Урок
- бенефис одной теоремы
Тема: «Теорема о сумме внутренних углов
выпуклого n-угольника»
Учитель:
Рогачева Татьяна Викторовна
(высшая
категория, учитель-методист)
г.
Санкт-Петербург
ГБОУ
СОШ №103
Тема: Теорема о сумме внутренних углов выпуклого
n-угольника.
Цель:
- доказать теорему разными способами;
показать ее применение при решении задач;
- развивать творческое мышление учащихся;
- учить ценить мнение и труд других;
- показать перспективность использования
компьютерных технологий при преподавании геометрии.
I. Мотивация обучения.
(На партах лежат тематические папки
«Многоугольники»)
На предыдущем
уроке мы доказали теорему о сумме внутренних углов выпуклого n-угольника. Вы
получили творческое задание - создать свои проекты доказательства теоремы. И я
знаю, что некоторым это удалось. Сегодня на уроке мы докажем знакомую уже вам
теорему другими способами и будем продолжать формировать навыки применения ее
при решении задач. А кстати, про какую теорему мы говорим?
/Sn= 180⋅
(n-2)/
II. Проверка домашнего задания (5 мин.)
- один ученик воспроизводит на доске
доказательство теоремы;
- последние обмениваются тетрадями и
осуществляют взаимопроверку по образцу.
III. Актуализация опорных знаний (7 мин.)
Сенд Экзюпери написал: «Если звезды
зажигают - значит это кому-нибудь нужно. Значит надо, чтобы каждый вечер на
небе загоралась хотя бы одна звезда, пусть маленькая, но твоя».
Давайте начнем зажигать звезды. А вы
знаете, что это ваш дополнительный балл при ответе.
Я объявляю блиц-турнир.
(За правильные ответы учащиеся получают
звездочки)
1. Что такое ломаная?
2. Какая ломаная называется простой?
3. Что такое длина ломаной?
4. Сформулируйте теорему о длине ломаной.
5. Какая ломаная называется замкнутой?
6. Что такое многоугольник?
7. Какие отрезки называются диагоналями
многоугольника?
8. Что такое плоский многоугольник?
9. Какой многоугольник называется
выпуклым?
10.Выберите из моделей выпуклый
многоугольник.
11.Что такое угол выпуклого многоугольника
при данной вершине?
12.Что называется внешним углом выпуклого
многоугольника?
13.Сколько диагоналей можно провести из одной
вершины выпуклого n-
угольника?
14.На сколько треугольников разбивают
n-угольник все диагонали, проведенные
из одной вершины?
15.Чему равна сумма внешних углов
выпуклого n-угольника, взятых поодному при каждой вершине?
У меня звезд было меньше, чем они
вспыхивали в каждом из вас.
Поэтому оцените сами себя во время
актуализации опорных знаний.
IV. Защита творческих проектов (15 мин.)
А) Сейчас мы начнем работать с
компьютерами. Давайте вспомним
правила техники безопасности при работе за
компьютером.
Б) Пусть кто-то сегодня не смог или не
успел создать свой проект. Но
в банке данных большинство уже имеют свой
вклад. Однако сегодня, чтобы
зажечь звездочку или дойти до сути, надо
активно работать на уроке.
Каксказал Оноре де Бальзак: «Чтобы дойти
до цели, надо прежде всего идти.»
(Надоске вывешивается девиз)
В) Давайте устроим бенефис теоремы о сумме
внутренних углов выпуклого п-угольника.
Приглашаю занять места за компьютерами.
Предлагаю начать идею доказательства:
(Ученики предлагают идею, останавливаются
на определенном этапе, заканчивают другие)
Г) самооценка за творческую работу.
V. Формирование умений и навыков
применения теоремы к решению задач.
1. Существует ли выпуклый многоугольник,
каждый угол которого равен 165°?
2. Существует ли выпуклый многоугольник,
сумма углов которого равна 1980°?
3. В выпуклом четырехугольнике АВСД
биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Доказать, что угол между этими
биссектрисами равен полусумме углов С и Д.
(С + В<180°) (самооценка по решению
задач)
VI. Проверка усвоения учащимися темы
Тестовые задания:
- работа за компьютером - более слабые
ученики;
- спринт-работа по решению задачи - более
сильные ученики.
Тестовые задания:
2. Количество диагоналей многоугольника,
проведенных из одной вершины равна:
А)3; Б)n; В)n-3; Г)n-2.
3. Диагонали, проведенные из одной
вершины, разбивают многоугольник на:
А) n-2 треугольника;
Б) n-2 четырехугольника;
В)n-1 треугольник;
Г) n-3 четырехугольника и один
треугольник.
4. Сумма углов выпуклого n-угольника
равна:
А) 360°; В)180°n; Б) 180°(n-2); Г)
1360°(n-2).
5. Сумма углов пятиугольника:
А) 180°; Б) 360°; В) бывает разной; Г)
540°.
6. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольник:
А) зависит от количества углов;
Б) 360°;
В) 180°;
Г) 180°(n-2).
Задача для спринт-работы:
Два угла выпуклого многоугольника равны по
60°, а остальные - по 120°. Найти, сколько вершин имеет данный многоугольник.
120°+ 120°(n-2) = 180°(n-2), 120°+ 120°n -
240° = 180°n - 360°, 60°n = 240°, n = 4.
V. Домашнее задание
И г. 1) Найти сумму внутренних углов
А) десятиугольника; Б) пятиугольника.
2) Сколько сторон имеет многоугольник,
если сумма его углов равна А) 1620°; Б) 1800°
2) Может ли сумма углов многоугольника
равняться А) 600°; Б) 2040°?
VI. Итог урока
А) Какие новые знания вы сегодня получили
на уроке?
Б) Что закрепили?
В) Подсчитайте свою оценку за урок.
Г) Учитель оценивает отдельных учащихся.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.