соединение для компенсации cosφ не применяется, так как оно требует большего числа конденсаторов, чем при параллельном соединении.

Примеры 2–5, данные ниже, включают расчет величины емкости конденсатора чисто для учебных целей. На практике конденсаторы заказывают, исходя не из емкости, а из реактивной мощности.

Для компенсации реактивной мощности устройства замерим U, I и подводимую мощность P. По ним определим коэфφциент мощности устройства: cosφ1=P/S=P/(U∙I), который нужно улучшить до cosφ2 >cosφ1 .

Соответствующие реактивные мощности по треугольникам мощностей будут Q₁=P∙tanφ1 и Q₂=P∙tanφ2 .

Конденсатор должен возместить разность реактивных мощностей Q=Q1-Q2=P∙(tanφ1-tanφ2).

Примеры

1. Однофазный генератор на маленькой электростанции рассчитан на мощность S=330 кВА при напряжении U=220 В. Какой наибольший ток в сети может обеспечить генератор? Какую активную мощность отдает генератор при чисто активной нагрузке, т. е. при cosφ=1, и при активной и индуктивной нагрузках, если cosφ=0,8 и 0,5?

а) В первом случае генератор может обеспечить максимальный ток I=S/U=330000/220=1500 А.

Активная мощность генератора при активной нагрузке (плитки, лампы, электрические печи, когда нет фазового сдвига между U и I, т. е. при cosφ=1)

P=U∙I∙cosφ=S∙cosφ=220∙1500∙1=330 кВт.

При cosφ=1 используется полная мощность S генератора в виде активной мощности P, т. е. P=S.

б) Во втором случае при активной и индуктивной, т. е. смешанной, нагрузках (лампы, трансформаторы, двигатели) появляется фазовый сдвиг и полный ток I будет содержать, помимо активной составляющей, еще ток намагничивания (см. рис. 2). При cosφ=0,8 активная мощность и активный ток будут:

Iа=I∙cosφ=1500∙0,8=1200 А;

P=U∙I∙cosφ=U∙Iа=220∙1500∙0,8=264 кВт.

При cosφ=0,8 генератор не загружен до полной мощности (330 кВт), хотя по обмотке и соединительным проводам проходит ток I=1500 А и нагревает их. Механическую мощность, подаваемую к валу генератора, увеличивать нельзя, так как иначе ток возрастет до опасной величины в сравнении с той, на которую рассчитана обмотка.

в) В третьем случае при cosφ=0,5 мы увеличим индуктивную нагрузку еще больше в сравнении с активной нагрузкой P=U∙I∙cosφ=220∙1500∙0,5=165 кВт.

При cosφ=0,5 генератор используется лишь на 50%. Ток по-прежнему имеет величину 1500 А, но из него для полезной работы используется только Iа=I∙cosφ=1500∙0,5=750 А.

Намагничивающая составляющая тока Iμ=I∙sinφ=1500∙0,866=1299 А.

Этот ток надо компенсировать конденсатором, параллельно подсоединенным к генератору или потребителю, чтобы генератор мог дать 330 кВт вместо 165 кВт.

2. Однофазный двигатель пылесоса имеет полезную мощность P2=240 Вт, напряжение U=220 В, ток I=1,95 А и η=80%. Нужно определить коэфφциент мощности двигателя cosφ, реактивный ток и емкость конденсатора, который выравнивает cosφ до единицы.

Подводимая к электродвигателю мощность P₁=P₂/0,8=240/0,8=300 Вт.

Полная мощность S=U∙I=220∙1,95=429 ВА.

Коэфφциент мощности cosφ=P1/S=300/429≈0,7.

Реактивный (намагничивающий) ток I_р=I∙sinφ=1,95∙0,71=1,385 А.

Чтобы сделать cosφ равным единице, ток конденсатора должен быть равен намагничивающему току: IC=I_р; IC=U/(1⁄(ω∙C))=U∙ω∙C=I_р.

Отсюда величина емкости конденсатора при f=50 Гц C=I_р/(U∙ω)=1,385/(220∙2∙π∙50)=(1385∙10*(-6))/69,08=20 мкФ.

При параллельном подсоединении конденсатора 20 мкФ к двигателю коэфφциент мощности (cosφ) двигателя будет равен 1, а из сети будет потребляться только активный ток I_а=I∙cosφ=1,95∙0,7=1,365 А.

3. Однофазный асинхронный двигатель полезной мощностью P₂=2 кВт работает при напряжении U=220 В и частоте 50 Гц. К. п. д. двигателя 80% и cosφ=0,6. Какую батарею конденсаторов надо подключить к двигателю, чтобы получить cosφ1 =0,95?

Подводимая мощность двигателя P₁=P₂/η=2000/0,8=2500 Вт.

