Разработка онлай-урока "Площадь криволинейной трапеции"

Технологическая карта  онлайн – урока    по теме

Площадь криволинейной трапеции

Ермакова Светлана Ивановна

Место работы: Комсомольский -на-Амуре Судомеханический техникум имени героя Советского Союза В.В. Орехова

Должность: Преподаватель

Предмет:  Математика

Группа    ОС-18,  2 курс

Тема  Площадь криволинейной трапеции.

Базовый учебник:  Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы – М.,2017

Цель урока:   овладение системой математических знаний и умений по  вычислению площадей  криволинейных трапеций.

Планируемые результаты:

личностные:   1.  понимание значимости математики

2. развитие логического мышления, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования;

3. совершенствовать навыки построения графиков элементарных функций

4. развивать умение анализировать и оценивать работу

метапредметные:  1. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности

2.владение навыками познавательной деятельности, готовность  к самостоятельному поиску методов решения  задач

3.  владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения;

4. владение навыками познавательной рефлексии,  как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и основания, границ  своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

предметные:  1. владение методами  алгоритмов решения, умение их применять;

2. использование полученных теоретических знаний в практических задачах

Формируемые УУД:

личностные:  формирование способности к самооценке на основе критериев успешной деятельности.

регулятивные: 1.  проявление  познавательной  активности  в учебном сотрудничестве;

2.  планирование учебной деятельности и работа по плану 

3. контроль и оценка своей деятельности

познавательные: 1. Формирование  умения самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель урока

2. Построение  логического рассуждения  

3. умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного, структурировать знания, преобразовывать информацию)

Тип урока:  Формирование  новых  знаний

Формы работы  обучающихся  фронтальная,  индивидуальная,  самостоятельная .

Техническое оборудование и наглядные средства обучения   интерактивная доска, раздаточный материал, шаблоны-гексы, демонстрационные гексы, презентация

Хронокарта  занятия

№	Этапы урока	Время (минут)
1	Организационный момент	2
2	Мотивация  к изучению темы и целеполагание	3
3	Актуализация знаний	3
4	Теоретическая часть (Формирование новых знаний)	5
4.1	Первичное закрепление полученных знаний	10
5	Практическая часть (Применение полученных знаний)	10
6	Рефлексия учебной деятельности и итог урока	5
7	Бенефис (опережающее задание)	5
8	Домашнее задание	2

