Разработка урока алгебры в 8А классе по теме "Решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата»

Домашнее задание

I уровень

Решите уравнения:

1.    x²+4x-12=0

2.    x²-10x+24=0

3.    x²+2x-3=0

4.    x²+8x-7=0

5.    4x²-3x+7=2x²+x+7

6.    1-2x+3x²=x²-2x+1

Домашнее задание

II уровень

Решите уравнения:

1.    25x²-10x-3=0

2.    9x²+6x-8=0

3.    x²+10x-39=0

4.    121x²+44x-12=0

5.    (2x+3)(3x+1)=11x+30

6.    (5x-2)(x+3)=13(x-2)

Домашнее задание

I уровень

Решите уравнения:

1.    x²+4x-12=0

2.    x²-10x+24=0

3.    x²+2x-3=0

4.    x²+8x-7=0

5.    4x²-3x+7=2x²+x+7

6.    1-2x+3x²=x²-2x+1

Домашнее задание

II уровень

Решите уравнения:

1.    25x²-10x-3=0

2.    9x²+6x-8=0

3.    x²+10x-39=0

4.    121x²+44x-12=0

5.    (2x+3)(3x+1)=11x+30

6.    (5x-2)(x+3)=13(x-2)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Магинская средняя общеобразовательная школа

муниципального района Караидельский район Республики Башкортостан

Разработка урока алгебры в 8А классе

на тему

«Решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата»

разработала учитель математики

Тагирова Ольга Николаевна

Муниципальный этап Всероссийского конкурса

«Учитель года 2020»

Цель урока:  познакомить учащихся с одним из способов решения полных квадратных уравнений «методом выделения полного квадрата двучлена»

Задачи:

образовательные:  рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений методом выделения полного квадрата двучлена; научиться использовать данный способ при решении полных квадратных уравнений;

развивающие: развивать познавательные способности, мышление, наблюдательность,  сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

воспитательные: воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учится преодолевать трудности, формировать у учащихся положительный мотив учения.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

Предметные:

умеют решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата двучлена; владеют формулами сокращенного умножения;

Личностные:

Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли

Метапредметные:

Регулятивные

умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

прогнозируют результат деятельности;

контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

Познавательные

умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя;

строят  логическую цепь рассуждений;

выбирают  наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные

умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

владеют монологической и диалогической формами речи;

умеют работать в парах;

формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументируют ее.

Тип урока:  «открытие» новых знаний, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Методы здоровьесберегающих технологий: словесный, проблемный, практический, контроля и самоконтроля.

Средства здоровьесберегающих технологий: проведение физкультминутки.

Оборудование:  мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, компьютер, доска, мел, учебник.

План урока

1.Организационный момент                                                          1 мин

2.Актуализация знаний. Устная работа                                        5 мин

3.Постановка проблемы                                                                 2 мин

4.Мотивация учебной деятельности                                             4 мин

5.Объяснение нового материала                                                    7 мин 

6. Первичное закрепление                                                             8 мин 

7. Работа в парах (решение более сложного уравнения)            3 мин

8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой                           5 мин

9. Дифференцированное домашнее задание (на карточках)       2 мин

10.Рефлексия                                                                                   3 мин

Ход работы

I.  Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь, пожалуйста!  Как у вас настроение? Готовы поработать?

II. Актуализация знаний. Устная работа

- Прежде, чем приступить к изучению темы, давайте поработаем устно

- Сформулируйте определение квадратного уравнения

- Закончите выражения:

; 

Как называется правая часть равенства? (полный квадрат)

- Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:

а)                      б)  

- Какие из данных уравнений являются квадратными и почему?

а)                         г) х²+6х+8=0

б) х²+10х+21=0                     д) х² – 4х+3=0

в)                    е)  х²=121                 

 – Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения).

 – Какие из данных уравнений вы можете решить? Давайте их решим!

III. Постановка проблемы.

- Почему мы не можем решить остальные уравнения?

- Что же вы будете делать, если вам все-таки предложат решить уравнения?

- Какой выход вы предлагаете? ( Найти способ решения полных квадратных уравнений)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? (Попробовать найти способ решения квадратных уравнений)

- Зачем мы с вами повторяли формулы сокращенного умножения?

- Как назовем тему урока «Решение полных квадратных уравнений»

IV.  Мотивация учебной деятельности

Для чего нужны уравнения?

        Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это, напоминаю, задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие.

        А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?

        Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)

            А где в жизни мы можем увидеть квадратные уравнения? (у себя дома)

        Эпиграфом нашего урока пусть станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все

математические сезамы»

V.Объяснение нового материала

а)   х²+10х+21=0,

представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена      х²+2*5х+5²-5²+21=0,

                            (х+5)²-4=0,

                            (х+5)²=4,

                             х+5=2 или х+5=-2,

                             х=-3 или х=-7

                           Ответ: -3; -7.

                            (ученики с помощью учителя)

б) х²+6х+8=0,

                            х²+2*3х+3²-3²+8=0,

                            (х+3)²-1=0,

                            х+3=1 или х+3=-1,

                            х=-2 или х=-4

                          Ответ: -2; -4.