Результирующий ток, потребляемый двигателем при cosφ=0,6, подсчитаем, исходя из полной мощности:

S=U∙I=P₁/cosφ; I=P₁/(U∙cosφ)=2500/(220∙0,6)=18,9 А.

Необходимый емкостный ток IC определим на базе схемы на рис. 1 и диаграммы на рис. 2. Схема на рис. 1 представляет собой индуктивное сопротивление обмотки двигателя с параллельно подсоединенной к ней емкостью. От диаграммы на рис. 2 перейдем к диаграмме на рис. 4, где полный ток I после подсоединения конденсатора будет иметь меньший сдвиг φ1 и значение, уменьшенное до I1. 

Рис. 4.

Результирующий ток I1 при улучшенном cosφ1 будет: I1=P1/(U∙cosφ1)=2500/(220∙0,95)=11,96 А.

На диаграмме (рис. 4) отрезок 1–3 представляет собой величину реактивного тока IL до компенсации; он перпендикулярен вектору напряжения U. Отрезок 0–1 представляет собой активный ток двигателя.

Сдвиг по фазе уменьшится до величины φ1 если ток намагничивания IL уменьшится до значения отрезка 1–2. Это получится при включении на зажимы двигателя конденсатора, направление тока которого IC противоположно току IL, а по величине он равен отрезку 3–2.

Величина его IC=I∙sinφ-I₁∙sinφφ1 .

По таблице тригонометрических функций найдем значения синусов, соответствующие cosφ=0,6 и cosφ1 =0,95:

IC=18,9∙0,8-11,96∙0,31=15,12-3,7=11,42 А.

Исходя из величины IC, определим емкость батареи конденсаторов:

IC=U/(1⁄(ω∙C))=U∙ω∙C; C=IC/(U∙2∙π∙f)=11,42/(220∙π∙100)=(11420∙10^(-6))/69,08≈165 мкФ.

После подключения к двигателю батареи конденсаторов общей емкостью 165 мкФ, коэфφциент мощности улучшится до cosφ1 =0,95. В этом случае двигатель еще потребляет ток намагничивания I₁sinφ1 =3,7 А. При этом активный ток двигателя в обоих случаях одинаков: I_a=I∙cosφ=I₁ cosφ1 =11,35 А.

4. Завод на мощность P=500 кВт работает при cosφ₁ =0,6, который надо улучшить до 0,9. На какую реактивную мощность надо заказать конденсаторы?

Реактивная мощность при φ₁ Q₁=P∙tanφ1 .

По таблице тригонометрических функций cosφ1 =0,6 соответствует tanφ1 =1,327. Реактивная мощность, которую потребляет завод от электростанции, составляет: Q₁=500∙1,327=663,5 кВАр.

После компенсации при улучшенном cosφ₂ =0,9 завод будет потреблять меньшую реактивную мощность Q₂=P∙tanφ₂ .

Улучшенному cosφ₂ =0,9 соответствует tanφ₂ =0,484, а реактивная мощность Q₂=500∙0,484=242 кВАр.

Конденсаторы должны покрыть разность реактивных мощностей Q=Q₁-Q₂=663,5-242=421,5 кВАр.

Емкость конденсатора определяется по формуле Q=I_р∙U=U/xC ∙U=U^2 : 1/(ω∙C)=U^2∙ω∙C;

C=Q:ω∙U^2=P∙(tanφ1 - tanφ2 ) :ω∙U^2.

Расчет мощности трехфазного тока

Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы. 

При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф·cosφ =3·Uф·I·cosφ.  

При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф·cosфи=3·U·Iф·cosφ. 

На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P=1,73·U·I·cosφ. 

Примеры 

1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosφ=0,7· 

Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения. 

Рис. 1.

Рис. 2.

Мощность двигателя по общей формуле будет: 

P1=1,73·U·I·cosφ=1,73·380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт. 

Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73, 

значит, мощность 

P1=3·Uф·Iф ·cosφ=3·U/1,73·I·cosφ=31,7380/1,73·20·0,7; 

P1=3·380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт. 

При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/1,73=20/1,73; таким образом, 

P1=3·Uф·Iф ·cosφ=3·U·I/1,73·cosφ; 

P1=3·380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт. 

2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3. 

Рис. 3. 

На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinφ=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В· 

Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт. 

Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/1,73=380/1,73=220 В. 

Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт. 

Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи: 

P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт. 

Полная мощность генератора S=PГ/cosφ =62/0,8=77,5 кВА. 

В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.

Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока: 

I=P/(1,73·U ·cosφ)=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А. 

3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosφ=0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт. 

Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В

Рис. 4. 

Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт. 

Полная мощность двигателя S=P/cosφ =2000/0,7=2857 ВА. 

Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА. 

Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U·1,73)=500/220=2,27 А. 

Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А. 

Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosφ=1 (активное сопротивление): 

P=1,73·U·I·cosφ=1,73·U·I; 

I=P/(1,73·U)=3000/(1,73·380)=4,56 А. 