Ход и структура урока

Этап урока	Задачи этапа	Деятельность  преподавателя	Деятельность      обучающихся
Организация  начала урока	Задача этапа: Организация обучающихся к работе на уроке (подготовка рабочего места и внимания)	Напоминание ребятам подготовить на урок раздаточный материал, который должен быть распечатан, разрезан на гексы.	Приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку организует внимание
Мотивация  к деятельности и целеполагание	Задача этапа: выделение содержательной  области деятельности обучающихся. Формулирование темы и цели урока.	Инициирует мотивационную беседу. Помагает сформулировать тему, цель,задачи урока. - Предлагаю ребятам  рассмотреть изображения плоской  фигуры  и объяснить как можно найти площадь фигуры?                                              h   Но как быть если  вышеуказанное разбиение не возможно ?   Далее преподаватель предлагает озвучить тему  сегодняшнего урока	Устная работа  по интерактивной доске: Рассматривают изображения нескольких плоских фигур, записывают формулы их площадей. Отвечают на вопросы Формулируют тему урока и записывают в опорных листах: «Площадь криволинейной трапеции» цель урока:Овладение системой математических знаний и умений по  вычислению площадей криволинейных    трапеций. Задачи для реализации поставленной цели урока: 1.     Ввести понятие криволинейной трапеции 2.     Сформировать формулу для вычисления  площади криволинейной трапеции и уметь применить данную формулу. 3.     Разобрать алгоритмы вычисления площадей криволинейных трапеции
Актуализация знаний	Задача этапа Повторение  знаний  и характеристик свойств по записи обозначений, а так же правил нахождения первообразной.	После чего преподаватель просить обучающихся вспомнить материал предыдущих уроков являющийся базой для формирования новых знаний, т.е. организует повторение, способствуя активизации памяти,внимания и подготовке мышления к приобритению новых знаний: 1.       где f(x)- функция;  f /(x)- производная функции;   F(x) - ? 2.      Найти первообразную функций  а);         б)  4;	Отвечают на вопросы преподавателя
Формирование новых   знаний Тренинг по закреплению понятия криволинейной трапеции	Задача этапа Создание  условий  для усвоения новой информации через работу с «гексами», используя технологию шестиугольного обучения Задача этапа Совершенствование имеющихся знаний  в области понятия криволинейной трапеции.	Попробуем решить первую задачу для реализации поставленной цели 1. Определение: Криволинейной   трапецией   называется фигура, ограниченная снизу отрезком [a; b] оси  Ох сверху графиком    непрерывной функции y= f(x),    принимающей  положительные значения, с боков отрезками прямых      х = а  и  х = в,  называется       криволинейной   трапецией. Отрезок [a; b] называется  основанием криволинейной    трапеции Постройте гексами определение криволинейной трапеции (демонстрационный вариант отвта) Еще раз проговариваем определение криволинейной трапеции    (слайд11) Задание (Слайд 12) Предлагается выполнить работу фронтально  на распределение предложенных гексов с информацией на криволинейные трапеции и на фигуры ограниченные линиями	Заполняют определение в опорном листе. собирают определение   по заготовленным «гексам» на удаленке , затем делают фото и отправляют на почту преподавателю Выполняют самостоятельно на удаленке фотографируют результат и отправляют преподавателю на почту.
		Преподаватель показывает один из вариантов работы на магнитной доске: Задание (Слайд15) результаты записываем в опроный лист	Работа с гексами дает возможность подойти к заданию творчески, поэтому ответ не должен совпадать с демонстрационным образцом. Выполняем задание  с объяснением  ПОЧЕМУ?
Формирование новых   знаний	Задача  этапа Ознакомление с формулой вычисления площади криволинейной трапеции	Озвучиваем эпиграф урока А.Н. Крылов Теория без практики мертва или                      бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна.  Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение.                               Хорошо -  работать по определению мы научились, теперь давайте решим вторую задачу нашего занятия.       Итак, какую формулу будем использовать для вычисления  площади данной криволинейной трапеции?	слушают
			Записывают формулу для вычисления площади криволинейной трапеции в опорный лист
Тренинг по закреплению формулы на вычисление площади криволинейной трапеции	Задача эдапа Формирорвание умений и закрепление знаний по работе с формулой вычисления площади криволинейной трапеции.	Для закрепления навыков вычисления площади криволинейной трапеции преподаватель предлагает  выполнить Задание 1 № 1000(1)     вычисление без построения графика.       (Объяснение на интеактивной доске) Задание 2 № 999(1)       вычисление  с                        построением  графика. (Объяснение на интеактивной доске)  S  на  [1, 2] S =F(b) – F (а) S =F(2) – F (1)  Задание 3:   Устно расказать ход решения задания.  Найти площадь криволинейной трапеции  изображенной на рисунке. Задание 4:     Необходимо отразить  основные шаги по вычислению S  криволинейной трапеции и вписать в «гексы»,  заполнив их самостоятельно в опорных листах   (памятка алгоритма выдается обучающимся) Алгоритм   вычислений  ( без построения графиков) Дано: y = f(x) на [ а;в] 1.Находим F(x) по таблице первообразных 2. Находим  F(в)=число                     F(а)=число 3.Вычислим площадь S = число – число = число (кв.ед) Ответ. Алгоритм  вычисления с построением графика Дано: y = f(x)   допустим  парабола. х=в 1.Построим график функции: 2. Определяем интервал на котором   находится трапеция [ а;в]  3.Находим F(x) по таблице первообразных 4. Находим  F(в)=  число       F(а)= число 5. Вычислим площадь S = число – число = число (кв.ед) Ответ Преподаватель показывает демонстрационный вариант:	Работают одновременно с преподавателем , информацию заносят в опорный   лист. Работают с гексами  удаленно результат присылают на почту Работают по алгоритмам. Принимают активное участие в обсуждении, сравнении  нахождении ошибок и делают выводы. Обучающиеся должны будут заполнить каждый гекс нужной  информацией   как домашнее задание
Подведем итог урока	Задача этапа:  Анализ усвоенных знаний обучающимися по теме урока.	Преподаватель задает вопросы аудитории, 1?) Какова была  цель нашего урока и  достигли ли мы ее? 2?)С помощью, какой формулы  и алгебраических действий вычисляется площадь  криволинейных трапеций?  3?)  Обучающимся предлагается  найти ошибку в логической цепочки, которую преподаватель записывает на интерактивной доске. Вывод: если условия определения выполнены, то… если хоть одно условие определения невыполнимо, то … Оценки за работу на уроке преподаватель выставит после полученных результатов вместе с дом. заданием	Работают в формате конференции, Ведут конструктивный диалог с преподавателем  за кадром Предполагаемый ответ: То это криволинейная трапеция и формулу для вычисления площади мы знаем То это не криволинейная трапеция, а фигура ограниченная линиями и формулу для вычисления мы не знаем
Рефлексия учебной деятельности	Задача этапа: Мобилизация  обучающихся на рефлексию своего отношения к проведенному уроку в новом формате - онлайн урока	Необходимо выразить свое мнение,  продолжив   предложение    1.  Мне удалось…   2.  Я могу похвалить себя…   3.  С каким настроением заканчиваем урок?	Ребята проговаривают свое мнение
Бенефис	Работа  одного  обучающегося  на интерактивной доске  с объяснениями  и построением графика  опережающего задания	З адание: Найдите площадь фигуры ограниченной линиями       f(x) = cos x,   осью  Ox,  a =   и  в = 3; памятки с формулами находятся в опорных листах	Слушают объяснение опережающего задания подготовленное обучающимся Схематично изображают график и записывают формулу
Домашнее Задание		Озвучивается домашнее задание: № 1003 (четные) с учетом памяток и формул Работа с « гексами»: изобразить определение  и алгоритмы вычисления площади криволинейной трапеции	Записывают домашнее задание Выполняют согласно памяток с формулами

Источники

1. Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа  10-11

2.М.И.Шабунин. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические  материалы.  11 класс..- М.: Просвещение, 2009

3. http://go.mail.ru/search_images?q=%