Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с.
Визинга
Исследовательская
работа
«Разные
способы доказательства
теоремы
о сумме углов треугольника».
Выполнил:
Чередов С.С.,
учащийся 8
«а» класс
Руководитель:
Пахомова Л. Я.,
учитель математики
Содержание
1.Введение…………………………………………………………………….3
2.Основная
часть…………………………………………………………….4-5
3.Заключение…………………………………………………………………..
4.Литература……………………………………………………………………
5.Приложения………………………………………………………………….
«Величие человека – в его способности мыслить».
Б. Паскаль
Ведение
Второй год
мы изучаем предмет-геометрию. Эта наука изучает свойства геометрических фигур.
На одном из уроков мы изучали теорему о сумме углов треугольника. И с помощью
доказательства сделали вывод: сумма углов треугольника равна 180˚. Мне
захотелось узнать, можно ли доказать эту теорему на практике, без
доказательства.
Гипотеза: Предполагаю,
что можно доказать теорему о сумме углов треугольника практически, то есть при
помощи бумаги.
Объект исследования: сумма
углов треугольника.
Предмет: сумма углов треугольника
равна 180˚.
Цель проекта:
доказать теорему при помощи использования бумаги.
Задачи:
1.Найти
материал по данной теме, изучить литературу.
2.Убедиться
на практике, можно ли доказать теорему при помощи бумаги.
3.Рассказать
одноклассникам о новых способах доказательства теоремы.
Ожидаемые
результаты: надеюсь, что новые способы доказательств
данной теоремы заинтересует ребят и они поймут, что геометрия-это не нудная, а
увлекательная наука.
Для достижения целей и задач я, много
читал, искал необходимую информацию в разных источниках, общался с интересными
мне людьми.
2.Основная часть.
2.1.Историческая справка.
В курсе геометрии 7 класса мы изучали теорему о сумме углов треугольника.
Узнали, что эта теорема одна из важнейших теорем в геометрии.
Её доказательство
приписывают древнегреческому математику Пифагору, жившему в V в. до н.
э.
На уроке учительница
доказала эту теорему несколькими способами, что меня очень удивило. Мне,
казалось, что любое утверждение можно доказать только единожды. Меня
заинтересовал этот факт. Могу ли я отыскать еще другие способы доказательства?
Я обратился в
библиотеку за книгами по геометрии, поискал в интернете. И для себя нашел
интересный факт:
Во - первых, я
узнал, что существует несколько геометрий, и в каждой из них, сумма углов
треугольника трактуется по-разному.
В геометрии
Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180.
В геометрии
Евклида сумма углов всегда равна 180.
В геометрии Римана
– сумма углов больше 180.
И во-вторых, я
нашел еще другие способы доказательства этой теоремы.
2.1.1.Так в
нашем учебнике «Геометрия 7-9» под редакцией А.С. Атанасян теорема доказывается,
используя свойства параллельности прямых и понятие развернутого угла.
(приложение 1)
2.1.2.А в
некоторых школах страны геометрию изучают по учебнику
А.В
Погорелова, эта теорема доказывается, используя равенство треугольников. (приложение
2)
2.1.3. А
еще раньше, геометрию изучали по учебнику А.П. Киселева 1961, автор предлагает доказательство,
основанное на понятии развернутого угла. (приложение 3)
2.1.4.Используя
свойства параллельности прямых. (приложение 1)
2.1.5.
Понятие вертикальных углов и их свойства.
Можно конечно их доказать, но это не так интересно. Интереснее, когда
результат получаешь на практике.
2.1.6. Измерение углов
с помощью транспортира. Измерить
углы.
Найти сумму углов треугольника.
2.1.7.
Используя перпендикулярность прямых. Его можно показать на практике
Измерение углов при помощи
бумажного треугольника (1 способ)
1. Берём обычный лист бумаги.
2. Вырезаем из него произвольный треугольник.
3. Проводим в нём высоту к большей стороне.
4. Сгибаем правый угол к проведённой высоте
5. Повторяем это же действие с левым углом.
6.И ещё раз проделываем сгибание, но только уже верхнего угла к основанию
перпендикуляра.
2.1.8.Измерение
углов при помощи бумажного треугольника (2 способ)
1..На
одной из сторон треугольника взять точку.
2ЮЧерез
неё провести две параллельные линии.
3.Ножницами
отрезать их.
4.Приложить
к третьему углу.
5.Получим
развернутый угол- его сумма равна 180 градусов
2.2.Практическое применение
знаний.
Геометрия возникла и развивалась в связи с
потребностями практической деятельности человека. При строительстве даже самых примитивных
сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала уйдет на постройку,
вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между плоскостями.
Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и
пространстве.
Свойство углов прямоугольного равнобедренного
треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки
древнегреческий ученый Фалес. Используя его, он измерял высоту египетской
пирамиды по длине ее тени. По легенде, Фалес выбрал день и время, когда длина
его собственной тени равнялась его росту, поскольку в этот момент высота
пирамиды также должна равняться длине тени, которую она отбрасывает. Конечно,
длину тени можно было вычислить от средней точки квадратной основы пирамиды, но
ширину основы Фалес мог измерять непосредственно. Таким образом,
можно измерять высоту любого дерева.
Вывод:
Теорему сумма углов треугольника равна 180 градусов можно доказать не только с
помощью определений и теорем, но и на практике, то есть с помощью бумаги. Надеюсь,
что при выполнении практических работ, ребята больше заинтересуются геометрией
Используемая литература.
Геометрия 7-9 Атанасян.
Геометрия 7-9 Погорелов.
Геометрия
А.П. Киселев.
https://ru.wikipedia.org/wiki/
https://znanija.com/
Приложение
1
2.1.1.Так в
нашем учебнике «Геометрия 7-9» под редакцией А.С. Атанасян теорема
доказывается, используя свойства параллельности прямых и понятие развернутого
угла.
2.1.4.Используя
свойства параллельности прямых.
Приложение
2
2.1.2.А в
некоторых школах страны геометрию изучают по учебнику
А.В
Погорелова, эта теорема доказывается, используя равенство треугольников.
Дано:
АВС
Доказать: A+ B+ C= 180.
Доказательство:
1. Через
середину ВС проведем прямую АО, так что
АО=ОD.
2. Рассмотрим
AOC= DOB (по 1-му
признаку)
AO=OD, BO=OC- по построению.
AOC= BOD ( как
вертикальные), значит 1= 3, 2= 4, при секущей ВС по свойству
паралельных прямых.
3. 1 и 3-
накрест лежащие, значит ACIIBD, тогда
А+ 3+ 5= 180 ( как односторонние), при прямых BDIIAC и секущей
ВА, значит А+ В+ С= 180. Теорема доказана.
Приложение
3
2.1.3. А
еще раньше, геометрию изучали по учебнику А.П. Киселева 1961, автор предлагает
доказательство основанное на понятии развернутого угла.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.