в) х²-4х+3=0,

                            х²-2*2х+2²-2²+3=0,

                           (х-2)²-2²+3=0,

                           (х-2)²=1,

                            х-2=1 или х-2=-1,

                           х=-3 или х=1

                          Ответ: х=-3, х=1.

г)  х²+4х+20=0,

                            х²+2*2х+2²-2²+20=0,

                           (х+2)²+16=0,

                           (х+2)²=-1

                           Ответ: корней нет.

VI. Первичное закрепление. Фронтальная работа с классом. Решение упражнений

 Закрепление изученного материала (самостоятельно с последующей проверкой,  два ученика у доски по желанию)

 №429 (4, 5, 6)   

4) Ответ: 2; 8             5) Ответ: 3+√6; 3-√6                         6) Ответ: -4+√23;  -4-√23

VII. Физкультминутка

VIII. Работа в парах

Решить №430 (1) методом выделения полного квадрата

1) Ответ:  ;                               2) Ответ:  ;  

IX. Самостоятельная работа

Задания на карточках

1 вариант                                                                 2 вариант

1)      Представьте в виде квадрата двучлена:

x²+4x+4= (x+2)²                                                        x²-6x+9= (x-3)²

2)      Решите уравнение:

                        x²-9=0                                                            x²-64=0

3)      Решите уравнение:

x²-8x+15=0     (Ответ: 3; 5)                           x²-12x+20=0              Ответ: (2; 10)

В ответ запишите наибольший корень                 В ответ запишите наименьший корень

Выполнить взаимопроверку

Дополнительно (если останется время): №431

X. Информация о домашнем задании

Дифференцированное домашнее задание: на карточках

XI.         Подведение итогов урока. Оценки. Рефлексия

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Спасибо за урок! До свидания!

• 1 слайд

  АЛГЕБРА
  8А КЛАСС
  

• 2 слайд

  ЗАКОНЧИТЕ ВЫРАЖЕНИЯ
  (а+b)2=
  (а-b)2=
  

• 3 слайд

  НАЗОВИТЕ НЕДОСТАЮЩИЙ ЧЛЕН ВЫРАЖЕНИЯ
  x2+2x+…=
  a2-6a+…=
  
  

• 4 слайд

  КАКИЕ ИЗ ДАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ КВАДРАТНЫМИ
  а)5x-x2=0г) x2+6x+8=0
  
  б) x2+10x+21=0д) x2-4x+3=0
  
  в) -3x3+5x=0 е) x2=121
  
  
  

• 5 слайд

  Решение полных квадратных уравнений.
  

• 6 слайд

  - научиться решать полные квадратные уравнения
  
  Цель урока:
  Задачи:
  - рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений;
  -научиться использовать данный способ при решении квадратных уравнений.
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Прыжки в высоту
  Метание ядра
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  КАКИЕ ИЗ ДАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ КВАДРАТНЫМИ
  а)5x-x2=0г) x2+6x+8=0
  
  б) x2+10x+21=0д) x2-4x+3=0
  
  в) -3x3+5x=0 е) x2=121
  
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  РАБОТА С УЧЕБНИКОМ
  №429 (4, 5, 6)
  
  №430 (1)
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 14 слайд

  ответы
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  

• 16 слайд

  - научиться решать полные квадратные уравнения
  
  Цель урока:
  Задачи:
  - рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений;
  -научиться использовать данный способ при решении квадратных уравнений.
  
  

• 17 слайд

  Урок окончен
  Спасибо за работу!
  Вы молодцы !
  

Самостоятельная работа

1 вариант

1) Представьте в виде квадрата двучлена:

x²+4x+4=

2)    Решите уравнение:

x² - 9=0

3)    Решите уравнение:

x² - 8x+15=0

В ответ запишите наибольший корень

Самостоятельная работа

1 вариант

1) Представьте в виде квадрата двучлена:

x²+4x+4=

2)    Решите уравнение:

x² - 9=0

3)    Решите уравнение:

x² - 8x+15=0

В ответ запишите наибольший корень

Самостоятельная работа

2        вариант

1)    Представьте в виде квадрата двучлена:

x² - 6x+9=

2)    Решите уравнение:

x² - 64=0

3)                Решите уравнение:

x² - 12x+20=0

В ответ запишите наименьший корень

Самостоятельная работа

2        вариант

1)    Представьте в виде квадрата двучлена:

x² - 6x+9=

2)    Решите уравнение:

x² - 64=0

3)                Решите уравнение:

x² - 12x+20=0

В ответ запишите наименьший корень

«Уравнение – это

золотой ключ,

открывающий все

математические

                      сезамы»

Станислав Коваль,

современный польский математик

Краткое описание документа:

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Магинская средняя общеобразовательная школа

муниципального района Караидельский район Республики Башкортостан

Разработка урока алгебры в 8А классе

на тему

«Решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата»

разработала учитель математики

Тагирова Ольга Николаевна

Муниципальный этап Всероссийского конкурса

«Учитель года 2020»