Ток двигателя IД=P/(1,73·U·cosφ)=2000/(1,73·380·0,7)=4,34 А. 

В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты: 

IА=IД+I=4,34+4,56=8,9 А. 

В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты: 

IВ=IД+Iп+I=4,34+2,27+4,56=11,17 А. 

В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты: 

IС=IД+Iл+I=4,34+0,27+4,56=9,17 А. 

Везде даны действующие значения токов. 

На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются. 

При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B. 

4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosφ=0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)· 

Рис. 5. 

Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе: 

P1=1,73U·I·cosφ=1,73·380·10·0,7=4,6 кВт. 

Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках 

P2=4,6·0,8=3,68 кВт. 

5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosφ=0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)· 

Рис. 6. 

Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I·cosφ=1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт. 

Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8·30,3 кВт. 

Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна: 

PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с. 

На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна 

Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I·cosφ, передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор. 

Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P·cosφ, как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. 

6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosφ=0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.

Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач), 

PГ1=2000·0,736=1473 кВт. 

Мощность, развиваемая трехфазным генератором, 

PГ2=(3·)U·I·cosφ=1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт. 

К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%. 

7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosφ=1 

Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I. 

Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;

8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosφ=0,8, а к. п. д.= 0,9

Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт. 

Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети, 

P1=29440/0,9=32711 Вт. 

Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I·cosφ)=32711/(1,73·380·0,8)=62 А. 

9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosφ=0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.

Рис. 7. 

Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)? 

Механическая мощность двигателя (полезная) равна: 

P2=15·0,736=11,04 кВт. 

Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе: 

P1=11,04/0,85·13 кВт. 

Полная мощность S=P1/cosφ =13/0,8=16,25 кВА; 

Q=S·sinφ=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей). 

Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U·cosφ)=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А. 

Активный ток Iа=I·cosφ=24,7·0,8=19,76 А. 

Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinφ=24,7·0,6=14,82 А. 

10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosφ=0,8 и линейном напряжении сети 380 В. 

Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность 

P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U·cosφ)=(4,74·1000)/(1,73·380·0,8)=9,02 А. 

При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А. 

11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosφ=0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6). 

Рис. 8. 

Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт. 

Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт. 

Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока, 

P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт. 

12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosφ = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.) 

Рис. 9. 

Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю, 

PГ2=1,73·U·I·cosφ=1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт. 

Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины: 

PГ1=18684/0,92=20308 кВт. 

Подводимая к турбине при помощи пара мощность 

P1=20308/0,3=67693 кВт, 

или P1=67693·1,36=92062 л. с. 

Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t; 

Q·t=0,24·P=0,24·67693=16246 ккал/сек. 

13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosφ=0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%. 

Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2 

P1=(5·0,736)/0,85=4,43 кВт. 

По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73·cosφ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А. 

В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U:1,73, а не U:2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода: 

r=(U:1,73)/I=(11:1,73)/14,57=0,436 Ом, 

где U – в вольтах. 

S=1/57·22/0,436=0,886 мм2 

Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной. 

14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%. 

а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosφ=1 и передаваемая мощность 

P=210·60=12600 Вт, 

а ток I=P/U=12600/220=57,3 А. 

Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В. 

Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом. 

Сечение провода 

S1=1/57·(200·2)/0,0768=91,4 мм2. 

Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м. 

б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону. 

При cosφ=1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I. 

I=P/(U·1,73)=12600/(220·1,73)=33,1 А. 

Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет: 

r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/33,1=0,0769 Ом; 

S3ф=1/57·200/0,0769=45,7 мм². 

Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм². 

в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным. 

Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А. 

Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом; 

S3зв=1/57·200/0,1325=26,15 мм². 

Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм². 

Электрическая прочность изоляции. Примеры расчетов

При постепенном увеличении напряжения U между проводниками, разделенными диэлектриком (изоляцией), например пластинами конденсатора или проводящими жилами кабеля, увеличивается интенсивность (напряженность) электрического поля в диэлектрике. Напряженность электрического поля в диэлектрике увеличивается также при уменьшении расстояния между проводниками.

При определенной напряженности поля в диэлектрике возникает пробой, образуется искра или дуга и в цепи появляется электрический ток. Напряженность электрического поля, при которой происходит пробой изоляции, называется электрической прочностью Eпр изоляции.

Электрическая прочность изоляции определяется как напряжение, приходящееся на 1 мм толщины изоляции, и измеряется в В/мм (кВ/мм) или кВ/см. Например, электрическая прочность воздуха между гладкими пластинами равна 32 кВ/см.

Напряженность электрического поля в диэлектрике для случая, когда проводники имеют форму пластин или лент, разделенных равномерным промежутком (например, в бумажном конденсаторе), рассчитывается по формуле

E=U/d,

где U – напряжение между проводниками, В (кВ); d – толщина слоя диэлектрика, мм (см).