Цель урока:познакомить учащихся с одним из способов решения полных квадратных уравнений «методом выделения полного квадрата двучлена»

Задачи:

образовательные: рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений методом выделения полного квадрата двучлена; научиться использовать данный способ при решении полных квадратных уравнений;

развивающие: развивать познавательные способности, мышление, наблюдательность,сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

воспитательные: воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учится преодолевать трудности, формировать у учащихся положительный мотив учения.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

Предметные:

умеют решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата двучлена; владеют формулами сокращенного умножения;

Личностные:

Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли

Метапредметные:

Регулятивные

умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

прогнозируют результат деятельности;

контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

Познавательные

умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя;

строят логическую цепь рассуждений;

выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные

умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

владеют монологической и диалогической формами речи;

умеют работать в парах;

формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументируют ее.

Тип урока:«открытие» новых знаний, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Методы здоровьесберегающих технологий: словесный, проблемный, практический, контроля и самоконтроля.

Средства здоровьесберегающих технологий: проведение физкультминутки.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер, доска, мел, учебник.

План урока

1.Организационный момент1 мин

2.Актуализация знаний. Устная работа 5 мин

3.Постановка проблемы 2 мин

4.Мотивация учебной деятельности 4 мин

5.Объяснение нового материала 7 мин

6. Первичное закрепление 8 мин

7. Работа в парах (решение более сложного уравнения) 3 мин

8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин

9. Дифференцированное домашнее задание (на карточках) 2 мин

10.Рефлексия 3 мин

Ход работы

I.Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь, пожалуйста!Как у вас настроение? Готовы поработать?

II. Актуализация знаний. Устная работа

- Прежде, чем приступить к изучению темы, давайте поработаем устно

- Сформулируйте определение квадратного уравнения

- Закончите выражения:

;

Как называется правая часть равенства? (полный квадрат)

- Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) б)

- Какие из данных уравнений являются квадратными и почему?

а) г) х²+6х+8=0

б) х²+10х+21=0д) х² – 4х+3=0

в) е) х²=121

– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения).

– Какие из данных уравнений вы можете решить? Давайте их решим!

III. Постановка проблемы.

- Почему мы не можем решить остальные уравнения?

- Что же вы будете делать, если вам все-таки предложат решить уравнения?

- Какой выход вы предлагаете? ( Найти способ решения полных квадратных уравнений)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? (Попробовать найти способ решения квадратных уравнений)

- Зачем мы с вами повторяли формулы сокращенного умножения?

- Как назовем тему урока «Решение полных квадратных уравнений»

IV. Мотивация учебной деятельности

Для чего нужны уравнения?

Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это, напоминаю, задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие.

А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?

Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)

А где в жизни мы можем увидеть квадратные уравнения? (у себя дома)

Эпиграфом нашего урока пусть станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все

математические сезамы»

V.Объяснение нового материала

а)х²+10х+21=0,

представим левую часть уравнения в виде квадрата двучленах²+2*5х+5²-5²+21=0,

(х+5)²-4=0,

(х+5)²=4,

х+5=2 или х+5=-2,

х=-3 или х=-7

Ответ: -3; -7.

(ученики с помощью учителя)

б) х²+6х+8=0,

х²+2*3х+3²-3²+8=0,

(х+3)²-1=0,

х+3=1 или х+3=-1,

х=-2 или х=-4

Ответ: -2; -4.

в) х²-4х+3=0,

х²-2*2х+2²-2²+3=0,

(х-2)²-2²+3=0,

(х-2)²=1,

х-2=1 или х-2=-1,

х=-3 или х=1

Ответ: х=-3, х=1.

г)х²+4х+20=0,

х²+2*2х+2²-2²+20=0,

(х+2)²+16=0,

(х+2)²=-1

Ответ: корней нет.

VI. Первичное закрепление. Фронтальная работа с классом. Решение упражнений

Закрепление изученного материала (самостоятельно с последующей проверкой,два ученика у доски по желанию)

№429 (4, 5, 6)

4) Ответ: 2; 85) Ответ: 3+√6; 3-√66) Ответ: -4+√23;-4-√23

VII. Физкультминутка

VIII. Работа в парах

Решить №430 (1) методом выделения полного квадрата

1) Ответ: ;2) Ответ: ;

IX. Самостоятельная работа

Задания на карточках

1 вариант 2 вариант

• Представьте в виде квадрата двучлена:
• Решите уравнение:
• Решите уравнение:

x²+4x+4= (x+2)²x²-6x+9= (x-3)²

x²-9=0x²-64=0

x²-8x+15=0(Ответ: 3; 5)x²-12x+20=0 Ответ: (2; 10)

В ответ запишите наибольший корень В ответ запишите наименьший корень

Выполнить взаимопроверку

Дополнительно (если останется время): №431

X. Информация о домашнем задании

Дифференцированное домашнее задание: на карточках

• Подведение итогов урока. Оценки. Рефлексия

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Спасибо за урок! До свидания!