Примеры

1. Какова напряженность электрического поля в воздушном зазоре толщиной 3 см между пластинами, если напряжение между ними U=100 кВ (рис. 1)? 

Рис. 1.

Напряженность электрического поля равна: E=U/d=100000/3=33333 В/см.

Такая напряженность превышает электрическую прочность воздуха (32 кВ/см), и есть опасность возникновения пробоя.

Опасность пробоя при неизменном напряжении можно предотвратить увеличением зазора, например, до 5 см или применением другой более прочной изоляции вместо воздуха, например электрокартона (рис. 2). 

Рис. 2.

Электрокартон имеет диэлектрическую проницаемость ε=2 и электрическую прочность 80000 В/см. В нашем случае напряженность электрического поля в изоляции равна 33333 В. Эту напряженность воздух не выдерживает, в то время как электрокартон в этом случае имеет запас по электрической прочности 80000/33333=2,4, так как электрическая прочность электрокартона в 80000/32000=2,5 раза больше, чем воздуха.

2. Какова напряженность электрического поля в диэлектрике конденсатора толщиной 3 мм, если конденсатор включен на напряжение U=6 кВ?

E=U/d=6000/0,3=20000 В/см.

3. Диэлектрик толщиной 2 мм пробило при напряжении 30 кВ. Какова была его электрическая прочность?

E=U/d=30000/0,2=150000 В/см =150 кВ/см. Такой электрической прочностью обладает стекло.

4. Зазор между пластинами конденсатора заполнен слоями электрокартона и слоем слюды одинаковой толщины (рис. 3). Напряжение между пластинами конденсатора U=10000 В. Электрокартон имеет диэлектрическую проницаемость ε1=2, а слюда ε2=8. Как распределится напряжение U между слоями изоляции и какую напряженность будет иметь электрическое поле в отдельных слоях? 

Рис. 3.

Напряжения U1 и U2 на одинаковых по толщине слоях диэлектриков не будут равны. Напряжение конденсатора разделится на напряжения U1 и U2, которые будут обратно пропорциональны диэлектрическим проницаемостям:

U1/U2 =ε2/ε1 =8/2=4/1=4;

U1=4∙U2.

Так как U=U1+U2, то имеем два уравнения с двумя неизвестными.

Первое уравнение подставим во второе: U=4∙U2+U2=5∙U2.

Отсюда 10000 В =5∙U2; U2=2000 В; U1=4∙U2=8000 В.

Хотя слои диэлектриков имеют одинаковую толщину, нагружены они неодинаково. Диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью менее нагружен (U2=2000 В), и наоборот (U1=8000 В).

Напряженность электрического поля E в слоях диэлектриков равна:

E1=U1/d1 =8000/0,2=40000 В/см;

E2=U2/d2 =2000/0,2=10000 В/см.

Неодинаковость диэлектрической проницаемости приводит к увеличению напряженности электрического поля. Если бы весь зазор был заполнен только одним диэлектриком, например слюдой или электрокартоном, напряженность электрического поля была бы меньше, так как она была бы распределена по всему зазору совершенно равномерно:

E=U/d=(U1+U2)/(d1+d2 )=10000/0,4=25000 В/см.

Поэтому необходимо избегать применения сложной изоляции с сильно различающимися диэлектрическими проницаемостями. По той же причине опасность возникновения пробоя увеличивается при образовании в изоляции воздушных пузырей.

5. Определить напряженность электрического поля в диэлектрике конденсатора из предыдущего примера, если толщина слоев диэлектриков неодинакова. Электрокартон имеет толщину d1=0,2 мм, а слюда d2=3,8 мм (рис. 4). 

Рис. 4.

Напряженность электрического поля распределится обратно пропорционально диэлектрическим проницаемостям:

E1/E2 =ε2/ε1 =8/2=4.

Так как E1=U1/d1 =U1/0,2, а E2=U2/d2 =U2/3,8, то E1/E2 =(U1/0,2)/(U2/3,8)=(U1∙3,8)/(0,2∙U2 )=19∙U1/U2.

Отсюда E1/E2 =4=19∙U1/U2, или U1/U2 =4/19.

Сумма напряжений U1 и U2 на слоях диэлектриков равна напряжению источника U: U=U1+U2; 10000=U1+U2.

Так как U1=4/19∙U2, то 10000=4/10∙U2+U2=23/19∙U2; U2=190000/23=8260 В; U1=U-U2=1740 В.

Напряженность электрического поля в слюде E2∙8260/3,8≈2174 В/см.

Слюда обладает электрической прочностью 80000 В/мм и выдержит такую напряженность.

Напряженность электрического поля в электрокартоне E1=1740/0,2=8700 В/мм.

Электрокартон не выдержит такой напряженности, так как его электрическая прочность равна всего 8000 В/мм.

6. К двум металлическим пластинам, находящимся друг от друга на расстоянии 2 см, подключено напряжение 60000 В. Определить напряженность электрического поля в воздушном зазоре, а также напряженность электрического поля в воздухе и стекле, если в зазор введена стеклянная пластина толщиной 1 см (рис. 5). 

Рис. 5.

Если между пластинами находится только воздух, напряженность электрического поля в нем равна: E=U/d=60000/2=30000 В/см.

Напряженность поля близка к электрической прочности воздуха. Если в зазор ввести стеклянную пластину толщиной 1 см (диэлектрическая проницаемость стекла ε2=7), то E1=U1/d1 =U1/1=U1; E2=U2/d2 =U2/1=U2; E1/E2 =ε2/ε1 =7/1=U1/U2 ;

U1=7∙U2; U1=60000-U2; 8∙U2=60000; U2=7500 В; E2=U2/d2 =7500 В/см.

Напряженность электрического поля в стекле E2=7,5 кВ/см, а его электрическая прочность 150 кВ/см.

В этом случае стекло имеет 20-кратный запас прочности.

Для воздушной прослойки имеем: U1=60000-7500=52500 В; E1=U1/d1 =52500 В/см.

Напряженность электрического поля в воздушной прослойке в этом случае больше, чем в первом, без стекла. После внесения стекла вся комбинация имеет меньшую прочность, чем один воздух.

Опасность пробоя возникает и тогда, когда толщина стеклянной пластины равна зазору между проводящими пластинами, т. е. 2 см, так как в зазоре неизбежно останутся тонкие промежутки воздуха, которые будут пробиты.

Электрическую прочность промежутка между проводниками, находящимися под высоким напряжением, следует усиливать материалами, имеющими малую диэлектрическую проницаемость и большую электрическую прочность, например, электрокартоном с ε=2. Следует избегать комбинаций из материалов с большой диэлектрической проницаемостью (стекло, фарфор) и воздуха, который следует заменять маслом.

Аккумуляторы. Примеры расчетов

Аккумуляторы представляют собой электрохимические источники тока, которые после разрядки могут быть заряжены с помощью электрического тока, получаемого от зарядного устройства. При протекании зарядного тока в аккумуляторе происходит электролиз, в результате которого на аноде и катоде образуются химические соединения, которые были на электродах в исходном рабочем состоянии аккумулятора.

Электрическая энергия при заряде в аккумуляторе превращается в химическую форму энергии. При разряде химическая форма энергии превращается в электрическую. Для заряда аккумулятора нужно больше энергии, чем может быть получено при его разряде.

Напряжение каждого элемента свинцового аккумулятора после заряда 2,7 В не должно падать ниже 1,83 В при разряде.

Средняя величина напряжения железо-никелевого аккумулятора 1,1 В.

Зарядный и разрядный ток аккумулятора ограничен и задается заводом-изготовителем (примерно 1 А на 1 дм2 пластины).

Количество электричества, которое можно получить от заряженного аккумулятора, называется емкостью аккумулятора, изменяемой в ампер-часах.

Аккумуляторы характеризуются также отдачей по энергии и току. Отдача по энергии равна отношению энергии, полученной при разряде, к энергии, затраченной на заряд аккумулятора: ηэн=Aраз/Aзар.

Для свинцового аккумулятора ηэн=70%, а для железо-никелевого ηэн=50%.

Отдача по току равна отношению количества электричества, полученного при разряде, к количеству электричества, израсходованного при заряде: ηт=Qраз/Qзар.

Свинцовые аккумуляторы имеют ηт=90%, а железоникелевые ηт=70%.

Расчет аккумуляторов

1. Почему отдача по току аккумулятора больше, чем отдача по энергии?

ηэн=Aраз/Aзар =(Uр∙Iр∙tр)/(Uз∙Iз∙tз )=Uр/Uз ∙ηт.

Отдача по энергии равна отдаче по току ηт, умноженной на отношение напряжения разряда к напряжению заряда. Так как отношение Uр/Uз <1, то ηэн<ηт.

2. Свинцовый аккумулятор напряжением 4 В и емкостью 14 А•ч показан на рис. 1. Соединение пластин показано на рис. 2. Соединение пластин параллельно увеличивает емкость аккумулятора. Две группы пластин соединены между собой последовательно для увеличения напряжения. 

Рис. 1. Свинцовый аккумулятор

Рис. 2. Соединение пластин свинцового аккумулятора на напряжение 4 В

Аккумулятор заряжался 10 ч током Iз=1,5 А, а разряжался 20 ч током Iр=0,7 А. Какова отдача по току?

Qр=Iр∙tр=0,7∙20=14 А•ч; Qз=Iз∙tз=1,5∙10=15 А•ч; ηт=Qр/Qз =14/15=0,933=93%.

3. Аккумулятор заряжается током 0,7 А в течение 5 ч. Как долго он будет разряжаться током 0,3 А при отдаче по току ηт=0,9 (рис. 3)? 

Рис. 3. Рисунок и схема к примеру 3

Израсходованное на заряд аккумулятора количество электричества равно: Qз=Iз∙tз=0,7∙5=3,5 А•ч.

Количество электричества Qр, отдаваемое при разряде подсчитаем по формуле ηт=Qр/Qз , откуда Qр=ηт∙Qз=0,9∙3,5=3,15 А•ч.

Время разряда tр=Qр/Iр =3,15/0,3=10,5 ч.

4. Аккумулятор емкостью 20 А•ч был полностью заряжен в течение 10 ч от сети переменного тока через селеновый выпрямитель (рис. 4). Положительный вывод выпрямителя при заряде подключается к положительному выводу аккумулятора. Каким током аккумулятор заряжался, если отдача по току ηт=90%? Каким током аккумулятор может разряжаться в течение 20 ч? 

Рис. 4. Рисунок и схема к примеру 4

Ток заряда аккумулятора равен: Iз=Q/(ηт∙tз )=20/(10∙0,9)=2,22 А. Допустимый ток разряда Iр=Q/tр =20/20=1 А.

5. Аккумуляторная батарея, состоящая из 50 элементов, заряжается током 5 А. Э. д. с. одного элемента батареи 2,1 В, а его внутреннее сопротивление rвн=0,005 Ом. Какое напряжение имеет батарея? Какую э. д. с. должен иметь зарядный генератор с внутренним сопротивлением rг=0,1 Ом (рис. 5)? 

Рис. 5. Рисунок и схема к примеру 5

Э. д. с. батареи равна: Eб=50∙2,1=105 В.

Внутреннее сопротивление батареи rб=50∙0,005=0,25 Ом. Э. д. с. генератора равна сумме э. д. с. батареи и падений напряжения в батарее и генераторе: E=U+I∙rб+I∙rг=105+5∙0,25+5∙0,1=106,65 В.

6. Аккумуляторная батарея состоит из 40 элементов с внутренним сопротивлением rвн=0,005 Ом и э. д. с. 2,1 В. Батарею заряжают током I=5 А от генератора, э. д. с. которого 120 В, а внутреннее сопротивление rг=0,12 Ом. Определить дополнительное сопротивление rд, мощность генератора, полезную мощность заряда, потери мощности в добавочном сопротивлении rд и потери мощности в батарее (рис. 6). 

Рис. 6. Расчет акукумулятора

Дополнительное сопротивление найдем с помощью второго закона Кирхгофа:

Eг=Eб+rд∙I+rг∙I+40∙rв∙I; rд=(Eг-Eб-I∙(rг+40∙rв))/I=(120-84-5∙(0,12+0,2))/5=34,4/5=6,88 Ом.

Так как э. д. с. батареи при заряде увеличивается (э. д. с. элемента в начале заряда равна 1,83 В), то в начале заряда при неизменном добавочном сопротивлении ток будет больше 5 А. Для поддержания неизменным тока заряда необходимо изменять дополнительное сопротивление.

Потери мощности в дополнительном сопротивлении ∆Pд=rд∙I^2=6,88∙5^2=6,88∙25=172 Вт.

Потери мощности в генераторе ∆Pг=rг∙I^2=0,12∙25=3 Вт.

Потери мощности во внутреннем сопротивлении аккумуляторной батареи ∆Pб=40∙rвн∙I^2=40∙0,005∙25=5 Вт.

Мощность генератора, отдаваемая во внешнюю цепь, Pг=Eб∙I+Pд+Pб=84∙5+172+5=579 Вт.

Полезная мощность заряда Pз=Eб∙I=420 Вт.

Мощность постоянного тока

Определения и формулы

Мощность – это работа, произведенная за единицу времени. Электрическая мощность равна произведению тока на напряжение: P=U∙I. Отсюда можно вывести другие формулы для мощности:

P=r∙I∙I=r∙I^2;

P=U∙U/r=U^2/r.

Единицу измерения мощности получим, подставив в формулу единицы измерения напряжения и тока:

[P]=1 B∙1 A=1 BA.

Единица измерения электрической мощности, равная 1 ВА, называется ватом (Вт). Название вольт-ампер (ВА) используется в технике переменного тока, но только для измерения полной и реактивной мощности.

Единицы измерения электрической и механической мощности связаны следующими соотношениями:

1 Вт =1/9,81 кГ•м/сек ≈1/10 кГ•м/сек;

1 кГ•м/сек =9,81 Вт ≈10 Вт;

1 л.с. =75 кГ•м/сек =736 Вт;

1 кВт =102 кГ•м/сек =1,36 л.с.

Если не учитывать неизбежных потерь энергии, то двигатель мощностью 1 кВт может перекачивать каждую секунду 102 л воды на высоту 1 м или 10,2 л воды на высоту 10 м.

Электрическая мощность измеряется ваттметром.

Примеры

1. Нагревательный элемент электрической печи на мощность 500 Вт и напряжение 220 В выполнен из проволоки высокого сопротивления. Рассчитать сопротивление элемента и ток, который через него проходит (рис. 1).

Ток найдем по формуле электрической мощности P=U∙I,

откуда I=P/U=(500 Bm)/(220 B)=2,27 A.

Сопротивление рассчитывается по другой формуле мощности: P=U^2/r,

откуда r=U^2/P=(220^2)/500=48400/500=96,8 Ом. 

Рис. 1.

2. Какое сопротивление должна иметь спираль (рис. 2) плитки при токе 3 А и мощности 500 Вт? 

Рис. 2.

Для этого случая применим другую формулу мощности: P=U∙I=r∙I∙I=r∙I^2;

отсюда r=P/I^2 =500/3^2 =500/9=55,5 Ом.

3. Какая мощность превращается в тепло при сопротивлении r=100 Ом, которое подключено к сети напряжением U=220 В (рис. 3)?

P=U^2/r=220^2/100=48400/100=484 Вт. 

Рис. 3.

4. В схеме на рис. 4 амперметр показывает ток I=2 А. Подсчитать сопротивление потребителя и электрическую мощность, расходуемую в сопротивлении r=100 Ом при включении его в сеть напряжением U=220 В. 

Рис. 4.

r=U/I=220/2=110 Ом;

P=U∙I=220∙2=440 Вт, или P=U^2/r=220^2/110=48400/110=440 Вт.

5. На лампе указано лишь ее номинальное напряжение 24 В. Для определения остальных данных лампы соберем схему, показанную на рис. 5. Отрегулируем реостатом ток так, чтобы вольтметр, подключенный к зажимам лампы, показывал напряжение Uл=24 В. Амперметр при этом показывает ток I=1,46 А. Какие мощность и сопротивление имеет лампа и какие потери напряжения и мощности возникают на реостате? 

Рис. 5.

Мощность лампы P=Uл∙I=24∙1,46=35 Вт.

Ее сопротивление rл=Uл/I=24/1,46=16,4 Ом.

Падение напряжения на реостате Uр=U-Uл=30-24=6 В.

Потери мощности в реостате Pр=Uр∙I=6∙1,46=8,76 Вт.

6. На щитке электрической печи указаны ее номинальные данные (P=10 кВт; U=220 В).

Определить, какое сопротивление представляет собой печь и какой ток проходит через нее при работе P=U∙I=U^2/r;

r=U^2/P=220^2/10000=48400/10000=4,84 Ом; I=P/U=10000/220=45,45 А. 

Рис. 6.

7. Каково напряжение U на зажимах генератора, если при токе 110 А его мощность равна 12 кВт (рис. 7)?

Так как P=U∙I, то U=P/I=12000/110=109 В. 

Рис. 7.

8. На схеме на рис. 8 показана работа электромагнитной токовой защиты. При определенном токе электромагнит ЭМ, который удерживается пружиной П, притянет якорь, разомкнет контакт К и разорвет цепь тока. В нашем примере токовая защита разрывает токовую цепь при токе I≥2 А. Сколько ламп по 25 Вт может быть одновременно включено при напряжении сети U=220 В, чтобы ограничитель не сработал? 

Рис. 8.

Защита срабатывает при I=2 А, т. е. при мощности P=U∙I=220∙2=440 Вт.

Разделив общую мощность одной лампы, получим: 440/25=17,6.

Одновременно могут гореть 17 ламп.

9. Электрическая печь имеет три нагревательных элемента на мощность 500 Вт и напряжение 220 В, соединенных параллельно.

Каковы общее сопротивление, ток и мощность при работе печи (рис.91)?

Общая мощность печи P=3∙500 Вт =1,5 кВт.

Результирующий ток I=P/U=1500/220=6,82 А.

Результирующее сопротивление r=U/I=220/6,82=32,2 Ом.

Ток одного элемента I1=500/220=2,27 А.

Сопротивление одного элемента: r1=220/2,27=96,9 Ом. 

Рис. 9.

10. Подсчитать сопротивление и ток потребителя, если ваттметр показывает мощность 75 Вт при напряжении сети U=220 В (рис.10). 

Рис. 10.

Так как P=U^2/r, то r=U^2/P=48400/75=645,3 Ом.

Ток I=P/U=75/220=0,34 А.

11. Плотина имеет перепад уровней воды h=4 м. Каждую секунду через трубопровод на турбину попадает 51 л воды. Какая механическая мощность превращается в генераторе в электрическую, если не учитывать потерь (рис. 11)? 

Рис. 11.

Механическая мощность Pм=Q∙h=51 кГ/сек ∙4 м =204 кГ•м/сек.

Отсюда электрическая мощность Pэ=Pм:102=204:102=2 кВт.

12. Какую мощность должен иметь двигатель насоса, перекачивающего каждую секунду 25,5 л воды с глубины 5 м в резервуар, расположенный на высоте З м? Потери не учитываются (рис. 12). 

Рис. 12.

Общая высота подъема воды h=5+3=8 м.

Механическая мощность двигателя Pм=Q∙h=25,5∙8=204 кГ•м/сек.

Электрическая мощность Pэ=Pм:102=204:102=2 кВт.

13. Гидроэлектростанция получает из водохранилища на одну турбину каждую секунду 4 м3 воды. Разница между уровнями воды в водохранилище и турбине h=20 м. Определить мощность одной турбины без учета потерь (рис. 13). 

Рис. 13. 

Механическая мощность протекающей воды Pм=Q∙h=4∙20=80 т/сек•м; Pм=80000 кГ•м/сек.

Электрическая мощность одной турбины Pэ=Pм:102=80000:102=784 кВт.

14. У двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением обмотка якоря и обмотка возбуждения соединены параллельно. Обмотка якоря имеет сопротивление r=0,1 Ом, а ток якоря I=20 А. Обмотка возбуждения имеет сопротивление rв=25 Ом, а ток возбуждения равен Iв=1,2 А. Какая мощность теряется в обеих обмотках двигателя (рис. 14)? 

Рис. 14.

Потери мощности в обмотке якоря P=r∙I^2=0,1∙20^2=40 Вт.

Потери мощности в обмотке возбуждения

Pв=rв∙Iв^2=25∙1,2^2=36 Вт.

Общие потери в обмотках двигателя P+Pв=40+36=76 Вт.

15. Электроплитка на напряжение 220 В имеет четыре переключаемые ступени нагрева, что достигается путем различных включений двух нагревательных элементов с сопротивлениями r1 и r2, как это показано на рис. 15. 

Рис. 15.

Определить сопротивления r1 и r2, если первый нагревательный элемент имеет мощность 500 Вт, а второй 300 Вт.

Так как мощность, выделяемая в сопротивлении, выражается формулой P=U∙I=U^2/r, то сопротивление первого нагревательного элемента

r1=U^2/P1=220^2/500=48400/500=96,8 Ом,

а второго нагревательного элемента r2=U^2/P2 =220^2/300=48400/300=161,3 Ом.

В положении ступени IV сопротивления соединяются последовательно. Мощность электроплитки в этом положении равна:

P3=U^2/(r1+r2 )=220^2/(96,8+161,3)=48400/258,1=187,5 Вт.

В положении ступени I нагревательные элементы соединены параллельно и результирующее сопротивление равно: r=(r1∙r2)/(r1+r2)=(96,8∙161,3)/(96,8+161,3)=60,4 Ом.

Мощность плитки в положении ступени I: P1=U^2/r=48400/60,4=800 Вт.

Эту же мощность получим, сложив мощности отдельных нагревательных элементов. 

16. Лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на мощность 40 Вт и напряжение 220 В. Какие сопротивление и ток имеет лампа в холодном состоянии и при рабочей температуре 2500 °С?

Мощность лампы P=U∙I=U^2/r.

Отсюда сопротивление нити лампы в горячем состоянии rt=U^2/P=220^2/40=1210 Ом.

Сопротивление холодной нити (при 20 °С) определим по формуле rt=r∙(1+α∙∆t),

откуда r=rt/(1+α∙∆t)=1210/(1+0,004∙(2500-20) )=1210/10,92=118 Ом.

Через нить лампы в горячем состоянии проходит ток I=P/U=40/220=0,18 А.

Ток при включении равен: I=U/r=220/118=1,86 А.

При включении ток примерно в 10 раз больше, чем ток горячей лампы. 

17. Каковы потери напряжения и мощности в медном контактном проводе электрифицированной железной дороги (рис. 16)? 

Рис. 16.

Провод имеет сечение 95 мм2. Двигатель электропоезда потребляет ток 300 А на расстоянии 1,5 км от источника тока.

Потеря (падение) напряжения в линии между точками 1 и 2 Uп=I∙rп.

Сопротивление контактного провода rп=(ρ∙l)/S=0,0178∙1500/95=0,281 Ом.

Падение напряжения в контактном проводе Uп=300∙0,281=84,3 В.

Напряжение Uд на зажимах двигателя Д будет на 84,3 В меньше, чем напряжение U на зажимах источника Г.

Падение напряжения в контактном проводе во время движения электропоезда меняется. Чем дальше электропоезд удаляется от источника тока, тем длиннее линия, а значит, больше ее сопротивление и падение напряжения в ней. Ток по рельсам возвращается к заземленному источнику Г. Сопротивление рельсов и земли практически равно нулю.